2023-2024学年洛阳市重点中学数学七年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析

2023-2024学年洛阳市重点中学数学七年级第一学期期末综合测试模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0∙5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.对方程「7Jr-5=-I-5二x-Ll进行去分母，正确的是()

34

A.4(7X-5)=-1-3(5x-1)B.3(7X-5)=-12-4(5X-1)

C.4(7x-5)=-12+3(5x-1)D.4(7x-5)=-12-3(5X-1)

2.如图所示的是一副特制的三角板，用它们可以画出-一些特殊角.在下列选项中，不能用这副三角板画出的角度是

（）

A.18B.108C.82D.117

3.在数学课上，老师让甲.乙.丙.丁，四位同学分别做了一道有理数运算题：

甲：9-32÷8=0÷8=0

乙：24÷4+3=6+8=14

322

丙：（36-12）÷∙∣=36x^-12x§=l

T：（―3）2÷2χ3=9x3x3=81

3

你认为做对的同学是（）

A.甲乙B.乙丙C.丙丁D.乙丁

4.下列运算正确的是（）

A.3m+3n=6mnB.4x3-3x3=lC.-xy+xy=OD.a4+a2=a6

5.如图，有理数。在数轴上的位置如图所示，下列各数中，大小一定在0至1之间的是()

1

A.|«|B.。+1c.∣^∣-1D.——

a

6.下列方程中是一元一次方程的是（）

11

A.3x+2y=5B.y2-6j+5=0C.—X~3=一D.4x-3=0

3X

7.已知NC的补角是45°,则Na等于（)

A.45°B.55°C.135°D.145°

8.下列说法中正确的是

A.2是单项式B.3万户的系数是3

C.一,。机、的次数是1

D.多项式5/-6a。+12是四次三项式

2

9.在-4,0,-1,3这四个数中，既不是正数也不是负数的数是（）

A.-4B.0D.3

10.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的

汉字是（）

A.厉B.害C.TD.我

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.计算：（-2）3=.

12.眼镜店将某种眼镜按进价提高35%,然后打出“九折酬宾，外送50元出租费”的广告，结果每副眼镜仍可获利

208元，则每副眼镜的进价为_________元.

13.若方程3（2x-l）=2+x的解与关于X的方程上/=2（x+3）的解互为相反数，则k的值是

14.如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8d/n、3dm,2dm,A和8是这个台阶上两个相对的端点，点4处

有一只蚂蚁，想到点8处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点8的最短路程为dm.

B

A8

15.计算：（一2『=

16.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成,两人合做2天后,剩下的部分由乙单独做,还需要

天完成.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）如图，已知NAoC=90°,NCOD比NOOA大30。，OB是NAOC的平分线，求NBO。的度数.

18.（8分）已知线段AB=5αn,点C是直线A5上一点，点。是AC的中点，若8C=2cm,求线段Ao的长.

19.（8分）（1）如图（1）,已知点A、8位于直线MN的两侧，请在图（1）中的直线MN上找一点P,使Q4+PB

最小，用图（1）作图，写出作法并说明理由.

（2）如图（2）,已知直线MN和直线MN外一点A,动点。在直线MN上运动，连接A。，分别画NAa0、ZAON

的角平分线。C、OD,请问NC8的度数是否发生变化？若不变，求出NCQD的度数；若变化，说明理由.

20.（8分）请仔细观察如图所示的折纸过程，然后回答下列问题：

（1）N2的度数为；

（2）Nl与/3有何数量关系：；

（3）Nl与NAEC有何数量关系：；

21.（8分）如图，某地方政府决定在相距50km的A、B两站之间的公路旁E点，修建一个土特产加工基地，且使C、D

两村到E点的距离相等，已知DA_LAB于A,CB_LAB于B,DA=30km,CB=20km,那么基地E应建在离A站多少

千米的地方？

D

22.（10分）阅读理解：

若一个三位数是423,则百位上数字为4,十位上数字为2,个位上数字为3,这个三位数可表示为4X100+2X10+3；

现有一个正的四位数P,千位上数字为。，百位上数字为"十位上数字为c,个位上数字为d,若交换千位与个位上

的数字也交换百位与十位上的数字，则可构成另一个新四位数。.

