2023-2024学年江苏省东台市数学八年级第一学期期末调研模拟试题含解析

2023-2024学年江苏省东台市数学八年级第一学期期末调研模

拟试题

拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;

非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在X轴上，若以P,O,A为

顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）

2.如图，在等边AABC中，BD=CE,将线段AE沿AC翻折，得到线段AM，连

结EM交AC于点N,连结DM、CM以下说法：®AD=AM,②NMe4=60°,

③CM=2CN,④M4=DW中，正确的有（）

3.今年植树节，某校甲、乙两班学生参加植树活动.已知甲班每小时比乙班少植2棵

树，甲班植60棵树所用时间与乙班植70棵树所用时间相同.若设甲班每小时植树-V棵,

则根据题意列出方程正确的是（）

6070607060706070

A.—=-------B.——-------C.-------——D.--------=—

Xx+2XX-2X-2Xx+2x

4.公式工-Z-KP表示当重力为p时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度.乙表示弹簧

的初始长度,用厘米（Cm）表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧的长度，用厘

米（Cm）表示.下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（）

A.L=10+0.5PB.L=10+5PC.L=80+0.5PD.L=80+5P

5.一个多边形的内角和是900。，则这个多边形的边数为（）

A.6B.7C.8D.9

6.若等腰三角形的两边长分别为6和8,则周长为（）

A.20或22B.20C.22D.无法确定

7.如图，8£>//石/小£与8口交于点©,/e=30,NA=75，则NE的度数为（）

A.135CiB.125C.1152D.105

8.在平面直角坐标系中，点P（-3,1）关于y轴对称点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9.若一个三角形的三个内角的度数之比为1:1:2,则此三角形是（）

A.锐角三角形B.钝角三角形

C.等边三角形D.等腰直角三角形

10.若χ2-kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为（）

A.3D.+3

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.如图，在AbC中，ADVBC,CELAB,垂足分别为O,E,AD,CE交

于点F.请你添加一个适当的条件，使AE*ACEB.添加的条件是：—.（写

出一个即可）

12.⅛Rt∆ABCφ,ZC=90o,如果43=15,AC=12,那么RtA4BC的面积是.

13.等腰三角形A8C中，NA=40。，则NB的度数是.

14.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，现在的传本共三卷，卷上叙述算筹记数

的纵横相间制度和筹算乘除法；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录

算题，不但提供了答案，而且还给出了解法，其中记载：“今有木、不知长短，引绳度

之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文:“用一根绳子量一根长木,

绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还到余1尺，问木长多少尺？”设绳长X

尺，木长y尺.可列方程组为.

15.新定义：［a,b］为一次函数y=ɑr+b(a≠(),,a、b为实数)的“关联数”.若“关联

数”为［3,m-2］的一次函数是正比例函数，则点(l-m,l+m)在第象限.

16.在AABC中，NAC8=50。，CE为448C的角平分线，AC边上的高BO与CE所

在的直线交于点R若NA8。：NACF=3：5,则NbEC的度数为.

17.当a=3,a—b=—1时，a?-ab的值是

18.如图，AABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DEJ_AB于点E,DF±AC

于点F,若BC=4,则BE+CF=一

三、解答题(共66分)

19.(10分)计算及解方程组:

(2)√6(2√2-√15)+(√3-2)2

2x-5y-10

(3)解方程组：“x+y

20.(6分)计算:

(1)—∙(6x2j)2；

(2)(α+⅛)2+bCa-b).

21.(6分)小甘到文具超市去买文具.请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记

本的单价分别是多少元？

国谈您好，我要买12

支中性窿冗20本喳正

本，是不是一共112

元.

¾…哦，我明白

7.您是对的！我

刚才三中性遂帮奎

记本的单价弄反了

22.(8分)如图，已知长方形纸片ABa)中，A8=10,AD=S,点E在AO边上，将AABE

沿BE折叠后，点A正好落在CD边上的点尸处.

(1)求。尸的长;

(2)求ZJ?E尸的面积.

23.(8分)如图，已知直线PA交。0于A、B两点，AE是。O的直径，点C为。。上

一点，且AC平分NPAE,过C作CD_LPA,垂足为D.

(1)求证：CD为。O的切线；

(2)若DC+DA=6,ΘO的直径为10,求AB的长度.

24.(8分)如图，在aABC中，已知AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交AC于

点M,连接MB.

(1)若NABC=70。，则NNMA的度数是度.

(2)若AB=8cm,∆MBC的周长是14cm.

①求BC的长度；

②若点P为直线MN上一点，请你直接写出aPBC周长的最小值.

