人教版七年级数学下册第六章6.2《立方根》讲义第8讲（无答案）

/第8讲立方根课堂引入〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕；〔5〕；〔6〕；〔7〕；〔8〕；〔9〕；【要点梳理】要点一、立方根的定义如果一个数的立方等于,那么这个数叫做的立方根或三次方根.这就是说,如果,那么叫做的立方根.求一个数的立方根的运算,叫做开立方.要点诠释：一个数的立方根,用表示,其中是被开方数,3是根指数.开立方和立方互为逆运算.要点二、立方根的特征正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0.要点诠释：任何数都有立方根,一个数的立方根有且只有一个,并且它的符号与这个非零数的符号相同.两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.要点三、立方根的性质〔1〕〔2〕〔3〕要点四、立方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动3位,它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如,,,,.探索一〔1〕∵=8,∴8的立方根是,〔2〕∵=27,∴27的立方根是,〔3〕∵=64,∴64的立方根是。探索二=0,探索三〔1〕∵=－27,∴－27的立方根是,〔2〕∵=－64∴－64的立方根是,〔3〕∵=－,∴的立方根是。立方根的定义如果一个数的立方等于,那么这个数叫做的立方根或三次方根.这就是说,如果,那么叫做的立方根.求一个数的立方根的运算,叫做开立方.结论：一个正数的立方根有个,并且是数；0的立方根有个,是；一个负数的立方根有个,并且是数。〔二〕如何表示一个数的立方根例：“8的立方根〞可以表示为或2“－64的立方根〞可以表示为或,“0的立方根〞可以表示为或,“7的立方根〞可以表示为。“4的立方根〞表示为【典型例题】类型一、立方根的概念 1、以下结论正确的选项是〔〕A．64的立方根是±4 B．是的立方根C．立方根等于本身的数只有0和1 D．举一反三：【变式】以下说法正确的选项是〔〕A．一个数的立方根有两个 B．一个非零数与它的立方根同号C．假设一个数有立方根,那么它就有平方根 D．一个数的立方根是非负数类型二、立方根的计算2、求以下各式的值：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕举一反三：【变式】计算：〔1〕______；〔2〕______；〔3〕______．〔4〕______.类型三、利用立方根解方程3、求以下各式中的值．〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕．举一反三：【变式】求出以下各式中的：〔1〕假设＝0.343,那么＝______；〔2〕假设－3＝213,那么＝______；〔3〕假设＋125＝0,那么＝______；〔4〕假设＝8,那么＝______．类型四、平方根、立方根小数点的移动规律4.假设,,那么【变式】假设,,那么类型五、立方根实际应用5、在做物理实验时,小明用一根细线将一个正方体铁块拴住,完全浸入盛满水的圆柱体烧杯中,并用一量筒量得铁块排出的水的体积为64,小明又将铁块从水中提起,量得烧杯中的水位下降了．请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？举一反三：【变式】将棱长分别为和的两个正方体铝块熔化,制成一个大正方体铝块,这个大正方体的棱长为____________。(不计损耗)【稳固练习】一.选择题1．以下结论正确的选项是〔〕A．的立方根是 B．没有立方根C．有理数一定有立方根 D．的立方根是－12．如果－是的立方根,那么以下结论正确的选项是〔〕A．－＝ B．－＝ C．＝ D．＝3.以下说法中正确的有〔〕个.①负数没有平方根,但负数有立方根．②的平方根是的立方根是③如果,那么＝－2．④算术平方根等于立方根的数只有1．A．1B．2C．3D．44.是的平方根,是64的立方根,那么＝〔〕A.3B.75.以下各式中,正确的选项是〔〕A.B.C.D.6.有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数是1或0,其中错误的选项是〔〕A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④二.填空题7．中的的取值范围是______,中的的取值范围是______．8．－8的立方根与的平方根的和是______．9．假设那么与的关系是______．10．假设那么＝______．11.如果那么的值是______．12.假设,那么____________.三.解答题13.假设和互为相反数,求的值.14．5＋19的立方根是4,求2＋7的平方根．提高练习1．假设一个数的算术平方根与它的立方根的值相同,那么这个数是〔〕Ａ．1B．0和1C．0D．非负数2.假设a是(－3)2的平方根,那么EQ\r(3,a)=()A．－3B．EQ\r(3,＋3)C．EQ\r(3,3)或－EQ\r(3,3)Ｄ．3和－33、比拟3、4、的大小解：∵,∴ 4、,求xyz的立方根。5.实数,满足求｜－1|＋｜＋1｜的值．课后作业1、填空题〔1〕－125的立方根是；〔2〕－0.008的立方根是；〔3〕的立方根是；〔4〕0的立方根是；〔5〕的立方根是；〔6〕的立方根是；2、计算：〔1〕=〔2〕=〔3〕=〔4〕=〔5〕EQ\r(3,－64)＝〔6〕EQ\r(3,0.125)＝〔7〕EQ\r(3,0.001)＝〔8〕=3、选择题〔1〕以下各式中正确的选项是〔〕A．B．C．D．〔2〕立方根等于5的数是〔〕A．B．125C．－125D．3.以下说法中正确的选项是〔〕①12是1728的立方根；②的立方根是；③64的立方根是±4；④0的立方根是0．A．①④B．②③C．①③D．②④4．以下说法中错误的选项是〔〕A．负数没有立方根B．1的立方根是1C．的平方根是±D．立方根等于它本身的数有3个4、求以下方程中x的值。〔1〕〔2〕解：