2023-2024学年天津市红桥区普通中学数学八年级上册期末监测模拟试题(含解析)

2023-2024学年天津市红桥区普通中学数学八上期末监测模拟

试题

试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题

卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右

上角"条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息

点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区

域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和

涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.如图，在平面直角坐标系中，A(M),B(-L1),C(-l,-2),r>(l,-2),把一

条长为2019个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细不略不计)的一端固定在点A处,

并按—A-…的规律绕在四边形ABCo的边上，则细线另一端所在位置

的点的坐标是()

A.(1,0)B.(1,1)C.(-1,1)D.(-1,-2)

2.若点P(χ,y)在第四象限,且W=2,M=3,则χ+y等于:()

A.-1B.1C.5D.-5

3,若a+b=7,ab=12,则a-b的值为()

A.1B.±1C.2D.±2

4.9的算术平方根是()

A.3B.-3C.±3D.以上都对

5.如图，AASC的三边A5、AC、BC的长分别为6、4、8,其三条内角平分线将ΔA6C

分成3个二角形，则SbOAB：SAeMC∙SAOSC=（）

C.2:3:4D.4:3:2

6.如图，已知AE=CF,ZAFD=ZCEB,那么添加下列一个条件后，仍无法判定

△ADFdCBE的是

A.ZA=ZCB.AD=CBC.BE=DFD.AD〃BC

/ɔɔ

7.在3.14,0,-工,√I一一,2.010010001（每两个1之间的（）依次增加1个）中,

57

无理数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

8.如图，已知直线y=x+4与X轴、y轴分别交于A、B两点，C点在X轴正半轴上且

OC=OB,点D位于X轴上点C的右侧，NBAO和NBCD的角平分线AP、CP相交于

点P,连接BC、BP1则NPBC的度数为（）

A.43oB.44oC.45oD.46°

9.下列二次根式中是最简二次根式的为（）

A.y∕l2,B.>/30C.∖∕sD.

10.下列式子L,-ɪv,-4—,不是分式的有（）

X3x^-r3/+5

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.已知：在AABC中，AH±BC,垂足为息H,若AB+BH=CH,ZABH=JOo,

则ZBAC=.

12.在直角坐标系内，已知A,B两点的坐标分别为A(—1,1),B(2,3),若M为X

轴上的一点，且MA+MB最小，则M的坐标是.

13.分解因式：4∕nr2-my1=.

14.质检员小李从一批鸡腿中抽查了7只鸡腿，它们的质量如下(单位：g)：74,79,

72,75,76,75,73,这组数据的极差是.

15.如图，在aABC中，AB=AC=5,BC=6,AD是NBAC的平分线，AD=L若

P,Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是.

16.若一个多边形的内角和是900。，则这个多边形是边形.

17.如图，-ABC%二EBD,AB=3cm,BD=5cm,则CE的长度为

DBA

18.如图，在AABC中，NC=90。，ZB=30o,以A为圆心，任意长为半径画弧分别

交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心，大于JMN的长为半径画弧，两弧

交于点P,连结AP并延长交BC于点D,若CD=3,则AB=.

ɪ9-(H)分)先化简(吟+∑⅛)÷六,再从。，L2中选一个合适的值代

入求值.

20.(6分)如图，在平面直角坐标系Xoy中，A(-3,4),B(-4,1),C(-l,1).

(1)在图中作出AABC关于X轴的轴对称图形AABX7;

⑵直接写出A,B关于y轴的对称点A”,B”的坐标.

21.（6分）如图，在方格纸上有三点A、B、C,请你在格点上找一个点D,作出以A、

B、C、D为顶点的四边形并满足下列条件.

图甲图7,BE丙

（1）使得图甲中的四边形是轴对称图形而不是中心对称图形.

（2）使得图乙中的四边形不是轴对称图形而是中心对称图形.

⑶使得图丙中的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.

22.（8分）如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完

成下列操作：先将格点AABC向右平移4个单位得到AAIBICI,再将△AIBICI绕点

23.（8分）如图，在平面直角坐标系中，点M为X正半轴上一点，过点M的直线/“V

O1

轴，且直线/分别与反比例函数y=［（x>O）和y=：（x〉o）的图像交于p、Q两点,

SPOQ=14.

(1)求〃的值;

(2)当NQoM=45。时，求直线OQ的解析式;

(3)在(2)的条件下，若X轴上有一点N,使得JVoQ为等腰三角形，请直接写出所

有满足条件的N点的坐标.

