四川省资阳市2022-2023学年八年级上学期末数学期末试卷（含答案）

四川省资阳市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

一、单选题

1.9的算术平方根是（）

A.-3B.±3C.3D.V3

2.下列运算正确的是（）

426X2.—

A.%+%=%B.A—A-

C.（%2）3=%6D.(2%,%2=2%

3.如图，已知NABC=NBAD,添加下列条件还不能判定△ABC/^BAD的是（）

.AC=BDB.NCAB=NDBAC.ZC=ZDD.BC=AD

4.学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示

的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（）

1CQQ3

A.1B.1525D.

°书法绘画舞蹈苴他组别

5.计算（_前2°22*（一2|）2°23的结果是（）

A-B--21C-RD.21

6.已知等腰三角形的一个角为70。，则它的顶角为（）

A.70°B.55°C.40°D.40°或70。

7.如图，在RtAABC中，ZC=90°,以顶点4为圆心，适当长为半径画弧，分别交边ZC、4B于点M、

N,再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=

4,AB=15,则AABD的面积是（）

A.15B.30C.45D.60

8.如果/+%—1=0,+2/+2020的值是（)

A.2020B.2021C.2022D.2023

9.下列说法：①“作NBAC的平分线”是命题；②命题“如果久2>0,那么久>0”是真命题；③定理“等腰

三角形的两底角相等”有逆定理；④若a、b、c是△ABC的三边，且满足|a-l|+VF^I+（c-遥产=

1

0,则△ABC是直角三角形；⑤命题“同角的余角相等”可改写为“如果两个角是同一个角的余角，那么这两

个角相等其中正确的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

10.如图，已知在AZBC中，AB=AC,ABAC=90°,直角NEPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分

别交AB、4c于点E、F.以下四个结论：①4E=CF；②△“F是等腰直角三角形；③S儆媛泪^=

扛“BC；④EF=4P.其中正确的是（)

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

二、填空题

11.V=64=.

12.某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最

多的小组有人.

某校学生参加体育兴趣

小组情况统计图

13.若%2—2ax+36是完全平方式，贝Ua=.

14.如图，在△4BE中，力于点D,C是3E上一点，BD=DC,且点C在4E的垂直平分线上.若△

力3C的周长为30,贝UDE*的长为.

15.如图，ABCD是长方形地面，长AB=10m,宽AD=5m,中间竖有一堵砖墙高MN=lm.一只蚂蚱从

点A爬到点C,它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走m.

16.观察下列各式及其展开式：(a+b}2=a2+2ab+b2

(a+以=a3+3a2b+3ab2+抗

(a+b)，=a4+4a3b+6a2b2_(_4ab3+^4

(a+b)s=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+bs

请你猜想（a+b）i°的展开式第三项的系数是

2

三'解答题

17.(1)计算：(—a2)•(―a3b2)4-(a5b)(2)分解因式:%3—6x2y+9xy2

18.先化简，再求值：[(%+2y)(x—2y)—(2x—y)2-(%2—5y2)]4-(—2%),其中%、y满足2级+2”=8.

19.为深化课程改革，某校为学生开设了形式多样的社团课程.为了了解部分社团课程在学生中最受欢迎的

程度，学校随机抽取八年级小名学生进行调查，从A：文学鉴赏，B：科学探究，C：文史天地，D：趣味

数学四门课程中选出你最喜欢的课程（被调查的每名学生必选且只能选择一门课程），并将调查结果绘制

成两个不完整的统计图，如图所示,

学生最喜欢的课程的学生最喜欢的课程的

人数扇形统计图人数条形统计图

(1)m=人,

（2）扇形统计图中，“D”所对的扇形的圆心角是▲,并补全条形统计图；

（3）根据本次调查，该校八年级1240名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？

3

20.如图，P是等边△ZBC内的一点，连接P4,PB,PC,以BP为边作乙PBQ=60。，且BQ=BP,连接

CQ.^PA：PB：PC=3：4：5,连接PQ.

