2023年中考数学练习：反比例函数与一次函数的综合

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2023年中考数学专题练习一反比例函数与一次函数的综合J

1.如图，AB两点的坐标分别为(-2,0),(0,3),将线段AB绕点B逆时针旋转90。得到线段

O

BC,过点C作CDLOB,垂足为D,反比例函数y=~的图象经过点C.

(1)求k的值；

(2)直线y=m(m>0)与直线AB相交于点M,与反比例函数的图象相交于点N.若MN=4,求m的

值；

(3)直接写出不等式—>*的解集.

x-5

4.如图，直线y=3x与双曲线丫=-(k/0,且x>0)交于点A,点A的横坐标是1.

x

(1)直接写出点C的坐标，并求反比例函数的解析式；

(2)点P在反比例函数y=-的图象上，当$CD的面积为3时，求点P的坐标.

X

2k

2.如图，四边形ABCD是矩形，点A在第四象限yi=--的图象上，点B在第一象限y2=一的图象

xx

33

上，AB交x轴于点E,点C与点D在y轴上，AD=—,S矩形OCBE=-S矩形ODAE.

22

(1)求点A的坐标及双曲线的解析式；

(2)点B是双曲线上一点，且点B的纵坐标是1,连接OB,AB,求AAOB的面积.

5.如图，点A(m,6)、B(n,1)在反比例函数图象上，AD_Lx轴于点D,BC_Lx轴于点C,DC=5.

(2)若点P在x轴上，SABPE=3,求直线BP的解析式.

3.如图，直线y=2x+4与反比例函数y=-的图象相交于A(-3,a)和B两点

X

(1)求m、n的值并写出该反比例函数的解析式.

(2)点E在线段CD上，SAABE=10,求点E的坐标.

6.如图，在矩形OABC中，OA=3,OC=2,F是AB上的一个动点(F不与A,B重合)，过点F的反比例函

k

数>=一(k>0)的图象与BC边交于点E.

x

(1)若矩形ABCD是正方形，求CD的长。

(2)若AD：DC=2：1,求k的值.

k

9.如图，在△ABC中，CA=CB=5,AB=6,ABJ_y轴，垂足为A.反比例函数y=-(x>0)的图象经

(2)当k为何值时，AEFA的面积最大，最大面积是多少？

k

7.如图6,正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=—的图象交于A、3两点，过点A

x

作AC_L无轴于点C,连接BC,若AABC面积为2.

(2)若CB=BD,求点C的坐标.

4

10.如图在平面直角坐标系xOy中，函数％=—(x>0)的图象与一次函数y2=kx-k的图象的交点

图6

(1)求人的值；

(2)在x轴上是否存在点。，使△AB。为直角三角形？若存在，求出点。的坐标；若不存在，请说明理

由.

k(2)观察图像直接写出使得^>y的％的取值范围；

8.如图，在平面直角坐标系中，直线EF交x,y轴子点F,E,交反比例函数丁=一(x>0)图象于点C,2

x

(3)设一次函数y=kx-k的图象与y轴交于点B,若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4,直接

D,OE=OF=572，以CD为边作矩形ABCD,顶点A与B恰好落在y轴与x轴上.

写出P点的坐标.

11.如图，一次函数丫=入+6与反比例函数y=-的图象在第一象限交于A、B两点，B点的坐标为(3,

x

2),连接OA、OB,过B作BD，y轴，垂足为D,交OA于C,若OC=CA.

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(1)求图象过点B的反比例函数的解析式；

(2)求△AOB的面积.(2)求图象过点A,B的一次函数的解析式；

12.如图，已知反比例函数y=-的图象与一次函数y=ax+b的图象相交于点A(2,3)和点(3)在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的

取值范围.

15.如图，A(4,0),5(1,3),以OA、OB为边作平行四边形OACB,反比例函数y=^的图象经过点

C.

(1)求反比例函数与一次函数的解析式；

k

(2)直接写出不等式的解集；

x

(3)若点P是x轴上一点，且满足APAB的面积是10,请求出点P的坐标.

(2)根据图象，直接写出y<3时自变量x的取值范围;

k

13.如图，直线y=2x+3与反比例函数y二一的图像相交于点3(a,5),且与x轴相交于点A

x(3)将平行四边形OACB向上平移几个单位长度，使点B落在反比例函数的图象上.

16.如图，在直角坐标系中，直线y=*+01与丫=—在第一象限交于点A,且与x轴交于点C,ABJ_x轴，垂

x

足为B,且SAAOB=1.

(1)求反比例函数的表达式.

(2)若尸为反比例函数图象上一点，且△AOP的面积是△A03的面积的1,请求出点尸的坐标.

