2023年山东省各市中考数学真题汇编-方程与不等式

2023年山东省各市中考数学真题汇编—方程与不等式

选择题（共11小题）

1.（2023•聊城）若一元二次方程后+21+1=0有实数解，则胆的取值范围是（）

A.ni>-1B.m<\C.加之一1且加彳0D.m<\""0

2.（2023•泰安）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银

一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄

金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两

袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？

设每枚黄金重x两，每枚白银重y两.根据题意得（）

A[llx=9y

I（10y+x）-（8x+y）=13

B（10y+x=8x+y

-19x+13=lly

C（9x=lly

,1（10y+x）-（8x-H7）=13

D.（9x=lly

I（8x-^）-（10y+x）=13

3.（2023•日照）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人

出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，

会多出11钱；每人出6钱，又差16钱.问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为相可列方程

为（）

A.9x+ll=6x+16B.9x-11=6.r-16

C.9x+ll=6x-16D.9x-11=6x+16

<7x-8<9x①

4.（2023•威海）解不等式组〈x+l时，不等式①②的解集在同­条数轴上表示正确的是

《x②

A.-4-3-2-10

B.-4—3—2—10

——I——।-------------1——

C.-4-3-2-101

——।——।——।——।——iz

D.-4-3-2-101

5.（2023•聊城）若关于x的分式方程上+1=_WL的解为非负数，则〃?的取值范围是（）

X-11-X

A.m<\~1B.他之一1且*1C.m<1_0.-1D.m>-1

6.（2023•滨州）一元二次方程，+3x-2=0根的情况为（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.不能判定

7.（2023•烟台）不等式组的解集在同一条数轴上表示正确的是（）

[2-m>3

------1O--1--------1----►

A.-101

----------o----1-----6-------------►

B.-101

----------------O-----1----------------------------->

C.—101

-----6---1-----------►

D.-101

8.（2023•东营）为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，东营市某中学针对七年级学生开设了

“跟我学面点”烹饪课程.课程开设后学校花费6000元购进第一批面粉，用完后学校又花费9600

元购进了第二.批面粉，第二批面粉的采购量是第一批采购量的L5倍，但每千克面粉价格提高了

0.4元.设第一批面粉采购量为x千克，依题意所列方程正确的是（）

A.9600_6000_=O4b9600__6000_=O4

1.5xxx1.5x

Q6000_9600=04D6000_9600=04

1.5xxx1.5x

9.（2023•荷泽）一元二次方程/+3x-1=0的两根为xi,X2,则2的值为（）

X1x2

A.3B.-3C.3D.-J-

22

10.（2023•日照）若关于x的方程--2=总-的解为正数，则，"的取值范围是（）

x-12x-2

A.m>--B.m<—C.，*>-2且相邦D.匡且〃印2

33333

H.（2023•枣庄）《算学启蒙》是我国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四

十里，弩马日行一百五十里，弩马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走24（）

里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上

慢马，则下列方程正确的是（）

A.240x+150x=150xl2B.240x-150x=240xl2

C.240x+150x=240xl2D.240x-150x=150x12

二.填空题（共8小题）

12.（2023•济南）关于x的一元二次方程，-4x+2“=。有实数根，则。的值可以是（写出

一个即可）.

13.（2023•日照）若点〃（w+3,///-I）在第四象限，则，〃的取值范围是

x-1、x-2

14.（2023•聊城）若不等式组《丁产至"的解集为应叫则机的取值范围是

2x-m》x

15.（2023♦滨州）不等式组（2X-4]的解集为____________.

[3x-7<8

16.（2023•枣庄）若x=3是关于x的方程o?-bx=6的解，则2023-6a+26的值为

17.（2023•潍坊）用与教材中相同型号的计算器,…QSS.显示结

果为2.236067977.借助显示结果，可以将一元二次方程?+x-1=0的正数解近似表示

为,（精确到0.001）

18.（2023•威海）《九章算术》中有一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问

人数、物价各几何？”题目大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7

元，少4元.问有多少人？该物品价值多少元？设有x人，该物品价值y元，根据题意列方程

组：.

19.（2023•泰安）已知关于x的一元二次方程--4x-a=0有两个不相等的实数根，则。的取值范

围是•

三.解答题（共U小题）

2（x+2）>x+3①

20.（2023•济南）解不等式组：｛x/x+2，并写出它的所有整数解.

