2022-2023学年安徽省六安市成考专升本数学(理)自考模拟考试(含答案带解析)

2022-2023学年安徽省六安市成考专升本数

学(理)自考模拟考试(含答案带解析)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1.

函数(>

A.为奇函数且在(0,+8)上为增函数

B.为偶函数且在(-*0)上为减函数

C.为奇函数且在(0,+8)上为减函数

D.为偶函数且在(-8,0)上为增函数

2.

3.

4.等差数列｛an)中，已知前15项之和S]5=90,则a]+a】5==()

A.A.8B.10C.12D.14

5.sin0-cos0-tan0<O,则0属于()

A.(7l/2,7l)

B.(兀,3兀/2)

C.(-V27t/2,0)

D.(-7r/2,0)

设二次函数人］)=x*+/r+q的图象经过点且/⑵=一日/(4),则该二次函数

6.的最小值为<>

A.A.-6B.-4C.0D.10

7.命题甲：X>K,命题乙：X>2K,则甲是乙的（）

A.A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.充分必

要条件D.不是必要条件也不是充分条件

COSCP

9为毒数)

sinq

8.参数方程表示的图形为（）

A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线

9.

函数/(x)=2s皿3x+«)+1的最大值为

10.(A)-1(B)1(C)2(D)3

llfijniAl=5,1ai=2.a-h=-5反刷金与&的夹角<0.bA等于

A.A.K/3B.2K/3C.3K/4D.5K/6

.在的展开式中，的系数和常数项依次是

12(§+r)'/A.20,20B.15,20C.20,15

D.15,15

13.

14.函数，y=lg(2x-l)的定义域为()

A.A.RB.{x|x>1}C.{x|x>2}D.{x|x>0}

]5.1设tun盘仪"且sina<。下则cosa=

16.函数J=2'的图像与直线x+3=0的交点坐标为()

A.(-3,-1)B-(-34)

C.(-3,1)D,(_3,一讨

在AABC中，若4M=+B=30。,8c=4,则AB=()

(A)24(B)6百

17.©26(D)6

x=2pt2

18.关于参数ty=2〃的方程的图形是

A.圆B.双曲线C.抛物线D.椭圆

191正”式中，的系数.()

A.A.-21B.21C.-30D.30

20.若函数f(x)的定义域为[0,1],则f(cosx)的定义域为()

A.|0,l]B.(-oo,+oo)C.[-7r/2,7r/2]D.[2k7r-n/2,2k7r+7r/2](keZ)

巳知1«1=6.1川=4山与5夹角为硼。.则(<1+2*>,(<1_30)等于()

(A)72,(B)-60

2L(C)-72(D)60

22.若a>b>0,贝(]()

A.A.\.

B.

C.

D.

23.下列数列中收敛的是()

A.{(-l)n-3)

B.{n}

C{2+C-1)'||

D.

24.双曲线3x2-4y2=12的焦距为()。

A.2百

B.

C.4

D.2

25.已知集合M={2,3,5,a},N={1,3,4,6},若MDN={1,2,3},则a,b的

值为

A.a=2,b=lB.a=l,b=lC.a=l,b=2D.a=l,b=5

26.已知lal=2,lbl=l,a与b的夹角为九/3,那么向量m=a-4b的模为

()

A点

B.2

C.6

D.12

27若0«号・0«＜手，且tana=|.tan.则角a+产

*»»wf,1

y建

egD-f

28画敷产8一1rin：》的最小正周期昆

A.7r/2B.27rC.4nD.8n

29.若-1,以，6,c,-9五个数成等比数列，则0

A.b=3,ac=9B.b=-3,ac=9C.b=-3,ac=-9D.b=3,ac=-9

30.已知tana、tan|J是方程2x2—4x+l=0的两根，贝IJtan(a+0)=()

A.4B.-4C.4/3D.8

二、填空题(20题)

31.一个圆柱的底面半径和高都与一个球的直径相等，则该圆柱与该球

的体积的比为

32.已知i,j,k为单位向量且互相垂直响量a=i+j,b=-i+j-k,则axb=.

