第五章《第1单元-课时精讲2-垂直》名师教学设计

第5章相交线与平行线第1单元相交线课时精讲二垂直内容分析通过演示相交线的模型，引入垂直、垂线的概念，明确垂直是两条直线相交情况中的一种特殊位置关系，本节课的主要内容是通过实验、测量等方法得出两个基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，得出这两个基本事实是用画图、观察、测量的实验方法，其实在初中几何中，很多结论都是采用观察、测量、画图、实验等方法得到，它们作为基本事实（人们都认可的结论）为推理得出其他结论提供依据.由“垂线段最短”，我们得到“直线外一点到直线的距离”定义，理解“距离是“垂线段的长度".本课时要求学生会用直角三角板画出直线外一点到已知直线的垂线段，会利用“垂线段最短”解决实际问题，垂线段是后续学习三角形、四边形中高线的基础，垂线的性质也是本章的重点内容.在教学中，教师要让学生明确今后学习中两条线段垂直、两条射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直都是指它们所在的直线垂直，判定两条不相交的线段是否垂直，要把线段延长，使它们相交，说明夹角是90°.本节课还要注意与实际生活问题的结合，利用垂线性质解决实际问题.学生分析学生在前面学习中已经对垂直有了认识，例如正方形、长方形的邻边关系是互相垂直，夹角为90°，因此他们对于垂直概念容易理解，但是由于他们刚接触几何知识，对于几何中相近名词易混淆，这里要明确垂直与垂的联系与区别，垂线与垂线段的联系与区别，垂线段与点到直线的距离的联系与区别.学生在较复杂图形中分辨或画指定垂线（垂线段）时容易出错，在练习时要明确它的两个条件，即“过一点”和“垂直直线”，学会用直角三板画垂线或垂线段.目标确定1.了解垂直、垂线、垂线段、点到直线的距离等定义或概念.2.会过一点画已知直线的垂线或垂线段.3．能在复杂图形中确定点到直线的距离.4．会利用对顶角、邻补角、角平分线、垂线等建立有关角度数的大小关系.重点难点重点：垂线的性质及其应用.难点：1．垂线的画法.2．利用点到直线的距离的定义和性质解决问题.评价设计“垂直”学习评价量表标准等级能说出垂线段的概念，会求点到直线的距离.A会用直角三角板过一点画已知直线的垂线.B会用“垂线段最短”解决实际问题.B会用垂线的性质进行推理或计算.B活动设计环节1情境导入教师活动①学生活动①问题1图1所示为钉在一起的两根直木条a和b，固定木条b，转动木条a，则∠α会发生变化.图中∠1，∠2，∠3与∠α的关系是什么？把图中∠1，∠2，∠3用∠α表示.问题2如图2所示，当∠α=90°时，∠1，∠2，∠3度数各为多少？当∠α=90°时，我们说直线a与b互相垂直，记作a⊥b.归纳：（1）若两条直线相交成90°，则称这两条直线互相垂直；（2）当两条直线互相垂直时，其中一条直线就是另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.问题1学生观察图形，解决问题1.问题2观察图形，尝试总结垂直、垂线的概念，并用符号表示出来.活动意图说明通过演示相交线的模型，与学生一起回顾前面学到的知识，问题2主要让学生明确两条直线的位置关系，掌握垂直、垂线的概念及其表示方法，理解垂直与垂线的区别.环节2尝试作图教师活动②学生活动②如上图所示，现有一条直线AB，分别过直线外一点C和直线上一点D，作AB的垂线，你能有几种方法？（2）通过上述方法能作出几条垂线？从中你能得出什么结论？分析：根据垂直的概念可以发现要想画出垂直，就要先得出90°的角.学生独立思考，动手操作，自主探索.对于问题（1），可以用下列3种方法来画垂线：度量法，使用量角器度量90°；利用三角板的直角，如下图；③折纸法，对折直线AB，使折痕两旁的部分重合，且折痕过点C（点D）.折痕所在的直线就是符合条件的直线.对于问题（2），学生经过上述作图，不难发现，垂线只能作一条，从而得出结论：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.注意：“在同一平面内”条件的必要性；②“有且只有”的含义.活动意图说明通过动手操作，让学生学会使用直尺和直角三角尺来画出已知直线的垂线，本环节的设计使学生明确了点在直线上与点在直线外时的区别，以及垂线的存在性与唯一性.环节3巩固练习教师活动③学生活动③过点C分别画出下列线段或射线的垂线，并总结画法.（1）（2）（3）学生讨论得出作已知线段过射线的垂线，其实就是经过已知点作已知线段、射线所在的直线的垂线只要理解这一点，作垂线的问睡迎刃而解.