(1)求m的值；

14.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标(2)求^ABC的面积.

为(1,6).

17.如图，函数的图象y.=kxx+b与函数%=§(%>0)的图象交于点A(2,1)、B,与y轴交于C(0,

(1)填空：点A的坐标为；

(1)求函数yi的表达式和点B的坐标；(2)求双曲线和AB所在直线的解析式.

(2)观察图象，比较当x>0时yi与y2的大小.20.已知A(-4,2)、B(n,-4)两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y二一图象的两个交点.

18.如图在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图像经过点A(0,-4)、B(2,0)交反比例函数

y=：(x>0)的图像于点C(3,。)，点尸在反比例函数的图象上，横坐标为n(0<n<3),

PQUy轴交直线A3于点。，。是y轴上任意一点，连接PD、QD.

(1)求一次函数和反比例函数的解析式;

(2)求△AOB的面积；

rn

(3)观察图象，直接写出不等式kx+b——>0的解集.

x

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)求-DPQ面积的最大值.

k

19.如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=-经过口ABCD的顶点B,D.点D的坐标为(2,1),点

x

A在y轴上，且AD〃x轴，SOABCD=5.

答案解析部分：.^PCD的面积为3,

：.^CDPN=^x3x(y-l)=3,

1.【答案】(1)解：YA,B两点的坐标分别为(-2,0),(0,3),

:.OA-2,OB-3,解得y=3,

3

•・•线段AB绕点B逆时针旋转90。得到线段BC,CDA.OB,将丁=3代入y=—,解得x=l,

x

：.AB=BC,AABO+Z.CBD=ZCBD+ZBCD=90°,

•・P(l,3),

：.ZABO=ZBCD,

若点P在第三象限，过点P作PMVCD,垂足为M

又・・・NAO3=N3r>C=90。，

AAAOB=/^BDC,

CD=OB=3,BD=OA=2,

：.OD=OB—BD=3—2=1,

AC点的坐标为(3,1),

•.•反比例函数y=-的图象经过点C(3,l),

X

:A=-,一PCD的面积为3,

3

.•.|o)PM=^x3x(l-y)=3,

:.k=3,

3

・••反比例函数的解析式为y=—；解得y=-1,

X

3

(2)解：CD=3,将y=-1代入y=—,解得％=—3,

X

・••当APCD的面积等于3时，以CD=3为底时，得出的高为2,

：.P(-3,-l),

VC(3,l),

综上所述，点P的坐标是(1,3)或(-3,-1).

/.P点不会在C点的右边;

【解析】【分析】(1)由A,5两点的坐标得出OA,OB的长度，由题意得出AAOB^ABDC,进而得

设点P(%,y),

出BD,CD的长度，从而得出OD的长度，即可得出C点的坐标；进而求出反比例函数的解析式；

若点P在第一象限，过点尸作尸N_LCD,垂足为N

(2)分点P在第一象限、第三象限两种情况分类讨论即可.

3k

2.【答案】(1)解：・・・S矩形OCBE=-S矩形ODAE，点B在第一象限y2=-的图象上，

2x

2

••・点A在第四象限yi=--的图象上，

x

••S矩形ODEA=2

•°_30-0

••S矩形OCBE=—x2=3,

，k=3,

.,.y2=-.

(2)设P(a,0),根据三角形的面积计算方法，由SABPE=|PE・BE=gxg-〃x2=3,建立方

X

3

VOE=AD=-,

2程，求解得出a的值，从而求出点P的坐标，进而利用待定系数法分两种情况即可求出直线BP的解析式.

3

・・・B的横坐标为:，

23.【答案】(1)•・•点A(-3,a)在丫=2*+4与丫=-的图象上,

3_x

3,

代入y2=-得，y=T=2,A2x(-3)+4=a,

X—

2a=-2,

•R(3

,,Dk一,2)

2：.k=(-3)x(-2)=6；

(2)解:设P(a,0),(2)TM在直线AB上，

Tn—46

11131.AM(一-一，m),N在反比例函数y=—上，

SABPE=-PE・BE=-x一一a\x22x

22|2|

6

N(—,m),

3-9

解得a=-—或m

22，.—26m-4m-46/

39.・MN=XN-XM=---------=4或XM-XN=---------=4

・••点P(-一，0)或(一，0),m22m

22解得：•・・m>0,

设直线BP的解析式为y=mx+n(mr0),

4a

①若直线过(一，2),(--,0),

22

‘3c

—m+n=22

2入，m二一

则.3,解得­3

——m+n=0n=1

2

2

，直线BP的解析式为y=yx+1；

3Q

②若直线过(5,2),(a,0),

(3)x<-1或5VxV6,

3c,6^6八

—m+n=22由---->x得：-----x>0,

2m——

则解得，3,x-5x-5

9

—m+n=0n=3.6-％2+5x>0

.2

x-5

2

・,・直线BP的解析式为y=-yx+3；

.X、-5x-6〈.

