2023-2024学年第一学期期末模拟卷 初三数学答案

2023-2024学年第一学期期末模拟卷

初三数学参考答案

一.选择题(共10小题)

1.下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解：/、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C＞是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D＞是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：A.

【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部

分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合.

2.在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点为4,则点H的坐标是()

A.(-2,-1)B.(2,1)C.(-1,2)D.(2,-1)

【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答.

【解答】解：点/(-2,1)关于原点对称的点的坐标是(2,-1).

故选：D.

【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对

称的点，都与原横，纵坐标互为相反数.

3.下列事件中，属于必然事件的是()

A.打开电视，正在播广告

B.在一个只装有红球的袋中摸出白球

第1页(共18页)

C.射击运动员射击一次，命中10环

D.投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10

【分析】一定会发生的事件为必然事件，据此求解即可.

【解答】解：A、打开电视，正在播广告是随机事件，不符合题意；

8、在一个只装有红球的袋中摸出白球是不可能事件，不符合题意；

C、射击运动员射击一次，命中10环是随机事件，不符合题意；

投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10是必然事件，符合题意，

故选：D.

【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事

件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即

随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

4.若关于x的一元二次方程x?+2履+『=0的一根为1,则左的值为（）

A.1B.-1C.±1D.0

【分析】把方程的根代入方程可以求出字母系数的值.

【解答】解：把1代入方程有：

1+2斤+左2=0,

解得：k=-l,

故选：B.

【点评】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系数的值.

5.设玉，%是方程/+10x-2=0的两个根，则•的值是（）

%x2

A.4B.5C.8D.10

【分析】由一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积与两根之和，即可解答.

【解答】解：因为%、入2是方程+10%-2=0的两个根，

所以/+%=_10，x\x2--2.

11X,+X9—10

---1---=--------=-----二5，

%x2x1x2-2

故选：B.

【点评】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，比较简单.利用根与系数的关系，将代数式变形

解答是解题的关键.

6.将抛物线＞=/一标一4向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的表达式为（）

第2页（共18页）

A.y=(x+l)2-13B.y=(x-5)2-5C.y=(x-5)2-13D.y=(x+l)2-5

【分析】先把抛物线了=f-4尤-4化为顶点式的形式，再由二次函数平移的法则即可得出结论.

【解答】解：•.-y=x2-4x-4=(x-2)2-8,

.•.将抛物线了=/-4苫-4向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的表达式为

y=(x-2+3)2-8+3,即了=(尤+1>-5.

故选：D.

【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”

是解答此题的关键.

7.如图，43是。。的直径，若ZB/C=20。，则/4DC=()

A.40°B.60°C.70°D.80°

【分析】根据圆周角定理即可解决问题.

【解答】解：•・•/8是直径，，44cB=90。，

ABAC=20°,ZS=90°-20o=70°,ZADC=ZB=70°,故选:C.

【点评】本题考查的是圆周角定理，在解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180。这一隐含条件.

8.关于x的一元二次方程依-1)/一2筋+左=0有两个实数根，则后的取值范围是()

A.左》0且左片1B.k^lC.左》0D.左W0

【分析】根据根的判别式即可求出答案.

【解答】解：由题意可知：左-1x0且4左2一软体-1彦0,

二.后》0且1*1,故选:A.

【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型.

9.如图，在平行四边形48CD中，点E在边0c上，DE:EC=3；1,连接NE交8。于点尸，则ADE尸的

面积与ATX9的面积之比为()

第3页(共18页)

A.9:16B.3:4C.9:4D.3:2

【分析】先根据平行四边形的性质得到45=CD,AB//CD,则。E:ZB=3:4,再证明AZ组尸sMZb,

利用相似比得到竺=3,然后根据三角形面积公式求的面积与AZMb的面积之比.

