数学必修3和选修2-1综合试题

2011年高二数学知识竞赛试题〔理科〕一.选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.为实数，且。那么“”是“”的〔〕A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C．充要条件D.既不充分也不必要条件2.样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3,,假设该样本的平均值为1，那么样本方差为()(A)(B)(C)(D)23.正方体的棱长为2，那么到平面的距离为〔〕A、B、C、D、4.、为双曲线C:的左、右焦点，点p在C上，∠p=，那么P到x轴的距离为()(A)(B)(C)(D)5.双曲线的左右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，那么=()A.B.C.0D.46.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取50名学生参加环保知识测试，得分〔十分制〕如下图，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为,那么()A．B．C．D．7.执行如下图的程序框图，输出的s值为()〔A〕-3〔B〕-[来源:〔C〕〔D〕28.直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是()A.2B.3C.D.9.．假设直线与曲线有公共点，那么的取值范围是〔〕A．[,3]B．[,]C．[,3] D．[-1,] 10．一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本。B层中每个个体被抽到的概率都为，那么总体中的个体数为〔〕A.100B.120C.200D.240二.填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分．把答案填在答题卡的相应位置.11．命题“对任何x∈R，”为假命题那么的范围___12.从一副混合后的扑克牌〔52张〕中随机抽取1张，，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，那么概率〔结果用最简分数表示〕。13.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高〔单位：厘米〕数据绘制成频率分布直方图〔如图〕。由图中数据可知a＝。假设要从身高在[120,130〕，[130，140),[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，那么从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为。14．假设对任意，恒成立，那么的取值范围是．15.曲线C是平面内与两个定点F1〔-1，0〕和F2〔1，0〕的距离的积等于常数a2(a>1)的点的轨迹.给出以下三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③假设点P在曲线C上，那么△FPF的面积大于a。其中，所有正确结论的序号是．16.从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，那么其中一个数是另一个的两倍的概率是___。三．解答题：〔共六题，写出必要的推理计算与证明过程〕17.〔此题10分〕c＞0，设p：函数在R上单调递减；q：不等式＞1的解集为R，如果“p或q”为真，且“p且q”为假，求c的取值范围。18.〔本小题总分值12分〕某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中的3杯为A饮料，另外的2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料。假设该员工3杯都选对，测评为优秀；假设3杯选对2杯测评为良好；否测评为合格。假设此人对A和B饮料没有鉴别能力〔1〕求此人被评为优秀的概率〔2〕求此人被评为良好及以上的概率。19．〔本小题总分值12分〕如图，在正三棱柱中，AB=4,,点D是BC的中点，点E在AC上，且DEE.〔Ⅰ〕证明：平面平面;开始输出s结束否是〔Ⅱ〕求直线AD开始输出s结束否是20.〔本小题总分值12分〕设计算法求的值.把程序框图补充完整，并写出用根本语句编写的程序.21.〔本小题总分值12分〕如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC.〔Ⅰ〕证明：SE=2EB；〔Ⅱ〕求二面角A-DE-C的大小.22．〔本小题总分值12分〕椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，以