安徽省阜阳市名校2024届数学八年级上册期末调研试题附答案

安徽省阜阳市名校2024届数学八上期末调研试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

3

1.如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数y=与一次函数y=-2%+11的图象交于点4,设x轴上有

4

3

一点P5,。），过点P作％轴的垂线（垂线位于点A的右侧）分别交y==尤和y=—2x+11的图象与点8、C,连接OC,

4

^BC^—OA,则AOBC的面积为（）

tI/T,

其一.

y=-2x+ll

A.44B.45C.46D.47

2.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45。,则其顶角为（)

A.45°B.135°C.45°或67.5°D.45°或135°

ca十2廿小八一七/

y2aXx(n-2)x

1z

3.对于尤+c>2c，，»，一，其中分式有(）

2a-+313yy%

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.已知一次函数y=(l+2m)x-3,函数值y随自变量x的增大而减小，那，么f的取值范围是（）

111

A.m<——B.m>——C.m<——D.m>

222~2

5.如图，在AABC中，点D在BC上，AB=AD=DC,NB=80。，则NC的度数为（）

6.若x—y=2,xy=3,则好丁一盯？的值为（）

A.1B.-1C.6D.-6

7.如果把分式一--中的“、》同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W中可以是（）

6b

1,

A.1B.-bC.abD.a2

2

8.已知X=J7—2,/+8/+16/的值为（）

A.H-V7B.币+3C.3D.9

9.如图，在四边形ABC。中，/区4。=121。,/3=/。=90°,在上分别找到点M,N,当4VW的周长

最小时，ZWV+NA7VM的度数为（）

10.篆刻是中国独特的传统艺术，篆刻出来的艺术品叫印章.印章的文字刻成凸状的称为“阳文”，刻成凹状的称为

“阴文”.如图所示的“希望”即为阳文印章在纸上盖出的效果，此印章是下列选项中的（阴影表示印章中的实体部

分，白色表示印章中的镂空部分）（）

希翟

希整“警帝

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.、历-代的相反数是.

12.观察一组数据，35二，7—,9三，.....它们是按一定规律排列的，那么这一组数据的第九个数是

491625

13.已知点P(1-a,a+2)关于y轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是.

14.填空：

(1)已知，△ABC中，ZC+ZA=4ZB,ZC-ZA=40°,贝!]N4=度;NB=度；ZC=度；

(2)一个多边形的内角和与外角和之和为2160。，则这个多边形是边形；

(3)在如图的平面直角坐标系中，点A(-2,4),B(4,2),在x轴上取一点P,使点尸到点A和点3的距离之和

最小.则点尸的坐标是.

15.三角形两边长分别是2,4,第三边长为偶数，第三边长为

16.如果4m=。,8"=仇那么22'"+3"=.(用含a力的式子表示)

17.如图，已知在AABC中，NB与NC的平分线交于点P.当NA=70。时，则NBPC的度数为

18.某种病毒近似于球体，它的半径约为0.00000000234米，用科学记数法表示为米.

三、解答题(共66分)

19.（10分）如图：AD=BC,AC^BD,求证：EA=EB.

20.(6分)阅读材料1：

对于两个正实数a,。，由于(、份―20,所以-2-\/t7•y/b+j—0,即a—2个aZ?+Z?20，所以得到

a+b>2\[ab>并且当a=Z?时，a+b=2y[ab

阅读材料2：

若x>0,则土土1=二+工=》+工，因为x>0,->0,所以由阅读材料1可得：x+->2.x»-=2,即三里

XXXXXX\XX

的最小值是2,只有％=工时，即x=l时取得最小值.

X

根据以上阅读材料，请回答以下问题：

⑴比较大小

x2+l2x（其中XND；X+-一2（其中X<-1）

X

（2）已知代数式X％2+3x+'3变形为X+/+——1，求常数〃的值

x+1X+1

（3）当》=______时，叶管封有最小值，最小值为________

（直接写出答案）.

yJX+1

21.(6分)先化简，再求值：[(2X+J)(2X-J)-3(2X2-XJ)+J2]-T(-X),其中x=2,j=-l.

22.（8分）已知如图，等边AABC的边长为4cm，点RQ分别从3、C两点同时出发，点P沿向终点C运动,

速度为1cm/s；点。沿C4,AB向终点3运动，速度为2cm/s,设它们运动的时间为xs.

（1）当x为何值时，PQ//AB?当x为何值时，PQ±AC?

（2）如图②，当点。在A3上运动时，PQ与AABC的高AO交于点。，。。与O尸是否总是相等？请说明理由.

23.（8分）如图，AABC中，NA=60。，尸为A5上一点，。为8c延长线上一点，且B1=C。，过点尸作PM,AC

于点M,过点。作0N,AC交AC的延长线于点N,且PM=0N,连P。交AC边于Z>.