—X+5>1-X

3

24.（8分）解不等式组、,并求出它的整数解的和.

x-1<—X——

I48

25.（10分）计算：-14+1√3-2∣-（Λ∙-3.14）0+√6÷√2

X5

26.（10分）（1）解方程：——+——=4.

2x—33-2x

（2）计算：3×^∣-（√27-√15）÷√3+∣√5-√3∣.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、A

【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第

几个单位长度，从而确定答案.

【详解】解：VA(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),

.,.AB=I-(-1)=2,BC=I-(-2)=3,CD=I-(-1)=2,DA=I-(-2)=3,

二绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10,

2019÷10=201...9,

.∙.细线另一端在绕四边形第202圈的第9个单位长度的位置，

即细线另一端所在位置的点的坐标是（1,0）.

故选：A.

【点睛】

本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度,

从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的

关键.

2、A

【分析】先根据P点的坐标判断出X，y的符号,然后再根据∣x∣=2,Iyl=I进而求出X,y

的值，即可求得答案.

【详解】V∣x∣=2,∣y∣=l,

Λx=±2,y=±1.

VP（x、y）在第四象限

Λx=2,y="l.

Λx+y=2-l=-l,

故选A.

【点睛】

本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号及绝对值的性质，熟练掌握各个象限内

点的坐标的符号特点是解答本题的关键.

3、B

【分析】根据（α+b）2-4出?=（α-份2进行计算即可得解.

【详解】根据（α+b）2-4"=（。一份2可知5—6）2=72—4x12=1,则“―b=±ι,

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了完全平方式的应用，熟练掌握完全平方式的相关公式是解决本题的关

键.

4、A

【分析】根据算术平方根的定义解答即可.

【详解】∙.∙32=9,

.∙.9的算术平方根是3,

故选：A.

【点睛】

此题考查算术平方根的定义：如果一个正数的平方等于a,那么这个正数即是a的算术

平方根，熟记定义是解题的关键.

5、A

【分析】由角平分线的性质可得，点O到三角形三边的距离相等，即三个三角形的AB、

BC、CA边上的高相等，利用面积公式即可求解.

【详解】解：过点O作ODJLAB于D,OEJ_AC于E,OFJ_BC于F,

TO是三角形三条角平分线的交点，

/.OD=OE=OF,

VAB=6,AC=4,BC=8,

：,SΔOAB:SΔOΛC:SΛOBC=3：2：4.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查角平分线的性质和三角形面积的求法，作辅助线很关键.解题时注意：角

的平分线上的点到角的两边的距离相等.

6、B

【解析】试题分析：VAE=CF,ΛAE+EF=CF+EF.ΛAF=CE.

ZA=ZC

A.T在△ADF和△CBE中，｛AF=CE,Λ∆ADF^∆CBE(ASA),正确，

ZAFD=ZCEB

故本选项错误.

B.根据AD=CB,AF=CE,NAFD=NCEB不能推出△ADFgZ∖CBE,错误，故本选

项正确.

AF=CE

C.；在AADF和△CBE中，｛NAFD=NCEB,Λ∆ADF^∆CBE(SAS),正确，

DF=BE

故本选项错误.

D.VAD√BC,ΛZA=ZC.由A选项可知，AADFgZkCBE(ASA),正确，故本

选项错误.

故选B.

7、B

【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概

念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环

小数是无理数.由此即可判定选择项.

22

【详解】3.14、0、—万属于有理数；

无理数有：-《，、反，2.010010001-(每两个1之间的0依次增加1个)共3个.

故选：B.

【点睛】

本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π,2兀等；开方开不尽的

数；以及像0.10K)OIo()01…，等有这样规律的数.

8、C

【分析】依据一次函数即可得到AO=Bo=4,再根据OC=O8,即可得到NA5C=90°,

NC5G=9()°,过尸作PE_LAC,PFLBC,PG±AB,即可得出BP平分NCBG,进

而得到NCSP=45°.

【详解】在y=x+4中，令χ=0,则y=4；令y=0,则χ=-4,

ΛA(-4,0),B(0,4),

.∙.AO=BO=A,

又,：Co=BO,BOLAC,

.∙.AABO与ACBO是等腰直角三角形，

ΛZABC=90o,NCBG=90。,

如下图，PElAC,PFlBC,PGLAB,

VN84。和NBCD的角平分线AP,CP相交于点P,

.-.GP=PE=PF,

.∙.8P平分NC8G,

ΛNCBP=45°,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线性质证明方法是解决本题的关键.

