（衡水万卷）高考数学二轮复习 十五 三角函数综合周测 理-人教版高三数学试题

衡水万卷周测（十五）理科数学三角函数综合考试时间：120分钟姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分得分、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）LISTNUMOutlineDefault\l3在△ABC中，已知a=，b=2，B=45°，则角A=()．A．30°或150°B．60°或120°C．60°LISTNUMOutlineDefault\l3的值（）A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.LISTNUMOutlineDefault\l3（2015陕西高考真题）如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（）A．5B．6C．8D．10LISTNUMOutlineDefault\l3将函数的图像沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则的最小值为LISTNUMOutlineDefault\l3设函数，则下列关于函数的说法中正确的是（）A.是偶函数 B.最小正周期为πC.图象关于点对称 D.在区间上是增函数LISTNUMOutlineDefault\l3将函数f（x）＝sin（ωx＋）的图象向左平移个单位，若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于A．4B．6C．8D．12LISTNUMOutlineDefault\l3已知，则的值为（）(A)（B）(C)(D)LISTNUMOutlineDefault\l3如图，正方形的边长为1，延长至，使，连接、，则（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）LISTNUMOutlineDefault\l3在中,若,则的形状一定是（）A．等边三角形 B．直角三角形C．钝角三角形D．不含角的等腰三角形LISTNUMOutlineDefault\l3函数在区间内的图象是()LISTNUMOutlineDefault\l3在中，分别为内角所对的边，，且满足．若点是外一点，,，平面四边形面积的最大值是A． B． C．3 D．LISTNUMOutlineDefault\l3在等腰三角形中，点是边上异于的一点，光线从点出发，经发射后又回到原点（如图）.若光线经过的中心，则等A.B.C.D.、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）LISTNUMOutlineDefault\l3（2015湖北高考真题）函数的零点个数为．LISTNUMOutlineDefault\l3函数的部分图象如图所示,则的值分别是_____________、LISTNUMOutlineDefault\l3已知是关于x的方程的两个根，则．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为，，此时气球的高是，则河流的宽度BC约等于。（用四舍五入法将结果精确到个位。参考数据：，，，，）、解答题（本大题共6小题，第1题10分，后5题12分，共70分）LISTNUMOutlineDefault\l3已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的（I）求角A的大小；（II）若cosB是方程的值。LISTNUMOutlineDefault\l3（2015•丽水一模）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（sinB﹣cosB）（sinC﹣cosC）=4cosBcosC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若sinB=psinC，且△ABC是锐角三角形，求实数p的取值范围．LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数为偶函数，且其图象上相邻两对称轴之间的距离为。（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）若，求的值.LISTNUMOutlineDefault\l3已知A、B分别在射线CM、CN（不含端点C）上运动，∠MCN=π，在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c．（Ⅰ）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2．求c的值；（Ⅱ）若c=，∠ABC=θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．LISTNUMOutlineDefault\l3在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，b，c，且，＝1，b＝2。(1)求∠C和边c；(2)若,,且点P为△BMN内切圆上一点，求的最大值。LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数的最大值为．（1）求常数的值；（2）求函数的单调递增区间；（3）若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值．

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0衡水万卷周测（十五）答案解析、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3C试题分析：由图象知：，因为，所以，解得：，所以这段时间水深的最大值是，故选C．考点：三角函数的图象与性质．LISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3D、填空题LISTNUMOutlineDefault\l32试题分析:因为=4=2(1+cosx)sinx-2sinx-=sin2x-所以函数的零点个数为函数y=sin2x与y=图像的交点的个数，函数y=sin2x与y=图像如图，由图知，两函数图像右2个交点，所以函数由2个零点。考点：1.二倍角的正弦、余弦公式，2.诱导公式，3.函数的零点.LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】解析：根据二倍角公式，可将已知式子化简为：，由韦达定理可得：，根据同角三角函数基本关系式可得：，即，解得，又因为，所以，所以，故答案为.【思路点拨】由韦达定理以及同角三角函数基本关系式可求得，再根据，确定值，利用二倍角公式将已知式子降角升幂化简为，即可求得.LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】（Ⅰ）（II）【解析】（Ⅰ）已知等式（a+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC，

利用正弦定理化简得：（a+b）（a-b）=c（c-b），即，

∴cosA==，则A=；

（Ⅱ）方程，解得：，，由cosB≤1，得到cosB=，

∴sinB==，则sinC=sin（A+B）=×+×=．【思路点拨】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，整理得到关系式，再利用余弦定理表示出cosA，把得出关系式代入求出cosA的值，即可确定出角A的大小；

（Ⅱ）求出已知方程的解确定出cosB的值，进而求出sinB的值，利用内角和定理及诱导公式得到sinC=sin（A+B），利用两角和与差的正弦函数公式化简，把各自的值代入计算即可求出值．LISTNUMOutlineDefault\l3（Ⅰ）由已知及三角函数中的恒等变换应用得，从而可求tan（B+C）=﹣，即可解得A的值．（Ⅱ）由已知得，由△ABC为锐角三角形，且，可求tanC的范围，即可解得实数p的取值范围．【解析】：解：（Ⅰ）由题意得⇒…（4分）∴…（7分）（Ⅱ）…（10分）∵△ABC为锐角三角形，且∴…（14分）∴．…（15分）【点评】：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，考查了正弦定理的应用，属于基本知识的考查．LISTNUMOutlineDefault\l3解：（I）∵为偶函数 即恒成立 又………………3分又其图象上相邻对称轴之间的距离为 …………………………6分（II）∵原式…………………10分又…………………11分即， 故原式……………13分LISTNUMOutlineDefault\l3（Ⅰ）由题意可得a=c﹣4、b=c﹣2．又因，，可得，恒等变形得c2﹣9c+14=0，再结合c＞4，可得c的值．（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理可得AC=2sinθ，．△ABC的周长f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|=．再由，利用正弦函数的定义域和值域，求得f（θ）取得最大值．【解析】：解：（Ⅰ）∵a、b、c成等差，且公差为2，∴a=c﹣4、b=c﹣2．又∵，，∴，∴，恒等变形得c2﹣9c+14=0，解得c=7，或c=2．又∵c＞4，∴c=7．…（6分）（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理可得，∴，AC=2sinθ，．∴△ABC的周长f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|===，…（10分）又∵，∴，∴当，即时，f（θ）取得最大值．…（12分）【点评】：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．LISTNUMOutlineDefault\l3（1）C＝eq\f(π,3)，c=eq\r(3)；(2)最大值解析：(1)∵2sin2eq\f(A＋B,2)＋cos2C＝1，∴cos2C＝sin2eq\f(A＋B,2)＝cos(A＋B)＝－cosC，∴2cos2C＋cosC－1＝0，∴cosC＝eq\f(1,2)或cosC＝－1，∵C∈(0，π)，∴cosC＝eq\f(1,2)，∴C＝eq\f(π,3)．由余弦定理得c＝eq\r(a2＋b2－2abcosC)＝eq\r(3)．（2）建立坐标系，由（1）A，由,知，△BMN的内切圆方程为：，设，则令【思路点拨】（1