A/

求证：(1)AABC为等边三角形；

(2)DM=~AC.

2

24.(8分)阅读某同学对多项式(f—4x+2)(无2—4x+6)+4进行因式分解的过程，并解决问题：

解：设-4x=y,

原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)

=/+8y+16(第二步)

=(y+4)2(第三步)

=(%2-4%+4)2(第四步)

(1)该同学第二步到第三步的变形运用了(填序号)；

A.提公因式法B.平方差公式

C.两数和的平方公式D.两数差的平方公式

(2)该同学在第二步用所设的的代数式进行了代换，得到第四步的结果，这个结果能否进一步因式分解?

(填“能”或“不能”).如果能，直接写出最后结果.

(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(%2+6x)(/+6%+18)+81进行因式分行解.

25.(10分)解下列方程或不等式(组)：

(2)2(5x+2)<x-3(l-2x)

5x+4<3(%+1)

(3)\x-\>2x-\，并把它的解集在数轴上表示出来.

5

26.(10分)如图已知ABC的三个顶点坐标分别是A(2,-1),5(1,—2),C(3,-3).

(1)将ABC向上平移4个单位长度得到046，请画出"46;

(2)请画出与A6C关于y轴对称的△a与c?；

(3)请写出4的坐标，并用恰当的方式表示线段AA上任意一点的坐标.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、A

【解题分析】联立两一次函数的解析式求出x、y的值即可得出A点坐标,过点A作x轴的垂线，垂足为D,在RtAOAD

中根据勾股定理求出OA的长，故可得出BC的长，根据P(n,0)可用n表示出B、C的坐标，故可得出n的值，由

三角形的面积公式即可得出结论.

3

V=-X入，x=4

【题目详解】由题意得，《4,解得＜

尸3’

y=-2x+11

AA(4,3)

过点A作x轴的垂线，垂足为D,在RtAOAD中，由勾股定理得,

oA=y/oD2+AD2=A/42+32=1-

:.BC=一OA=2.

5

VP(n,0),

3

AB(n,—n),C(n,—2〃+ll),

4

311「

.•・BC=—〃・(-2〃+n)=—n-11,

44

—n-ll=2,解得n=8,

4

AOP=8

11

:.SAOBC=—BC・OP=—X2X8=44

22

故选A.

【题目点拨】

本题考查的是两条直线相交或平行问题，根据题意作出辅助线.构造出直角三角形是解答此题的关键.

2、D

【解题分析】①如图，等腰三角形为锐角三角形，

VBD±AC,ZABD=45°,

，ZA=45°,

即顶角的度数为45°.

:.ZBAD=45°,

JZBAC=135°.

故选：D.

3、D

【分析】根据分式的定义即可求出答案.

2xx(n-2)X2

【题目详解】-一，—一+Z,-——土是分式，共4个；

a-+3yyx

故答案为：D.

【题目点拨】

本题考查分式的定义，解题的关键是正确理解分式的定义.

4、C

【解题分析】解：由题意得：l+2m<0,解得：---.故选C.

2

5、B

【分析】先根据等腰三角形的性质求出NADB的度数，再由平角的定义得出NADC的度数，根据等腰三角形的性质

即可得出结论.

【题目详解】解：:△ABD中,AB=AD,ZB=80°,

.\ZB=ZADB=80°,

/.ZADC=180°-ZADB=100°,

VAD=CD,

180°-ZADC180°-100°仆。

/.ZC=--------------------=-----------------=40°.

22

故选B.

考点：等腰三角形的性质.

6、C

【分析】原式首先提公因式孙，分解后，再代入求值即可.

【题目详解】门―y=2,旬=3,

x~y-xy2=xy(x-y)=3x2=6.

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查了提公因式分解因式，关键是正确确定公因式.

7、B

【解题分析】根据分式的基本性质对选项逐一判断即可.

3a-wI

【题目详解】解：如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W中可以是：一b.

6b2

故选B.

【题目点拨】

本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变.

8^D

【分析】先将/+8_?+16%2因式分解，再将％2代入，借助积的乘方公式(,•夕本题中为逆运

用)和平方差公式((。+加(。-0=/—〃)求解即可.

【题目详解】解：/+8^+16工2=/(f+8工+16)=尤2(>:+4)2,

将x=J7—2代入，

原式=(b-2)2(b-2+4)2

=诉_2)2(6+2)2

=[(V7-2)(^+2)]2

=(7-4)2

=9.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查因式分解的应用，积的乘方公式，平方差公式，二次根式的化简求值.解决此题的关键是①综合利用提公因

式法和公式法对原代数式进行因式分解；②利用积的乘方公式和平方差公式对代值后的式子进行适当变形.