(1)证明：△ABP=△CBQ；(2)求NBQC的度数.

21.如图，在△ABC中，47=90。，把△ABC沿直线DE折叠，使△ADE与△BDE重合.

(1)若乙4=34。，贝”CB。的度数为

(2)当AB=m(m>0),△ABC的面积为26+4时，△BCD的周长为(用含血的代数式表示);

(3)若ZC=8,BC=6,求的长.

22.定义：一个三位正整数，如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字之和的一半，我们称这个三位正

整数为“半和数”.例如三位正整数234中，3=/x(2+4),所以，234是半和数；又如369中，6=1x

(3+9),所以，369也是半和数....

任务：(1)已知一个三位数是“半和数”，若它的百位数字是7,个位数字是1,则这个数是；若

它的百位数字为a,个位数字为0,则十位数字为；这个数为；(用含a的代数式表

示)；

(2)任意一个“半和数”的个位和百位数字调换得到一个新“半和数”，然后将新“半和数”与原“半和数”相

加，结果是111的倍数.请你判断这一结论是否正确，并说明理由.

23.若x满足(7—尤)(尤一3)=3,求(7—久隆+(%—3)2的值.

解：设7—%=a,x—3—b,贝［1(7—久)(久一3)=ab=3,a+b=(7—x)+(久-3)=4,(7—%)2+

(x-3)2=a2+h2=(a+6)2-2ab=42-2x3=10.

(1)若%满足(2x+5)(2%-1)=2,求(2久+5)2+(2%-1)2的值；

（2）【拓展应用】如图，已知正方形ABCD的边长为％,E,尸分别是4。、DC上的点，且4E=1,CF=

3,长方形EMFD的面积是8,分别以MF、OF为边作正方形MFRN、DFGH.

①MF=▲,DF=▲;（用含久的式子表示）

②求阴影部分的面积.

24.如图1,在AABC中，乙4cB为锐角，点0为射线BC上一点，连接2D,以AD为一边且在4）的右侧作正

方形ZDEF,连接CF.

F

①当点。在线段BC上时（与点B不重合），如图2,线段CF,8。所在直线的位置关系为▲

线段CF,BD的数量关系为▲；

②当点。在线段BC的延长线上时，如图3,①中的结论是否仍然成立，并说明理由;

(2)如果ABHAC,ZBAC是锐角，点。在线段BC上，当乙4cB满足什么条件时，CFLBC(点C、F不重

合)，请直接写出答案.

6

答案解析部分

L【答案】C

【解析】【解答】解：9的算术平方根是3.故答案为：C.

【分析】一个正数的算术平方根就是其正的平方根，据此解答即可.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：A.-与久2不能合并，故该选项不正确，不符合题意；

B.%2.久3=久5,故该选项不正确，不符合题意；

C.(久2)3=久6,故该选项正确，符合题意；

D.(2支尸+/=8久，故该选项不正确，不符合题意.

故答案为：C.

【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断A；同底数幕相乘，底数不变，指数

相加，据此判断B；幕的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断C；积的乘方，先对每一项分别乘方，然

后将结果相乘；同底数嘉相除，底数不变，指数相减，据此判断D.

3.【答案】A

【解析】【解答】解：由题意，得NABC=NBAD,AB=BA,

A、ZABC=ZBAD,AB=BA,AC=BD,(SSA)三角形不全等，故A错误；

(^ABC=^BAD

B、在AABC与ABAD中，AB=BA,△ABC^ABAD(ASA),故B正确；

Z.CAB=乙DBA

Z.C=Z-D

C、在△ABC与△BAD中，hABC=^BAD,△ABC^ABAD(AAS),故C正确；D、在△ABC与

.AB=BA

BC=AD

△BAD中，\^ABC=/LBAD,△ABCABAD(SAS),故D正确；

.AB=BA

故选：A.

