2023年江苏省南通市海安市中考数学模拟试卷（5月份）附答案详解

2023年江苏省南通市海安市中考数学模拟试卷（5月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.计算（-乃2々3所得的结果是（）

A.X5B.-%5C.x6D.-x6

2.至2021年5月，全国人口共为141178万人，将141178万用科学记数法表示为（）

A.1.41178x108B.0.141178xlO9C.14.1178x108D.1.41178x109

3.如图,是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）3

A.c.|D.

4.如图,圆锥的底面半径为3,母线长为5,则侧面积为（）

A.IOTT

B.127r

C.157r

D.7.57T

5.如图,香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转暖后能与原来的图案互相重合，贝Un的

最小值为（)

B.60C.72D.144

自变量化的取值范围是（）

A.x<g且xH1B.x>g且xH1C.x>3且x41D.%<且xH1

7.已知4（-1,yj,8（3,y2）两点在双曲线y=W%上，且%＞：/2，则瓶的取值范围是（）

「、3

A.m<0B.m>0C.m>--D.m<—|

8.如图，两个反比例函数y=B和y=§（其中七＞七＞。）在第一象限y

内的图象依次是G和C2，设点P在G上，PC1X轴于点c,交G于点4，

。。，？轴于点。，交。2于点B,则四边形P40B的面积为（）

A.七+的B.kr-k2C.kr­k2D.

9.如图1,在矩形ABCD中，AB＜AD,对角线AC,BC相交于点E,动点P从点4出发，沿力-»

BTCT。向点。运动，设点P的运动路程为％,AAEP的面积为y,y与x的函数关系图象如图

2所示，①四边形2BCD的面积为12；②4D边的长为4；③当x=2.5时，△AEP是等边三角

形；④aAEP的面积为3时，x的值为3或10,则以上结论正确的有个.（）

图1图2

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.如图，在平面直角坐标系中，直线2：y=2x+8与坐标轴分别y

交于力，B两点，点C在x轴正半轴上，且OC=OB.点P为线段4B（不o/

含端点）上一动点，将线段0P绕点。顺时针旋转90。得线段0Q,连接A

CQ,则线段CQ的最小值为（）J。

A.B.V-5C.^V~~5D.|V-5

二、填空题（本大题共8小题，共30.0分）

11.已知一组数据5,10,15,X,9的平均数是8,那么这组数据的中位数是

12.如图，直线4B与CD相交于点。，OELAB,/.COE=60°,则

乙BOD等于.

13.分解因式：a3—2a2b+ab2=

14.设a,£是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根，则a2+5a+26=.

15.众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约,

或思民生疾苦,或抒发己身豪情逸致,文化价值极高.而数学与古诗词更是有着密切的联系.古

诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字.有一本

诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字.问两种诗各有多少首？

设七言绝句有x首，根据题意，可列方程为

16.如图，一艘轮船在4处测得灯塔C在北偏西15。的方向上，该轮

船又从A处向正东方向行驶100海里到达B处，测得灯塔C在北偏西

60。的方向上，则轮船在B处时与灯塔C之间的距离（即BC的长）为

海里.

17.如图，A4BC中，AB=4「，BC=6,。为边BC上一点,

/.CAD=4B=45°,则BD=.

18.如图，Rt/SZBC中，4c=90。，AC=8,BC=6,I为RtA

ABC的内心，若M、N分别是斜边AB和直角边AC上的动点，连

接/M、MN,则/M+MN的最小值为.

三、解答题（本大题共8小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（本小题10.0分）

（1）计算：/T2-（4-7T）°+cos60°-|V-3-3|:

（2）先化简，再求值：（M+喏）+桨，其中m=C—2.