AF4

【解答】解：•・・四边形/BC。为平行四边形，

/.AB=CD,AB//CD,

•・•DE:EC=3:T,

;.DE:AB=DE:DC=3:4,

•・•DE//AB,

/.NDEF^\BAF,

.EFDE_3

-AF~AB~4"

KDEF的面积与M)AF的面积之比=EF:AF=3:4.

故选：B.

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共

角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相

似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系；也考查了平行四边形的性质.

10.如图所示为抛物线了=亦2+6x+c(aw0)在坐标系中的位置，以下六个结论：①0>0；②6>0；©c>0；

@b2-4ac>0；⑤a+6+c<0；©2a+b>Q.其中正确的个数是（）

A.3B.4C.5D.6

【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对

称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

第4页(共18页)

【解答】解：①由抛物线的开口方向向上可推出“>0,正确；

②因为对称轴在y轴右侧，对称轴为x=-2>0,又因为a>0,

2a

b<0,错误；

③由抛物线与歹轴的交点在y轴的负半轴上，

。>0,正确；

④抛物线与x轴有两个交点，

b2-Aac>0,正确；

⑤由图象可知：当x=l时歹=0,

a+b+c=0,正确；

⑥由图象可知：对称轴x=—~^~>0且对称轴工=-~—<1,

2a2a

:.2a+b>0,正确;

故选：B.

【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系.二次函数歹="2+乐+。系数符号的确定：（1）a

由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则。>0;否则Q<0.（2）6由对称轴和。的符号确定：由对称

轴公式x=-2判断符号.（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在夕轴正半轴，则c>0；否则c<0.（4）

2a

/一4四由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2-4ac>0；1个交点，尸-4℃=0；没有交点，

b2-4ac<0.

二.填空题（共7小题）

11.抛物线了=-3（尤+2）2-1的对称轴是_x=-2_.

【分析】根据二次函数的性质即可求解.

【解答】解：•••抛物线的解析式为了=-3（》+2）2-1,

,其对称轴为：x+2=0,

/.x=-2,

故答案为：x=-2.

【点评】本题考查了二次函数的性质，解题关键是了解对称轴的含义.

12.已知点（2,-2）在反比例函数>=&的图象上，则这个反比例函数的表达式是

XX

【分析】把点（2,-2）代入反比例函数〉=士（发力0）中求出发的值，从而得到反比例函数解析式.

X

【解答】解：•.■反比例函数>=&（左片0）的图象上一点的坐标为（2,-2）,

第5页（共18页）

:.k=—2x2=—4，

，反比例函数解析式为y=），

X

故答案为：y=.

x

【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式、以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握

待定系数法是解题的关键.

13.一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色以外其余都相同），分别是2个红球，3个白球和5个黑球,

搅匀之后，摸出一只小球是红球的概率是

【分析】用红球的个数除以总球的个数即可得出答案.

【解答】解：••・不透明的布袋中有三种小球（除颜色以外其余都相同），分别是2个红球，3个白球和5

个黑球，

摸出一只小球是红球的概率是一--=

2+3+55

故答案为：--

5

【点评】本题考查了随机事件概率的求法：如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，其中

事件/出现加种结果，那么事件/的概率尸（A）=-.

n

14.如图，将RtAABC绕点/旋转一定角度得到A4OE,点8的对应点。恰好落在边上.若48=2,

4=60°,则CD=2.

【分析】根据含30。角的直角三角形的性质可得3c=2/8=4,然后根据旋转的性质可得43=/。，进而

判断出A42。是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得8。==2,然后根据=

计算即可得解.

【解答】解：•.,RtAABC中，4=60。，

,-.ZC=90°-60°=30°,

:.BC=7.AB=4,

由旋转的性质得，AB=AD,

又4=60°,

第6页（共18页）

^ABD是等边二角形,

BD=AB=2,

:.CD=BC—BD=4—2=2.

故答案为：2.

【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，熟记性质并判断出是

等边三角形是解题的关键.

