2023-2024学年山东省部分县数学八年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2023-2024学年山东省部分县数学八年级第一学期期末质量跟

踪监视模拟试题

踪监视模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B

铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每题4分，共48分)

1.已知实数α=6-1,则”的倒数为()

上空B-ɪc∙0.1-6

2.如图，在AA8C中，A5=AC,。是Be的中点，AC的垂直平分线交AC,AD,AB

于点E,O,F,则图中全等三角形的对数是()

A.1对B.2对C.3对D.4对

3.下列语句是命题的是()

(1)两点之间，线段最短；

(2)如果两个角的和是90度，那么这两个角互余.

(3)请画出两条互相平行的直线；

(4)过直线外一点作已知直线的垂线；

A.(1)(2)B.(3)(4)C.(2)(3)D.(1)(4)

4.要使万方有意义，则X的取值范围是()

2222

A.X>—B.X≥—C.X<-D.X≤一

5555

5.如图，∆ABCφ,/8=55。，ZC=30o,分别以点A和点C为圆心，大于LAC的长

2

为半径画弧，两弧相交于点N作直线MN,交3C于点。，连结A。，则NA4O的

度数为()

A.65oB.60°

C.55oD.45o

6.如图，已知N1=N2,AC=AD,增加下列条件：①AB=AE;②BC=ED；③NC=ND；

（S）ZB=ZE.其中能使AABCgAAED的条件有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

7.在（-√Σ）°,0,√9.兀，-0.333.,√5>3.1415,0.010010001……（相邻两个1

之逐渐增加个0）中，无理数有（）.

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.若d一日+81是一个完全平方式，则k的值为（）

A.±9B.18C.±18D.-18

9.以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（）*

A.3,5,3B.4,6,8C.7,24,25D.6,12,13

2

10.若分式一^有意义，则X取值范围是（）

x-2

A.x≠-2B.x≠2C.x≥-2D.x≥2

11.“最美佳木斯”五个字中，是轴对称图形的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.（2011贵州安顺，4,3分）我市某一周的最高气温统计如下表：

最高气温（°C）25262728

天数1123

则这组数据的中位数与众数分别是（）

A.27,28B.27.5,28C.28,27D.26.5,27

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，BP是△ABC中NABC的平分线，CP是NACB的外角的平分线，如果

ZABP=20o,ZACP=SOo,贝!]NA+NP=.

2

14.分解因式：a-9=.

15.已知及而是整数，则正整数n的最小值为一

16.如图，在AABC中NABC和NAeB平分线交于点0,过点。作OJzLZfC于点O,

△ABC的周长为21,OD=4,则4ABC的面积是.

17.因式分解：3χ2-6xy+3yJ.

18.如图，四边形A8C。中，NA=I30。，ZD=100o.NA8C和NBCO的平分线交于点

0,则No=_______度.

三、解答题（共78分）

19.（8分）一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180。,求这个多边形的边数.

20.（8分）某工厂要把一批产品从A地运往B地，若通过铁路运输，则每千米需交运

费20元，还要交装卸费400元及手续费200元，若通过公路运输，则每千米需要交运

费30元，还需交手续费IOO元（由于本厂职工装卸，不需交装卸费）.设A地到B地

的路程为Xkm,通过铁路运输和通过公路运输需交总运费y元和V2元.

（1）求y和＞2关于X的函数表达式.

（2）若A地到8地的路程为120Am,哪种运输可以节省总运费？

21.（8分）对于两个不相等的实数心。、b,我们规定：符号Ato（α,Z?）表示。、人中

的较大值，如：KiX（2,4）=4.按照这个规定，求方程MaMa,3）=—为常数,

且1≠3）的解.

22.（10分）如图，AABC和ADAE中，ZBAC=ZDAE,AB=AE,AC=AD,连接

BD,CE,

求证：ΔABD^∆AEC.

23.（10分）如图1,在ΔABC中，AB=AC,30平分NABC,且点。在A3的垂

直平分线上.

¥------tr----------⅛-

IFIm2

（1）求AABC的各内角的度数.

（2）如图2,若“是边AC上的一点，过点M作直线的延长线于点，，

分别交边AB于点N,BC的延长线于点E,试判断ΔBN石的形状，并证明你的结论.