京②

21.（2023•泰安）为进行某项数学综合与实践活动，小明到一个批发兼零售的商店购买所需工具.该

商店规定一次性购买该工具达到一定数量后可以按批发价付款，否则按零售价付款.小明如果给

学校九年级学生每人购买一个，只能按零售价付款，需用3600元；如果多购买60个，则可以按

批发价付款，同样需用3600元，若按批发价购买60个与按零售价购买50个所付款相同，求这

个学校九年级学生有多少人？

22.（2023•临沂）大学生小敏参加暑期实习活动，与公司约定一个月（30天）的报酬是M型平板电

脑一台和1500元现金.当她工作满20天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台该型平板

电脑和300元现金.

（1）这台M型平板电脑价值多少元？

（2）小敏若工作胴天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬（用含胆的代数式

表示）？

23.（2023•威海）某校组织学生去郭永怀纪念馆进行研学活动.纪念馆距学校72千米，一部分学生

乘坐大型客车先行，出发12分钟后，另一部分学生乘坐小型客车前往，结果同时到达.已知小

型客车的速度是大型客车速度的L2倍，求大型客车的速度.

24.（2023•聊城）今年五一小长假期间，我市迎来了一个短期旅游高峰.某热门景点的门票价格规

两团联合作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省730元.

（1）求两个旅游团各有多少人？

（2）一个人数不足50人的旅游团，当游客人数最低为多少人时，购买B种门票比购买4种门票

节省？

25.（2023•临沂）（1）解不等式5-2xV±l,并在数轴上表示解集；

2

2

(2)下面是某同学计算3--。-1的解题过程:

a-1

=/--1)2①

aTa-1

=a2-(a-l)2.②

a-1

22上1

=a-a+a7③

a-1

=a~-l=]…④

a-l

上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出正确的解题过程.

26.(2023•烟台)中华优秀传统文化源远流长，是中华文明的智慧结晶.《孙子算经》、《周髀算经》

是我国古代较为普及的算书，许多问题浅显有趣.某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单

价的反，用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本.

4

(1)求两种图书的单价分别为多少元？

(2)为等备“3.14数学节”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共80本，且购买的《周髀算

经》数量不少于《孙子算经》数量的一半.由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按八折出

售，求两种图书分别购买多少本时费用最少？

27.(2023•济南)某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A,B两种型号的机器人模型.A型

机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买4型机器人模型和用1200元购

买B型机器人模型的数量相同.

(1)求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？

(2)学校准备再次购买A型和8型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器

人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠.问购买A型和B型机器人模

型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？

28.(2023•东营)如图，老李想用长为70机的栅栏，再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩

形羊圈A8CZ),并在边上留一个2巾宽的门(建在EF处，另用其他材料).

(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640〃，的羊圈？

(2)羊圈的面积能达到650,/吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由.

AD

BEFC

5x-2<3(x+1)

29.(2023•荷泽)解不等式组《3X-2、x-2-

30.(2023•济宁)为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买4,B两种型号的充电桩.已

知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买8

型充电桩的数量相等.

(1)4,B两种型号充电桩的单价各是多少？

(2)该停车场计划共购买25个A,B型充电桩，购买总费用不超过26万元，且B型充电桩的购

买数量不少于A型充电桩购买数量的工.问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最

2

少？

方程与不等式（真题汇编）2023年山东省各市中考数学试题全解析

版

参考答案与试题解析

选择题（共U小题）

1.（2023•聊城）若一元二次方程如有实数解，则根的取值范围是（）

A.fn>-1B.m<[C.ni>-1_ELD.m<lJE

【答案】D

【解答】解：.•・一元二次方程〃/+2无+1=0有实数解，

.*.A=22-4A7/>0,且〃#0,

解得：注1且m#）,

故选：D.

2.（2023•泰安）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银

一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄

金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两

袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？

设每枚黄金重x两，每枚白银重，两.根据题意得（）

A[llx=9y

1（10y+x）-（8x+y）=13

B（10y+x=8x+y

'l9x+13=lly

Ci，9x=lly

（lOy+x）-（8x+y）=13

D.（9x=iiy

I（8x+y）-（lOy+x）=13

【答案】C

【解答】解：.••甲袋中装有黄金9枚，乙袋中装有白银11枚，称重两袋相等，

.-.9x=lly;

•••两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两,

/.(1Oy+x)-(8x+y)=13.

根据题意可列方程组(9x=ny

I(10y+x)-(8x+y)=13

故选：C.

3.(2023•日照)《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人

出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，

会多出11钱；每人出6钱，又差16钱.问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为K可列方程

为()

A.9x+ll=6x+16B.9x-ll=6x-16

C.9x4-11=6x-16D.9x-11=6x+\6

【答案】。

【解答】解：根据题意得：9x-ll=6x+16.

故选：D.

