2023-2024学年小升初奥数 差倍问题

差倍问题

“也好婚2等目假

1.掌握差倍问题的基本解法以及希

2.熟练应用通过图示来表示数量关系.

即Hlf朝《3

知识点说明：

差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题.

差倍问题的特点与和倍问题类似。解答差信问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一

般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。

解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要

相对应，相除后得到的结果是一倍量

差倍问题的基本关系式：

差4-（倍数-1）=1倍数（较小数）

1倍数X几倍=几倍数（较大数）或较小数+差=较大数

解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系.

年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。

板块一'和差问题

【例1】李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗?

鹅：।------118

______________

鸭.I_______I---------------1------------1

【巩固】两个书架，甲书架存书相当于乙书架存书量的5倍，甲书架比乙书架存书多120本，则乙书架存

书多少本？

【巩固】某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多480人，现在把室内活动的50人改为

室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍，则参加室内、室外活动的共有多少人？

【巩固】师、徒两人共加工105个零件，师父加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师父和徒弟各加工零件

多少个？

【巩固】甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本?

【例2】有两根铁丝，第一根长18米，第二根长10米，两根铁丝用去同样长的一段后，第一根剩下的长

度是第二根剩下长度的3倍，两根铁丝各剩下多少米？

【巩固】有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，两条纸带都剪下同样的一段后，长纸带剩下的长

度是短纸带剩下的3倍，问剪下的一段有多长？

【巩固】二⑴班的图书角里有故事书和连环画共47本，如果故事书拿走7本后，故事书的本数就是连环

画的4倍.原有连环画和故事书各有多少本？

1倍

连环画、

?本4倍7本号47本

._______________A______________A、

故事书：।।r二

'----------------------------------V-------------------------------，）

?本

【例3】有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3

倍，两根绳子原来各长多少米？

【巩固】有甲、乙两艘货船，甲船所载货物是乙船的3倍.若甲船增加货物1200吨，乙船增加货物

900吨，则甲船所载货物是乙船的2倍.甲船原载货物多少吨?

【例4】某迎春茶话会上，买来苹果4箱，已知每箱苹果取出24千克后，剩余的各箱苹果总和等于原来

一箱苹果的重量，问原来一箱苹果多重？

【巩固】菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相

等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？

【例5】有大小两个桶原来水一样多，如果从小桶倒8千克水到大桶，则大桶中水是小桶的3倍，求原来

大桶有水多少千克？

【巩固】某校五年级比六年级人数少154人，若六年级学生再转来46人，则六年级学生是五年级学生的3

倍，问五、六年级各有多少人？

【巩固】小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书

多2倍.问：原来两人各有多少本书？

【巩固】三（1）班与三（2）班原有图书数一样多.后来，三（1）班又买来新书74本，三（2）班

从本班原书中拿出96本送给一年级小同学，这时，三（1）班图书是三（2）班的3倍，求

两班原有图书各多少本？

【例6】甲、乙俩人存款若干元，甲存款是乙存款的3倍.如果甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的

存款正好相等.问甲、乙俩人原来各存款多少元?

【巩固】甲、乙各有若干本书，若甲给乙45本，则二人的书相等，若乙给甲45本则甲的本数是乙的4倍,

甲、乙各有书多少本？

【巩固】图书馆书架上下两层放着一批书，如果上层少放8本，上下两层的本书就一样多，如果

下层少放8本，上层的书就是下层的2倍，问书架上下两层各有多少本书？

[例7]（2024第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛初赛）兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，

哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，哥哥带了元钱,

妹妹带了元钱.