注意（2），（3）题需要将其延长或反向延长，才能作出垂线活动意图说明通过画图练习，巩固提升学生的作图能力，让他们了解作线段或射线的垂线就是作它们所在直线的垂线，为后面作钝角三角形的高线做好准备，从而，进一步让学生明确两条线段垂直、两条射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直都是指它们所在的直线垂直.环节4思考探究教师活动④学生活动④问题在灌溉时，要把河AB中的水引到C处，如何挖渠能使渠道最短？根据上面探究得出：垂线段：连接垂线上一点与垂足的线段.垂线性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.教师要注意学生在总结归纳时语言的简洁性与准确性.如图2，先在直线AB上任取一些点，连接点C和直线AB上的各点，测量发现线段CD最短，此时CD⊥AB，于是找到挖渠方案.（或教师通过电脑演示，引导学生发现当CD与AB垂直时，点C到AB的距离最短.）解答：过点C点作AB的垂线，垂足为D，则线段CD就是挖渠路线.活动意图说明通过对实际问题的探究，培养学生动手操作能力，在观察比较中趾学生理解垂线的性质，会利用“垂线段最短”解决现实生活中的问题环节5巩固提升教学活动⑤学生活动⑤如图1，D是AABC外的一点.（1）过点D作AABC的边AC的垂线；（2）过点D作AABC的边AB，BC的垂线段；（3）通过测量，比较点D到三角形三边的距离的大小关系.2，如图2，OB⊥OA，直线CD过点O.（1）若∠AOC=25，求∠BOD的度数（2）若∠AOC的度数为x°，用含x的代数式表示∠BOD的度数.3．如图3，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，若∠COE=3∠BOD，求∠BOC的度数.对于第2，3题，教师要提醒学生注意推理格式的书写和多种解题思路的探究.1.解：如图4所示（1）直线DE为所求；（2）线段DF，DG为所求；（3）学生学会用刻度尺测量垂线段长度.2．（1）∠BOD=115°；（2）∠BOD=90°+x°.3.∠BOC=135°.活动意图说明通过练习让学生提升画图能力，明确垂线、垂线段画法，帮助他们理解点到直线的距离的定义及性质.同时，学生学会利用垂直概念以及对顶角、邻补角解决角度关系等问题.环节6总结归纳教学活动⑥学生活动⑥让学生归纳本节课学习的知识.定义或概念：垂直、垂线、垂线段点到直线的距离；两个基本事实：①在同一平面内，过一点有且只有一条直与已知直线垂直.②垂线段最短.画图：垂线的画法.活动意图说明归纳梳理本节课学习的内容，使学生明确垂直、垂线、垂线段、点到直线的距离等概念（或定义）以及两个基本事实.板书设计垂直垂直.垂线.垂线性质：垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.垂线段.垂线性质2：垂线段最短.点到直线的距离.巩固提升练习诊断1.（B）如图是测量小明跳远成绩的示意图，直线l是起跳线，以下线段的长度能作为小明跳远成绩的是（）BPB.CPC.AРD.AO2.（B）阅读下面材料.在数学课上，老师提出如下问题：如图，需要在A，B两地和公路1之间修地下管道，请你设计一种最节省材料的修建方案.小王同学的作法如下：①连接AB；②过点A作AC垂直直线l于点C，折线段BAC为所求方案.老师说：“小王同学的方案是正确的.”请回答：此最节省材料修建方案中，第①步“连接AB"的依据是______________；第②步“过点A作AC垂直直线l于点C”的依据是_____________________.3.（B）如图，回答下列问题：（1）分别过△ABC的三个顶点，作其对边的垂线段；（2）找出图中所有的垂线段；（3）利用刻度尺测量三角形的边长，计算△ABC的面积（结果精确到0.1cm2）.4.（B）如图，OA⊥OB于点O，OP平分∠AOB，QQ平分∠AOC.（1）若∠POQ=70°，求∠AOC的度数；（2）若∠POQ的度数为x°，用含x的代数式表示∠AOC的度数.5.（B）如图，直线AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥AB.（1）若∠COE=35°，求∠DOE的度数；（2）若∠BOD：∠EOC=3：2，求∠AOD的度数；（2）若∠COE的度数为x°，用含x的代数式表示各角的度数.6.（B）如图，直线AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，OF平分∠BOC.（1）若∠DOE=72°，求∠BOF和∠AOF的度数；（2）若∠DOE的度数为x°，用含x的代数式表示各角的度数；（3）若∠BOF：∠DOE=4：3，求∠AOF的度数.反思与改进在本节课教学中，学生动手操作验证的活动较多，教师要注意合理分配时间.垂线的两个性质是由实验探究得出，在探究垂线段最短时，教师可利用计算机软件《几