15.已知x=2是关于x的方程"2+反+4=0（〃60）的根，则代数式8。+46+2020的值为2012.

【分析】把％=2代入方程办2+取+4=0（〃。0）可得：4。+26+4=0,然后适当整理变形即可.

【解答】解：把x=2代入方程ax?+fox+4=0（Qw0）可得：4Q+26+4=0,

4。+2b——4,

8。+46+2020=2（4。+2b）+2020=—8+2020=2012.

故答案是：2012.

【点评】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，把根代入方程得到的代数式巧妙变形来解题是一种不

错的解题方法.

16.如图，口/BCD中，AB=>/3cm,AD=1cm,NDAB=60°,以点/为圆心，的长为半径画弧交边

CD于点E,则图中阴影部分的面积为cm2.

一244—

【分析】如图，连接ZE,过点。作于〃，过点E作于J,则四边形是矩形.解

直角三角形求出口，DE,证明N£/3=30。，根据赢=S平行四边形形皿=小计算即可・

【解答】解：如图，连接NE,过点。作于〃，过点£作即，4s于J,则四边形。〃"是矩形.

在RtAADH中，•/ZAHD=90°,AD=1cm,ADAH=60°,

]万

...AH=ZQ・cos60。=-(cm),DH=EJ=4Q・sin60。=^-(cm),

AE=AB=B

AE=2EJ,

第7页（共18页）

AEAJ=30°,AJ=s/3EJ=-,

2

：.DE=HJ=AJ-AH=1,

cccrA/31#30.兀.（小y3万万

$阴=S平行四边形一S&DEA~§扇形4EB=]一彳一Z.

故答案为：------

244

【点评】本题考查平行四边形的性质，解直角三角形，扇形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅

助线，构造直角三角形解决问题.

17.如图1是个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小王按照如图2所示的方法玩拼图游戏,

两两相扣，相互不留空隙，那么小王用2020个这样的图形（图I）拼出来的图形的总长度是

m+2019n_.（结果用〃？，〃表示）

Irp~pIIrq~~।|……

<——m———------------------------------------

图1图2

【分析】用2020个这样的图形（图1）的总长减去拼接时的重叠部分2019个（加-〃），即可得到拼出来的图

形的总长度.

【解答】解：由图可得，2个这样的图形（图1）拼出来的图形中，重叠部分的长度为“-〃，

.•.用2020个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度=2020优-2019（小-"）=加+2019",

故答案为：m+2019/Z.

【点评】本题主要考查了利用轴对称设计图案，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴

对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案.

三.解答题（共8小题）

18.解方程:2X2+3X+1^0.

【分析】利用因式分解法求解可得.

【解答】解：•••2/+3》+1=0,

(2x+l)(x+1)=0,

则2x+l=0或x+l=0,

解得Xj=—0.5，x2=—1.

【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、

因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.

19.某校为了解九年级学生1分钟跳绳的成绩情况（等次：/.200个及以上，B.180~199个，C.160〜179

个，159个及以下），从该校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果制作了如图

第8页（共18页）

的统计图表（部分信息未给出）.

等次频数频率

A50.1

Bm0.4

C15n

D100.2

合计1

（1）本次共调查了50名学生,表中加=—,"=—；根据所求数据，补全频数分布直方图;

（2）若等次/中有2名女生，3名男生，从等次/中选取两名同学参加市中学生运动会跳绳项目的比赛,

求恰好选取一名男生和一名女生的概率.

【分析】（1）用/等级频数除以频率得到调查的总人数，然后计算出用、〃后补全频数分布直方图；

（2）画树状图展示所有20种等可能的结果，再找出一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式计

算.

【解答】解：（1）5+0.1=50,

所以本次共调查了50名学生，

m=50x0.4=20,n=—=0.3；

50

补全频数分布直方图为：

第9页（共18页）

所以恰好选取一名男生和一名女生的概率=□=3.