22

综上，直线BP的解析式是y=—x+1或y=--x+3.x-5

33

3X2-5X-6>0、Jx2-5x-6<0

【解析】【分析】(1)根据反比例函数k的几何意义得出S矩形ODEA=2,进而根据S矩形OCBE=-S矩形ODAE得

x-5<0-Ix-5>0

出S矩形OCBE=3,再根据反比例函数k的几何意义得出反比例函数y2中的比例系数k的值，求出反比例函数

y2的解析式，根据点的坐标与图形的性质及反比例函数图象上的点的坐标特点求出点B的坐标;

23

[x-5x-6>0・••反比例函数的解析式为y=—；

结合抛物线y=x2-5x-6的图象可知，由\得x

x-5<03

(2)解：在y=—中y=l时，x=3,

x

・,•点B(3,1),如图，SAAOB=S矩形OCED-SAAOC-SABOD-SAABE=3X3-—xlx3--xlx3-—x2x2=4.

222

【解析】【分析】(1)根据点A的横坐标是1及点A在直线y=3x,可求出点A的坐标；再根据点A的坐标，

利用待定系数法求出双曲线的解析式即可。

x<-1\x>6

x<5或x<5(2)根据点B的纵坐标是1.将y=l代入双曲线的解析式求出点B的横坐标，再根据SAAOB=S矩形OCED-SAAOC

-SABOD-SAABE,计算即可得出答案。

・•・此时xV-1,

\6m=n\m=l

2

x-5x-6<0—1<x<65.【答案】(1)解：由题意得：\c，解得：\,.,.A(1,6),B(6,1),设反比例函数解析式

由得,[m+5=n=6

x-5>0x>5

为y二七，将A(1,6)代入得：k=6,

-l<x<6x

x>5

则反比例解析式为：y=-

X

解得：5<x<6,

(2)解：设E(x,0),则DE=x-l,CE=6-x,：AD，x轴，BC_Lx轴，ZADE=ZBCE=90°,连接

综上，原不等式的解集是：xV-1或5VxV6.

AE,BE,

【解析】【分析】(1)把点A(-3,a)分别代入y=2x+4与y=七中，即可求出k；(2)由M、N点均在双曲

x则SAABE=S四边形ABCD-SAADE-SABCE=-(BC+AD)-DC--DE-AD--CE.BC=-x(1+6)x5--(x-1)

22222

线上，用m的代数式表示两点坐标，根据MN=4,即

x6-—(6-x)xl

2

XN-XM=4,建立方程求出m；(3)变形不等式—9—-x=6-A-+5A>0,即工—他分两种情况讨355

x-5x-5x-5=---x=10,解得：x=3,则E(3,0)

22

[x2—5x—6>0,[x2—5x—6<0__,

论：\或《，运用数形结合的思想，画出y=%2-5%-6,y=%-5的图象，找出与

[x-5<0[x-5>0

x轴交点的横坐标，即可求出.

4.【答案】(1)解：将x=l代入y=3x,得：y=3,

k

・••点A的坐标为(1,3),将A(1,3)代入y=-，得:k=3,

x

【解析】【解答】根据题意列出关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m与n的值，确定出A与B坐

标，设出反比例函数解析式，将A坐标代入即可确定出解析式OA=OB,所以S.O4C=S.OBC=gs.ABc=1，将A点坐标设为（x,2x）,代入三角形面积公式，可以求出

【分析】设E(x,0),表示出DE与CE,连接AE,BE,三角形ABE面积=四边形ABCD面积-三角形

x=l,坐标为（1,2）可得k=2.

ADE面积-三角形BCE面积，求出即可.

（2）根据A点坐标，可得B点坐标为（-1,-2）,OA=OB=6,AB=26，利用勾股定理分别计算当

6.【答案】(1)【解答】解：:在矩形OABC中,OA=3,OC=2,AB(3,2),TF为AB的中点，，F(3,

kNBAD=90。，ZABD=90°,NADB=90。时，D点坐标即可，注意分情况讨论。

1),•・•点F在反比例函数y=—(k>0)的图象上，...k=3,

x8.【答案】（1）解：•・•正方形ABCD.\AB=BC=CD=AD,NADC=NBCD=90。，

3

二・该函数的解析式为y=—(x>0)；

x