【巩固】食堂里有94千克面粉，138千克大米，每天用掉面粉和大米各9千克，几天后剩下的大米是面

粉的3倍？

【例8】幼儿园大班每人发17张画片，小班每人发13张画片，小班人数是大班人数的2倍，小班比大班

多发126张画片，那么小班有多少人？

【巩固】实验小学一校区人数比实验小学二校区人数少540人，因为第三校区建成，从两个校区各调走

200人，这时实验小学二校区人数恰好是实验小学一校区人数的4倍，那么实验小学一校区和实

验小学二校区原来各有多少人？

【例9】有两盘苹果，如果从第一盘中拿2个放到第二个盘里，那么两盘的苹果数相同；如果从第二个

盘中拿2个放到第一盘里，那么第一盘的苹果数是第二盘的2倍.第一盘有苹果多少个？

【巩固】小青和小红每人都有一些水彩笔，如果小青给小红1支，两人就一样多，如果小红给小青1支,

小青的水彩笔就是小红的2倍，那么小青和小红各有多少支水彩笔？

【巩固】小明和小刚各有玻璃弹球若干个.小明对小刚说：“我若给你两个，我们的玻璃弹球一样多.”小

刚说：“我若给你两个，你的弹球数量将是我的3倍.”小明和小刚共有玻璃弹球多少个？

【例10】小新家有大小两个书架，大书架上的书的本数是小书架的3倍，如果从大书架上取走150

本放到小书架上，那么两个书架上的书一样多，大小书架上原来各有多少本书？

【巩固】甲、乙两桶油重量相等，甲桶取走16千克油，乙桶加入14千克油后，乙桶油的重量是甲桶油的

重量的4倍.甲桶原来有油多少千克？

【巩固】两根绳，第一根长64米，第二根长52米，剪去同样长后，第一根是第二根的3倍，求每根绳减

去几米？

【巩固】两个筐中各有苹果若干千克，第一个筐中的苹果是第二筐中的苹果的4倍，如果从第一个

筐中取出26千克苹果，从第二个筐中取出2千克苹果，则两筐苹果的重量相等.你知道这

两个筐中原来各有苹果多少千克吗？

【巩固】两块同样长的花布，第一块卖出31米，第二块卖出19米后，第二块是第一块的4倍，求

每块花布原有多少米？

【例1。学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍还多3箱学

校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？

1倍量

彩笔厂一人)

4倍量3箱

白笔r,—,

【巩固】学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍少3箱学校买

来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？

【例12】甲、乙、丙三所小学学生人数的总和为1999,已知甲校学生人数的2倍，乙校学生人数减3,

丙校学生人数加4都是相等的，问：甲、乙、丙各校的人数是多少？

【巩固】红旗小学三年级有甲、乙、丙三个班，一共有学生162人.如果从甲班转出2个人到乙班，则

甲、乙两班人数相同.如果这时再从丙班转出3个人到乙班，则乙、丙两班人数相同.请问：

甲班原来有多少人？

【例13】小明、小红、小玲共有73块糖.如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红

给小明2块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍.问小红有多少块糖？

【巩固】甲、乙、丙三数的和是78,甲比乙的2倍多4,乙比丙的3倍少2.求这三个数.

【例14】小丸子家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，比白鸡少18只，白鸡的只数是黄鸡2倍，白鸡、

黄鸡、黑鸡一共多少只？

【例15】某养殖厂养鸡、鸭、鹅共1462只，鸡的只数比鸭的4倍多132只，鹅的只数比鸭的2倍少70

只.这个养殖厂养的鸡、鸭、鹅各有多少只？

>14M只

彩132只

【例16】甲、乙两个小朋友各有一袋糖，每袋糖不到20粒.如果甲给乙一定数量的糖后，甲的糖就是乙

的糖粒数的2倍；如果乙给甲同样数量的糖后，甲的糖就是乙的糖粒数的3倍.那么甲、乙两

个小朋友共有多少粒糖？

【巩固】在一次考试中，甲、乙两人考试结果如下：甲答错了全部试题的工，乙答错了7道题，甲、乙

3

都答错的题目占全部试题的工，则甲、乙两人都答对的题目最少多少道？

5

【例17】在期末考试中，哥哥的数学成绩比语文高7分，弟弟的数学成绩是语文的自.又知道弟弟的数

7

学成绩比哥哥的数学成绩的3高4分，总成绩比哥哥低3分，那么弟弟的语文成绩是多少分？

【例18】一小、二小两校春游的人数都是10的整数倍，出行时两校人员不合乘一辆车，且每辆车尽量坐

满.现在知道，若两校都租用14座的旅游车，则两校共需租用这种车72辆；若两校都租用19

座的旅