人教版七年级数学下册第五章《命题与定理、平移》讲义第5讲（无答案）

/第5讲命题与定理、平移【要点梳理】一、两条平行线的距离

同时垂直于两条平行线,并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线的距离．平行线间的距离处处相等．二、命题、定理、证明1.命题：判断一件事情的语句,叫做命题．

要点诠释：〔1〕命题的结构：每个命题都由题设、结论两局部组成,题设是事项,结论是由事项推出的事项.〔2〕命题的表达形式：“如果……,那么…….〞,也可写成：“假设……,那么…….〞〔3〕真命题与假命题：2.定理：定理是从真命题〔公理或其他已被证明的定理〕出发,经过推理证实得到的另一个真命题,定理也可以作为继续推理的依据.3.证明：在很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理,才能作出判断,这个推理过程叫做证明.三、平移1.定义：在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移．〔1〕图形的平移的两要素：平移的方向与平移的距离．〔2〕图形的平移不改变图形的形状与大小,只改变图形的位置.2.性质：图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离,平移不改变线段、角的大小,具体来说：〔1〕平移后,对应线段平行或在同一直线上且长度相等；〔2〕平移后,对应角相等；〔3〕平移后,对应点所连线段平行或在一条直线上且长度相等；3.平移作图：(1)定：确定平移的方向和距离；(2)找：找出表示图形的关键点；(3)移：过关键点作平行且相等的线段,得到关键点的对应点；(4)连：按原图形顺次连接对应点．【典型例题】类型一、两平行线间的距离1．如下图,直线l1∥l2,点A、B在直线l2上,点C、D在直线l1上,假设△ABC的面积为S1,△ABD的面积为S2,那么()A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D类型二、命题 2．判断以下语句是不是命题,如果是命题,是真命题?还是假命题?①画直线AB；②两条直线相交,有几个交点；③假设a∥b,b∥c,那么a∥c；④直角都相等；⑤相等的角都是直角；⑥如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角．举一反三：【变式1】把以下命题改写成“如果……,那么……〞的形式．〔1〕两直线平行,同位角相等；〔2〕对顶角相等；〔3〕同角的余角相等.【变式2】以下命题是假命题的是〔〕A．锐角小于90°B．平角等于两直角C．假设a＞b,那么a2＞b2D．假设a2≠b2,那么a≠b类型三、平移3．如下图,平移△ABC,使点A移动到点A′,画出平移后的△A′B′C′．4．(湖南益阳)如下图,将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置,假设∠CAB＝50°,∠ABC＝100°,那么∠CBE的度数为________．举一反三：【变式】(上海静安区一模)如下图,三角形FDE经过怎样的平移可以得到三角形ABC()A．沿EC的方向移动DB长B．沿BD的方向移动BD长C．沿EC的方向移动CD长D．沿BD的方向移动DC长5、(苏州中考模拟)如下图,在长为50m,宽为22m的长方形地面上修筑宽度都为2m的道路,余下的局部种植花草,求种植花草局部的面积．举一反三：【变式】如图①,在宽为20m、长为30m的矩形地面上修建两条同样宽度的道路,余下局部作为耕地．根据图中数据,可得耕地的面积为()A．600m2B．551m2C【稳固练习】一、选择题1．以下说法：①两直线平行,同旁内角互补；②内错角相等,两直线平行；③同位角相等,两直线平行；④垂直于同一条直线的两条直线平行,其中是平行线的性质的是()A．①B．②和③C．④D．①和④2．如下图,AB∥CD,假设∠2是∠1的2倍,那么∠2等于()A．60°B．90°C．120°D．150°3．以下图形中,由AB∥CD,能得到∠1＝∠2的是()４．如图,点D是AB上的一点,点E是AC边上的一点,且∠B＝70°,∠ADE＝70°,∠DEC＝100°,那么∠C是()A．70°B．80°C．100°D．110°５．如下图,AD与BC相交于点O,CD∥OE∥AB．如果∠B＝40°,∠D＝30°,那么∠AOC的大小为()A．60°B．70°C．80°D．120°６．如下图,直线l1//l2,∠1＝40°,∠2＝75°,那么∠3等于()A．55°B．30°C．65°D．70°７．命题“等角的余角相等〞中的余角是()A．结论的一局部B．题设的一局部C．既不属于结论也不属于题设D．同属于题设和结论局部８．如下图的图形中的小三角形可以由△ABC平移得到的有()A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题９．如图,AB∥CD,BC∥AD．AC⊥BC于点C,CE⊥AB于点E,那么AB、CD间的距离是________的长,BC、AD间的距离是________的长．10.如下图,△ABC经过平移得到△A′B′C′,图中△_______与△_______大小形状不变,线段AB与A′B′的位置关系是_____________,线段CC′与BB′的位置关系是_________________．11.如下图,CD平分∠ACB,DE∥AC,∠1＝30°,那么∠2＝______度．12．如图,在四边形ABCD中,假设∠A+∠B＝180°,那么∠C+∠D＝_______．13．将两张矩形纸片如下图摆放,使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上,那么∠1+∠2＝________．14．如下图,AB∥CD,且∠BAP＝60°-a,∠APC＝45°+a,∠PCD＝30°-a,那么a＝________．三.解答题15．如图,AB∥CD,MG、NH分别平分∠BMN与∠CNM,试说明NH∥MG?16.如图,a∥b∥c,∠1＝60°,∠2＝36°,AP平分∠BAC,求∠PAQ的度数．17．给出以下语句,先判断是否为命题,如果是命题请指明其题设和结论．(1)同旁内角互补,两直线平行；(2)直角都相等；(3)画直线AB；(4)凡内错角都相等．18.如图,将四边形ABCD平移到四边形EFGH的位置,根据平移后对应点所连的线段平行且相等,写出图中平行的线段和相等的线段．能力提升1.如图,AB∥EF∥CD,∠ABC＝46°,∠CEF＝154°,那么∠BCE等于〔〕 A．23° B．16° C．20° D．26°2.如下图,A