（1）四位数P可表示为：P=（用含a、b、c、d的代数式表示）；

（2）若α+d=b+c,试说明：尸+Q能被Illl整除.

23.（10分）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF,AB=DE,BC=EF.

⑴求证：AABC^ΔDEF；

（2）若NA=55。，ZB=88o,求NF的度数.

24.（12分）某儿童游乐园门票价格规定如下表:

购票张数1~50张51~100张100张以上

每张票的价格13元11元9元

某校七年级（1）、（2）两个班共102人今年1.1儿童节去游该游乐园，其中（1）班人数较少，不足50人.经估算，

如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1218元.问：

（1）两个班各有多少学生？

（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可以节省多少钱？

（3）如果七年级（1）班有10名学生因学校有任务不能参加这次旅游，请你为两个班设计出购买门票的方案，并指出

最省钱的方案.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1,D

【分析】利用等式的基本性质，将方程去分母得到结果，即可作出判断.

【详解】与7r-上5=75x-l

34

方程两边同乘以12,得：4(7x-5)=-12-3(5x-1),

故选：D.

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的去分母，掌握等式的基本性质，是解题的关键.

2、C

【分析】一副三角板中的度数，用三角板画出角，无非是用角度加减，逐一分析即可.

【详解】A、18°=90°-72°,贝!|18。角能画出；

B、108°=72°+36°,则108。可以画出；

C、82。不能写成36。、72。、45。、90。的和或差的形式，不能画出；

D、117°=72°+45°,则117。角能画出.

故选：C.

【点睛】

此题考查的知识点是角的计算，关键是用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射

线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数.

3、C

【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内

的运算.

【详解】解：甲：9-32÷8=9-9÷8=-,原来没有做对；

8

乙：24÷4+3=6+3=7,原来没有做对；

322

丙：(36-12)+1=36χg-12χ]=16,做对了；

T：(-3)2÷,x3=9x3x3=81,做对了；

3

故选：C.

【点睛】

考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺

序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得

到简化.

4、C

【解析】此题只需根据整式加减的运算法则对各选项中的等式进行判断.

【详解】A、3m+3n=6mn,错误；

B、4x3-3X3=1,错误，4χ3-3χ3=χ3;

C、-xy+xy=O,正确；

D、a4+a2=a6,错误；

故选C.

【点睛】

本题考查了整式的加减，比较简单，容易掌握.注意不是同类项的不能合并.

5、D

【分析】由已知可得a<-l或a<-2,由此可以判断每个选项是正确还是错误.

【详解】解：由绝对值的意义及已知条件可知∣a∣>l,,A错误；

Va<-1,Λa+l<0,，B错误；

[av-2有可能成立,此时∣a∣>2,Ia卜1>1,；.C错误；

由a<-l可知-a>l,因此0<-工<1,.∖D正确.

a

故选D.

【点睛】

本题考查有理数的应用，熟练掌握有理数在数轴上的表示、绝对值、倒数及不等式的性质是解题关键.

6、D

【解析】根据一元一次方程的定义（一元一次方程是指只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是1次的整

式方程）判断即可.

【详解】解：•••一元一次方程是指只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，

ΛA›是二元一次方程，故本选项错误；

8、是一元二次方程，故本选项错误；

C、是分式方程不是整式方程，故本选项错误；

是一元一次方程，故本选项正确；

故选：D.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的定义的应用.一元一次方程是指只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是1次

的整式方程.

7、C

【分析】根据补角的定义计算即可.

【详解】解:YNa的补角是45°

二Nc=180°-45°=135°

故选C.

【点睛】

此题考查的是已知一个数的补角,求这个数,掌握补角的定义是解决此题的关键.

8、A

【分析】根据单项式和多项式的概念解答即可.