33.某运动员射击10次，成绩(单位：环)如下

8、10、9、9、10、8、9、9、8、7

则该运动员的平均成绩是环.

34.函数f(x)=cos2x+cos2x的最大值为

35.设+1)=%+2行+1,则函数依尸______.

36.直线3X+4y-12=0与X轴、Y轴分别交于A,B两点，0为坐标原

点，则aOAB的周长为.

37抛物线，'=22的准线过双曲线g一；j的左焦点.则，、

38.平移坐标轴，把原点移到(T(-3,2)则曲线/+6工一y+11=°,

在新坐标系中的方程为

“(工一白了展开式中%支汕口

39.石的系数是

40.正方体ABCD—A'B'C'D'中，AC与BC所成的角为

.已知tana-cola-I，那么tan2a+cot2a=______,tan'a-cot*a=.

41.

42.已知A(2,1),B(3,9)直线l：5x+y7=%直线AB交于P点，点

P分所成的比为.

43.抛物线x2=-2py(p>0)上各点与直线3x+4y-8=0的最短距离为1,则

一个底面直径为32cm的圆柱形水桶装入一些水，将一个球放入桶中完全淹没,

44.水面上升了9cm,则这个球的表面积是cnr.

45.

某射手有3发子弹，射击一次，命中率是0.8,如果命中就停止射击,

否则一直射到子弹用完为止，那么这个射手用子弹数的期望值是

46.设离散型随机变量的分布列如下表，那么的期望值等于

54

€65.4

0.10.060.041

P0.70.1

47.(18)向鼠。，0相垂直.口I#=1,则。•(«+»«_

48.若正三棱锥底面边长为a,且三条侧棱两两垂直，则它的体积为

从生产一批袋装牛肉松中随机抽取10袋测得重量如下，(单位:克)

7690M86818786828583

49.则样本方差等于.

50.已知ij,k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k则a*b=

三、简答题(10题)

51.

(本小题满分13分)

已知圜的方程为=0,一定点为4(1,2).要使其过良点4(1,2)

作圜的切线有两条，求。的取值范用.

52.

（本小题满分13分）

如图，巳知桶园7+八1与双曲线G：＞八小＞D.

（Dfte）.e3分别是GG的黑心率，证明eg＜1;

《2）设44是孰长轴的两个端点,pg,为）《&I＞。》在G上,直线鹏与a的

另一个交点为0.直线与C,的另一个交点力K.证明Qf平行于y轴.

53.

（本小题满分12分）

54.（本小题满分13分）

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x23x2铺根，求这个

三角形周长的最小值.

55.（本小题满分12分）

巳知等比数列;中=16.公比g=

（1）求数列la.l的通项公式：

（2）若数列的前n项的和5.=124,求n的俏.

56.（本小题满分12分）

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500

件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获

得大利润，问售价应为多少？

57.（本小题满分13分）

从地面上A点处测山顶的仰角为明沿A至山底直线前行a米到B点

处，又测得山顶的仰角为P，求山高.

58.（本小题满分12分）

(25)(本小题满分13分)

已知抛物线•%0为坐标原点,，为抛物线的焦点•

(I)求1091的值；

(II)求抛物线上点P的坐标，使AO/P的面积为

59.

60.(本小题满分12分)

已知等差数列｛an｝中，al=9,a3+a8=0.

(1)求数列｛an｝的通项公式；

⑵当n为何值时，数列｛an｝的前n项和Sn取得最大值,并求该最大值.

四、解答题(10题)

61.已知等差数列前n项和S“=2?/—几

I.求这个数列的通项公式

H.求数列第六项到第十项的和。

62.(1)求曲线：y=Inx在(1,0)点处的切线方程;

(H)并判定在(0,+8)上的增减性.

63.正四面体ABCD内接于半径为尺的球，求正四面体的棱长.

已知函数/Cr）=QV_5^4Ma>0）有极值，板大值为4.极小值为0.

