2023-2024学年江苏省溧水县重点名校中考数学对点突破模拟试卷含解析

2023-2024学年江苏省溧水县重点名校中考数学对点突破模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为A．4 B．5 C．6 D．72．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，1）3．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④2c–3b<0；⑤a+b>n（an+b）（n≠1），其中正确的结论有()A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．已知，如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，连接AD、BD、DC、AC，如果∠BAD＝25°，那么∠C的度数是（）A．75° B．65° C．60° D．50°5．下面的几何体中，主视图为圆的是（）A． B． C． D．6．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为()A．2 B．3 C．5 D．77．两个相同的瓶子装满酒精溶液，在一个瓶子中酒精与水的容积之比是1：p，而在另一个瓶子中是1：q，若把两瓶溶液混合在一起，混合液中的酒精与水的容积之比是（）A． B． C． D．8．绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：每批粒数n100300400600100020003000发芽的粒数m9628238257094819042850发芽的频率0.9600.9400.9550.9500.9480.9520.950下面有三个推断：①当n=400时，绿豆发芽的频率为0.955，所以绿豆发芽的概率是0.955；②根据上表，估计绿豆发芽的概率是0.95；③若n为4000，估计绿豆发芽的粒数大约为3800粒．其中推断合理的是（）A．① B．①② C．①③ D．②③9．在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为l，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是（）A．（12）2016B．（12）2017C．（33）2016D．（10．在，，，这四个数中，比小的数有（）个．A． B． C． D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，在平面直角坐标系中有矩形ABCD，A（0，0），C（8，6），M为边CD上一动点，当△ABM是等腰三角形时，M点的坐标为_____．12．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，F为CD上一点，且CF=CD，过点B作BE∥DC交AF的延长线于点E，BE=12，则AB的长为_____．13．一等腰三角形，底边长是18厘米，底边上的高是18厘米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形，画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第_____个．14．如图，正方形ABCD的边长为2，点B与原点O重合，与反比例函数y=的图像交于E、F两点，若△DEF的面积为，则k的值_______．15．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝_____．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，P分别在x轴、y轴上，∠APO＝30°．先将线段PA沿y轴翻折得到线段PB，再将线段PA绕点P顺时针旋转30°得到线段PC，连接BC．若点A的坐标为（﹣1，0），则线段BC的长为_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）在平面直角坐标系xOy中，若抛物线顶点A的横坐标是，且与y轴交于点，点P为抛物线上一点．求抛物线的表达式；若将抛物线向下平移4个单位，点P平移后的对应点为如果，求点Q的坐标．18．（8分）当x取哪些整数值时，不等式与4﹣7x＜﹣3都成立？19．（8分）在一个不透明的布袋中装两个红球和一个白球，这些球除颜色外均相同(1)搅匀后从袋中任意摸出1个球，摸出红球的概率是．(2)甲、乙、丙三人依次从袋中摸出一个球，记录颜色后不放回，试求出乙摸到白球的概率20．（8分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．21．（8分）如图，一次函数y=﹣12x+52的图象与反比例函数y=（1）求反比例函数的解析式；（2）在y轴上求一点P，使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标．22．（10分）先化简，再求值：，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．23．（12分）对于方程x2解：方程两边同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝1①去括号，得3x﹣2x﹣2＝1②合并同类项，得x﹣2＝1③解得x＝3④∴原方程的解为x＝3⑤上述解答过程中的错误步骤有（填序号）；请写出正确的解答过程．24．若关于的方程无解，求的值.

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】

设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【详解】设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.2、C【解析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），故选C．【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.3、B【解析】

①观察图象可知a＜0，b＞0，c＞0，由此即可判定①；②当x=﹣1时，y=a﹣b+c由此可判定②；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c＞0，由此可判定③；④当x=3时函数值小于0，即y=9a+3b+c＜0，且x=﹣=1，可得a=﹣，代入y=9a+3b+c＜0即可判定④；⑤当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，当x=n时，y=an2+bn+c，由此即可判定⑤.【详解】①由图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故此选项错误；②当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，即b＞a+c，故此选项错误；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c＞0，故此选项正确；④当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=﹣=1即a=﹣，代入得9（﹣）+3b+c＜0，得2c＜3b，故此选项正确；⑤当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，而当x=n时，y=an2+bn+c，所以a+b+c＞an2+bn+c，故a+b＞an2+bn，即a+b＞n（an+b），故此选项正确．∴③④⑤正确．故选B．【点睛】本题主要考查了抛物线的图象与二次函数系数之间的关系，熟知抛物线的图象与二次函数系数之间的关系是解决本题的关键．4、B【解析】因为AB是⊙O的直径，所以求得∠ADB=90°，进而求得∠B的度数，又因为∠B=∠C，所以∠C的度数可求出．解：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°．