20.（本小题10.0分）

为了调查学生对冬奥知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测

试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析.下面给出了部分

信息.

a.甲校20名学生成绩的频数分布表和频数分布直方图如图:

甲校学生样本成绩频数分布表

成绩m(分)频数(人数)频率

50<m<6010.05

60<m<70C0.10

70<m<8030.15

80<m<90ab

90<m<10060.30

合计201.0

b.甲校成绩在80<m<90的这一组的具体成绩是：

8181898389828389

c.甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如图:

学校平均分中位数众数方差

甲84n89129.7

乙84.28585138.6

根据以如图表提供的信息，解答下列问题：

(1)表中a-；表中的中位数ri-；

(2)补全甲校学生样本成绩频数分布直方图；

(3)在此次测试中，某学生的成绩是84分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生

是校的学生(填“甲”或“乙”)，并说明理由；

(4)假设甲校1000名学生都参加此次测试，若成绩80分及以上为优秀，请估计甲校成绩优秀

的学生人数.

甲校学生样本成绩频分布直方图

21.（本小题10.0分）

如图，将048co的边4B延长至I」点E,使BE=48,连接DE,交边8c于点F.

（1）求证：4BEF三4CDF；

（2）连接BD、CE,若4BFD=24A,求证：四边形BECD是矩形.

E

22.（本小题10.0分）

完全相同的4个小球，上面分别标有数字1,-1,2,-2,将其放入一个不透明的盒子中摇匀，

在从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀）.把第一次，第二次摸到的球上标有的数字分

别记作m,n,以zn,九分别作为一个点的横坐标与纵坐标，求点（犯九）不在第二象限的概率.（

用树状图或列表法求解）

23.（本小题12.0分）

如图，已知直线P4交。。于4、B两点，4E是。。的直径，点C为。。上一点，且AC平分NPAE,

过C作CCJ.PA,垂足为D.

（1）求证：CD为O0的切线；

（2）若tan44co=%。。的直径为10,求AB的长度.

24.(本小题12.0分)

AP(元，顶)

5.2-----------广：某企业接到一批帽子生产任务，按要求在20天内完成，约

25~^天)

定这批帽子的出厂价为每顶8元.为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人小华第x

天生产的帽子数量为y顶，y与%满足如下关系式：x｛黑曾益食工？。)

(1)小华第几天生产的帽子数量为220顶？

(2)如图，设第x天每顶帽子的成本是P元，P与％之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若

小华第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大

值是多少元？

(3)设(2)小题中第m天利润达到最大值，若要使第(m+1)天的利润比第m天的利润至少多49

元，则第(m+1)天每顶帽子至少应提价几元？

25.(本小题13.0分)

如图，已知四边形4BCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DC上，点4D,G在同一直线

上，且4。=5,DE=1,连接AC,CG,AE,并延长AE交CG于点

(1)求证：AH1CG.

(2)求线段4H的长.

(3)若将正方形OEFG绕点。旋转一周，则当8、F、G三点在同一直线上时，求CG的长.

26.(本小题13.0分)

已知两个函数，如果对于任意的自变量，这两个函数对应的函数值记为力,丫2,都有点QyQ、

(%/2)关于点(%")对称，则称这两个函数为关于y=%的对称函数，例如，、1=?%和:/2=5%

为关于y=X的对称函数.

(1)判断：①%=3%和了2=T；②%=%+1和%=%-1；③yi=X2+1和%=%2—1，

其中为关于y=%的对称函数的是(填序号)；

(2)若%=3%+2和为=依+b(k*0)为关于y=x的对称函数.求晨b的值.

(3)若％=ax2+匕x+C(QH0)和丫2=/+九为关于y=x的对称函数，令w=为一当函

数w与函数y=%(0<%<2)有且只有一个交点时，求八的取值范围.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】W：(—X)2%3=X2-X3=Xs.

故选:A.

积的乘方，等于把每个因式分别乘方，再把所得的累相乘；同底数嘉相乘，底数不变指数相加，

计算后直接选取答案.

本题考查了同底数的幕的乘法、积的乘方的运算性质，需同学们熟练掌握.

