2023年济宁市高考模拟考试数学试题附答案

2023年济宁市高考模拟考试数学试题2023.03

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

本试卷共4页.满分150分，考试时间120分钟.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

1.已知集合A={乂y=0},8={x|y=ln(2—x)},则AcB=()

A.[1,2]B.(1,2)C.[1,2)D.(^o,-H»)

2.已知/为直线，a、夕为两个不同的平面，且/ua,则“/丄是“a丄4”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

在等比数列{q}中，4+%=1,〃6+4=-32,则当書=()

3.

A.-8B.16C.32D.-32

4.定义在R上的奇函数/(力满足/(x—2)=—/(力，则/(2022)=()

A.0B.1C.-1D.2022

5.把函数/(x)=sin(2x+0)(O<o<4)的图象向右平移一个单位后，得到一个偶函数的图象，则夕=()

6.甲、乙两个箱子里各装有5个大小形状都相同的球，其中甲箱中有3个红球和2个白球，乙箱中有2个红

球和3个白球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球，则取出的球是红球的概率为

()

7.过抛物线V=4x焦点F的直线与该抛物线及其准线都相交，交点从左到右依次为A,B,C.若AB=垃BF,

则线段8c的中点到准线的距离为()

A.3B.4C.5D.6

8.等边三角形4BC的外接圆的半径为2,点P是该圆上的动点，则+的最大值为()

A.4B.7C.8D.11

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求,

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得（）分.

9.下列说法正确的是（）

A.将一组数据中的每一个数据都加上同一个常数后，方差不变

B.设具有线性相关关系的两个变量x,y的相关系数为r,则上|越接近于0,x和y之间的线性相关程度越强

C.在一个2x2列联表中，由计算得K?的值，则K?的值越小，判断两个变量有关的把握越大

D.若X~N（1,CT2）,P（X>2）=0.2,则P（（）<X<1）=03

10.已知复数z=—2+i（i为虚数单位），复数z2满足肉―l+2i|=2,Z2在复平面内对应的点为M（x,y）,

贝（）

A.复数z,在复平面内对应的点位于第二象限

「121.

455

C.（x+l『+（y_2/=4

D.区-zj的最大值为3亚+2

H.己知函数〃力=2二，若a=/（o.3°2）,Z>=/（log23）,c=/（log34）,则（）

A./（X）在（0,1）上恒为正B./（X）在（1,+8）上单调递减

C.a,b,c中最大的是aD.a,b,c中最小的是人

22

rv

12.已知双曲线。：方―6=1（。>0/>0）的左、右焦点分别为月、F2,左、右顶点分别为&、4,点尸

是双曲线C上异于顶点的一点，则（）

A.||四一网=2。

B.若焦点K关于双曲线C的渐近线的对称点在C上，则C的离心率为百

C.若双曲线C为等轴双曲线，则直线尸4的斜率与直线PA2的斜率之积为1

7T

D.若双曲线C为等轴双曲线，且N4尸4=3/夕44,则NR41A2=历

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若tana=J5,则cos2a=.

14.丄］的二项展开式中的常数项为____.（用数字作答）

Vx）

TT

15.在边长为6的菱形ABC。中，N4=—,现将△A3。沿8。折起，当三棱锥A-3CD的体积最大时,

3

三棱锥A-BCD的外接球的表面积为.

16.已知函数/（x）=JT-sinQx）,则使得/（x）>〃2x）成立的x的取值范围是.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本题满分10分）

在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,y/3asinB-bcosA=b.

（1）求角A的大小：

（2）若。=2,求△A8C面积的最大值.

18.（本题满分12分）

已知等差数列｛a,,｝的前〃项和为S“，且%=9,$7=49.

（1）求数列｛a,,｝的通项公式;

a.n<10,,、

（2）设也,=，求数列仇｝的前100项和.

、纥10,〃>1。,

19.（本题满分12分）

如图，在直三棱柱ABC—AgC中，AC=2AB=2A4,=2,AtB1BfC.

（1）求证：AB丄AC；

（2）若点N在线段4c上，满足MN〃平面ABC,求直线与N与平面ARC所成角的正弦值.

20.（本题满分12分）

血液检测是诊断是否患某疾病的重要依据，通过提取病人的血液样本进行检测，样本的某一指标会呈现阳性或

阴性.若样本指标呈阳性，说明该样本携带病毒；若样本指标呈阴性，说明该样本不携带病毒.根据统计发现，

每个疑似病例的样本呈阳性（即样本携带病毒）的概率均为p（O<p<l）.现有4例疑似病例，分别对其进行

血液样本检测.多个样本检测时，既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验，混合样本中只要携

带病毒，则混合样本化验结果就会呈阳性.若混合样本呈阳性，则将该组中各个样本再逐个化验；若混合样本

呈阴性，则该组各个样本均为阴性.现有以下两种方案：

方案一：逐个化验；

方案二：平均分成两组化验.

在该疾病爆发初期，由于检测能力不足，化验次数的期望值越小，则方案越“优”.

（1）若〃=丄，求这4例疑似病例中呈阳性的病例个数X的分布列；

3

（2）若将该4例疑似病例样本进行化验，且方案二比方案一更“优”，求p的取值范围，

21.（本题满分12分）

22

已知椭圆C：T+方=1（。＞人＞0）,A、B分别为糊圆C的右顶点、上顶点，F为椭圆C的右焦点，椭圆C

的离心率为一，△ASE的面积为1.

22

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）点P为椭圆C上的动点（不是顶点），点P与点M,N分别关于原点、y轴对称，连接与x轴交于

点E,并延长PE交椭圆C于点Q,则直线MP的斜率与直线MQ的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；

若不是，请说明理由.