（I）求。『的值,

64.F》求函数/（」•）的仰通墙区町

已知函数人工）-x+3ar2+（3-6a）x-12a-4{acR}.

（1）证明：曲线广大口在*=0处的切线过点（2,2）；

（2）若人工）在…♦处取得极小值/。0（1,3）,求a的取值范围.

65.

66.（23）（本小・清分12分）

67.

68.

（口）双曲线的标准方程；（口）双曲线的焦点坐标和准线方程.

69.

(I)把下面量中•的用度值化为51度值，计算7=snx-sin*的值并填入农中:

工的刻度何0f9*18*27*45*

If

H的瓠度值

10

y*g*-ting的像

0.0159

（精确到00001）

7().已知函数f(x)=(x2+ax+2)ex(x,a£R).

(I)当a=0时，求函数f(x)的图象在点A(l,f(l))处的切线方程；

(H)当a=-5/2时，求函数f(x)的极小值.

五、单选题(2题)

71.从52张一副扑克(除去大小王)中抽取2张，2张都是红桃的概率

是()

A.l/4B.4/13C.l/17D.1/2

72.f(x)为偶函数，在(0,+00)上为减函数，若

将/gu一十》。,

八々)=/(一月)vo.,则方程f(x)=0的根的个数是

A.2B.2或C.3D.2或3

六、单选题(1题)

73.

第15题已知奇函数f(x)在(O,+8)上是增函数，且f(-2)=0,则xf(x)

<O的解集为()

A初

B.(-2,0)

C.(0,2)

D.(-2.0)U(0,2)

参考答案

1.B

2.D

3.B

4.C

等弟费列中"山;阳=90,褥爪件答案为C>

5.C

不论角6终边落在直角坐标系中任意位置，都宥sinacosatane>10.因

此选C.本题考查三角函数在各象限的符号等概念是三角函数中的基本

知识.

6.B

由翘意，有J3即《‘二一''

j4+2p+q二，一三(1644〉十g),|llp+4q=-34・

解得P=-2・q=-3•则二次函数2r—3=CN-1),一4,

读二次函数的慢小值为-4」答案为B)

7.B

8B.,在cosa、sina中a为参数，消去a得，x2+y2=l,即半径为1的圆，

圆心在原点.

9.A

10.D

11.D

12.C

二项式（5+巧°展开式的通项为

，.严I.

当L为一项时.r=3,此时

T..,=T,=C"«>=20jr，.

当心.,为常数项时M=2,此时

Li=C；=15.

故选（C）.

【解题指吴】本翘主要考传二项式（a“）”展开式的通项公式：T.“=c：«rw.注意这足展

开式的笫r+l项.在学习中还要注意二项式系数与系数的区别勺联系.

13.A

14.D

15.A

16.B

该小题主要考查的知识点为线的交点.

•r+3=。，彳=—3»v=2T=■.则

国数1y=2，与直线工+3=0的交点坐标

为（一3,1）.

【考试指导】8）

17.D

18.C

工=2户”①

I尸2m②

由参数方程知为抛物线，可用消参法去参数t。为顶

在原点的抛物线。

19.B

T^I•(一打•(-Da,令7—.得r=2.

所以T；=C**=2LA(答案为B)

20.D求f(cosx)的定义域，就是求自变量x的取值范围，由已知函数f(x)

的定义域为［0,1］,利用已知条件，将COSX看作X,得Ogcosxgl,2k7T

7r/2<x<2k7r+n/2(kez).

21.C

22.D

根据指数函数与对数函数的隼洲性可知，当a>&>0时，有a+恒成立.(答案为D)

23.C

A项｛(-l)ir3｝表示数列：-3,3,-3,3…无极限是发散的;B项｛n｝表示

数列：1,2,3,4…无极限是发散的；

Cqi［2+(,1厂+｝表示数列|2—1-.2L4-,

2-4.2+4•.….2+(一］>"［有极限为2.是收

效的；

D项｛《一1尸一卜丧示数小0."|■•一系

一卷.….(一|广0无极限是发股的.

dM

24.A

本题考查了双曲线的焦距的知识点。

2

uJ—1

3x2-4y2=12可化为.今3,即a2=4,b2=3,则

则焦距。

25.CMAN={2,3,5,a}A{l,3,4,M={1,2Q},又二M中无“1”元素，而有

“a”元素，只有1,而N中无“2”元素，而有“6”元素，只有b=2.