RZ---------------'C

25.(10分)在如图所示的方格纸中.

(1)作出AABC关于MN对称的图形ΔA4G.

(2)说明A424G,可以由ΔA4G经过怎样的平移变换得到？

(3)以MN所在的直线为X轴，A4∣的中点为坐标原点，建立直角坐标系，试在X轴

上找一点P,使得PA+P区最小(保留找点P的作图痕迹，描出点P的位置，并写出

点P的坐标).

26.(10分)有一块形状为四边形的钢板，量得它的各边长度为AB=9cm,BC=12cm,

CD=17cm,DA=8cm,ZB=90o,求这块钢板的面积.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、C

【分析】分为三种情况：①AP=OP,(S)AP=OA,(3)OA=OP,分别画出即可.

分OP=AP(1点)，OA=AP(1点)，OA=OP(2点)三种情况讨论.

以P,O,A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有4个.

故选C.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，主要考查学生的动手操作能力和理

解能力，注意不要漏解.

2、D

【分析】由aABDgZSACE,∆ACE^∆ACM,z2iABC是等边三角形可以对①②进行

判断，由AC垂直平分EM和直角三角形的性质可对③进行判断，由aADM是等边三

角形可对④进行判断.

【详解】解：YAABC是等边三角形，

ΛAB=AC,NB=NBAC=NACB=60°,

VBD=CE,

Λ∆ABD^∆ACE(SAS)

ΛAD=AE,ZBAD=ZCAE

∙.∙线段AE沿AC翻折，

二AE=AM,ZCAE=ZCAM,

：■AD=AM,故①正确，

.,.∆ACE^∆ACM(SAS)

ΛZACE=ZACM=60o,故②正确，

由轴对称的性质可知，AC垂直平分EM,

ΛZCNE=ZCNM=90o,

YNACM=60°,

ΛZCMN=30o,

.∙.在Rt4CMN中，CN=LCM,即CM=2CN,故③正确，

2

∙.∙NBAD=NCAE,ZCAE=ZCAM,

ΛZBAD=ZCAM,

VZZBAD+ZCAD=60o,

ΛZCAM+ZCAD=60o,

即NDAM=60。，又AD=AM

.∙.ZiADM为等边三角形，

.∙.M4=DM故④正确，

所以正确的有4个，

故答案为：D.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形的性质、

线段垂直平分线的判定和性质、轴对称的性质等知识，解题的关键是灵活运用上述几何

知识进行推理论证.

3、A

【分析】根据“甲班植60棵树所用时间与乙班植70棵树所用时间相同”列分式方程即

可.

【详解】解：由题意可得K=3-

Xx+2

故选A.

【点睛】

此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键.

4、A

【解析】试题分析：A和B中，Lo=IO,表示弹簧短；A和C中，K=0.5,表示弹簧硬;

故选A

考点:一次函数的应用

5、B

【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900。，列出方程，解出

即可.

【详解】解：设这个多边形的边数为n,

则有(n-2)180o=900o,

解得：n=l,

.∙.这个多边形的边数为1.

故选B.

【点睛】

本题考查了多边形内角和，熟练掌握内角和公式是解题的关键.

6、A

【解析】若6是腰长，则三角形的三边分别为6、6、8,

能组成三角形，

周长=6+6+8=20,

若6是底边长，则三角形的三边分别为6、8、8,

能组成三角形，

周长=6+8+8=1,

综上所述，三角形的周长为20或L

故选A.

7,D

【分析】直接利用三角形的外角性质得出NACQ度数，再利用平行线的性质分析得出

答案.

【详解】解：ZB=30o,ZA=75o,

.∙.ZAeD=30。+75°=105°,

BDHEF,

.∙.NE=NACD=I()5。.

故选D.

【点睛】

考查了平行线的性质以及三角形的外角，正确掌握平行线的性质是解题关键.

8、A

【解析】直接利用关于y轴对称点的性质进而得出答案.

【详解】解：点P(-3,1)关于y轴对称点坐标为：(3,1),

则(3,1)在第一象限.

故选：A.

【点睛】

本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于X轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为

相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，

横坐标和纵坐标都互为相反数.

9、D

【解析】解：设这三个内角度数分别为X、X、2X,则x+x+2x=180。，解

得：x=45。，.∙.2x=9（T,.∙.这个三角形是等腰直角三角形，故选D.

10、B

【解析】∙.∙χ2-kxy+9y2是完全平方式，

.*.-kxy=±2×3y∙x,

解得k=±6.

故选B.