205

【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出”，再从中选出

符合事件/或3的结果数目加，然后根据概率公式计算事件/或事件3的概率.也考查了统计图.

20.如图，四边形/BCD为平行四边形，£为边/。上一点，连接NC、BE,它们相交于点产，且

ZACB=ZABE.

（1）求证：AE1=EF»BE；

⑵若AE=2,EF=1,CF=4,求AB的长.

【分析】（1）利用平行四边形的性质得到4D//BC,则=然后证明AEL4尸,则利

用相似三角形的性质得到结论；

（2）先利用/炉=EF.BE计算出BE=4,则8尸=3,再由/E//8C,利用平行线分线段成比例定理计算

4

出/斤=—,然后利用尸,根据相似比求出的长.

3

【解答】（1）证明：•.•四边形/BCD为平行四边形，

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/.AD!IBC,

ADAC=/ACB，

ZACB=/ABE，

ADAC=/ABE，

ZEAF=NEBA,NAEF=ZBEA,

\EAF^\EBA,

EA.EB=EF:EA，

AE2=EF・BE；

(2)•/AE2=EF^BE,

22

:.BE=——=4,

1

:.BF=BE-EF=4-1=3f

vAE//BC,

—,即9=1，解得/尸=3,

FCBF433

\EAFs\EBA,

4

空=里,即a」

ABAEAB2

-I

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共

角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相

似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系.也考查了平行四边形的性质.

21.某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为尽快减少库存，该网店决定降价销售.市

场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件.已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元,

每星期的销售量为y件.

（1）求y与x之间的函数关系式;

（2）当每件售价定为多少元时，该商店每星期的销售利润为6480元?

【分析】（1）根据销售数量=300+30x降价的钱数，即可得出夕与x之间的函数关系式;

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(2)根据每星期的销售利润=每件的利润x每星期的销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取

其较小值即可得出结论.

【解答】解：(1)依题意，得：y=300+30(60-x)=-30x+2100.

(2)依题意，得：(x-40)(-30x4-2100)=6480,

整理,得：x2-110x+3016=0,

解得：%]=52,x2=58,

为尽快减少库存，

/.%=52.

答：当每件售价定为52元时，该商店每星期的销售利润为6480元.

【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)根据各数量之间的

关系，找出y与x之间的函数关系式；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程.

22.如图，反比例函数y=勺的图象与一次函数y=s+6的图象交于3(1,3)两点.

X

(1)求反比例函数与一次函数的解析式；

(2)根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值.

(3)连接CM、OB,求三角形NO8的面积.

【分析】(1)有点/的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数解析式，进而即可

求出点8的坐标，根据点4、8的坐标利用待定系数法即可求出直线的解析式；

(2)根据反比例函数图象在一次函数图象上方部分所有的点的横坐标，即可得出x取值范围；

(3)根据(1)中求出的一次函数的关系式求出点。的坐标，再根据5的。=5凶00即进行解答.

【解答】解：(1)・.,点4(1,3)在反比例函数＞的图象上，

x

.,.左=1x3=3,

.•.反比例函数的解析式为y=±；

X

；点8(”,-1)在反比例函数y=—的图象上，

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.•.点8的坐标为(-3,-1).

•.•点/(1,3),点3(—3,-1),

¥一次函数y=+6的图象经过N(l,3),8(-3,-1)两点，

fm+b=3

[-3m+b=-\

解得：m=1,b=2,

一次函数的解析式为y=x+2；

(2)由图可得：当x<-3或0<x<l时，反比例函数的值大于一次函数的值.

(3)当x=0时，有y=x+2=2,

.•.0(0,2),

0D=2,

•.•4(1,3),5(-3,-1),

^AABO=^AAOD+^AABD=-><2x|-3|+—X2xl=3+1=4.

【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题及用待定系数法求一次函数及反比例函数的关系

式，在解(3)时能根据函数的图象求解是解答此题的关键.