26.B

B【解析】

乂«*-lai*-4.F-Ifr,-1«

aiXlXco*号-L

则^'=4-8X1+16=12，

即J-UI-273.

27.A

A析】由陶京和的正切公式itanQTf)一

J且

当痣喘.蹲11n加,田・卷/因为

(XrC-|■.所以有0<«~伊<拓乂!an(o-

①=1>。,所以0<a+”多.因此tL朽才.

28.D

y-cos,彳-sin1a»(¥案为D)

29.B

因为-1,a,b,c,-9成等比数列，所以ac=b2=-lx(-9)=9,所以

ac=9,b=±3.又因为-1,a,b成等比数列，贝!]a2=-b>0,所以b=-3.本

题主要考查等比数列、等比中项的概念及计算.应注意，只有同号的两

个数才有等比中项.

30.A

31.

32.0由向量的内积坐标式，坐标向量的性质得32=j2=k2=1,ixj=jxk=ixk=0,

a=i+j,b=i+j得：axb=（i+j）（i+jk>+j2T1+1=0.

33.8.7

【解析】本题主要考查的知识点为等比数列。

~=8+10+9+9+10+8+9+9+8+7

10

二87

【考试指导】•

34.

35.

工士24工一1

36.

37.

4

【解析】该小题主要考查的知识点为圆锥曲线的性质・

【考试指导】

由题卷如，。>0.抛物线式=20r的

准线为彳=一£,双曲线（一y=1的左球点为

（一7Frr,o）,即（一2,o）,由题总如，一/_

2

-2,/）=4.

38.答案：x[=V解析:

'x=jc-htx'=j+3

-H.

y=y—kly，=y-2

将曲设工？+6工一）+11=0配•方.使之只舍有

（1+3）、（）一2）、常敷三鼻.

即x*+6r+9-（jr—2）—9—2+11=0,

（x+3）z=（^-2）.

即l”=_/.

39.答案：21

设（2-2）7的展开式中含工，的项

¥.7

是第r+1项.

7-rr7r

vTr+l=c；x（-y=）=dx~•（-x-ir

VX

=c（一D"T，，

令7一厂一看=4=＞厂=2,

c?•《一i）"=a•（—i）z=2i,/的系数

是21.

40.

答案：60。【解析】正方体中A'C'与B'C为异面直线，因为AC〃

AC\所以AC与B，C所成的角，即为A7C'与B，C所成的角.又△

AB'C为等边三角形.所以NACB7=60。。即A'C'与B'C成60o的角.

求异面直线所成的角关键是将其转移至同一平面内.并表示出该角，再

求解.

42.4由直线方程的两点式可得，过A(2,1),B(3,敕方程为：

43.

旦

W

44.576b

45.

46.答案：5.48解析：E@=6*0.7+5.4*0.1+5*0.4+4*0.06+0*0.04=5.48

47.(18)1

48.

【答案】奈］

••c一41-1

・S及一a••y=1

由题意知正三植忸的侧植长为专a,

：・（华）〔净.钉=小

‘A=V?"邛*

v=§x条。将=知・

49.13.2

50.答案：0解析：由向量是内积坐标式，坐标向量的性质得:

1=产=k2=1J.j=j.k=i•k=Q

@=i+j♦b=—i+j—h%

a•&=（7+/）<一£+/_*）

=_?+/2

=-1+1

=0.

51.

方程『+y'+ar+2,+♦=0表示ffli的充瞿条件是：。"+4-4o3>0.

即/吟,所以-•丹（。（甘

A（l,2）在W1外，应满足：1S+aM+a：>0

即e；+a+9>。,所以。€区

煌上力的取值范围姑（-苧.竽）

52.证明：（1）由已知得

53.