9、A

【分析】如图，作A关于和CD的对称点4,A",连接AA",交8C于M,交CD于N,则AA的长度即为

AMN周长的最小值.根据NZM5=121°,得出N/4A'M+NA"=59°.根据NM4'A=NM4A',ZNAD=ZA",

且NM4'A+NM4A'=NAMN,ZNAD+ZA'=ZANM,可得

ZAMN+ZANM=AMAA+ZMAA+ZNAD+ZA,即可求出答案.

【题目详解】如图，作A关于和CD的对称点A,A",连接AA',交于M,交CD于N,则AA"的长度

即为周长的最小值.

,/ZDAB=121°,

：.ZAAM+ZA'=59°.

VZMAA=ZMAA,ZNAD=ZA",且NMAA+NM4A'=NAM7V,ZNAD+ZA";ZANM,

：.AAMN+ZANM=ZMAA+ZMAA1+ZNAD+ZA"=2（ZAAM+ZA"）=2x59°=118°.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查两角度数和的求法，考查三角形性质的应用，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数

形结合思想，是中档题.

10、D

【分析】可看成镜面对称，根据镜面对称的规律：镜子中看到的文字与实际文字是关于镜面成垂直的线对称，即可判

断.

【题目详解】解：易得“望”字应在左边，“希”字应在右边，字以外的部分为镂空部分，

故选D.

【题目点拨】

此题考查的是镜面对称，掌握镜面对称的规律是解决此题的关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、73-72

【解题分析】直接根据相反数的定义进行解答即可.

【题目详解】解：由相反数的定义可知，、历-6的相反数是-（3-石），即6-0.

故答案为：—

【题目点拨】

本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数.

2/t+l

12、("+1)2

【分析】根据题意可知，分子是从3开始的连续奇数，分母是从2开始的连续自然数的平方，进一步即可求得第〃个

2〃+1

数为

(〃+1)2

【题目详解】•••这组数据中的每个数都是分数，分子是从3开始的连续奇数，分母是从2开始的连续自然数的平方.

2〃+1

，这组数据的第〃个数是7一八7(〃为正整数)

5+1)

2Tl+1

故答案是：7—U(〃为正整数)

(几+1)

【题目点拨】

对于找规律的题目，通常按照顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般的规律，找出的规律通常包含

着序列号，因此，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易的发现其中的奥秘.

13、—2VQV1.

1—〃>0

【解题分析】试题分析：点Pa-","+2)关于y轴的对称点在第二象限’在P在第一象限'贝U{a+2〉o，'—2<a<L

考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标.

14、(1)52,36,92；(2)12；(3)(2,0)

【分析】(1)通过三角形内角和性质与已知条件联立方程可得;

(2)多边形的内角和公式可得；

(3)线段和差最值问题，通过“两点之间，线段最短”.

ZA+ZJB+ZC=180°

【题目详解】解：(1)由题意得，NC+NA=4ZB,

ZC-ZA=40°

解得，NA=52°,N3=36°,NC=92。

故答案为：52,36,92；

(2)设这个多边形为“边形，由题意得,

(77-2)X180O+360°=2160°,

解得，”=12,

故答案为：12；

设直线A"的关系式为y=kx+b,把4（-2,4）"（4,-2）代入得，

-2k+b=4

4k+b=-2'

解得，k=-1,b=2,

直线A3,的关系式为y=-x+2,

当y=0时，-x+2=0,解得，x=2,

所以点P（2,0）,

故答案为：（2,0）.

【题目点拨】

掌握三角形内角和，多边形内角和、外角和性质及线段的最值为本题的关键.

15、2

【解题分析】试题解析：设第三边为用根据三角形的三边关系知，

BPl<a<6,

由周长为偶数，

则a为2.

16、ab

【分析】直接利用同底数幕的乘法运算法则将原式变形进而得出答案.

【题目详解】解：（1）,.-4m=a,8"=Z7,.*.22,B=a,23n=Z7,

•••2rm+3n=crm-a3n=a-bi

故答案为ab.

【题目点拨】

本题考查了同底数幕的乘法及嘉的乘方的逆运算，正确掌握运算法则是解题的关键.

17、125°

【题目详解】YAABC中,乙4=70。,

，ZABC+ZACB=180°-ZA=180o-70o=110°

•*.BP,CP分别为NA5C与ZACP的平分线，

:.Z2+Z4=1(ZABC+ZACB)=~xll00=55°

ZP=180o-(Z2+Z4)=180°-55o=125°

故答案为125°.

18、2.34X1T2

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为。义1「"，与较大数的科学记数法不同的是其所

使用的是负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定.

【题目详解】1.11111111234米=2.34X11-2米.

故答案为：2.34X112.

【题目点拨】

本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为"Xll",其中1WI0V11,〃为由原数左边起第一个不为零的数

字前面的1的个数所决定.