【分析】根据全等三角形的判定：SAS,AAS,ASA,可得答案.本题考查了全等三角形的判定，判定两

个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全

等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：根据频率分布直方图知道绘画兴趣小组的频数为12,

，参加绘画兴趣小组的频率是12-40=0.3.

故选D.

【分析】根据频率分布直方图可以知道绘画兴趣小组的频数，然后除以总人数即可求出加绘画兴趣小组的

频率.

7

5.【答案】B

r2022o2023

【解析】【解答】解：（一告）X（-2|）

51313

=（一*）2°22X）2022x）

513.13

=［（一F）X（一飞-）］2022*（_飞_）

13"

-12022*（--）

13

=一“号

133

二一亏二一2Q宁

故答案为：B.

2Q22

【分析】根据同底数嘉的乘法法则以及积的乘方法则可得原式=［（_/）x（_^）］x（-卷），据此计算.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：当这个角是底角时，其顶角=180。-70。-70。=40。；

当这个角是顶角时，顶角=70。；

故答案为：D.

【分析】由题意可得：70。可以为顶角；当70。是底角时，根据等腰三角形的性质以及内角和定理可得顶角

的度数.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：作DE14B于E,

AIN'EB

由基本尺规作图可知，4。是△ABC的角平分线，

vZC=90°,DEVAB,

：.DE=DC=4,

•••△ABD的面积=今XABXDE=30,

故答案为：B.

【分析】作DEJ_AB于E,由基本尺规作图可知：AD是△ABC的角平分线，由角平分线的性质可得

DE=DC=4,然后根据三角形的面积公式进行计算.

8.【答案】B

8

【解析】【解答】解：・・・/+%-1=0,

.*.%2=1—x,x2+x=1

：.x3+2%2+2020=%(1-%)+2%2+2020

=%—x2+2x2+2020

=x+x2+2020

=1+2020

=2021,

故答案为：B.

【分析】由已知条件可得x2=l-x,x2+x=l,贝!J待求式=x(l-x)+2x2+2020=x-x2+2x2+2020=x+x2+2020,据此计

算.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：①“作484c的平分线”不是命题，故①错误；

②命题“如果/>0,那么久H0”，则原命题是假命题，故②错误；

③定理“等腰三角形的两底角相等”的逆命题“有两个角相等的三角形是等腰三角形”是真命题，所以定理

“等腰三角形的两底角相等”有逆定理是正确的；

④由题意：a=1,b=2,c-V5>则。2+/)2=02,所以△ABC是直角三角形，故④正确；

⑤命题”同角的余角相等”可改写为“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等''是正确的，

综上，③④⑤正确，即正确的有3个，

故答案为：B.

【分析】命题是指一个判断(陈述)的语义，据此判断①；根据偶次嘉的非负性可判断②；“等腰三角形的

两底角相等”的逆命题“有两个角相等的三角形是等腰三角形”是真命题，据此判断③；根据绝对值以及偶

次塞的非负性、二次根式有意义的条件可得a、b、c的值，然后根据勾股定理逆定理可判断④；命题“同

角的余角相等”的条件为两个角是同一个角的余角，结论为两个角相等，据此判断⑤.

10.【答案】A

【解析】【解答】解：：AB=AC,Z.BAC=90°,

."B=ZC=45°,

•；P是BC的中点，

J.APAE=/.PAC=45°,PA=PC,PA1BC,

."C=£.PAE,

•."EPF=A.EPA+AAPF=90°,乙FPC+AAPF=90°,

."FPC=AEPA,

在AEPA和中,

9

Z-EAP=ZC

AP=PC，

LEPA=乙FPC

：.^EPA=AFPC,

：.AE=CF,PE=PF,故①正确，

VzEPF=90°,

・・.△EPF是等腰直角三角形，故②正确，

9：^EPA=AFPC,

,•S〉EPA=S△尸，

:，S四边形AEPF=S>EPA+^PAF=S&FPC+^PAF=SbAPC,

1

♦:PC=^BC,

.i

•"S>APC=2s△力BC，

I

■*S四边形AEPF=AABC，故@正确，

只有当EF为△ABC的中位线时，EF=PC=PA,故④错误；

综上所述：正确的结论有①②③

故答案为：A.