2.【答案】D

【解析】解：141178万=1411780000=1.41178X109.

故选：D.

科学记数法的表示形式为axIO71的形式，其中n为整数.确定”的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中lW|a|<10,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3.【答案】D

【解析】解：根据图形可得主视图为：

故选：D.

根据几何体的三视图，即可解答.

本题考查了儿何体的三视图，解决本题的关键是画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、

左：高平齐；俯、左：宽相等.

4.【答案】C

【解析】解：圆锥的侧面积=27TX3X5+2=157r.

故选：C.

圆锥的侧面积=底面周长x母线长+2,把相应数值代入即可求解.

本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等

于圆锥的侧面扇形的弧长.

5.【答案】C

【解析】解：该图形被平分成五部分，旋转72。的整数倍，就可以与自身重合，

故n的最小值为72.

故选：C.

6.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0；当

函数表达式是二次根式时，要注意考虑二次根式的被开方数大于等于0.

根据二次根式的被开方数为非负数且分母不为0,列出不等式组，即可求》的范围.

【解答】

解：2x-120且x-1*0,

解得且1,

故选从

7.【答案】D

【解析】解：:4(-1,%),B(3,y2)两点在双曲线y=主詈上，

0c3+2m

,*•=—3—2ZH＞y?=2，

・”＞丫2，

on、3+2m

-3-2TH＞---,

771V——,

故选：D.

将点4，点B坐标代入解析式，可求yi，y2＞由乃＞为，可求m的取值范围.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标满足图象的解

析式是本题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：根据题意可得四边形P40B的面积=S矩形0CPO——S^OAC，

由反比例函数y=3中k的几何意义，可知其面积为储-k2.

故选:B.

四边形P40B的面积为矩形OCPC的面积减去三角形ODB与三角形OAC的面积，根据反比例函数

)/=：中/£的几何意义，其面积为自一心-

主要考查了反比例函数y=［中k的几何意义，即过双曲线上任意一点弓lx轴、y轴垂线，所得矩形

面积为|k|,是经常考查的一个知识点.

9.【答案】C

【解析】解：由图2可知，当点P运动点B时，y=SMBE=3,

•••四边形2BCD为矩形，

*e•S矩形ABCD=4s=4x3=12,故①正确；

由图2可知，当y=0,x=7,即点P运动到点C,AB+BC=7,

•・•四边形4BCO为矩形，

・・・AD=BC,AB•BC=12,

由i+8C=7

lAB-BC=12

解得:揽二强揽：%

•・,AB<AD=BC,

••AB=3,BC=AD=4,故②正确；

当％=2.5时，即不<3,点P在4B上，

在RtAABC中，tan/BAC=%?力C，

ADD

・••Z-BACH60°,

.♦.△4EP不可能是等边三角形，故③错误；

由结论①可得，当点P运动点B时，%=3,y=S^ABE=3,

结合图②，当点P运动到点。时，y=ShAED=3,

此时x=48+BC+CD=10,

••.△AEP的面积为3时，x的值为3或10,故④正确.

故正确的结论有①②④，共3个.

故选：C.

注意图2中的y表示的是aAEP的面积，而图1的aAEP的底边4E是一个不变的量，则A4EP的面积

与点P到4E的距离有关，寻找点P的特殊位置，对应y的函数图象，以此即可求解.

本题主要考查动点问题的函数图象、矩形的性质，理解题意，正确理解函数图象，利用特殊点的

表示的实际意义解决问题是解题关键.

・•・Z.FOQ+Z.POM=Z.EOP4-ZPOM,

・•・乙EOP=乙FOQ,

^EOP^AFOQ^,

ZPEO=乙QFO

乙EOP=乙FOQ,

OP=OQ

•••△E0P/F0Q(44S),

：,OE=OF,PE=FQ,

设P(Q,2Q+8),则Q(2Q+8,-Q).

设Q(x,y),则X=2Q+8,y=—a,即a=-y.