三、解答题(共66分)

19、(答案见详解)

【分析】先证明三角形全等，即AAD5@BC4(SSS),得出对应角相等，即=得到4AEB为等腰

三角形，故可得出=

【题目详解】在AAQB和ASC4中，根据

AD=BC

<BD=AC,可得到AADB^BCA(SSS)

AB=BA

：.ZABD=ZBAC

在AAEB中，可得EA=£B(等腰三角形，等角对等边)

故得证.

【题目点拨】

本题关键在于先证明三角形全等，再利用全等三角形的性质，得出对应角相等，最后得出结论.

20、（1）（2）n=2；（1）0,1.

【分析】（1）根据求差法比较大小，由材料1可知将结果用配方法变形即可得出结论.

X2+3X+31

（2）根据材料（2）的方法，把代数式工**变形为％+2+-解答即可;

X+1x+1

（1）先将土里土土区变形为6+1+7^+1,由材料（2）可知6+1=^^时（即x=0,）±±炉正有最

VX+1yjx+1Jx+1

小值.

【题目详解】解：（Dx2+l-2x=（x-l）2..o,所以J+L.2%;

当％<—1时，由阅读材料1可得，一1-工>2卜）'

X

所以XH--<—2;

X

/、x?+3x+3

(2)---------------

x+1

+1+2x+2+1

x+1

x2+x2%+21

-----1------1----

x+1x+lX+1

=%+2H———

X+1

1

=x+n-\------,

x+1

所以〃=2；

、%+3+3«

«+1

—yfx+1H—3=----F1

JX+1

Vx^O,

/.Vx+l+^^+l®J(Vx+l)^^-+l3

A/X+1V'y/x+1

即：当«+1=7二时，x+,3已有最小值,

Jx+1Vx+1

%+3+3五

・，・当x=0时，有最小值为1.

^J~x+1

【题目点拨】

本题主要考查了分式的混合运算和配方法的应用.读懂材料并加以运用是解题的关键.

21、2x-3y,2

【分析】先计算括号内多项式运算，再合并同类项，算除法，最后代数值计算即可.

【题目详解】解：^^=-[4x2y-6x2+3xj+/]xi

X

,,、

=(2x-3xy)x—1

.x

=2x-3y

将x=2,y=・l带入得，原式=4+3=2.

故答案为：2.

【题目点拨】

本题是整式的乘除法运算，考查了平方差公式以及合并同类项.

44

22、(1)当冗=耳时，PQ〃AB,当x时，PQ1AC-(2)OP=OQ,理由见解析

【分析】(1)当PQ〃AB时，△PQC为等边三角形，根据PC=CQ列出方程即可解出x的值，当PQLAC时，可得

QC=~PC,列出方程解答即可；

2

(2)作QHLAD于点H,计算得出QH=DP,从而证明△OQHgAOPD(AAS)即可.

【题目详解】解：(1)I•当PQ〃AB时，

AZQPC=ZB=60°,

又・.・NC=60。

・••△PQC为等边三角形

APC=CQ,

VPC=4-x,CQ=2x,

由4-x=2x

4

解得：x二m，

4

・••当x=§时，PQ〃AB；

若PQ_LAC,

VZC=60°,

•,.ZQPC=30°,

：.QC=-PC,

2

即2x=g(4—x),

4

解得：x=—

5

4

.•.当x=g时，PQLAC

(2)OP=OQ,理由如下：

作QHLAD于点H,

VAD1BC,

ZQAH=30°,BD=~BC=2

.2

11

QH=—AQ=—(2x—4)=x—2,

VDP=BP-BD=x-2,

；.DP=QH,

.•.在△OQH与AOPD中

ZQOH=APOD

<ZQHO=ZPDO

QH=PD

.".AOQH^AOPD(AAS)

/.OQ=OP

【题目点拨】

本题考查了等边三角形的性质，含30。直角三角形的性质，全等三角形的性质及判定，几何中的动点问题，解题的关

键是灵活运用等边三角形及全等三角形的性质及判定.

23、(1)见解析；(2)见解析

【分析】(1)由“HL”可证HfAAPMMHfACQN,可得NA=NQOV=60。，从而可得结论；

(2)先由(1)可知40=CN,再由AAS可证APDMkAQDN,从而由三角形全等的性质可得=,然后

由线段的和差即可得证.

【题目详解】证明：(DPA=CQ,PM=QN,且PMLACQNLAC

RtAAPM=RtACQN(HL)

，NQCN=NA=60°

ZACB=ZQCN=60°

...AABC为等边三角形；

(2)由(1)已证：RtAAPM=RtACQN

:.AM=CN

ZPMD=ZQND=90°,ZPDM=ZQDN,PM=QN

APDM=AQDN(AAS)

:.DM=DN

:.DM=CD+CN=CD+AM

又DM+CD+AM=AC

：.DM+DM^AC,即

2

【题目点拨】

本题考查了等边三角形的判定、三角形全