’7x-8<9x①

4.(2023•威海)解不等式组|x+1/时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是

号《X②

——।——।——।——1——LZ-

D.-4-3-2-101

【答案】B

’7x-8<9x①

【解答】解：，X+1,„

解不等式①得：x>-4,

解不等式②得：x>l,

将不等式①②的解集在同一条数轴上表示如图所示:

-<5------1--------1-------1-------1-------

-4-3-2-101

・•.该不等式组的解集为：%>1,

故选：B.

5.（2023•聊城）若关于x的分式方程上+1=_叽的解为非负数，则相的取值范围是（）

x-l1-x

A.且〃印-1B.且〃?¥1C.且D.m>-1JE.

【答案】A

【解答】解：_J^+1=_5L,

x-ll-x

两边同乘（X-1）,去分母得：x+x-1=-m,

移项，合并同类项得：2x=\-m,

系数化为1得：二生，

2

•••原分式方程的解为非负数，

二上吗0,且1-

22

解得：且〃?¥-1,

故选：A.

6.（2023•滨州）一元二次方程/+3x-2=0根的情况为（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.不能判定

【答案】A

【解答】解：由题意得，A=32-4xlx（-2）=17>0,

••.方程有两个不相等的实数根.

故选：A.

7.（2023•烟台）不等式组的解集在同一条数轴上表示正确的是（）

I2-m>3

--------1------O------1--------------------1-----------►

A.-101

-----------6-----1-----6------------->

B.-101

------0--'---------->

C.-101

-----b-----1-----------------►

D.—10----1

【答案】A

【解答】解:俨-七？

12-m>3②

解不等式①得：m>\,

解不等式②得：加<-1,

故不等式组的解集为：无解.

।।।।]IIIIA

在数轴上表示为：5-4-3-2-1012345.

故选：A.

8.（2023•东营）为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，东营市某中学针对七年级学生开设了

“跟我学面点”烹饪课程.课程开设后学校花费6000元购进第一批面粉，用完后学校又花费9600

元购进了第二批面粉，第二批面粉的采购量是第一批采购量的L5倍，但每千克面粉价格提高了

04元.设第一批面粉采购量为x千克，依题意所列方程正确的是（）

A9600_6000B_9600-6000-0/

1.5xxx1.5x

C6000_9600=04D600。_9000=（）4

1.5xxx1.5x

【答案】A

【解答】解：由题意得：_9600__6000_=O4

1.5xx

故选：A.

9.（2023•荷泽）一元二次方程f+3x-l=O的两根为xi,X2,则2-J的值为（）

X1x2

A.3B.-3C.3D.上

22

【答案】C

【解答】解：.•,一元二次方程？+3x-1=0的两根为xi,%2,

/.Xl+X2=-3；X}X2=-1.

故选：c.

10.（2023•日照）若关于X的方程上-2=冷-的解为正数，则，"的取值范围是（）

x-l2x-2

A.m>--B.m<—C.机>一2目加#）D.mV匹且"

33333

【答案】。

【解答】解：

x-l2x-2

去分母得，2x-4（x-l）=3m,

整理得，2x-4x+4=3m,

解得，户生迎，

2

・•・分式方程的解为正数，

：A-3/n>0且-£I;

2

33

故选：D.

11.（2023•枣庄）《算学启蒙》是我国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四

十里，弩马日行一百五十里，弩马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240

里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上

慢马，则下列方程正确的是（）

A.240x+150x=150x12B.240x-150x=240xl2

C.240x+150x=240xl2D.240x-150x=150x12

【答案】D

【解答】解:依题意得:240A-150%=150x12.

故选：D.

二填空题（共8小题）

12.（2023•济南）关于x的一元二次方程7-4x+2a=0有实数根，则a的值可以是1（写出一

个即可）.

【答案】1.

【解答】解：.•・关于x的一元二次方程7-4x+2a=0有实数根，

.-.A=16-8a>0,

解得:«<2,

则a的值可以是1.

故答案为：1.

13.（2023•日照）若点M（m+3,优-1）在第四象限，则，"的取值范围是.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：...点M（m+3,m-1）在第四象限，

.（m+3〉。①

…m-l<0②，

解不等式①得：，”>-3,

解不等式②得：〃?<1,

・,・原不等式组的解集为：

故答案为：-3<w<l.

14.（2023•聊城）若不等式组（丁产飞一的解集为应如则加的取值范围是m>-l.

2x-m》x

【答案】m>-\.

【解答】解：,••不等式组解得，x}l,

2x-m>x।X>m

..m>-1.

故答案为：m>~\.

:二的解集为.

15.（2023•滨州）不等式组.

【答案】3<r<5.