22.（本题满分12分）

2

已知函数/（x）=62-xlnx+—（aeR且aoO）.

（1）当a=l时，求曲线y=/（x）在点处的切线方程；

（2）若不等式/（x）40对任意xe（O,长。）恒成立，求实数〃的取值范围.

2023年济宁市高考模拟考试

数学试题参考答案及评分标准

一、单项选择题：每小题5分，共40分

1.C2.A3.D4.A5.D6.B7.B8.C

二、多项选择题：每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.AD10.ABD11.AC12.BCD

三、填空题：每小题5分，共2（）分.

13.--14.-16015.607r16.|0,-1

3I3丿

四、解答题：共70分.

17.解：（1）由正弦定理得力sinAsin8-sinBcosA=sin8,

又sinB/O,所以6sinA-cosA=1,

所以二•sinA—丄cosA=丄，BPsinfA--|.

222I6丿2

_.、i.(八\.7T।TC、n।LLI、IA汽1口_.TC

因为AE(0,乃)，A----G----,—,所以A----=—,即A=一・

'丿6(66丿663

(2)由余弦定理得。2=〃+寸-2〃ccosA,g|J4=/?24-c2-be.

所以4=/+/-bc>2bc-bc=bc,即be<4.

当且仅当。=c时，等号成立.

所以S=—bcsmA<—x4x—=yl3.

222

所以△ABC面积的最大值为由.

18.解：(1)设等差数列｛%｝的公差为厶则17：+21"_49

解得q=l,d=2

所以q=1+2(〃-1)=2〃-1.

a,,H<10,<、

(2)因为勿=《〃所以数列板｝的前100项和为

>10,

(4+，2++4())+(伪1+"|2++%)+(“21+)22++%)++("]+%++4oo)

=(q+%++4o)+2(q+q++4o)+2-(q+q++4。)++2°(q+见++4o)

910x1+19

=(1+2+2?++2)(o,+a2++o,0)=x()=102300

1—22

19.解：(1)：ABC—AAG为直三棱柱，

...A41丄平面ABC,：.44,丄AB,44,丄AC,

又AA=AB,所以四边形AAB内为正方形，

48丄AB1又AB丄8。，A4cAe=耳，

.••48丄平面Age,又ACu平面AB。，丄AC，

又AC丄厶田门叫=A,AC丄平面又ABu平面裕田田，；.AC丄AB.

(2)连接4C,MN,B\N,

〃平面ABC,又MNu平面AfC,平面4BCc平面ABC=BC,

：.MN//BC.又M为厶出的中点，为4c的中点.

如图所示，以4为坐标原点,AB,AC,A4所在直线分别为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系，则4（0,0,1）,

设平面43c的法向量为“=(x,y,z),又AB=(I,0,—1),4C=(0,2,—1),

由n仆-AB=0得《（x-z=0

n-A,C=O|2y-z=0

所以平面ABC的一个法向量为"=（2,1,2）

旦M24

--

二直线与平面所成角。的正弦值为（（〃）=与77-

gNABCsin9=cosqN,M曾39

3

X

2-

20.解：（1）由题意知，

则尸(x=0)=c4T)啮P(X=l)=C>lx(l-l)嗡

24_J_8

P（X=2）=C：P（X=3）=C：

81-2781

尸(x=4)=C©福

则这4例疑似病例中呈阳性的病例个数X的分布列为

X01234

1632881

P

8?8?278181

(2)方案一中，逐个化验，化验次数为4,期望为4.

方案二中，设化验次数为匕则y的所以可能取值为2,4,6.

每组两个样本化验呈阴性的概率为(1—pF,设x=(1—“)2.

则0(y=2)=f；P(丫=4)=。%(1一%)；2"=6)=(1—力2.

所以E(y)=2xx2+4xC；x(l-x)+6x(l-力?=6-4x.

若方案二比方案一更“优”，则E(y)=6—4x<4,解得x>丄，

即x=(l—〃丁>；,解得0<°<1一日.

所以当0<〃<1一孝时，方案二比方案一更“优

21.解：(1)由题意得£=—,则a=2c,b=y/3c.

a2

△AB/的面积为:(a-c)O=*，则(a-c)b=JL

将a=2c,6=代入上式，得c=l,则a=2,h=^3,

X2y2

故椭圆C的标准方程为—+2-=1.

43

⑵方法一：设P(X],yJ,则知(一百，一凹)，£(-%,,0).

则直线PQ的方程为y=会(彳+%)，

22

代入曲线C的方程1+、=1并整理得(3片+y；卜2+2y2%x+x；y：—1252=0,

P、。的横坐标再，马是这个方程的两实数根，

•r,r_2y；X]

..X]+9--22，

3王+乂

2犬53平；

・・y+必=/■(%+%2+2x.)='-))+2内|=

172口3x；+y；^7'

3y片

_」+%_3%；+y：3x,

••“MQ

x}+x22y；%2y]

3x；+y；

心啜=-葭/-|,为定值

方法二：设直线PQ的方程为y=辰+/〃，设设P（药,y）,Q（x2,y2）,则N（-X1,yJ,

同—西,0），

22

土+匕=1

联立方程《43一，得(3+4公jf+gk/a+zv/—[2=o,

y=kx+m

8km

x+x

]2--3+4/

2m=-^-

2m+

y+%=Z(x+%)+=舞23+4/

6m

M+%_3+4左2—3

x,+x28Am4k

-3+4〃

^MP=~=2m-=2kPE=2k

xx2M

33

**•kM