【分析】根据等腰直角三角形的性质可得NB=NC=45。，ZPAE=ZPAC=45°,PA=PC,PA±BC,由等腰

三角形的性质可得NC=NPAE,由同角的余角相等可得/FPC=NEPA,证明AEPA/△FPC,据此判断

①②；根据全等三角形的性质可得SAEPA=SAFPC,则S四边形AEPF=SAEPA+SAPAF=SAFPC+S就行PA.F=SAAPC,由IWJ

相等的两个三角形面积之比等于对应底边的比可得SAAPC=|SAABC,据此判断③；只有当EF为XABC的

中位线时，EF=PC=PA,据此判断④.

n.【答案】一4

【解析】【解答】解：V=64=-4,

故答案为：一4.

【分析】根据立方根的定义即可求解。

12.【答案】40

【解析】【解答】解：参加兴趣小组的总人数25・25%=100（人），

参加乒乓球小组的人数100x（1-25%-35%）=40（人）.

故答案为：40.

【分析】首先根据参加兴趣小组人数最少的足球队的人数除以其所占的百分数就得到参加兴趣小组的总人

10

数，然后用参加兴趣小组的总人数乘以参加乒乓球小组的百分比就得到参加乒乓球小组的人数。

13.【答案】+6

【解析】【解答】解：一23+36是完全平方式，

**•x2-2ax+36=(%±6)2=x2+12%+36,

：.2a=±12,

••CL—±6,

故答案为：±6.

【分析】根据完全平方式的特点可得2a=±2xlx6,求解可得a的值.

14.【答案】15

【解析】【解答】解：1BE于点D,BD=DC,

：.AB=AC,

•.•点C在4E的垂直平分线上，

：.AC=EC,

：.AC=EC=AB,

「△ZBC的周长为AB+AC+BC=2(AC+DC)=30,

.".AC+DC=15,

:.DEDC+CE=DC+AC=15,

故答案为：15.

【分析】根据等腰三角形的判定定理可得AB=AC,由垂直平分线的性质可得AC=EC,则AC=EC=AB,

根据周长的意义可得AB+AC+BC=2(AC+DC)=30,求出AC+DC的值，然后根据DE=DC+CE=DC+AC进

行计算.

15.【答案】13

【解析】【解答】解：如图所示，

将图展开，图形长度增加2MN,

原图长度增加2米，则AB=10+2=12m,

连接AC,

•.,四边形ABCD是长方形，AB=12m,宽AD=5m,

AC=+=伸+122=13m,

•••蚂蚱从A点爬到C点，它至少要走13m的路程.

11

故答案为：13.

【分析】连接AC,利用勾股定理求出AC的长，再把中间的墙平面展开，使原来的矩形长度增加而宽度

不变，求出新矩形的对角线长即可.

16.【答案】45

【解析】【解答】解：(a+b)2=02+29+庐，

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3>

(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4»

(a+b)5=a5+5a4b+10a3/?2+10a2b3+5ab4+户,

第6个式子系数分别为：1,6,15,20,15,6,1；

第7个式子系数分别为：1,8,28,56,70,56,28,8,1；

第8个式子系数分别为：1,9,36,84,126,126,84,36,9,1；

第9个式子系数分别为：1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1,

则(a+b)i°的展开式第三项的系数为45.

故答案为：45.

【分析】根据杨辉三角的规律计算即可。

17.【答案】(1)解：(—a2)3.(—a3b2)2+(a5b)2

6

=—a・a6b4+aio^2

=—a2b2；

(2)解：%3—6%2y+9xy2

=x(x2—6xy+9y2)

=%(%—3y产

【解析】【分析】(1)根据积的乘方、幕的乘方法则可得原式=总646匕矣阳2,然后根据单项式与单项式的乘

除法法则进行计算；

(2)首先提取公因式x,然后利用完全平方公式进行分解.