【解答】解：解不等式2x-4Z2,得应3,

解不等式3x-7<8,得尤<5,

2x-4》2

故不等式组C的解集为3夕<5.

3x-7<8

故答案为：3<r<5.

16.（2023•枣庄）若x=3是关于x的方程反=6的解，则2023-6a+26的值为2019

【答案】2019.

【解答】解：把*=3代入方程得：9a-3b=6,即3a-b=2,

则原式=2023-2（3a-b）=2023-4=2019.

故答案为：2019.

17.（2023•潍坊）用与教材中相同型号的计算器，依次按键显示结

果为2.236067977.借助显示结果，可以将一元二次方程x2+x-1=0的正数解近似表示为

0.618.（精确到0.001）

【答案】0.618.

【解答】解：..•/+x-1=0,

1,b=1,c=-1,

A=/?2-4^ZC=12-4X1X(-1)=5,

•x=-b±Vb>2-4ac=-1±

…2^2'

■Xl=-1-V5S_1618)r=0.618,

22

故答案为：0.618.

18.（2023•威海）《九章算术》中有一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问

人数、物价各几何？”题目大意是：有几个人一起去买--件物品，每人出8元，多3元；每人出7

元，少4元.问有多少人？该物品价值多少元？设有x人，该物品价值y元，根据题意列方程组:

[8x-y=3

ly-7x=4-

【答案】[8x-y=3.

y-7x=4

【解答】解：若设有X人，物品价值y元，根据题意，可列方程组为

ly-7x=4

故答案为：产-yr.

ly-7x=4

19.(2023♦泰安)已知关于x的一元二次方程--4x-a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范

围是a>4.

【答案】«>-4,

【解答】解：根据题意得△=(-4)2-4xlx(-a)>0,

解得〃>-4.

故答案为：a>-4.

三.解答题(共U小题)

2(x+2)>x+3①

20.(2023•济南)解不等式组：|x/x+2^，并写出它的所有整数解.

②

【答案】0,1,2.

【解答】解：解不等式①，得

解不等式②，得x<3,

在数轴上表示不等式①②的解集如下：

_।——।——।——।_(5——।——।——।——(5_।——1_>

-5-4-3-2-1012345

二原不等式组的解集是-1<x<3,

•••它的所有整数解有：0,1,2.

21.(2023•泰安)为进行某项数学综合与实践活动，小明到一个批发兼零售的商店购买所需工具.该

商店规定一次性购买该工具达到一定数量后可以按批发价付款，否则按零售价付款.小明如果给

学校九年级学生每人购买一个，只能按零售价付款，需用3600元；如果多购买60个，则可以按

批发价付款，同样需用3600元，若按批发价购买60个与按零售价购买50个所付款相同，求这

个学校九年级学生有多少人？

【答案】300人.

【解答】解：设这个学校九年级学生有x人，

根据题意得：囱必50=囱络60,

xx+60

解得：x=300,

经检验，x=300是所列方程的解，且符合题意.

答：这个学校九年级学生有300人.

22.（2023•临沂）大学生小敏参加暑期实习活动，与公司约定一个月（30天）的报酬是"型平板电

脑一台和1500元现金.当她工作满20天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台该型平板

电脑和300元现金.

（1）这台历型平板电脑价值多少元？

（2）小敏若工作机天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬（用含根的代数式

表示）？

【答案】（1）这台M型平板电脑价值2100元；

（2）若工作，”天，她应获得的报酬为120机元.

【解答】解：（1）设这台M型平板电脑价值x元，

根据题意得：理.（x+1500）=x+300,

30

解得：x=2100,

・••这台M型平板电脑价值2100元；

（2）由（1）知，■台M型平板电脑价值2100元，

...工作一个月，她应获得的报酬为2100+1500=3600（元），

,若工作“天，她应获得的报酬为者X3600=120根（元）.

23.（2023•威海）某校组织学生去郭永怀纪念馆进行研学活动.纪念馆距学校72千米，一部分学生

乘坐大型客车先行，出发12分钟后，另一部分学生乘坐小型客车前往，结果同时到达.已知小

型客车的速度是大型客车速度的L2倍，求大型客车的速度.

【答案】大型客车的平均速度是60h〃//?.

【解答】解：设大型客车的速度为班血儿则小型客车的速度为L2xk血〃，

根据题意得12分钟=工小时.

5

故列方程为：至，

x1.2x5

解得：x=60.

经检验，x=60是原方程的根.

答：大型客车的平均速度是60km//?.

24.(2023•聊城)今年五一小长假期间，我市迎来了一个短期旅游高峰.某热门景点的门票价格规

定见如表：

票的种ABC

类

购票人1〜5051〜100以

数/人100上

票价/元504540

某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共102人(甲团人数多于乙团).在打算购买门票时，如果把

两团联合作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省730元.