(1)因为20.所以因此原方程可化为

e-e

这里6为参数.①1+②,消去参数d得

4..3_［即/।1

一即(e、e-y+(eJ->

44

所以方程表示的曲线是楠08.

(2)由。射勺KwN*何疝而，为参数,原方程可化为

-^»e'-e".②

引nd

①1-②'.得

=(e'+e-l)J-(e'-e*')2.

ea»8«n«

因为2e'e7=2J=2,所以方程化简为

因此方程所表示的曲线是双曲线.

(3)证由(1)知，在椭圆方程中记户匚.炉=在三

54.

设三角形三边分别为明6国且。2=1°,则b=】O-a.

方程2，'-3x-2=0可化为(2x+l)(x-2)*0,所以*1产-y.*7=2-

因为。力的夹角为6.且IcosMWl.所以《»<?=

由余弦定理,羽

c1=a2+(10-a)1-2<i(10-a)x(-y)

=2al+100-20a+10<i-a1=a*-IOa+100

=(d-5)'+75.

因为(o・5)~0,

所以当a-S=0,tt|la=5的值被小,其值为#=5底

又因为a♦/»=10.所以c取/最小值,。也取得最小值•

因此所求为10+5万

55.

56.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为

500—10x件，获得收入是(50+X)(500-10x)元，则利润

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000^10(x—

20)2+9000,所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价

为50+20=70元

57.解

设山高G)=K则中,AZ；781a.

RtASDC中，的=再«叩，

000c

48=/。-8优所以0n**7所以*N001a_痴

等:山高为京”.

58.

59.

60.

61.

（I）当时.”，=5“一§,1

——n)—C2(n-1)2-(n—1)J

=2tr-n-2ff+4耳―2+"-1=，5一3(〃22)

当”=1时.at=Si=4X]-3=1,

4«—3.

22

(11)S1(>-Ss=(2X10-10)-(2X5-5>

=145.

62.

([RnJ_n&=l,故所求切线方程为y-0=i(x-l)=>^=X-l.

Nx—1

(11)：_/=’,]£(0.十8>，则y>o,

・・・y=lnH在(0,+°°)单调递增.

63.

在正四面体(如图)中作AC\_L底面BCD于。”

.*.O1为ABCD的中心，

VOA=OB=OC=OD^R,

二球心在底面的BCD的射影也是G3.AQ、0i三点共线，

设正四面体的校长为工，

=§工,：.A0i==冬，

又OO产'OB；-OR-yi1.

OO1=AO1—OA,AAYR2--yx*=y-J—R.

64.

(Iyf(JZ)=5ISozr*-15az(k-1〉•令Z(x)==0.

W工=0.2=士1・

以下列表讨论r

65.

解(1)5(£)■%,+Am-3-6tt

由/(o)=⑵-4/((n-3-&得曲般?二式*)在道=0处的切续方程为：

(3-6«〃-=4-12a

由此知假线V=/(■；,布>U处的切线过点(2.2)

(2)由尸(T)一。得X*42tn41-24；=0.

①当一、，姜-1显-1时仅G没小值:

②当a》应1或a<-/-l时.曲/•«%)=()用

*1=-a-//t2a-1,ZA=-«l、,cy92a-1.

故孙二.口85诙知I<—a+s/«~12a—1<3.

当a>J21If,不等式I<-。♦/a・♦2a-1<3元”

当a<-4-l时.解不等大IV-&+2-I43得-卜cv-V-T-1.

综合①②得。的取值范围是(-1-,-vT-l).

66.

(23)本小期清分12分.

解：(I)取中点。，逢结网.8—2分

因为△哂,△CW是叫a三角取所以四，

ABLCDMABL^的耳以PC1AB,又由巳必

可褥£/4瓶.所以PCIKF.”…击分

(0)因为APEF的面根是APAB的面积的;,又三校

依C-依/与三检隹C"仙的本相同,可知它91的体

枳的比为1：%所以三校健P-£代与三段博P-4BC

的体积的比俱为不