18.【答案】解：原式=(/—4y2—4%2+4xy—y2—x2+5y2)+(-2%)

=(-4x2+4xy)+(-2%)

=2x—2y

心匕23y=8,・,.8%+8y=8、

/.x—y=1,

J原式二2(x-y)=2

【解析】【分析】根据平方差公式、完全平方公式、合并同类项法则以及多项式与单项式的除法法则即可对

12

原式进行化简，由幕的乘方法则可得23x4y=8x+8y=8,结合同底数型的除法法则可得x-y=l,据此计算.

19.【答案】（1）160；15

(2)解：108°；C的人数有：160—24—56—4832人,补图如下:

（3）解：最喜欢“科学探究”的学生人数为：35%X1240=434人

【解析】【解答】解：（1）m=56+35%=160,n%=备x100%=15%,

/.n=15

（2）“D”所对的扇形的圆心角是：黑x360。=108。，

160

【分析】（1）利用B的人数除以所占的比例可得总人数，利用A的人数除以总人数，然后乘以100%可得

n的值；

（2）根据D的人数除以总人数，然后乘以360。可得所占扇形圆心角的度数，利用总人数求出C的人数，

进而可补全条形统计图；

（3）利用B所占的比例乘以1240即可.

20.【答案】（1）证明：•••△ABC是等边三角形，

：.AB=BC,AABC=60°.

V^PBQ=60°,

J.^ABP=乙CBQ=60°-4PBC.

AB=CB

在AABP和ACBQ中，=

,BP=BQ

：.△ABP=△CBQ(SAS)

（2）解：-：PA：PB：PC=3：4：5,

.,.设P4=3a,则PB=4a,PC=5a,

•：BP=BQ,乙PBQ=60°,

...△PBQ是等边三角形，

:.乙PQB=60°,PQ=PB=4a,

由(1)可知，AABPmACBQ,

13

Z.APB—Z-CQB,CQ—PA—3a,

V(3a)2+(4a)2=(5a)2,

：.PC2=PQ2+CQ2,

，APQC是直角三角形，且NPQC=90。.

:.乙BQC=乙PQB+Z.PQC=60°+90°=150°.

【解析】【分析】(1)根据等边三角形的性质可得AB=BC,ZABC=60°,由角的和差关系可得

ZABP=ZCBQ,由已知条件可知BQ=BP,然后根据全等三角形的判定定理进行证明；

(2)设PA=3a,贝|PB=4a,PC=5a,易得△PBQ为等边三角形，则NPQB=60。，PQ=PB=4a,由全等三角

形的性质可得NAPB=NCQB,CQ=PA=3a,由勾股定理逆定理知△PQC为直角三角形，且NPQC=90。，然

后根据NBQC=NPQB+NPQC进行计算.

21.【答案】(1)22°

(2)m+4

(3)解：把△ABC沿直线DE折叠，使△ADE与ABDE重合，

：.AD=DB,

设AD=x,则BD=AD=8-x,

在RtACDB中，CD?+Be2=BD2,

即6?+(8—%)2=x2,

解得x=AD-竽.

【解析】【解答】(1)解：由折叠的性质可知：乙DBE=乙4=34°,

又NC=90°,

Z.^ABC=180°-ZT—N4=180°-90°-34°=56°,

：.ACBD=乙ABC-乙DBE=56°-34°=22°,

故答案为:22°；

(2)解：的面积为26+4,

^^AC-BC=2m+4,

..AC,BC=4m+8,

:在RtACAB中，由勾股定理可得：C42+CB2=BZ2,

CA2+CB2+2AC-BC=BA2+2AC-BC,

(CA+CB)?—m2+2X(4m+8)=m2+8m+16—(m+4)2，

CA+CB=m+4,

*：AD=DB,

CD+DB+BC=??i+4.

