电路理论chapter5(三相电路)

三相电路是由三个频率相同、振幅相同、相位彼此相差1200的正弦电动势作为供电电源的电路。

三相电路的优点：

（1）发电方面：比单项电源可提高功率50％

（2）输电方面：比单项输电节省钢材25％

（3）配电方面：三相变压器比单项变压器经济且便于接入负载

（4）运电设备：具有结构简单、成本低、运行可靠、维护方便等优点。

以上优点使三相电路在动力方面获得了广泛应用，是目前电力系统采用的主要供电方式。第5章三相电路5.1.1对称三相电源的产生NSººIwAZBXCY三相同步发电机示意图5.1三相电源三个感应电压的关系角频率，最大值相等相位互差120

对称三相电源通常由三相同步发电机产生，三相绕组在空间互差120°，当转子以均匀角速度

转动时，在三相绕组中产生感应电压，从而形成对称三相电源。1.瞬时值表达式A+–XuAB+–YuBC+–ZuC2.波形图

t

0uAuBuuCA、B、C三端称为始端，X、Y、Z三端称为末端。3.相量表示120°120°120°4.对称三相电源的特点正序(顺序)：A—B—C—A负序(逆序)：A—C—B—AABC相序的实际意义:对三相电动机，如果相序反了，就会反转。DABC123正转DACB123反转5.相序：各相电源经过同一值(如正最大值)的先后顺序ABC以后如果不加说明，一般都认为是正相序。5.1.2对称三相电源的联接+–X+–Y+–ZA+–X+–+–BCYZ（2）三角形联接(接）：三相电源始末端顺序相接。+–+–+–A+–X+–+–BCYZ（1）星形联接(Y接）：把三相电源的末端X,Y,Z接在一起，把始端A,B,C引出来（3）名词介绍：(1)端线(火线)：始端A,B,C三端引出线(2)中线：中性点N引出线，

接无中线(3)三相三线制与三相四线制(7)线电流(6)相电流(4)线电压：端线与端线之间的电压(5)相电压：每相电源的电压BCA+–X+–+–YZNABCABCA+–X+–+–BCYZ5.1.3.三相负载及其联接

三相电路的负载由三部分组成，其中每一部分叫做一相负载，三相负载也有星型和三角形二种联接方式。A'B'C'N'ZAZCZBA'B'C'ZBCZCAZAB星形联接三角形联接称三相对称负载负载的相电压：每相负载上的电压线电流：流过端线的电流相电流：流过每相负载的电流A'B'C'N'ZAZCZBA'B'C'ZBCZCAZAB负载的线电压：负载端线间的电压5.1.4.三相电路

三相电路就是由对称三相电源和三相负载联接起来所组成的系统。工程上根据实际需要可以组成：电源YY△负载电源△Y△负载当组成三相电路的电源和负载都对称时，称对称三相电路一.Y接5.2对称三相电源线电压与相电压

,

线电流与相电流的关系A+–X+–+–BCYZABCN30o30o30o线电压对称(大小相等，相位互差120o)一般表示为：结论：对Y接法的对称三相电源(2)

相电压对称，则线电压也对称。(4)线电压相位领先对应相电压300。所谓的“对应”：对应相电压用线电压的第一个下标字母标出。

(1)线电流等于对应的相电流。1.关于

接要强调一点：始端末端要依次相连。正确接法错误接法I=0,

联接电源中不会产生环流。I

0,

接电源中将会产生环流。二.

接A+–X+–+–BCYZABC即线电压等于对应的相电压。

以上关于线电压和相电压的关系适用于对称星型负载和三角型负载。三.相电流和线电流的关系A'B'C'N'ZZZ星型联接时，线电流等于相电流。结论：A+–+–+–BCABCNA'B'C'ZZZA'B'C'Z/3Z/3Z/3N’结论(2)线电流相位滞后对应相电流30o。

△联接的对称电路：+_++NnZZZ--Z1ZNZ1Z1例15.3

对称三相电路的计算+_++NnZZZ--Z1ZNZ1Z1b+++___ACBZZlZlZlZZac+–ANnaZ/3Zl例2结论：3.有无中线对电路没有影响,没有中线(Y–Y接，三相三线制)，可加中线;中线有阻抗时可短路掉5.对称情况下，各相电压、电流都是对称的。只要算出一相的电压、电流，则其它两相的电压、电流可对称直接写出。1.

UnN=0，电源中点与负载中点等电位。2.中线电流为零。对称三相电路6.各相的计算具有独立性，该相电流只决定于这一相的电压与阻抗，与其它两相无关。7.可以画出单独一相的计算电路，对称三相电路的计算可以归结为单独一相的计算。4.将所有三相电源、负载都化为等值Y—Y接电路；

+_++NnZZZ--例3已知对称三相电源的线电压为380V，对称负载Z＝10030求线电流。解：连接中线Nn，取A相为例计算-+NnZ由对称性，得例4ZZZABCabc+–+–+–已知对称三相电源的线电压为380V，对称负载Z＝10030求线电流。解一由对称性，得取A相求相电流-+BbZAa+–+–+–ABCNZZZabcn解：连接中线Nn，取A相为例计算-+NnZ/3由对称性，得解二化为Y-YZZZABCabc+–+–+–例5.如图对称三相电路，电源线电压为380V，|Z1|=10