(1)求两个旅游团各有多少人？

(2)一个人数不足50人的旅游团，当游客人数最低为多少人时，购买8种门票比购买A种门票

节省？

【答案】(1)甲旅游团有58人，乙旅游团有44人；

(2)当游客人数最低为46人时，购买B种门票比购买A种门票节省.

【解答】解：(1)设甲旅游团有x人，乙旅游团有y人，

根据题意得：f灯=102,

l45x+50y-40X102=73C

解得：产8

ly=44

答：甲旅游团有58人，乙旅游团有44人；

(2)设游客人数为机人，

根据题意得：50机>45x51,

解得：〃?>45.9,

又为正整数,

-m的最小值为46.

答：当游客人数最低为46人时，购买B种门票比购买月种门票节省.

25.(2023•临沂)(1)解不等式5-2xV±l,并在数轴上表示解集;

2

2

(2)下面是某同学计算工-的解题过程：

a-1

2

解：——-a-1

a-l

=I_(a-l)2…①

a-la-l

=a2-(a-l)2…②

a-l

22上1

=«-a+aV③

a-l

=&-]=]…④

a-l

上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出正确的解题过程.

【答案】(1)x>3,解集在数轴上表示见解答；

(2)上述解题过程从第①步开始出现错误，正确的解题过程见解答.

【解答】解：(1)5-2%〈上工，

2

2(5—2x)V]_,

10-4x<1-x,

—4x+xV1-10,

-3x<-9,

x>3,

该不等式的解集在数轴上表示如图所示：

-2-1012345

(2)上述解题过程从第①步开始出现错误,

正确的解题过程如下：

a-l

2

（。+1）

aT

=”一（&乙-1）

a-l

22

=a-ax+1]

a-1

=1

a-1-

26.(2023•烟台)中华优秀传统文化源远流长，是中华文明的智慧结晶.《孙子算经》、《周髀算经》

是我国古代较为普及的算书，许多问题浅显有趣.某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单

价的反，用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本.

4

(1)求两种图书的单价分别为多少元？

(2)为等备“3.14数学节”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共80本，且购买的《周髀算

经》数量不少于《孙子算经》数量的一半.由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按八折出

售，求两种图书分别购买多少本时费用最少？

【答案】(1)《孙子算经》的单价是30元，《周髀算经》的单价是40元；

(2)当购买53本《孙子算经》、27本《周髀算经》时，总费用最少.

【解答】解：(1)设《周髀算经》的单价是x元，则《孙子算经》的单价是当元，

4

根据题意得：翳-鲍=5,

亘x*

4

解得：x=40,

经检验，x=40是所列方程的解，且符合题意，

x40=30.

44

答：《孙子算经》的单价是30元，《周髀算经》的单价是40元；

(2)设购买根本《孙子算经》，则购买(80-机)本《周髀算经》，

根据题意得：80-m>Xn,

2

解得：，心侬.

3

设购买这两种图书共花费卬元，则W=30X0.8〃?+40X0.8(80-/n),

「♦w=-8m+2560,

,•--8<0,

r.w随”?的增大而减小，

又•♦・加工圾，且加为正整数，

3

二当zw=53时,w取得最小值,此时80-"?=80-53=27.

答：当购买53本《孙子算经》、27本《周髀算经》时，总费用最少.

27.(2023•济南)某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A,B两种型号的机器人模型.4型

机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购

买B型机器人模型的数量相同.

(1)求4型，B型机器人模型的单价分别是多少元？

(2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买8型机器人模型不超过A型机器

人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠.问购买A型和B型机器人模

型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？

【答案】(1)A型编程机器人模型单价是500元，B型编程机器人模型单价是300元；

(2)购买A型机器人模型10台和B型机器人模型30台时花费最少，最少花费是11200元.

【解答】解：(1)设A型编程机器人模型单价是x元，8型编程机器人模型单价是(x-200)元.

根据题意：,

xx-200

解这个方程，得：x=500,

经检验，x=500是原方程的根，

.•,X-200=300,

答：A型编程机器人模型单价是500元，B型编程机器人模型单价是300元；

(2)设购买A型编程机器人模型机台，购买B型编程机器人模型(40一〃)台，

购买A型和B型编程机器人模型共花费卬元，

由题意得：40-m<3m,

解得：w>10,

w=500x0.8*m+300x0.8-(40-m),

即：w=160,n+9600,

•-160>0

''-w随m的减小而减小.

当m=10时，w取得最小值11200,