2023年山东省青岛市高新区中考数学三模试题

2022—2023年阶段性教学质量检测

九年级数学试题

（满分120分时间120分钟）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号、座位

号填写在答题卡上。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。

2.本试题共有26道题，选择题共30分，作图题、填空题、解答题共90分，所有题目均在题卡

上作答，在试题上作答无效。

3.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后将答题卡交回。

一、选择题（本题满分30分，共有10道小翘，每小题3分）

下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的。每小题选对得分;

不选、选错或选出的标号超过一个的不得分。

1.与-d-A互为倒数的

34

A.--x4B.3x4C.-x4D.-3x4

33

2.芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广

泛的使用.经测算，一粒芝麻的质量约为0.0000020次g,将100粒芝麻的质量用科学记数法

表示约为

A.20.1x1。--gB.2.01xlO-4^C.0.201x105^gD.2.01x10-6

3.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有

4.给出下列四个算式：①小。4=/；②（2幻3=6。3；③8"7。=1;④2-J-2,其中,

算式正确的是

A.①BfC.③D.@

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5.某校举办体能比赛，其中一项是引体向上，每完成一次记录1分，达到10个即为满分

10分.甲、乙两班各出代表10个人，比赛成绩分别如表，根据表格中的信息判断，下列结

C.甲班的成绩的平均数是8.6D.乙班成绩的方差是2

6.如图，E是\ABC的外接圆OO弧BC的中点,连接BE,OE,若Z.BAC=68°，则NOEB=

7.如图，在平面直角坐标系X0中，&48c顶点的横、纵坐标都是整数.若将ZU8C以某

点为旋转中心，旋转得到则旋转中心的坐标是

A.(1,1)B.(1,-1)C.(0,0)D.(1,-2)

8.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均是1,的顶点均在小正方形的顶点

上，贝iJsinNB/C的值为

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9.如图，是圆桌正上方的灯泡。发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示

意图.已知桌面的直径为16〃，桌面距离地面加，若灯泡。距离地面3m,则地面上阴

影部分的面积为

A.0.64^/M2B.2.56万〃/C.1.44;rm2D.5.16

10.如图，抛物线了=4小+及+°（。工0）与》轴交于点/1（5,0）,与y轴交于点C,其对称轴

为直线x=2,结合图象分析如下结论：①弛>0;②a+c>b;③当x>0时,y随x的增

C

大而增大；④若一次函数y=kx_b（k#0）的图象经过点A,则点E（k,b）在第三象限；⑤点M

是抛物线的顶点，若CMJ.4W,WU=--V6.其中正确的有

3

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）

11.计算：4sin45°-|l-V8|+（-1r3=.

12.某校组织一次歌唱比赛，最终得分由歌唱水平、舞台表现、专业知识三部分组成.若把

歌唱水平、舞台表现、专业知识的成绩按6:3:1计算总分，小红这三项得分依次为80

分、90分和90分.那么在这次比赛中，小红的总分为分.

13.某农科所为了深入践行，绿水青山就是金山银山”的理念，大力开展对植物生长的研究,

该农科所在相同条件下做某植物种子发芽率的试验，得到的结果如下表所示：

种子个数1002003004005006007008009001000

发芽种子个数94188281349435531625719812902

发芽种子频率0.940.940.940.870.870.890.890.900.900.90

（结果保留两位小

数）

根据频率的稳定性，估计15000这种植物种子不发芽的有颗.

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14.如图是某种电子理疗设备工作原理的示意图，其开始工作时的温度是20°C,然后按照

一次函数关系一直增加到70C,这样有利于打通病灶部位的血液循环，在此温度下再沿反

比例函数关系缓慢下降至35℃,然后在此基础上又沿着一次函数关系一直将温度升至

70℃,再在此温度下沿着反比例函数关系缓慢下降至35°C,如此循环下去.

（1）f的值为.

（2）如果在0~/分钟内温度大于或等于50°C时,治疗效果最好，则维持这个温度范围的持

15.如图，矩形/8OC与0。交于E,尸两点，且,CO过圆心O,且8=4,

2

则阴影部分的面积为一.

16.如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E,使

得NCDE=15°,连接BE并延长BE到F,使CF=C8,

BF与CD相交于点,H,若48=1,有下列结论：

①BE=DE;②CE+DE=EF;③AE=—;

4

GDHDE

④——=——

HCEC

则其中正确的结论有—.（填所有正确结论的序号）

三.作图题（本题满分4分）

用直尺圆规作图，不写做法，保留做题痕迹

17.（本题满分4分）

如图，四边形区域是音乐广场的一部分，现在要在这一区

域内建一个喷泉，要求喷泉到两条道路04,。8的距离相

等，且到入口力、。的距离相等清确定喷泉的位置P.

OB

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18.（本小题满分6分）

如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（两个转盘除表面数字

不同外，其它完全相同），转盘甲上的数字分别是-6,-1,8,转盘乙上的数字分别是-4,

5,7（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）.