23.横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如N(l,4),5(1,1),C(4,l),。(4,4),£(2,1)都是格点.

(1)取格点尸，使得AFL/E,BF=AE；

(2)将线段3厂绕点尸顺时针旋转90。，得到线段句0；

(3)用无刻度的直尺在上取点N,使得FN=Cb+/N,保留作图痕迹，并直接写出点尸，M,N的

坐标.

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【分析】(1)在CO上取格点尸，使CF=BE=1,则可证明ABC尸=从而得到8尸=/£,然后可

证明AF_L/E；

(2)利用网格特点作出8点的对称点”；

(3)连接W交4D于N,先证明A5FN为等腰直角三角形得到//8N=45。,然后可证明引V=CF+/N.

【解答】解：(1)如图，点尸为所作；

(2)如图，FAf为所作；

(3)如图，N点为所作，

F(4,2),M(3,5),N(2,4).

【点评】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相

等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的

图形.也考查了正方形的性质和三角形全等的判定与性质.

24.如图，点E是A48c的内心，NE的延长线和ZU8C的外接圆相交于点。，交BC于F.

(1)若NN8C=40。，ZC=80°,求NC3D的度数；

(2)求证：DB=DE；

(3)若A8=6,AC=4,BC=5,求DE的长.

【分析】(1)根据N/BC=40。，NC=80。，利用三角形内心定义和同弧所对圆周角相等即可求NC8。的

度数；

(2)理解BE,根据三角形内心定义和同弧所对圆周角相等/D班=,从而依据等角对等边即可证

明DB=；

(3)利用已知N8=6,AC=4,和角平分线性质可得丝=王=3,由3c=5,可得时和尸C的值，

ACFC2

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再证明MOPSA4cp和月ssag,再利用相似三角形的性质得到关于8。的方程，即可求。E的长.

【解答】解：(1)vZ^C=40°,ZC=80°,

ABAC=180。—40°-80°=60°,

・・•点E是AABC的内心，

/./CAD=/BAD=-ZBAC=30°,

2

ZCBD=/CAD=30°.

答：/CM的度数为30。；

(2)证明：如图，连接班，

Zl=Z2,N3=N4,

•・•Z2=Z6,

/.Z1=Z6,

•rZ5=Z1+Z3,

NDBE=Z6+Z4=Z1+Z3,

/.Z5=ZDBE,

DB=DE；

(3)•/Z1=Z2,AB=6,AC=4fBC=5,

,AB_BF_3

一^4C~^F~2f

:.BF=3,CF=2,

・・・/6=/2,/D=/C,

ABDF^AACF,

BDACBF_DF

,^F~~CF~2~'~AF~~CF"

:.DF=-BD,

2

DF・AF=BF・CF=6,

•/Z1=Z2=Z6,ZBDF=ZADB,

,\DBF^\DAB,

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BD_DF

…~DA~~BD'

BD1=DF-DA=DF(AF+DF)=DF-AF+DF2=6+,

解得BD=2®,

DE=BD=2V2.

答：的长为2夜.

【点评】本题考查了三角形的内心定义、同弧所对圆周角相等、相似三角形的判定与性质，解决本题的关

键是正确理解三角形的内心定义.

25.如图(1),抛物线了="2+法经过/和8(3,-3)两点，点4在芯轴的正半轴，且04=4.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点M是抛物线上一动点，且在直线03的下方(不与。、3重合),过M作MK_Lx轴，交直线80

于点N,过/作MP//x轴，交直线30于点P,求出AW上周长的最大值及周长取得最大值时点M的坐

标；

(3)如图(2),过8作8。，y轴于点。，交抛物线于点C,连接OC,在抛物线上是否存在点。使得

5人。0：必%2=3：2,若存在，请求出点。的坐标，若不存在，请说明理由•

L49

(2)先求出=可得AWVP的周长=-(2+