・•・x=-2y+8,

即y=一9+%

•••Q点是直线y=4-4上的点，

设直线丫=一^%+4与％、y轴交于点M、N,

则M(0,4),N(8,0),

:.MN=V424-82=4C，

根据垂线段最短可知当CQ，MN时，CQ的长最短，

•・•CQ1MN,

・•・乙CQN=乙MON=90°,

v乙CNQ=乙MNO,

.MCNQfMNO,

.CQ_CN

''OM=丽’

Toc=OB=4,ON=8,OM=4,

.£2-4

4-4。’

4，3

•'Cr(n?=­•

故选：A.

过点P作PE1x轴，过点Q作QF1y轴，证明△EOP^AFOQ,可得OE=OF,PE=FQ,设P(a,2a+

8),则Q(2a+8,—a),即可求得Q所在的直线，根据垂线段最短可知当CQ1MN时，CQ的长最短，

根据三角形相似的性质即可求得线段CQ的最小值.

本题考查一次函数上点的坐标、全等三角形的判定与性质、垂线段最短等知识，解题的关键是正

确寻找全等三角形解决问题，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考压轴题.

11.【答案】9

【解析】解：根据平均数的定义可知，(5+10+15+x+9)+5=8,

解得：x=1,

把这组数据从小到大的顺序排列为1,5,9,10,15,处于中间位置的那个数是9,

那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；

故答案为：9.

本题考查了平均数和中位数，掌握平均数的计算公式和中位数的定义是解题的关键；中位数是将

一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数).

先根据平均数的定义求出x的值，再根据中位数的定义进行解答即可.

12.【答案】30。

【解析】解：OELAB,

AAOE=90°,

•••乙COE=60°,

Z.AOC=/.AOE-/.COE=30°,

乙BOD=NAOC=30°,

故答案为：30°.

根据垂线的定义，可得乙4OE的度数，根据余角的性质，可得NAOC的度数，根据对顶角相等，可

得答案.

本题考查了垂线，利用了垂线的定义，余角的性质，对顶角的性质.

13.【答案】a(a—b)2

【解析】解：a3—2a2b+ab2,

—a(a2—2ab+b2),

—a(a—b)2.

先提取公因式a,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.

本题考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键，分解因式

一定要彻底.

14.【答案】1

【解析】解：1••a,6是一元二次方程%2+3%-7=0的两个根，

a+/3=—3,a2+3a-7=0,

a?+3a=7,

:.a2+5a+2/?=a2+3a+2(a+£)=7+2x(-3)=1,

故答案为：1.

由a,夕是一元二次方程/+3%-7=。的两个根，得出a+/3=-3,a2+3a=7,再把a?+5a+口

变形为a?+3a+2(a+夕)，即可求出答案.

此题主要考查了根与系数的关系，一元二次方程a/+bx+c=0(a十0)的根与系数的关系为：

b_c

XX

Xj+X2=1'2=~-

15.【答案】28x-20(%+13)=20

【解析】

【分析】

利用五言绝句与七言绝句总字数之间的关系得出等量关系进而得出答案.

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等量关系是解题关键.

【解答】

解：设七言绝句有x首，根据题意，可列方程为：

28x-20(x+13)=20.

故答案为：28x-20(x+13)=20.

16.【答案】(50/3+50)

【解析】解：过点4作4O1BC,垂足为D,

由题意得：448。=90。-60。=30。，/.CAB=90°+15°=105°,

ZC=180°-/.CAB-/.ABC=45°,

在RtAAOB中，48=100海里，

AD=^AB=50(海里)，BD=11AD=50「(海里)，

在RtzkACD中，CD=就留=50(海里)，

BC=BD+CD=(50/3+50)海里，

•・.轮船在B处时与灯塔C之间的距离(即BC的长)为(50C+50)海里，

故答案为：(50，耳+50).