（1）单独转动转盘甲，转盘甲指针指向正数的概率是—.

（2）若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为*转盘乙指针所指的数字记为6,

请用列表法或树状图法求满足ah<0的概率.

19.（本小题满分6分）

如图，A,8两地是我国某海域一东西方向上的两个小岛.一天，一艘渔政船在C处巡逻

时，测得小岛/在它的北偏东15。方向上，它沿西北方向航行10遍海里后到达。处.测得

小岛A在它的东北方向.

（1）求。处与小岛/的距离；

（2）若该渔政船在D处测得小岛B在它的北偏西53。方向上,求小岛A、B之间的距离.（参

考数据：sin53°=-,cos53°=-,tan53°=-）

553

20.（本小题满分6分）

某学校初中各年级进行体质健康测试，为了解学生成绩，从七年级和九年级各随机抽取40

名学生的成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.

a.七年级成绩的频数分布直方图如图（数据分成5组）：

60x<70,70x<80,0x<90,90x<100,100x<110

b.七年级成绩在80x<90这一组的是：

8282838485858587878888

c.七年级、九年级成绩的平均数、中位数如表：

平均数中位数

七年级87.55m

九年级86.2590

根据以上信息，回答下列问题：

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(1)写出表中加的值；

(2)分别对本次抽取的学生的成绩进行等

级赋分，不少于90分就可以赋予“优秀”等

级，七年级赋予“优秀”等级的学生人数为

A,九年级赋予“优秀”等级的学生人数为

p2,判断R,小大小,并说明理由;

(3)该校共有七年级学生310人，不少于

80分就可以赋予“良好”等级，请估计该校七

年级所有学生本次体质健康测试成绩等级

为良好及以上的人数.

21.(本小题满分6分)

如图，在平面直角坐标系中，直线y=ax+b与y轴正半

轴交于4点，与反比例函数夕=幺交于点8(-1,4)和点

X

C,且4C=4/1B,动点。在第四象限内的该反比例函

数上，且点。在点C左侧，连接8。、CD.

(1)求点C的坐标；

(2)若S^CD=5,求点。的坐标.

22.(本小题满分6分)

文美书店准备购进甲、乙两种图书共1200本进行销售.已知甲、乙两种图书的进价分别为

每本20元、14元，不同方案甲、乙两种图书的购进数量和售完后总收入的对应关系如表所

示:

方案一方案二

购进数量(本)甲种图书600400

乙种图书600800

售完后总收入(元)2880027200

(1)甲、乙两种图书的售价分别为每本多少元？

(2)书店决定用不多于20000元来购进这1200本图书，为了让利读者，实际销售甲种图书

售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？(购

进的两种图书全部销售完.)

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23.（本小题满分8分）

如图，\ABC和\ACF都是等边三角形，AE、FD分别是BC、

/C边上的中线，连接EZ）并延长交/F于G,连接CG.

（1）求证：\ADG=\CDE;

（2）求证：四边形/ECG是矩形.

24.（本小题满分8分）

［问题发现】

如图1所示，若4D是NB4c的角平分线，可得到结论：丝=叱.

ACDC

证明：过点。作。于点E,DFLAC于点F,过点/作/G18C于点G,

•••工。是NR4c的角平分线，且。E_LZ8,DF1AC,

一4BxDE,„<-BDxAG.

S^BD=2=任，...SgBD=2=—,-AB-BDDr

SMDC1/CXOFACS^DCLCDXAGCDACDC

22

［类比探究】

如图2所示'若“。是N8/C的外角平分线’”力与8c的延长线交于点“求证：粲=器;

【问题解决］

如图3所示，RtAABC中，ZC=90°,平分ZB/C交8c于。,若8。=10,CD=6,

在不添加辅助线的情况下直接写出AB=—.

［拓展延伸】

如图4所示，在A/18C中，ZABC=90°,49=6,BC=8,将A48c先沿N8/C的平分线

折叠,B点刚好落在AC上的E点,剪掉重叠部分（即四边形ABDE）,再将余下部分（AC£>£）

沿NDEC的平分线E尸折叠，再剪掉重叠部分（即四边形。EGF）,求出剩余部分△尸CG的

面积.

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25.（本小题满分10分）

某村在工作组长期的技术资金支持下，成立了果农合作社，大力发展经济作物,其中樱桃和

枇杷两种果树的种植已初具规模，请阅读以下信息.

信息1：该村小李今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍.

信息2：小李今年樱桃销量比去年减少了m%,枇杷销量比去年增加了2m%.若樱桃售价与

去年相同，枇杷售价比去年减少了加％,则今年两种水果销售总额与去年两种水果的销售总

额相同.

项目樱桃销量（千克）樱桃售价（元）枇杷销量（千克）枇杷售价（元）

年份

去年10030