∵∠BAD=25°，

∴∠B=65°，

∴∠C=∠B=65°（同弧所对的圆周角相等）．

故选B．

5、C【解析】试题解析：A、的主视图是矩形，故A不符合题意；B、的主视图是正方形，故B不符合题意；C、的主视图是圆，故C符合题意；D、的主视图是三角形，故D不符合题意；故选C．考点：简单几何体的三视图．6、C【解析】试题解析：∵这组数据的众数为7，∴x=7，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，1，7，7，中位数为：1．故选C．考点：众数；中位数.7、C【解析】

混合液中的酒精与水的容积之比为两瓶中的纯酒精与两瓶中的水之比，分别算出纯酒精和水的体积即可得答案．【详解】设瓶子的容积即酒精与水的和是1，则纯酒精之和为：1×+1×＝+，水之和为：+，∴混合液中的酒精与水的容积之比为：(+)÷(+)＝，故选C．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，找到相应的等量关系是解决本题的关键．8、D【解析】

①利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，n=400，数值较小，不能近似的看为概率，①错误；②利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，可得②正确；③用4000乘以绿豆发芽的的概率即可求得绿豆发芽的粒数，③正确．【详解】①当n=400时，绿豆发芽的频率为0.955，所以绿豆发芽的概率大约是0.955，此推断错误；②根据上表当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于0.950，所以估计绿豆发芽的概率是0.95，此推断正确；③若n为4000，估计绿豆发芽的粒数大约为4000×0.950=3800粒，此结论正确．故选D．【点睛】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．9、C【解析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．解：如图所示：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30°=，则B2C2===（）1，同理可得：B3C3==（）2，故正方形AnBnCnDn的边长是：（）n﹣1．则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是：（）2．故选C．“点睛”此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键．10、B【解析】

比较这些负数的绝对值，绝对值大的反而小.【详解】在﹣4、﹣、﹣1、﹣这四个数中，比﹣2小的数是是﹣4和﹣.故选B.【点睛】本题主要考查负数大小的比较，解题的关键时负数比较大小时，绝对值大的数反而小.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、（4，6），（8﹣27，6），（27，6）．【解析】

分别取三个点作为定点，然后根据勾股定理和等腰三角形的两个腰相等来判断是否存在符合题意的M的坐标．【详解】解：当M为顶点时，AB长为底=8，M在DC中点上，所以M的坐标为（4，6），当B为顶点时，AB长为腰=8，M在靠近D处，根据勾股定理可知ME=82-所以M的坐标为（8﹣27，6）；当A为顶点时，AB长为腰=8，M在靠近C处，根据勾股定理可知MF=82-所以M的坐标为（27，6）；综上所述，M的坐标为（4，6），（8﹣27，6），（27，6）；故答案为：（4，6），（8﹣27，6），（27，6）．【点睛】本题主要考查矩形的性质、坐标与图形性质，解题关键是根据对等腰三角形性质的掌握和勾股定理的应用.12、1．【解析】

根据三角形的性质求解即可。【详解】解：在Rt△ABC中,D为AB的中点,根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得:AD=BD=CD,因为D为AB的中点,BE//DC,所以DF是△ABE的中位线,BE=2DF=12所以DF==6,设CD=x，由CF=CD，则DF==6,可得CD=9,故AD=BD=CD=9，故AB=1,故答案：1..【点睛】本题主要考查三角形基本概念，综合运用三角形的知识可得答案。13、5【解析】

根据相似三角形的相似比求得顶点到这个正方形的长，再根据矩形的宽求得是第几张.【详解】解：已知剪得的纸条中有一张是正方形，则正方形中平行于底边的边是3，所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为x，则318＝x所以另一段长为18-3=15，因为15÷3=5，所以是第5张．故答案为：5.【点睛】本题主要考查了相相似三角形的判定和性质，关键是根据似三角形的性质及等腰三角形的性质的综合运用解答.14、1【解析】

利用对称性可设出E、F的两点坐标，表示出△DEF的面积，可求出k的值．【详解】解：设AF＝a（a＜2），则F（a，2），E（2，a），∴FD＝DE＝2−a，∴S△DEF＝DF•DE＝＝，解得a＝或a＝（不合题意，舍去），∴F（，2），把点F（，2）代入解得：k＝1，故答案为1．【点睛】本题主要考查反比例函数与正方形和三角形面积的运用，表示出E和F的坐标是关键．15、1【解析】