24.（10分）如图，ZViBC中，AB=AC,NA=Io8°.

（1）实践与操作：作48的垂直平分线OE,与A8,BC分别交于点O,E（用尺规

作图.保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）推理与计算：求NAEC的度数.

25.（12分）某电器商场销售进价分别为120元、190元的A8两种型号的电风扇，如

下表所示是近二周的销售情况（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）：

销售数量

销售时段销售收入

A种型号B种型号

第一周562310

第二周893540

(1)求AB两种型号的电风扇的销售单价;

(2)若商场再购进这两种型号的电风扇共120台，并且全部销售完，该商场能否实现

这两批电风扇的总利润为8240元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请

说明理由.

26.在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空.根

据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花.已知第二批所购鲜花的盒

数是第一批所购鲜花的!，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元.问第二批鲜花

每盒的进价是多少元？

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

【分析】根据倒数的定义解答即可.

【详解】”的倒数是L=-FJ—=县」.

a√3-l2

故选：A.

【点睛】

本题考查了实数的性质，乘积为1的两个实数互为倒数，即若。与〃互为倒数，则ab=li

反之，若曲=1,则“与》互为倒数，这里应特别注意的是0没有倒数.

2、D

【详解】试题分析：TD为BC中点，,CD=BD,XVZBDO=ZCDO=90o,Λ⅛ΔABD

和4ACD中，

AB=AC

AD=AD,.∙.j∆ABD^ACD;TEF垂直平分AC,，OA=OC,AE=CE,⅛ΔAOE

BD=CD

和ACOE中,

OA=OCΓBD=CD

<OE=OE,Λ∆AOE^∆COE;在ABOD和ACOD中，<NBDO=NCDO,

AE=CEOD=OD

Λ∆BOD^∆COD;

AC=AB

在△AOC和△AOB中，<OA=OA,,aAOCgZkAOB;所以共有4对全等三角形,

OC=OB

故选D.

考点：全等三角形的判定.

3、A

【分析】判断一件事情的语句叫命题，命题都由题设和结论两部分组成，依此对四个小

题进行逐一分析即可；

【详解】(1)两点之间，线段最短符合命题定义，正确；

(2)如果两个角的和是90度，那么这两个角互余，符合命题定义，正确.

(3)请画出两条互相平行的直线只是做了陈述，不是命题，错误；

(4)过直线外一点作已知直线的垂线没有做出判断，不是命题，错误，

故选：A.

【点睛】

本题考查了命题的概念：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判

断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命

题.注意命题是一个能够判断真假的陈述句.

4、D

【分析】根据二次根式有意义的条件可得2-5x20,求解即可.

【详解】由题意得：2-5x>0,

2

解得：a<—,

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握被开方数必须是非负数.

5、A

【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC根据等腰三角形的性质得到

ZC=ZDAC,求得NDAC=30。，根据三角形的内角和得到NBAC=95。，即可得到结论.

【详解】由题意可得：MN是AC的垂直平分线，

贝!∣AD=DC,故NC=NDAC,

VZC=30o,

ΛZDAC=30o,

VZB=55o,

ΛZBAC=95o,

ΛNBAD=NBACNCAD=65。，

故选A.

【点睛】

此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的

性质是解题关键.

6、B

【分析】先由∕1=N2得到NCAB=NDAE,然后分别利用“SAS”、“ASA”和

uAASw对各添加的条件进行判断.

【详解】解：∙.∙N1=N2,

ΛZCAB=ZDAE,

VAC=AD,

二当AB=AE时，可根据wSASw判断AABCgZkAED;

当BC=ED时，不能判断aABCgaAED;

当NC=ND时，可根据"ASA”判断^ABC空^AED;

当NB=NE时，可根据“AAS”判断AAB*ZkAED.

故选:B.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定：三条边分别对应相等的两个三角形全等；两边及其夹角

分别对应相等的两个三角形全等；两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等；两角

及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.

7、C

【分析】无限不循环小数是无理数，根据定义解答.

【详解】V(-√2)0=l,√9=3,

无理数有:π,√5,0.010010001……(相邻两个1之逐渐增加个0),共3个，

故选：C.

【点睛】

此题考查无理数，熟记定义并掌握无理数与有理数的区别是解题的关键.