【详解】A.2是单项式，此选项正确；

B.3π户的系数是3π,此选项错误；

C.-LabC的次数是3,此选项错误；

2

D.多项式542-64b+12是二次三项式，此选项错误.

故选A.

【点睛】

本题考查了单项式与多项式的概念，解题的关键是正确理解单项式与多项式.

9,B

【分析】根据正数与负数的定义即可求出答案.

【详解】解：A.-4,负数；

B.0既不是正数又不是负数，

C.-1,负数；

D.3,正数

故选：B.

【点睛】

本题考查正数与负数，解题的关键是正确理解正数与负数，本题属于基础题型.

10、D

【解析】分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

详解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

”的’,与“害’,是相对面，

“了”与“厉”是相对面，

“我”与“国”是相对面.

故选D.

点睛：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11,-8

【分析】表示多个相同因数积的运算叫做乘方,(-2)'表示3个(-2)相乘的积，根据乘方运算的法则即可求解.

【详解】解:(-2)3=(-2)×(-2)X(-2)=-8.

【点睛】

本题主要考查有理数的乘方法则,解决本题的关键是要熟练掌握有理数乘方的法则.

12、1

【分析】设每台眼镜进价为X元，根据进价X(1+35%)XO.9-5O=2O8列出方程，求解即可.

【详解】解：设每台眼镜进价为X元，根据题意得：

XX(1+35%)×0.9-50=x+208,

解得：X=I.

故答案填：L

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方

程，再求解.

13、-1

fi-2k

【分析】先求出1(2x-l)=2+x的解，然后把求得的解的相反数代入l三一=2(x+l),即可求出★的值.

【详解】解1(2x-1)=2+x,得X=1,

Y两方程的解互为相反数，

....6—2k„6~~2k

..将x=-l代入------=2(x+l),得------=4,

33

解得k=-1.

故答案为-L

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解及一元一次方程方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解答本题的解法.

14、1

【分析】先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答.

【详解】解：三级台阶平面展开图为长方形，长为8dm,宽为(2+3)χ3dm,

S

则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长.

可设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xdm,

由勾股定理得：Λ2=82+[(2+3)×3]2=172,

解得X=I7.

故答案为：L

【点睛】

本题考查了平面展开-最短路径问题，用到台阶的平面展开图，只要根据题意判断出长方形的长和宽即可解答.

15、4

【分析】根据乘法的意义计算即可.

【详解】解：(—2)2=(-2)×(-2)=4.

故答案为：4.

【点睛】

本题考查有理数的乘方运算,理解乘方的意义是解答关键.

16、2

【分析】设工作量为2,根据甲单独做需要2天完成，乙单独做需要25天完成，即可求出甲乙的效率；等量关系为:

甲的工作量+乙的工作量=2,列出方程，再求解即可.

【详解】解：解：设乙还需X天完成，由题意得

11、X

2X(z---1---)H---=2,

101515

解得x=2.

答：乙还需2天完成.

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是找到所求的量的等量关系.适当设工作量为2.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17、15°

【分析】先由NCO。—Nm4=30°,ZCOD+ADOA=90°,解方程求出NC8与NDQ4的度数，再由08是

NAoC的平分线，得出/403='N40C=45。，则NBOD=NAQ8—即可求出结果.

2

【详解】VNCOD比ZDOA大30°,

ΛZCOD-ZDOA=30°,

YZAOC=90°,

：.ZCOD+ZDOA=90°,

：.ZDOA+30°+ZDOA=90°,

：.2ZDOA=60°,

.,.ZDOA=30°,

∙.∙05是NAoC的平分线，

.∙.ZAOB=LzAoC=45。，

2

ΛZBOD=ZAOB-ZDOA=45O-30O=15°.

故答案为：15°.

【点睛】

本题主要考查了角平分线的定义及利用方程思想求角的大小，熟练掌握角平分线的定义及角的计算方法是解决本题的

关键.

37

18、一Cm或一Cm.

22

【分析】此题要分情况讨论：当点C在线段AB上或点C在线段AB的延长线上.再结合图形根据线段的中点概念进

行求解.

