初中数学 2023年辽宁省丹东市中考数学试卷

2023年辽宁省丹东市中考数学试卷

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.（3分）6的相反数是（）

A.6B.-6u5D-4

2.（3分）如图所示的几何体是由5个完全相同的小立方块搭成，它的主视图是（）

正面

B.SC.B

3.（3分）下列运算正确的是（

A.(3xy)2=9/y2B.(y3)2=y5

C.X2-X2=2X2D.

4.（3分）某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对4名跳高运动员进行了多次选拔比赛，他们比赛成绩的平均数和方差如

下表:

甲乙丙T

平均数/cm169168169168

方差6.017.35.019.5

根据表中数据，要从中选择一名平均成绩好，且发挥稳定的运动员参加比赛，最合适的人选是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

5.（3分）如图所示，在aABC中，CDLAB,垂足为点D,DE//AC,交BC于点E.若NA=50°,则NCD

E的度数是（）

BE

A.25°B.40°C.45°D.50°

6.（3分）如图，直线尸"+b（QWO）过点A（0,3）,B（4,0）,则不等式"+b>0的解集是（

A.x>4B.x<4C.x>3D.x<3

7.（3分）在一个不透明的袋子中，装有3个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，若从袋中任意摸出一个球是红球的概率

为L则袋中黑球的个数为（）

4

A.1B.3C.6D.9

8.（3分）如图，在四边形ABCD中，AB//CD,以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB,BC于点E,

F,分别以E,F为圆心，以大于』EF长为半径作弧，两弧在NABC内交于点P,作射线BP,交AD于点G,交CD

2

的延长线于点H.若AB=AG=4,GD=5,则CH的长为（）

A.6B.8C.9D.10

9.（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,NABD=60°,AE_LBD,垂足为点E,F是O

C的中点，连接EF,若EF=2乃,则矩形ABCD的周长是（）

A.1673B.8内+4C.4.+8D.8G8

10.（3分）抛物线yNa^+brc+c（a#0）与h轴的一个交点为A（-3,0）,与y轴交于点C,

点D是抛物线的顶点，对称轴为直线工=-1,其部分图象如图所示，则以下4个结论：①abc>0；

②E（叫，力），F（x2,y2）是抛物线>=。0；2+丘（a#=0）上的两个点，若叫<%且叫+工2

<-2,则丫］<、2；③在工轴上有一动点P,当PC+PD的值最小时，则点P的坐标为（-30）；④若

关于工的方程a/+b（x-2）+c=-4（a*0）无实数根，则b的取值范围是b<l.其中正确的

结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）

11.（3分）地球上的海洋面积约为361000000km2,将数据361000000用科学记数法表示为

12.（3分）因式分解：/-i6y=

13.（3分）某青年排球队有12名队员，年龄的情况如下表:

年龄/岁1819202122

人数35211

则这12名队员年龄的中位数是岁.

14.（3分）若代数式立至在实数范围内有意义，则实数上的取值范围是

X—1

211>R

6（3分）不等式组_<_6的解集是

16.（3分）如图，在正方形ABCD中，AB=12,点E,F分别在边BC,CD上，AE与BF相交于点G,若BE=

CF=5,则BG的长为

17.（3分）如图，点A是反比例函数、=々工>0）的图象上一点，过点A作AC_L±轴，垂足为点C,延长AC至点

X

B,使BC=2AC,点D是y轴上任意一点，连接AD,BD,若AABD的面积是6,贝！lk=

三、解答题（第19题8分，第20题14分，共22分）

19.（8分）先化简，再求值:

■一一—,其中H=d)T+(-3)°.

x^—2x+1比一1x-\2

20.（14分）为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动.该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计,

将成绩分为四个等级：A（优秀），B（良好），C（一般），D（不合格）,并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.

学生答题成绩条形统计图

根据图中所给信息解答下列问题：

（1）这次抽样调查共抽取____人，条形统计图中的„!=____；

（2）将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求C等所在扇形圆心角的度数；

（3）该校有1200名学生，估计该校学生答题成绩为A等和B等共有多少人；

（4）学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列

表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率.

四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）

21.（12分）“畅通交通，扮靓城市”，某市在道路提升改造中，将一座长度为36米的桥梁进行重新改造.为了尽快通车，某施工队

在实际施工时，每天工作效率比原计划提高了50%,结果提前2天成功地完成了大桥的改造任务，那么该施工队原计划每天改造多

少米？

22.（12分）如图，已知4B是OO的直径，BD是。O的弦，点P是外的一点，PCLAB,垂足为点C,PC与

BD相交于点E,连接PD,且PD=PE,延长PD交BA的延长线于点F.

（1）求证：P。是。。的切线；

（2）若DF=4,PE苫,cosZPFC=^,求BE的长.

五、解答题（本题12分）

23.（12分）一艘轮船由西向东航行，行驶到A岛时，测得灯塔B在它北偏东31°方向

上，继续向东航行10nm〃e到达C港，此时测得灯塔B在它北偏西61°方向上，求轮船在

航行过程中与灯塔B的最短距离.（结果精确到O.lnmile）（参考数据：sin31%0.5

2,cos31°®0.86,tan310a0.60,sin61°«0.87,cos61°»0.48,tan61"«1.80）.

六、解答题（本题12分）

24.(12分)某品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，某超市每天购进一批成本价为每千克4元的该大米，以不低于成本价且

不超过每千克7元的价格销售.当每千克售价为5元时，每天售出大米950kg;当每千克售价为6元时，每天售出大米900kg,通过分

析销售数据发现：每天销售大米的数量y(kg)与每千克售价h(元)满足一次函数关系.

(1)请直接写出y与z的函数关系式；

(2)超市将该大米每千克售价定为多少元时，每天销售该大米的利润可达到1800元？

(3)当每千克售价定为多少元时，每天获利最大？最大利润为多少？

七、解答题(本题12分)

25.(12分)在△ABC中，ZBAC=90°,ZABC=30°,AB=6,点D是BC的中点.四边形DEFG是菱形(D,E,F,G按逆时针顺

序排列),NEDG=6O°,且DE=2,菱形DEFG可以绕点D旋转，连接AG和CE,设直线AG和直线CE所夹的锐角为a.

(1)在菱形DEFC绕点D旋转的过程中，当点E在线段DC上时，如图①，请直接写出AC与CE的数量关系及a的值；

(2)当菱形DEFG绕点D旋转到如图②所示的位置时，(