14

即△BCD的周长为m+4,

故答案为：m+4.

【分析】(1)由折叠的性质可知/DBE=/A=34。，由内角和定理可求出NABC的度数，然后根据

ZCBD=ZABC-ZDBE进行计算；

(2)根据三角形的面积公式可得ACBC=4m+8,由勾股定理可得CA2+CB2=AB2,即

(CA+CB)2=BA2+2AC'BC=m2+2(4m+8)=(m+4)2,贝CA+CB=m+4,CD+DB+BC=CD+BC+AD=AC+BC,据

此解答；

(3)由折叠的性质可得AD=DB,设AD=x,则BD=AD=8-x,然后在R3CDB中，根据勾股定理计算

即可.

22.【答案】(1)741；*105a

(2)解：结论正确，下面说明理由：

设一个“半和数”的百位数字为m,个位数字为n(m,n均为正整数，且m、n不为0),

则这个“半和数”用含m,n的代数式表示为：

777,4-72

100m+10X———I-n=105m+6n,

将这个“半和数”的个位和百位数字调换得到一个新“半和数”，

，新的“半和数”为：100n+10x弓卫+zn=105n+6m,

将新“半和数”与原“半和数”相加得：105m+6n+105n+6m=lll(m+n)

Vm,n均为正整数，且m、n不为0,

...m+n为正整数，

...111(加+冗)是111的倍数,

.••任意一个“半和数”的个位和百位数字调换得到一个新“半和数”，然后将新“半和数”与原“半和数”相加，

结果都是111的倍数.

【解析】【解答］解：(1)•••三位数是“半和数”，若它的百位数字是7,个位数字是1,

•••十位数字为：燮=4,

,这个数为：741,

•.•百位数字为a,个位数字为0,

；・十位数字为：亨=品

这个数为：100a+10x^+0=105a,

故答案为：741,J,105a；

【分析】(1)根据十位数字=百位数字+个位数字可得十位数字,进而可得三位数，同理求出百位数字为

2

15

a,个位数字为。时对应的十位数字，然后根据100x百位数字+10x十位数字+个位数字可得这个数；

(2)设一个“半和数”的百位数字为m,个位数字为n,则十位数字为唱，该数为100血+iox喈+

n=105m+6n,同理可得将个位和百位数字调换得到的新数为lOOzi+10x驾'+6=105n+6m,相

加可得lll(m+n),据此解答.

23.【答案】(1)解：设2久+5=a,2x—l=b,

贝!I,a—b=(2x+5)—(2x—1)=6,ab=2,

a2+b2—(a—b)2+2ab,

，a2+庐=6?+2x2=40,

(2%+5)2+(2x-l)2=40

(2)解：①x-1；x-3；②•.•长方形EMFO的面积是8,

：.MF•DF=(久—1)(%-3)=8,

阴影部分的面积=MF2-DF2=(%-I)2-(%-3产

设久—1=a,x-3=b>贝!1(%—1)(%—3)=ab=8,a—b=(x—1)—(x—3)=2)

,•(a+—(a—b)2+4ab—2?+4x8=36)

•・tz+b—±6,

又：a+b>0,

•*cib—6,

(x—I)2—(%—3)2—a2—b2=(a+b)(a—b)=6x2=12.

即阴影部分的面积12.

【解析】【解答］解：(2)①根据图形可得MF=x-l,DF=x-3-,

故答案为:x-1；x-3

【分析】(1)设2x+5=a,2x-l-b,则a-b=(2x+5)-(2x-l)=6,ab=2,由完全平方公式可得a2+b2=(a-by+2ab,

代入计算即可；

(2)①根据图形可得MF=BC-AE,DF=CD-CF,据此解答；

②根据矩形的面积公式可得MF-DF=(x-l)(