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第二章匀变速直线运动的研究3.匀变速直线运动的位移与时间的关系一、匀速直线运动的位移结论：匀速直线运动的v–t图象与t轴所围的矩形“面积”就等于“位移”。

2、速度时间图象（v-t图象）1、位移公式x=vt平行于时间轴的直线vt图象法公式法v/m·s-1t/s2641083456021-2-4x面积为正,表示位移的方向为正方向;面积为负值,表示位移的方向为负方向.x1x2当速度为正值和为负值时,位移有什么不同？5789例：已知一物体以2m/s的初速度开始做匀加速直线运动，加速度为2m/s2，画出物体运动的v-t图像并估算物体在4s内的位移？t/s43210246108

v/(m/s)1、画v-t图像t/s01234v/(m/s)2468101、理论探究匀变速直线运动v-t图像及其含义二、匀变速直线运动的位移43210246108432102461084321024610843210246108x=16mx=20mx=22mx=23m

v/(m/s)

v/(m/s)

v/(m/s)

v/(m/s)t/st/st/st/s43210246108结论：匀变速直线运动v-t图象与时间轴所围的“梯形面积”等于“位移”t/s

v/(m/s)推导匀变速直线运动的位移公式

t0t/s

v/(m/s)v0vtv=v0+at

面积

位移初速度加速度运动位移x对应的时间对公式的理解1、适用范围：2、运算中要注意矢量性3、知三求一4、初速度为0时（v0=0），位移公式为匀变速直线运动

由静止开始的匀加速直线运动回顾探究过程无限分割微元法梯形被分成很多很多个小矩形将每一个小矩形的面积累加求和=梯形面积“梯形面积”=“位移”转化★推广：任意直线运动v-t图象与时间轴所围的“面积”等于“位移”割圆术刘徽-----世界上最早运用无限分割的思想解决问题的古代数学家。早在公元263年，魏晋时的数学家刘徽著有《九章算术》。他首创了“割圆术”“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”。数学意义：“割圆术”，则是以“圆内接正多边形的面积”，来无限逼近“圆面积”。这种无限分割的思想方法在物理学研究中有着广泛的应用。微元法

【例题2】

动车铁轨旁两个相邻的里程碑之间的距离是1km。某同学乘坐动车时，通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车减速进站时的加速度大小。当他身边的窗户经过某一里程碑时，屏幕显示动车速度是126km/h动车又前进了3个里程碑时，速度变为54km/h。把动车进站过程视为匀减速直线运动，那么动车进站的加速度是多少？它还要行驶多远才能停下来？思考：这道例题中，有位移和速度，没有时间如何去求加速度？匀

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