过点A作4D1BC,垂足为。，根据题意可得：/.ABD=30°,^CAB=105°,从而利用三角形内角

和定理可得4c=45。，然后在RtAADB中，利用含30度角的直角三角形的性质可求出4。和BD的

长，再在Rt△力CD中，利用锐角三角函数的定义求出CD的长，最后利用线段的和差关系进行计算

即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助

线是解题的关键.

17.【答案W

【解析】解：过A作4E1BC于E,

v乙B=45°,^AEB=90°,

:*BE=AE=AB-sin45°=4V-2x=4>

•••BC=6,

：.CE=BC-BE=6-4=2,

在RtA4EC中，

AC2=AE2+CE2=42+22=20,

vZ-B=Z-CAD=45°,Z.C=Z.C,

.*.△CAD^LCBA,

.CD_AC

•'AC=~BC9

^AC2=CD-BC,

6CD=20,

_10

CrnD—,

则DE=CD—CE=与-2,=p

48

・・•BD=BE-OE=4-:全

故答案为：I.

过4作4EJ.BC于E,48=45。，三角形ABE是等腰直角三角形，求出BE=4,CE=2,由勾股定

理求出AC2=20,然后通过得出4C2=CD-BC,求出CD,然后根据线段之间的

关系求出BC.

本题主要考查勾股定理以及相似三角形的判定和性质，关键是对知识的掌握和运用.

18.【答案】5.2

【解析】解：分别作/D1BC,IE1AC,IFLAB,垂足分别为点Bi

D、E、F,延长/F到使/'F=/F,作/'N1AC于点N,交AB于

点M,延长D/,交/'N于点G,连接引，

vIF1AB,I'F=IF,

：.IM=I'M,

；.IM+MN=I'M+MN,

当八M、N三点共线，且/'NJ.AC时，/'N最短，即/M+MN的值最小.

•••/为Rt△ABC的内心，ID1BC,/ElAC,IF1AB,

•••ID=IE=IF,

设/D=1E=IF=r,

又•：ID1BC,IE1AC,ZC=90°,

四边形CE/C是正方形，

•••CD=IE=CE=ID=r,

•••RtAABC中，“=90。，AC=8,BC=6,

AB=10.

BD=6—r,AE=8—r,

在RtAB/D和/?/:△B/F中，

(ID=IF

iBl=Bl'

Rt^BlD^Rt

BD=BF,

同理4E=AF,

vAB=AF+BF,

•••6—r+(8—r)=10,解得r-2,

vI'F=IF,

•••II'=4,

VIFA.AB,1'N1AC,4FMI'=4NMA,

乙r=/.A,

又；ZC=90°,I'N1.AC,

BC//i'N,

■■■IDLBC,

•••IGLI'N,

四边形CDGN为矩形，Ml'G-^BAC,

GN=CD=2,与=/即△=萼,

BAAC108

1'G=3.2,

•••I'N=I'G+GN=3.2+2=5.2,

/M+MN的最小值为5.2.

故答案为：5.2.

分别作/D1BC,IE1AC,IF±AB,垂足分别为点£＞、E、F,延长/尸到使/'F=IF,作/'N1AC

于点N,交4B于点M,延长D/,交/'N于点G,连接B/,由轴对称的性质可知/M=/'M,根据两点

之间线段最短，和垂线段最短，可推出+MN=I'M+MN=/'N,根据内心的性质，可推出/D=

IE=IF,进而可推出四边形CE/D是正方形，设。=IE=IF=r,根据三角形全等可得8。=BF,

AE=AF,列方程可求r,则可求〃'，GN的长，再根据相似三角形的性质求/'G,进而可求/'N,即

可求解.

本题主要考查了最短路径问题，三角形内切圆与内心，相似三角形的性质和判定，准确找到点M与

点N的位置是解题的关键.