，cos

1

=0.6(感性)，Z2=–j50

，ZN=1+j2

。求：线电流、相电流，并定性画出相量图(以A相为例)。+___++NACBZ1Z2ZNN'解：

+_Z1+_Z1根据对称性，得B、C相的线电流、相电流：由此可以画出相量图：30o–53.1o–18.4oZ4/3n"Z4/3Z4/3Z2/3Z2/3n'+++___Z1Z1Z1Z2ZnZ4Z3Z3Z3ABCN解：首先进行

—Y变换，然后取A相计算电路：对称电路连接N,n’,n”中线阻抗Zn短路例6.+_Z1Z3Z2/3Z4/3+++___Z1Z1Z1Z2ZnZ4Z3Z3Z3ABCN5.4非对称三相电路的计算三相电路中只要电源、负载阻抗或线路阻抗之一不满足对称条件，就是非对称三相电路。在低压配电线路中，一般三相电源是对称的，三相负载的不对称是常见的。因此，除电源电压外，各相电流及负载各相电压不再具有对称性；星形接法中，如果存在中线阻抗（ZN≠0），各个中性点之间的电压也不再为零。所以，一般情况下，不对称三相电路无法抽取一相电路来计算，而只能按复杂正弦稳态电路来处理。但典型的非对称三相电路通常有两种情况：一是电源对称、负载不对称的Y-Y电路；二是电源对称、部分负载对称、部分负载不对称的三相电路。

动画演示：不对称三相电路例5.6

在图5-23所示电路中，已知电源为相电压Up=220V的对称三相电源，负载阻抗XA=XB=RC=100Ω，求中性点N与N′之间的电压和负载各相电压。例5.6电路图且采用节点分析法，有令解：尽管三相负载的阻抗值相等，但由于性质不同，因此，仍为不对称三相电路。

负载各相的相电压分别为带入各参数解得例5.7电路图

例5.7

图5-24（a）所示电路接至角频率为的对称三相正弦交流电源：已知电源线电压，求电阻RO两端电压。

解：

将图题5-24(a)电路改画为图解题5-24(b)，其中的三相电源作Y接，中性点为N，因线电压已知为380V，故相电压为

220V。选A相电压为参考相量，即有

根据戴维南定理，把RO以外的电路用等效电源代替(1)求开路电压将RO支路断开后，对N1点列节点方程因为所以开路电压(2)求等效内阻抗(3)求RO两端电压

所以RO两端电压为-80.5V

1.对称三相电路功率的计算Pp=UpIpcos

三相总功率：

P=3Pp=3UpIpcos

（1）平均功率A’B’C’ZZZ5.4三相电路的功率A’B’C’ZZZ注(1)

为相电压与相电流的相位差角(阻抗角)，不要误以为是线电压与线电流的相位差。(2)cos

为每相的功率因数，在对称三相制中即三相功率因数：

cos

A=cos

B=cos

C=cos

。(3)公式计算电源发出的功率(或负载吸收的功率)。

所以，无论对称负载作Y形连接还是作△形连接，三相总平均功率都为（2）

无功功率Q=QA+QB+QC=3Qp（3）

视在功率这里的，P、Q、S都是指三相总和。功率因数也可定义为：

cos

=P/S(不对称时

无意义)（4）对称三相负载的瞬时功率单相：瞬时功率脉动wtp03Up

Ip

cos

pwt0Up

Ip

cos

三相：瞬时功率恒定电动机转矩:m

p可以得到均衡的机械力矩，避免了机械振动。2.三相电路功率的测量(1)三表法：若负载对称，则需一块表，读数乘以

3。*三相负载WWWABCN*****三相四线制(2)二表法：这种测量线路的接法是将两个功率表的电流线圈串到任意两相中，电压线圈的同名端接到其电流线圈所串的线上，电压线圈的非同名端接到另一相没有串功率表的线上。（有三种接线方式）若W1的读数为P1,W2的读数为P2

，则三相总功率为：三相负载W1ABC****W2三相三线制P=P1+P2证明：(设负载为Y接)p=uAN

iA

+uBN

iB+uCN

iC

iA

+

iB+

iC=0(KCL)

iC=–(iA

+

iB)

p=(uAN

–

uCN)iA

+(uBN

–

uCN)

iB

=uACiA

+uBC

iB

iAABCiBiCN

1

:uAC

与iA的相位差，

2

:uBC

与iB的相位差。

P=UACIAcos

1+UBCIBcos

2

＝W1W2所以两个功率表的读数的代数和就是三相总功率。由于△联接负载可以变为Y型联接，故结论仍成立。1.只有在iA+iB+iC=0这个条件下，才能用二表法。不能用于不对称三相四线制。3.按正确极性接线时，二表中可能有一个表的读数为负，此时功率表指针反转，将其电流线圈极性反接后，指针指向正数，但此时读数应记为负值。注意：2.两块表读数的代数和为三相总功率，每块表的单独读数无意义。4.两表法测三相功率的接线方式有三种，注意功率表的同名端。5.负载对称情况下，有：由相量图分析：假设负载为感性，相电流(即线电流)落后相电压j。UAN，UBN，UCN’为相电压。P=P1+P2=UACIAcos

1+UBCIBcos

2=UlIlcos

1+UlIlcos

2

1=

–

30

2=+

30N’30

30

1

2

其它两种接法可类似讨论。所以讨论P1=UlIlcos

1=UlIlcos(

–30)P2=UlIlcos

2=UlIlcos(

+30)

=0P1P2P1=P1+P2

60o负数