8、C

【分析】根据完全平方公式形式，这里首末两项是X和9这两个数的平方，那么中间一

项为加上或减去X和9乘积的2倍.

【详解】解：d-丘+81是一个完全平方式，

，首末两项是X和9这两个数的平方，

.'.-kx=±2×9x=±∖Sx,

解得％=±18.

故选：C.

【点睛】

本题是完全平方公式的应用，两数平方和再加上或减去它们乘积的2倍，是完全平方式

的主要结构特征，本题要熟记完全平方公式，注意积得2倍的符号，有正负两种情况，

避免漏解.

9、C

【解析】试题分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要满足勾股定理

的逆定理即可.A、32+32≠52;B、42+62≠82;C、72+242=252;D、

62+122≠132.根据勾股定理7,24,25能组成直角三角形.

故选C.

考点：勾股定理的逆定理.

10,B

【分析】根据分式有意义的条件：分母≠0,列出不等式即可求出X的取值范围.

2

【详解】解：Y分式一^有意义，

x-2

%—2≠0

解得：x≠2

故选B.

【点睛】

此题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母WO是解决此题的关键.

11、B

【分析】根据轴对称图形的概念解答即可.

【详解】解：“最美佳木斯”五个字中，是轴对称图形的是“美”、“木”，共2个.

故选：B.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可

重合.

12>A

【解析】根据表格可知：数据25出现1次，26出现1次，27出现2次，28出现3次，

•••众数是28,

这组数据从小到大排列为：25,26,27,27,28,28,28

.∙.中位数是27

.∙.这周最高气温的中位数与众数分别是27,28

故选A.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、90°.

【解析】试题解析：∖∙BP是AABC中NABC的平分线，CP是NACB的外角的平分

线，

VZABP=20o,NACP=50。，

：.NABC=2NABP=40°,ZACM=2ZACP=100o,

.∙.NA=NACM-NABC=60。，

NACB=I80°-NACM=80°,

NBCP=NACB+NACP=13(T,

VZPBC=20o,

ΛNP=I80°-NPBeNBCP=30°,

ΛZA+ZP=90o.

考点：1.三角形内角和定理；2.三角形的角平分线、中线和高；3.三角形的外角性

质.

14、(α+3)(α-3)

【解析】试题分析：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式;

二看公式.在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止.先把

式子写成a732,符合平方差公式的特点，再利用平方差公式分解因式.

a2-9=a2-32=(a+3)(a-3).

故答案为(a+3)(a-3).

考点：因式分解-运用公式法.

15、1

【分析】因为√赤是整数，且J^=2舟，则In是完全平方数，满足条件的最小

正整数n为L

【详解】V√2‰=2√5^.且"而是整数，

.∙.2痴是整数，即In是完全平方数；

；.n的最小正整数值为1.

故答案为1.

【点睛】

主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根

式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答.

16、1

【分析】作见痴于笈OFUC于F,连接力，根据角平分线的性质求出应'=①=4

和。』⑺=4,根据三角形面积公式计算即可.

【详解】解：作OELAB于E,0F±AC^F,连接。A,

是N48C的平分线，ODVBC,OELAB,

；.OE=OD=4,

同理Of"=。。=%

△ABC的面积=-×AB×4+ɪ×AC×4+-×BC×4=1.

222

本题主要考查角平分线的性质，解题的关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的

距离相等.

17、3(x-y)j

【解析】试题分析：原式提取3,再利用完全平方公式分解即可，得到3x∣-6xy+3yi=3

(XI-IXy+yi)=3(x-y)*.

考点：提公因式法与公式法的综合运用

18、1

【分析】先根据四边形内角和及题意求出NABC+NDCB=130°,然后根据角平分线的

定义及三角形内角和可求解.

【详解】解：四边形ABC。中，NA=130。，ZD=IOO0,

.∙.ZABC+ZDCB=360o-ZA-Z£>=130°,

N45C和N8C£>的平分线交于点0,

二ZABO=ZOBC,ZDCO=ZBCO,

No=180。一(NOBC+NOCB)=180°-ɪ(ZABC+ZDCB)=180°-65°=115°；

故答案为1.

【点睛】

本题主要考查四边形内角和、三角形内角和及角平分线的定义,熟练掌握多边形内角和、

三角形内角和及角平分线的定义是解题的关键.