19.【答案】解：(1)原式=2/1'-1+：-3+C

—37-3-

(2)原式:吧4吧m+2

m2

(m+m2

mm+2

=m(m+2)

=m24-2m,

当m=V-2—2时，

原式=(7-2-2)2+2(<2-2)

=6-4c+2<7-4

=2-2s.

【解析】(1)先化简各二次根式、计算零指数累、代入三角函数值、去绝对值符号，再计算加减即

可；

(2)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算即可.

本题主要考查实数的混合运算和分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算

法则.

20.【答案】883甲

【解析［解：(l)a=20x(1-0.05-0.10-0.15-0.30)=8,

甲校学生样本成绩频分布宜方图

由频数分布表和频数分布直方图中的信息可知，排在中间

的两个数是83和83,

故答案为：8,83；

(2)补全图1甲校学生样本成绩频数分布直方图如图所示；

(3)在此次测试中，某学生的成绩是84分，在他所属学校排

在前10名，由表中数据可知该学生是甲校的学生,

理由：甲校的中位数是83,84>83；

故答案为：甲;

(4)1000x刀=700,

答：成绩优秀的学生人数为700人.

故答案为:700A.

(1)根据频数分布表和频数分布直方图的信息列式计算即可得到a的值，根据中位数的定义求解可

得n的值；

(2)根据题意补全频数分布直方图即可；

(3)根据甲这名学生的成绩为84分，小于乙校样本数据的中位数85分，大于甲校样本数据的中位数

83分可得；

(4)利用样本估计总体思想求解可得.

本题考查频数分布直方图、中位数、加权平均数、方差、用样本估计总体，解答本题的关键是明

确题意，利用数形结合的思想解答.

21.【答案】⑴证明：・・・四边形48CD是平行四边形，

：.AB=CD,AB“CD,

vBE=AB,

:.BE=CD,

•:AB“CD,

:,乙BEF=cCDF,乙EBF=^DCF,

在ABEF与△CDF中，

ZBEF=Z.CDF

•・,BE=CD,

Z.EBF=Z.DCF

/.△BEFdCDF(ASA｝；

(2)证明：•.・四边形4BCD是平行四边形，

:,AB〃CD,AB=CD,4A=ZJ)CB,

vAB=BE,

:.CD=EB,

・•・四边形BECD是平行四边形，

・・・BF=CF,EF=DFf

v乙BFD=

・•・(BFD=2Z.DCF,

又•・•乙BFD=乙DCF+乙FDC,

:.乙DCF=Z-FDC,

・・・DF=CF,

.・.DE—BC,

・・・四边形8ECD是矩形.

【解析】此题主要考查的是矩形的判定及平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对边相等，

对角相等，对角线互相平分.

(1)先根据平行四边形的性质得出力B=CD,AB//CD,再由BE=AB得出BE=CD,根据平行线

的性质得出4BEF=4CCF,上EBF=LDCF,进而可得出结论；

(2)根据平行四边形的性质可得4B〃CD,4B=CD,乙4=乙DCB,再由AB=BE,可得CD=EB,

进而可判定四边形BECD是平行四边形，然后再证明BC=DE即可得到四边形BECD是矩形.

22.【答案】解：组成的所有坐标列树状图为:

第二^1-12-21-12-2I-12-21-12-2

«.»«.-»(1.2)<1.-2)(2,1)(2,-D(2,2)0,-2)(-2,-1)(-2,-1)<-2^)(-2,-2)

第一次

1-12-2

第二次

1(1,1)(-1.1)(2,1)(-2,1)

-1(1,-1)(-1--1)(2,-1)(-2,-1)

2(1.2)(T2)(2,2)(-2,2)

-2(1.-2)(-1,-2)(2--2)(-2,-2)

方法一：根据已知的数据，点(rn,n)不在第二象限的概率为普=最

lo4

方法二：1一2=*.

【解析】解答此题，先通过树状图或列表法解出TH、n的值，再根据各象限符号的不同点来解答.