9、B

【分析】利用最简二次根式定义判断即可.

【详解】解：A、g=2百，故也不是最简二次根式，本选项错误；

B、国是最简二次根式，本选项正确;

C、场=2√Σ,故店不是最简二次根式，本选项错误;

D.Jl=半，故J］不是最简二次根式，本选项错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解题的关键.

10、A

A

【分析】形如一（B≠0）,A、B是整式且B中有字母的式子是分式，根据定义解答即

B

可.

1X4

【详解】分式有一，-一~7.—,

%%-y3b2+5

不是分式的有Y:，

故选：A.

【点睛】

此题考查分式的定义，掌握分式的构成特征，正确理解定义即可解答问题.

二、填空题（每小题3分,共24分）

11,75°或35°

【分析】分两种情况：当NABC为锐角时，过点A作AD=AB,交BC于点D,通过

等量代换得出CZ）=AB=AD,从而利用三角形外角的性质求出NC,最后利用三角

形内角和即可求解；当NABC为钝角时，直接利用等腰三角形的性质和外角的性质即

可求解.

【详解】当NABC为锐角时，过点A作AD=AB,交BC于点D,如图1

图1

AB=AD

：.ZADB=ZABH=70o,BH=DH

AB+BH=CH,CH=CD+DH

..CD=AB=AD

:.ZC=-ZADB=35°

2

.∙.ABAC=180o-ZABH-ZC=75o

当NABC为钝角时，如图2

..AB=BC

NBAC=ZACB=-ZABH=35°

2

故答案为：75°或35。.

【点睛】

本题主要考查等腰三角形的性质和三角形外角的性质，分情况讨论是解题的关键.

12、(—―>0)

4

【分析】取点A关于X轴的对称点A'(-1,-1),连接A，B,已知两点坐标，可用待定

系数法求出直线AB的解析式，从而确定出占M的坐标.

【详解】解：取点A关于X轴的对称点A，(-1,-1),

连接AB,与X轴交点即为MA+MB最小时点M的位置，

TA'(-1,-1),B(2,3),

设直线A,B的解析式为y=kx+b,

则有:[-3↑=2-kk++bb'

解得：3：，

b=-

3

41

，直线A，B的解析式为：＞=-XH—,

33

当y=0时，X=—,

4

即M(-L0).

4

【点睛】

利用轴对称找线段和的最小值，如果所求的点在X轴上，就取X轴的对称点，如果所求

的点在y轴上，就取y轴的对称点，求直线解析式，确定直线与坐标轴的交点，即为所

求.

13、m(2x+j)(2x-y)

【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解.

【详解】解：原式=，"(4x2-J2)=m(2x+j)(2x-j),

故答案为：m(2x+j)(2x-j).

【点睛】

掌握因式分解的几种方法为本题的关键.

14、7

【分析】极差就是这组数据中的最大值与最小值的差.

【详解】74,79,72,75,76,75,73,这组数据的极差是：79-72=7

故答案为：7

【点睛】

本题考查了极差的定义，掌握极差的定义是解题的关键.

24

15、

5

【分析】由等腰三角形的三线合一可得出AD垂直平分BC过点B作BQ±AC于点Q,

BQ交AD于点P,则此时PC+PQ取最小值，最小值为BQ的长，在AABC中，利用

面积法可求出BQ的长度，此题得解.

【详解】VAB=AC,AD是NBAC的平分线,

AD垂直平分BC,

二BP=CP.

如图，过点B作BQLAC于点Q,BQ交AD于点P,则此时PC+PQ取最小值，最小

值为BQ的长,

YSAABC=~BC∙AD=—AC∙BQ,

22

BC×AD24

.∙.BQ=---------

AC5

24

即PC+PQ的最小值是M

24

故答案为M.

【点睛】

本题考查了轴对称-最短路线问题、等腰三角形的性质以及三角形的面积，凡是涉及最

短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点

关于某直线的对称点.

16、七

【分析】根据多边形的内角和公式（〃-2>180。，列式求解即可.

【详解】设这个多边形是〃边形，根据题意得,

(n-2)∙180o=900o,

解得〃=7.

故答案为7.

【点睛】

本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.

17、2cm

【分析】根据全等三角形的对应边都相等，得到8C、3E的长，即可求出CE的长.

【详解】解：ΔABC=∕∖EBD,AB~3cm,BD~Scm

BC—BD=5cm,EB=AB=3cm

CE—BC-EB=5—3=2cm

故答案为：2cm.