根据白球的概率公式=列出方程求解即可．【详解】不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个，根据古典型概率公式知：P（白球）==．解得：n=1，故答案为1．【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．16、22【解析】

只要证明△PBC是等腰直角三角形即可解决问题.【详解】解：∵∠APO＝∠BPO＝30°，∴∠APB＝60°，∵PA＝PC＝PB，∠APC＝30°，∴∠BPC＝90°，∴△PBC是等腰直角三角形，∵OA＝1，∠APO＝30°，∴PA＝2OA＝2，∴BC＝2PC＝22，故答案为22．【点睛】本题考查翻折变换、坐标与图形的变化、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明△PBC是等腰直角三角形．三、解答题（共8题，共72分）17、为；点Q的坐标为或．【解析】

依据抛物线的对称轴方程可求得b的值，然后将点B的坐标代入线可求得c的值,即可求得抛物线的表达式；由平移后抛物线的顶点在x轴上可求得平移的方向和距离，故此，然后由点，轴可得到点Q和P关于x对称，可求得点Q的纵坐标，将点Q的纵坐标代入平移后的解析式可求得对应的x的值，则可得到点Q的坐标．【详解】抛物线顶点A的横坐标是，，即，解得．．将代入得：，抛物线的解析式为．抛物线向下平移了4个单位．平移后抛物线的解析式为，．，点O在PQ的垂直平分线上．又轴，点Q与点P关于x轴对称．点Q的纵坐标为．将代入得：，解得：或．点Q的坐标为或．【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的平移规律、线段垂直平分线的性质，发现点Q与点P关于x轴对称，从而得到点Q的纵坐标是解题的关键．18、2，1【解析】

根据题意得出不等式组，解不等式组求得其解集即可．【详解】根据题意得，解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x≤1，∴x可取的整数值是2，1．【点睛】本题考查了解不等式组的能力，根据题意得出不等式组是解题的关键．19、(1)；(2).【解析】

（1）直接利用概率公式求解；

（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出乙摸到白球的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）搅匀后从袋中任意摸出1个球，摸出红球的概率是；

故答案为：；

（2）画树状图为：

共有6种等可能的结果数，其中乙摸到白球的结果数为2，

所以乙摸到白球的概率==．【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．20、（1）=；（2）结论：AC2＝AG•AH．理由见解析；（3）①△AGH的面积不变．②m的值为或2或8﹣4．.【解析】

（1）证明∠DAC=∠AHC+∠ACH=43°，∠ACH+∠ACG=43°，即可推出∠AHC=∠ACG；（2）结论：AC2=AG•AH．只要证明△AHC∽△ACG即可解决问题；（3）①△AGH的面积不变．理由三角形的面积公式计算即可；②分三种情形分别求解即可解决问题.【详解】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°∠DAC＝∠BAC＝43°，∴AC＝，∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝43°，∠ACH+∠ACG＝43°，∴∠AHC＝∠ACG．故答案为＝．（2）结论：AC2＝AG•AH．理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝133°，∴△AHC∽△ACG，∴，∴AC2＝AG•AH．（3）①△AGH的面积不变．理由：∵S△AGH＝•AH•AG＝AC2＝×（4）2＝1．∴△AGH的面积为1．②如图1中，当GC＝GH时，易证△AHG≌△BGC，可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，∵BC∥AH，∴,∴AE＝AB＝．如图2中，当CH＝HG时，易证AH＝BC＝4，∵BC∥AH，∴＝1，∴AE＝BE＝2．如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.3．在BC上取一点M，使得BM＝BE，∴∠BME＝∠BEM＝43°，∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，∴∠MCE＝∠MEC＝22.3°，∴CM＝EM，设BM＝BE＝m，则CM＝EMm，∴m+m＝4，∴m＝4（﹣1），∴AE＝4﹣4（﹣1）＝8﹣4，综上所述，满足条件的m的值为或2或8﹣4．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．21、（1）y=2x（2）（0，【解析】

（1）根据反比例函数比例系数k的几何意义得出12【详解】（1）∵反比例函数y==kx∴12∵k＞0，∴k=2，故反比例函数的解析式为：y=2x(2)作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B，交y轴于点P，则PA+PB最小．由y=-12x+52∴A（1，2），B（4，12∴A′（﹣1，2），最小值A′B=4+12+1设直线A′