二、填空题（每小题3分,共24分）

11、AF=CB或EF=EB或AE=CE

【分析】根据垂直关系，可以判断aAEF与aCEB有两对对应角相等，就只需要找它

们的一对对应边相等就可以了.

【详解】：AD_LBC,CE±AB,垂足分别为D、E,

.∙.NBEC=NAEC=NADB=NADC=90。，

VZB+ZBAD=90o,NB+NBCE=90。，

ΛZBAD=ZBCE,

所以根据AAS添力口AF=CB或EF=EB;

根据ASA添力口AE=CE.

可证4AEFg2∖CEB.

故答案为：AF=CB或EF=EB或AE=CE.

【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、

AAS、HL.添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知

结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键.

12、2

【分析】在RtAABC中，利用勾股定理可求出BC的长度，即可解决问题.

【详解】解：:在RtAA5C中，NC=I0。，AB=15,AC=12,

2222

.∙.BC=y/AB-AC=√15-12=1-

:・S&ABC=—×I×12=2

2

故答案为：2.

【点睛】

本题考查勾股定理的知识，属于基础题，解题关键是掌握勾股定理的形式.

13、40。或70。或100°

【分析】等腰三角形aABC可能有三种情况，①当NA为顶角时，②当NB为顶角，

②当NC为顶角时，根据各种情况求对应度数即可.

【详解】根据题意，当NA为顶角时，NB=NC=70。，

当NB为顶角时，NA=NC=40°,ZB=IOO0,

当NC为顶角时，NA=NB=40。，

故NB的度数可能是40°或70°或100°,

故答案为：40。或70。或100。.

【点睛】

本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握.

X-y=4.5

14、\1

-X=y-∖

12

【解析】本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-L绳长=1,据此可列方程组求解.

2

【详解】设绳长X尺，长木为y尺，

X-y-4.5

依题意得1,

-X=V-I

12-

X-y-4.5

故答案为：1

-X=V-I

12

【点睛】

此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键在于列出方程.

15、二.

【分析】根据新定义列出一次函数解析式，再根据正比例函数的定义确定m的值，进

而确定坐标、确定象限.

【详解】解：••♦“关联数''为［3,m-2］的一次函数是正比例函数，

.*.y=3x+m-2是正比例函数，

.∖m-2=0,

解得：m=2,

则I-m=-1,l+m=3,

故点(l-m,l+m)在第二象限.

故答案为：二.

【点睛】

本题属于新定义和正比例函数的定义,解答的关键运用新定义和正比例函数的概念确定

m的值.

16、IOOo或130°.

【分析】分两种情形：①如图1中，当高BD在三角形内部时.②如图2中，当高BD

在aABC外时，分别求解即可.

【详解】①如图1中，当高BD在三角形内部时，

：CE平分NACB,NACB=50。，

ΛZACE=ZECB=250.

VZABD：ZACF=3:5,

.,.ZABD=15o.

VBD±AC,ΛZBDC=90o,

CBD=40o,二ZCBE=ZCBD+ZABD=40o+15o=55o,

ΛZBEC=180o-ZECB-ZCBE=180o-25°-55°=100°

②如图2中，当高BD在AABC外时，

图2

同法可得:NABD=25。，ZABD=15o,NCBD=40。,

.,.ZCBE=ZCBD-ZABD=40o-15o=25o,

，ZBEC=180o-25°-25o=130o,

综上所述：NBEC=IOO。或130。.

故答案为：100°或130。.

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角的性质，三角形的角平分线的定义，三角

形的高等知识，解题的关键是世界之外基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题，属

于中考常考题型.

17、-1

【解析】试题分析：直接提取公因式，然后将已知代入求出即可.即a2-ab=a(a-b)

=1×(-1)=-1.

考点：因式分解-提公因式法.

点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.

18、1.

【详解】试题分析：先设BD=X,则CD=4-x,根据AABC是等边三角形，得出

NB=NC=60。，所以NBDE=NCDF=30。，再利用含30。的直角三角形三边的关系(30。

角所对的直角边等于斜边的一半)，求出BE=；BD==和CF==CD=-即可得

2222

.X4--x

出BE+CF=-+------=1.

22

考点：等边三角形

三、解答题(共66分)

7I-I—X=IO

19、(1)1-----yj2；(2)-3√10+7;(3)〈.

10，=2

【分析】(I)首先化简绝对值，然后根据二次根式乘法、加减法法则运算即可;

(2)首先根据完全平方公式化简，然后根据二次根式加减法法则运算即可；

(3)首先将第二个方程化简，然后利用加减消元法即可求解.