【点睛】

本题考查的主要是全等三角形的性质，对应的边都相等，注意到全等三角形的对应顶点

写在对应的位置，正确判断对应边即可.

18、6√3

【分析】

由已知可得NBAC=60°,AD为NBAC的平分线，过点D作DE_LAB于E,贝IJ

NBAD=NCAD=30。，DE=CD=3,易证aADB是等腰三角形，且BD=2DE=6,利用等

腰三角形的性质及勾股定理即可求得AB的长.

【详解】

：在AABC中，NC=90°,NB=30°,

ΛZBAC=60o,

由题意知AD是NBAC的平分线，

如图,过点D作DEJ_AB于E,

ΛZBAD=ZCAD=30°,DE=CD=3,

，NBAD=NB=30°,

.∙.AADB是等腰三角形，且BD=2DE=6,

22

:∙BE=AE=y∣BD-DE=√36-9=3√3，

ΛAB=2BE=6√3,

故答案为：ðʌ/ɜ.

【点睛】

本题考查了角平分线的性质、含30°角的直角三角形性质、等腰三角形的判定与性质,

解答的关键是熟练掌握画角平分线的过程及其性质，会利用含30°角的直角三角形的

性质解决问题.

三、解答题(共66分)

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变

形，约分得到最简结果，把。=1代入计算即可求出值.

(Q+I)(Q—1)+1α—ɪ

【详解】解：原式=

(f7—1)^U,("1)2aa-∖

当a=l时，原式=L

【点睛】

本题考查了分式的计算和化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本

质是通分，乘除的本质是约分.同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简.

20、⑴见解析;(2)A”(3,4),B"(4,l).

【分析】(1)正确找出对应点ASB,,C即可得出AABC关于X轴的轴对称图形AAKl

(2)根据关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标改变符号直接写出即可.

【详解】(1)如图所示；

(2)点A(-3,4)、B(-4,1)关于y轴的对称点A"、B"的坐标分别为：A”(3,

4),B"(4,1).

【点睛】

本题考查轴对称图形的作法以及关于坐标轴对称的点的坐标特点,灵活应用关于坐标轴

对称的点的性质是解题的关键.

21、见解析

【分析】(1)利用轴对称图形的性质得出符合题意的图形即可；

(2)利用中心对称图形的性质得出符合题意的图形即可；

(3)利用轴对称图形以及中心对称图形的性质得出即可.

【详解】

图甲

【点睛】

本题考查利用轴对称设计图案以及利用利用旋转设计图案,熟练掌握轴对称图形的性质

以及中心对称图形的性质是解题关键.

22、见解析.

【分析】将aABC向右平移4个单位后，横坐标变为x+4,而纵坐标不变，所以点Ai、

Bi、Cl的坐标可知，确定坐标点连线即可画出图形aAιBιG,将AAIBICI中的各点

Ai、BKCl旋转180。后，得到相应的对应点Ai、Bi、Ci,连接各对应点即得AAiBiG.

【详解】解：如图所示：

23、(1)k=-20；(2)J=-X5(3)点N的坐标为(26，0)或(2√10,0)或(-

2√10>0)或(4√5»O).

【分析】（1）由Sp02=S.W+Smoq=14结合反比例函数k的几何意义可得

∣∣Λ∣+4=14,进一步即可求出结果；

（2）由题意可得MO=MQ,于是可设点。（α,-«）,再利用待定系数法解答即可;

（3）先求出点。的坐标和。。的长，然后分三种情况：①若OQ=ON,可直接写出点

N的坐标；②若QO=QN,根据等腰三角形的性质解答；③若No=NQ,根据两点间的

距离解答.

【详解】解：(1)；Spoo=Spa”+S“0。=14,SΔPO,W=—×8=4,SM°w=5陶

.•.；网+4=14,解得网=2(),

V⅛<0,Λ⅛=-20；

o

(2)VZQOM=459轴,

：.ZQOM=ZOQM=45°,

：.MO=MQ9

设点。（〃，-〃），直线的解析式为尸/内，

把点Q的坐标代入得：-a=ma9解得：m=-1,

・・・直线OQ的解析式为产-X;

型上

(3)Y点。(a,-〃)在y

X

：.-a2=-20，解得"2石（负值舍去），

ʌ点Q的坐标为（2后-2行），则OQ=^（2√5）2+（2√5）2=2√H）,

若