人教版七年级数学下册第六章6.1《平方根》讲义第7讲（无答案）

/第7讲平方根知识点1：平方根〔一〕什么叫做平方根？探索一什么数的平方等于9？=9,=9什么数的平方等于16？=16,=16,什么数的平方等于49？=49,=49什么数的平方等于121？=121,=121总结：一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做ａ的或．用数学式子表述为：假设=,那么是的平方根。平方根的特点结论一：一个正数的平方根有个,它们互为数。探索二=0结论二：0的平方根有个,是；探索三=－4,=－9,=－16,结论三：负数平方根〔填“有〞或“没有〞〕重点点击：一个正数的平方根有个,它们互为数；0的平方根有个,是；负数平方根〔二〕算术平方根：一个正数有两个平方根,一正一负,其中叫做算术平方根。如：81的算术平方根是,规定：0的算术平方根是0〔三〕如何表示一个数的平方根,算数平方根〔1〕“25的平方根〞可以表示为,“25的算数平方根〞可以表示为,,〔2〕小结：正数a的平方根可以用表示；正数a的算术平方根可以用表示；正数a的负的平方根可以用表示。〔3〕如果有意义,那么满足的条件时如：9的平方根可以表示为或2的算术平方根可以表示为：(四)平方根的性质〔1〕〔的算数平方根〕具有双重非负性：是非负数,也是非负数〔2〕,〔3〕平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动2位,它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：,,,.【典型例题】类型一、平方根和算术平方根的概念 1、以下说法错误的选项是〔〕A.5是25的算术平方根B.l是l的一个平方根C.的平方根是－4D.0的平方根与算术平方根都是0举一反三：【变式】判断以下各题正误,并将错误改正：〔1〕没有平方根．〔〕〔2〕．〔〕〔3〕的平方根是．〔〕〔4〕是的算术平方根．〔〕2、为何值时,以下各式有意义？(1)；(2)；(3)；(4)．举一反三：【变式1】代数式＝有意义,那么的取值范围是．【变式2】,求的算术平方根．类型二、平方根的运算2、填空：〔1〕是的负平方根．〔2〕表示的算术平方根,．〔3〕的算术平方根为．〔4〕假设,那么,假设,那么．举一反三：【变式1】以下说法中正确的有〔〕：①3是9的平方根．②9的平方根是3．③4是8的正的平方根．④是64的负的平方根．A．1个B．2个C．3个D．4个【变式2】求以下各式的值：〔1〕3〔2〕〔3〕〔4〕4.假设2－4与3－1是同一个正数的两个平方根,求的值．举一反三：【变式】2－1与－＋2是的平方根,求的值.类型三、利用平方根解方程5、求以下各式中的.〔1〕〔2〕；〔3〕【变式】求以下等式中的：〔1〕假设,那么＝______；〔2〕,那么＝______；〔3〕假设那么＝______；〔4〕假设,那么＝______．类型四、平方根的综合应用5、、是实数,且,解关于的方程举一反三：【变式】假设,求的值．稳固练习1、—8是的平方根；64的平方根是；；—的平方是；；的平方根是。2、大于而小于的所有整数为。3、的整数局部；小数局部4、的平方根是；5、的整数局部；小数局部6.假设,那么＝__________.7、计算〔1〕〔2〕8、2a-1的算术平方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,求a、b的值.提高练习1．以下说法中正确的有〔〕．①只有正数才有平方根．②是4的平方根．③的平方根是．④的算术平方根是．⑤的平方根是．⑥．A．1个B．2个C．3个D．4个2．假设＝－4,那么估计的值所在的范围是〔〕A．1＜＜2B.2＜＜3C.3＜＜4D.4＜＜53.试题以下说法中正确的选项是〔〕A.4是8的算术平方根B.16的平方根是4C.是6的平方根D.－没有平方根4.能使－3的平方根有意义的值是〔〕A.＞0B.＞3C.≥0D.≥35.假设,为实数,且|＋1|＋＝0,那么的值是〔〕A.0B.1C.－1D.－20196.和互为相反数,且,求的值．7、假设一个正数的平方根是和,那么这个数是什么？8.如图,实数,对应数轴上的点A和B,化简9、,求x+y+z的平方根。10．观察以下各式：请你将猜测得到的规律用含自然数n〔n≥1〕的代数式表示出来：_________．课后练习：1．以下说法正确的个数是〔〕①0.25的平方根是0.5；②-2是4的平方根；③只有正数才有平方根；④负数没有平方根．A．1B．2C．3D．42．求以下各数的平方根．0,,17,,〔-2〕2,2,-16．3．的算术平方根是〔〕．A．±4B．4C．±2D．24．求以下各数的算术平方根．〔1〕0.0025；〔2〕〔-6〕2；〔3〕0；〔4〕〔-2〕×〔-8〕．5．以下说法中错误的选项是〔〕A．是5的平方根B．-16是256的平方根C．-15是〔-15〕2的算术平方根D．±是的平方根6.判断：〔1〕负数和零没有算术平方根．〔〕〔2〕算术平方根等于它本身的数只有一个．〔〕〔3〕平方根等于它本身的数有两个．〔〕