【详解】解：①当点C在线段A3上时，AC=AB-BC=5-2=3,

13

根据点O是线段AC的中点，得4O=：AC=9；

22

②当点C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=7,

I7

根据点。是线段AC的中点，得Ao=；AC=；.

22

37

综上所述，得AD的长是彳的?或一cm.

22

【点睛】

本题考查线段的和差，注意此类题由于点的位置不确定，故线段AO的长有两种情况是解题的关键.

19、（1）如图、作法见解析；理由：两点之间，线段最短；（2）不变.ZCOD=90°

【分析】(I)根据两点之间，线段最短.连接两点与直线的交点即为所求作的点.

(2)根据角平分线的概念以及邻补角的概念即可证明.

【详解】解：(1)作图：如图

作法：如图，连接A3交MN于点P,则P就是所求的点.

理由：两点之间，线段最短.

(2)不变.

OC是NAQW的平分线，

.∙.ZCOA=-ZAOM,

2

0。是NAoN的平分线，

.∙.ZAOD=-ZAON,

2

NAQW+NAQV=180°,

ZCOD=NCOA+ZAoD=ɪZAOM+-ZAON=-(ZAOM+ZAON)=LXl80。=900

2222

【点睛】

本题考查求两点之间的最短距离时，注意两点之间，线段最短；互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直.

20、(1)90°；(2)Nl+N3=90°;(3)Zl+ZAEC=180°.

【分析】(1)由图中第三个图形可知，折叠后N1+N3=N2,再根据B、E、C三点共线可求得结论；

(2)根据(1)可知Nl+N3=N2=90。，两角之和为90。，两角互余；

(3)由B、E、C三点共线可得出结论.

【详解】解：(1)根据折叠的过程可知：N2=N1+N3,

VZ1+Z2+Z3=ZBEC,B、E、C三点共线

ΛZ2=180o÷2=90o.

故答案是：90。.

(2)VZ1+Z3=Z2,

ΛZl+Z3=90o.

故答案是：Zl+Z3=90o.

(3)VB,E、C三点共线,

ΛZl+ZAEC=180o,

故答案是：Zl+ZAEC=180o.

【点睛】

本题考查的角的计算以及折叠问题，解题的关键是依据折叠的特性找到/1、/2、N3之间的关系.

21、20千米

【分析】由勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方即可求，即在直角三角形DAE和直角三角形CBE中利用斜边

相等两次利用勾股定理得到AD2+AE2=BE2+BC2,设AE为X,贝!JBE=10-x,将DA=8,CB=2代入关系式即可求得.

【详解】解：设基地E应建在离A站X千米的地方.

则BE=(50-x)千米

在RtAADE中，根据勾股定理得：AD2+AE2=DE2

Λ302+x2=DE2

在RtACBE中，根据勾股定理得：CB2+BE2=CE2

Λ202+(50-x)2=CE2

又∙.∙C∖D两村到E点的距离相等.

ΛDE=CE

ADE2=CE2

Λ302+x2=202+(50-x)2

解得x=20

.∙.基地E应建在离A站20千米的地方.

考点：勾股定理的应用.

22、(1)1000«+100Z?+10c+</;(2)见解析

【分析】(1)分别把千位上的数字乘IOO0,百位上的数字乘100,十位上的数字乘10后相加，然后再加上个位数字即

可得到四位数P；

(2)根据题意列出。的代数式，计算P+Q,结合已知条件进一步分析即可得出结论.

【详解】解：(1)根据题意可得：P=IoOOa+100Z?+IoC+d,

故答案为：IooOa+100h+10c+d;

(2)依题意得：Q=IoOOd+100c+10Z>+α,

.∙.P+Q=(1000a+100Z?+10c+d)+(1000d+100c+10Z?+a)

=IOoO(α+d)+100伍+c)+10仅+c)+(α+d),

•：a+d=b+c,

ΛP+Q=1000(α+d)+100(α+d)+lθ