【详解】(1)Λ÷(√24-2

λG卜四

=昌(2遥」向+1-亚

3

=√3÷-√6+l-√2

3

=--∖∕2+1—V2

10

二T血

(2)√6(2√2-√15)+(√3-2)2

=2Λ∕12—ʌ/6×15+3-4Λ∕3+4

=4Λ∕3—3JlO+7—4Λ∕3

=-3√10+7

2x-5y-10①

⑶x+2=x-2②

I32

由②得：X-5y=0③

②-③得：x=10

把X=Io代入①得：y=2

X=Io

.∙.原方程组的解是：∖C

卜=2

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，加减消元法解二元一次方程，熟练掌握二次根式的运

算法则是本题的关键.

20、(1)12X3J2;(2)a2+3ab.

【分析】(1)根据分式的乘除法以及积的乘方的运算法则计算即可.

(2)应用完全平方公式，以及单项式乘多项式的方法计算即可.

【详解】(1)—•(6x2j)2；

3%

=—∙(36X4J2)

=12X3J2;

(2)(a+b)2+b(a-b)

=a2+2ab+b2+ab-b2

=a2+3ab.

【点睛】

本题主要考查了分式的乘除，单项式乘多项式以及完全平方公式的应用，要熟练掌握.

21、2元、6元

【解析】根据对话分别利用总钱数得出等式求出答案.

【详解】解：设中性笔和笔记本的单价分别是X元、y元，根据题意可得：

12y+20x=112

12x+2Oy=I44'

答：中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元.

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键.

22、(1)DF=4;(2)的面积为25

【分析】(1)由翻折知：BF=AB=IO,EF=EA,由矩形得3C=AO=8,由勾股定理算出

CF=6,从而算出OF=4；

(2)由翻折知：ABEF和丛BEA全等,在R八DEF中求,设EF=x,依据勾股定理列方

程解出，而仍10,求出直角△曲的面积，即为所求.

【详解】解：(1)由翻折知：BF=AB=IO,EF=EA,

由矩形得3C=AO=8,CD=AB=IO,ZA=NO=NC=90°,

；在RfABCF中，NC=90°,BF=10,BC=S,

∙∙∙CF=√BF2-BC2=√102-82=6

ZDF=CD-CF=10-6=4,

(2)⅛EF=EA=X,则OE=8-x,

•:在RtADEF中,ZD=90°,DE=8-X,DF=4,EF=x,

.,,42+(8-X)2=X2

：・x=5.

直角△应N的面积为'x5xlθ=25,

2

又：由翻折知：△眄'和△破4全等，

...△BEk的面积为25.

【点睛】

本题考查矩形翻折问题中的勾股定理，明确在翻折过程中的变量和不变量是解题的关

键，熟练掌握勾股定理是解题的基础.

23、(1)证明见解析(2)6

【分析】(1)连接OC,根据题意可证得NCAD+NDCA=90。，再根据角平分线的性

质，得NDCO=90。，则CD为O的切线；

(2)过O作OF_LAB,贝!|NOCD=NCDA=NOFD=90。，得四边形OCDF为矩形，设

AD=x,在RtAAOF中，由勾股定理得(5-x)2+(6-x)2=25,从而求得X的值，由

勾股定理得出AB的长.

【详解】(1)证明：连接OC,

VOA=OC,

：.Z0CA=Z0AC,

VAC平分NPAE,

ΛNDAC=NCA0,

ΛNDAC=NOCA,

ΛPB√OC,

VCD±PA,

ΛCD±OC,CO为O半径，

.∙.CD为O的切线；

⑵过O作OFj_AB,垂足为F,

NoCD=NCDA=NOFD=90。，

.∙.四边形DCOF为矩形，

OC=FD,OFXD.

VDC+DA=6,设AD=X,贝IJoF=CD=6-χ,

VO的直径为10,

.∙.DF=0C=5,

.∙.AF=5-χ,

在RtΔAOF中，由勾股定理得AF2+OF2=OA2.

即(5-χ)2+(6-χ)2=25,化简得X2-llχ+18=0,

解得玉=2,&=9.

TCD=6-χ大于0,故x=9舍去，

.∙.x=2,从而AD=2,AF=5-2=3,

VOF±AB,由垂径定理知，F为AB的中点,

ΛAB=2AF=6.

24、（1）50；（2）①6；（2）1

【解析】试题分析：（1）根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结

论；

（2）①根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AM=BM,然

后求出AMBC的周长=4C+BC,再代入数据进行计算即可得解；

②当点「与"重合时，APBC周