三、解答题(共78分)

19、1

【分析】结合题意，根据多边形外角和等于360,得到这个多边形内角和的值；再结

合多边形内角和公式，通过求解方程，即可得到答案.

【详解】多边形外角和为360

结合题意得：这个多边形内角和为360X4+180=1620

Y多边形内角和为(〃-2)x180

Λ(/7-2)×180=1620

:∙n=l

.∙.这个多边形的边数为：L

【点睛】

本题考查了多边形内角和、多边形外角和、一元一次方程的知识；求解的关键是熟练掌

握多边形内角和、多边形外角和、一元一次方程的性质，从而完成求解.

20、(1)y=20x+600(x>0),=30x+100(x>0)；(2)铁路运输节省总费用

【分析】(1)可根据总运费=每千米的运费X路程+装卸费和手续费，来表示出yi、y2关

于X的函数关系式；

(2)把路程为12Okm代入，分别计算yι和y2,比较其大小，然后可判断出哪种运输

可以节省总运费.

【详解】解：(1)γ1=20x+400+200=20%+600(x>0)

y2=30x+100(x>0)

(2)将X=I20代入得

ʃ,=20x120+600=3000

%=30×120+100=3700

因为所以铁路运输节省总费用.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，一次函数的应用题常出现于销售、收费、行程等实际问题

当中，是常用的解答实际问题的数学模型，是中考的常见题型.

21、X=-I或X=---

2-a

【分析】利用题中的新定义，分aV3与a>3两种情况求出方程的解即可.

O1

【详解】当aV3时，肱Ma,3)=3,即一一=3

X

去分母得，2x—l=3x

解得：X=-I

经检验X=-1是分式方程的解；

2χ-i

当a>3时，Mar(G,3)=α,即二---=a

X

去分母得，2x—l=ax

解得：X=J-

2-a

经检验X=ɪ是分式方程的解.

2-a

【点睛】

本题主要考查解分式方程，关键是掌握解分式方程的步骤：去分母、解方程、验根、得

出结论.

22、证明见解析

【解析】试题分析：根据NBAC=NDAE,可得NBAD=NCAE,再根据全等的条件可

得出结论

试题解析：VZBAC=ZDAE,

ZBAC-BAE=ZDAE-ZBAE,

即NBAD=NCAE,

XVAB=AE,AC=AD1

Λ∆ABD^∆AEC(SAS).

考点：全等三角形的判定

23、(1)NA=36°,NABC=72°,NAC6=72°；(2)ABRV是等腰三角形，证

明见解析.

【分析】(1)根据等腰三角形的性质和垂直平分线的性质可得

ZABC=ZACB=2ZA=2ZABD=2ACBD,设NA=ZABr)=NcBD=x,利用

三角形的内角和定理列出方程即可求出X的值，从而求出ΔABC的各内角的度数；

(2)利用ASA即可证出从而得出结论.

【详解】解：(I)VAB=AC,

：.AABC=ZACB.

∙:BD平分NABC,

.∙.ZABC=2ZABD=2NCBD.

：点。在AB的垂直平分线上，

：.AD=BD,

：.ZA=ZABD,

：.ZABC=ZACB=2ZA=2ZABD=2NCBD.

设NA=NABo=NeBZ)=X,

：.ZABC=ZACB=Ix,

.∙∙x+2x+2x=180∖

ΛX—36°，

ΛZA=36o,ZABC=72o,ZACB=72。.

(2)ΔβEN是等腰三角形.

证明：∙.∙BD平分NABC,

：.ZNBH=ZEBH.

'：BH±NE,

EHB=ZNHB=哪.

在AEBH和aNBH中

NEHB=NNHB

<BH=BH

NEBH=4NBH

.∙.∖EBH^^NBH，

：.BN=BE,

.∙.ΔSEN是等腰三角形∙

【点睛】

此题考查的是等腰三角形的性质及判定、垂直平分线的性质、三角形的内角和定理和全

等三角形的判定及性质，掌握等边对等角、等腰三角形的定义、垂直平分线的性质、三

角形的内角和定理、全等三角形的判定及性质和方程思想是解决此题的关键.

24、(1)见解析；(2)72°

【解析】

(1)作AB的垂直平分线DE；(2)根据等腰三角形的性质计算NB的度数，根据线段

的垂直平分线的性质得A