考查的是用列表法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的

事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.第二象限点的符号为

23.【答案】(1)证明：连接0C,

•:点C在。。上，0A=0C,

:.Z-0CA=Z.0AC>

•・・CD1PA,

:.Z.CDA=90°,有NC/D+Z.DCA=90°,

•・・"平分"4E,

:.Z-DAC=Z.CAO,

:.Z.DAC=4OCA,

・•・Z.DCO=Z.DCA+Z.ACO=zDM+乙DAC=90°.

•••点c在。。上，

CD为。。的切线.

(2)解：过点。作。G1AB于G,

vZOCD=90°,CD1PA,

.•・四边形OCDG是矩形，

:.OG—CD,GD——OC,

•・•。。的直径为10,

•••OA=OC=5,

DG=5,

=

vtanz.ACD=设4。=x,CD=2x,则OG=2x,

AG—DG-AD=5—x>

在Rt△力GO中，由勾股定理知4G2+OG2=。炉，

•••(5—x)2+(2x)2=25,

解得Xi=2,x2=0(舍去)，

由垂径定理得：AB=24G=2x(5—2)=6.

【解析】(1)连接OC，求出4ZMC+NDC4=90。，得出+=90。，根据切线判定推出

即可；

(2)过点。作。G14B于G,得出矩形GOC。，求出CD,解直角三角形和根据勾股定理求出4。，求

出4G,即可求出答案.

本题考查了矩形的性质和判定，切线的判定，垂径定理，解直角三角形的应用，主要考查学生的

推理能力和计算能力.

24.【答案】解：(1)若20%=220,MU=11,与0SxS5不符，

•••10%+100=220,

解得，x—12,

故第12天生产了220顶帽子;

(2)由图象得，

当OWxWlO时,P=5.2；

当10<x420时，设p=kx+b(kH0),

把(10,5.2),(20,6.2)代入上式，得

rl0/c+h=5.2

l20/c4-b=6.2，

解得,仁心

:*p=O.lx+4.2；

①0<x<5时，w=y(8—p)=20x(8—5.2)=56x

当x=5时，w有最大值为w=280(元)

@5<x<10时，w=y(8-p)=(10%+100)(8-5.2)=28x+280,当％=10时，w有最大值，

最大值为560(元)；

(5)10<%<20时，w=y(8—p)=(10x+100)[8—(O.lx+4.2)]=-x2+28x+380

当x=14时，w有最大值，最大值为576(元).

综上，当x=14时，w有最大值，最大值为576元.

(3)由(2)小题可知，m=14,m+1=15,设第15天提价a元，由题意得

w=y(8+a—p)=(10x+100)[8+a-(O.lx+4.2)]=250(2.3+a)

250(2.3+a)—576>49

a>0.2

答：第15天每顶帽子至少应提价0.2元.

【解析】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，主要是利用二次函数的增减性求最值问题，

利用一次函数的增减性求最值，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数关系式.

(1)把y=220代入y=lOx+100,解方程即可求得；

(2)根据图象求得成本p与x之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到

皿与x的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；

(3)根据(2)得出m+1=15,根据利润等于订购价减去成本价得出提价a与利润w的关系式，再根

据题意列出不等式求解即可.

25.【答案】（1）证明：在△GDC和△EOA中,

DG=DE

乙GDC=Z.EDA

DC=DA

・•.△GDC=AEOA(SAS),

Z-GCD=LEAD,

•・・乙HEC=Z.DEA,

・•・乙EHC=/.EDA=90°,

・・・AH1GC；

(2)解：・.・AO=5,DE=1,

.•・GC=AE=V52+I2=726,

由(1)知，AH1GC,

■■S^AGC=\-AG-DC=\-GC-AH,

即gx(5+1)x5=gxV^6xAH,

解得4"=竺淳；

(3)解：①如图，当尸在BG中间时，

设BG交CD于点P,连接DB,延长DG交BC延长线于点Q,

在4Q