（衡水万卷）高考数学二轮复习 十九 选修周测专练 文-人教版高三选修数学试题

衡水万卷周测卷十九文数选修周测专练姓名：__________班级：__________考号：__________、选做解答题（本大题共11小题，共110分）LISTNUMOutlineDefault\l3选修4－1：几何证明选讲如图，的角平分线的延长线交它的外接圆于点（1）证明：∽△;（2）若的面积，求的大小.LISTNUMOutlineDefault\l3选修4-1：几何证明选讲（2015陕西高考真题）如图，切于点，直线交于两点，垂足为.(I)证明：(II)若，求的直径.LISTNUMOutlineDefault\l3选修4—5，不等式选讲已知函数（1）解关于的不等式（2）若函数的图象恒在函数的上方，求实数的取值范围。LISTNUMOutlineDefault\l3选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)=．(1)当a=0时，解不等式f(x)≥g(x)；(2)若存在x∈R，使得f(x)≤g(x)成立，求实数a的取值范围．LISTNUMOutlineDefault\l3选修4—4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为（1，－5），点M的极坐标为（4，），若直线过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，4为半径。（1）求直线的参数方程和圆C的极坐标方程。（2）试判定直线与圆C的位置关系。LISTNUMOutlineDefault\l3选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线：，直线：（为参数）.(Ⅰ)写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（Ⅱ）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.LISTNUMOutlineDefault\l3选修4-4：坐标系与参数方程将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.（1）写出C的参数方程；（2）设直线与C的交点为，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.LISTNUMOutlineDefault\l3选修4-4：坐标系与参数方程（2015陕西高考真题）在直角坐标版权法吕，直线的参数方程为为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为.(I)写出的直角坐标方程；(II)为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求点的坐标.LISTNUMOutlineDefault\l3选修4—5：不等式选讲若，且.(Ⅰ)求的最小值；（Ⅱ）是否存在，使得？并说明理由.LISTNUMOutlineDefault\l3选修4-5：不等式选讲设函数，，记的解集为M，的解集为N.（1）求M；（2）当时，证明：.LISTNUMOutlineDefault\l3（本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，.（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标.、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）LISTNUMOutlineDefault\l3已知，，则下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.LISTNUMOutlineDefault\l3设函数若,=0,则关于的不等式的解集为()A. B.C. D.LISTNUMOutlineDefault\l3设a，b，c都是正实数，且a，b满足eq\f(1,a)＋eq\f(9,b)＝1，则使a＋b≥c恒成立的c的范围是()A．(0,8]B．(0,10]C．(0,12]D．(0,16]LISTNUMOutlineDefault\l3已知正实数a、b满足，则的最小值为（）A． B．4 C． D．、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）LISTNUMOutlineDefault\l3（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离是_______LISTNUMOutlineDefault\l3若关于实数的不等式无解，则实数的取值范围是_________LISTNUMOutlineDefault\l3如图，PC、DA为⊙O的切线，A、C为切点，AB为⊙O的直径，若DA=2，，则AB=____________．LISTNUMOutlineDefault\l3（2015湖南高考真题）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线C的极坐标方程为，则曲线C的直角坐标方程为_____.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0衡水万卷周测卷十九文数答案解析、选做解答题LISTNUMOutlineDefault\l3证明：（Ⅰ）由已知条件，可得∠BAE＝∠CAD.因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角，所以∠AEB＝∠ACD.故△ABE∽△ADC.（Ⅱ）因为△ABE∽△ADC，所以，即AB·AC＝AD·AE.又S＝AB·ACsin∠BAC，且S＝AD·AE，故AB·ACsin∠BAC＝AD·AE.则sin∠BAC＝1，又∠BAC为三角形内角，所以∠BAC＝90°.LISTNUMOutlineDefault\l3(I)证明略，详见解析；(II).【解析】试题分析：：(I)因为是的直径，则，又，所以，又切于点，得，所以；(II)由(I)知平分，则，又，从而，由，解得，所以，由切割线定理得，解得，故，即的直径为3.试题解析：(I)因为是的直径，则又，所以又切于点，得所以(II)由(I)知平分，则，又，从而，所以,所以，由切割线定理得,即故，即的直径为3.考点：1.几何证明；2.切割线定理.LISTNUMOutlineDefault\l3解（1）当时无解当∴不等式解集为（）（）（2）

图象恒在图象上方，故设

做出图象得出当时取得最小值4，故时图象在图象上方。

考点：分段函数，绝对值不等式点评：主要是考查了绝对值不等式，分段函数图像的运用，属于基础题LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】（Ⅰ）（-∞，-1]∪[-，+∞）(2)（-，+∞）【解析】（Ⅰ）当a=0时，由f（x）≥g（x）得|2x+1|≥x，两边平方整理得3x2+4x+1≥0，

解得x≤-1或x≥-∴原不等式的解集为（-∞，-1]∪[-，+∞）

（Ⅱ）由f（x）≤g（x）得a≥|2x+1|-|x|，令h（x）=|2x+1|-|x|，即h（x）=，

故h（x）min=h（-）=-，故可得到所求实数a的范围为（-，+∞）．LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）直线的参数方程（t为参数）M点的直角坐标为（0，4）圆C半径图C方程得代入得圆C极坐标方程（2）直线的普通方程为圆心M到的距离为∴直线与圆C相离。LISTNUMOutlineDefault\l3解：LISTNUMOutlineDefault\l3（Ⅰ）设为圆上的点，经变换为C上点（x，y），依题意，得由得，即曲线C的方程为.，故C得参数方程为

（t为参数）.(Ⅱ)由解得：，或.不妨设,则线段的中点坐标为,所求直线的斜率为，于是所求直线方程为，化为极坐标方程，并整理得，即.LISTNUMOutlineDefault\l3(I)；(II).【解析】试题分析：(I)由，得，从而有，所以(II)设，又，则，故当时，取得最小值，此时点的坐标为.试题解析：(I)由，得，从而有所以(II)设，又，则，故当时，取得最小值，此时点的坐标为.考点：1.坐标系与参数方程；2.点与圆的位置关系.LISTNUMOutlineDefault\l3解：（=1\*ROMANI）由，得，且当时取等号．故，且当时取等号．所以的最小值为．（=2\*ROMANII）由（=1\*ROMANI）知，．由于，从而不存在，使得．LISTNUMOutlineDefault\l3（Ⅰ）当时，由得，故；当时，由得，故；所以的解集为.(Ⅱ)由得解得，因此，故.当时，，于是.LISTNUMOutlineDefault\l3解：（I）C的普通方程为.可得C的参数方程为（t为参数，）（Ⅱ）设D.由（I）知C是以G（1,0）为圆心，1为半径的上半圆。因为C在点D处的切线与垂直，所以直线GD与的斜率相同，.故D的直角坐标为，即。、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3C【解析】由得解得当时,恒成立;当时,由得,解得.所以不等式的解集为LISTNUMOutlineDefault\l3DLIS