人教版七年级数学下册同步练习 第31课 期中检测卷（原卷版+解析版）

第31课期中检测卷一、单选题1．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＋∠2＝100°，则∠BOC等于()A．130° B．140° C．150° D．160°2．如图，已知直线a∥b，将一块含有30°角的三角板ABC的一锐角顶点B放在直线a上，直角顶点C放在直线b上，一直角边AC与直线a交于点D．若∠1＝45°，那么∠ABD的度数是()A．10° B．15° C．30° D．45°3．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点(﹣1，﹣2)，“马”位于点(3，﹣2)，则“兵”位于点()A．(﹣1，1) B．(﹣2，﹣1) C．(﹣3，1) D．(﹣2，1)4．下列运动属于平移的是()A．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡B．急刹车时汽车在地面上的滑动C．投篮时的篮球运动D．随风飘动的树叶在空中的运动5．下列各数中，，，，，，，无理数的个数为()A．个 B．个 C．个 D．个6．若，，则()A． B． C．或 D．或7．在平面直角坐标系xOy中，点M(﹣4，3)到x轴的距离是()A．﹣4 B．4 C．5 D．3．8．如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是()A． B． C． D．9．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于()A．70° B．65° C．50° D．25°10．如图，，，，则()A．100 B．105C．110 D．115二、填空题11．将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_________________________________________________.12．已知：某小区地下停车场的栏杆如图所示，当栏杆抬起到最大高度时∠ABC=150°，若此时CD平行地面AE，则_________度．13．如图，有下列判断：①与是同位角；②与是同旁内角；③与是内错角；④与是对顶角．其中正确的是______(填序号)．14．在数轴上，－2对应的点为A，点B与点A的距离为，则点B表示的数为__________．15．已知、两点的坐标分别为、，若将线段平移至，点、的坐标分别为，，则______．16．点是第二象限内一点，且x，y满足，则点P的坐标为__________．17．直线分别交x轴，y轴于两点，点O为坐标原点，且，则a的值是_______．三、解答题18．求下列各式中的x：(1)；(2)．19．已知4a+1的平方根是±3，b﹣1的算术平方根为2．(1)求a与b的值；(2)求2a+b﹣1的立方根．20．推理填空．如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°．将求∠AGD的过程填写完整．因为EF∥AD，所以∠2＝____________(___________________________)又因为∠1＝∠2所以∠1＝∠3(____________)所以AB∥____________(____________)所以∠BAC＋____________＝180°(____________)因为∠BAC＝70°所以∠AGD＝____________21．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，求证：CEBF．22．如图，在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系xOy，按要求解答下列问题：(1)写出△ABC三个顶点的坐标；(2)画出△ABC向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形△A1B1C1；(3)求△ABC的面积．23．直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，点P是平面内一动点．设∠PFD=∠1，∠PEB=∠2，∠FPE=∠α．(1)若点P在直线CD上，如图①，∠α=50°，则∠1+∠2=°；(2)若点P在直线AB、CD之间，如图②，试猜想∠α、∠1、∠2之间的等量关系并给出证明；(3)若点P在直线CD的下方，如图③，(2)中∠α、∠1、∠2之间的关系还成立吗？请作出判断并说明理由．第31课期中检测卷一、单选题1．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＋∠2＝100°，则∠BOC等于()A．130° B．140° C．150° D．160°【答案】A【解析】【详解】试题分析：两直线相交，对顶角相等，即∠AOC=∠BOD，已知∠AOC+∠BOD=100°，可求∠AOC；又∠AOC与∠BOC互为邻补角，即∠AOC+∠BOC=180°，将∠AOC的度数代入，可求∠BOC．解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC=∠BOD，又∵∠AOC+∠BOD=100°，∴∠AOC=50°．∵∠AOC与∠BOC互为邻补角，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣50°=130°．故选A．【点评】本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义，是一个需要熟记的内容．2．如图，已知直线a∥b，将一块含有30°角的三角板ABC的一锐角顶点B放在直线a上，直角顶点C放在直线b上，一直角边AC与直线a交于点D．若∠1＝45°，那么∠ABD的度数是()A．10° B．15° C．30° D．45°【答案】B【解析】【分析】由题意知∠BDC＝∠1＝45°，根据计算求解即可．【详解】解：∵a∥b∴∠BDC＝∠1＝45°∵∴故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质．解题的关键在于找出角度的数量关系．3．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点(﹣1，﹣2)，“马”位于点(3，﹣2)，则“兵”位于点()A．(﹣1，1) B．(﹣2，﹣1) C．(﹣3，1) D．(﹣2，1)【答案】D【解析】【分析】根据“帅”位于点(﹣1，﹣2)，“马”位于点(3，﹣2)，建立平面直角坐标系，结合坐标系可得答案．【详解】如图所示，根据题意可建立如图所示平面直角坐标系，则“兵”位于点(﹣2，1)，故选D．【点睛】本题考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置建立坐标系是解题关键．4．下列运动属于平移的是()A．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡B．急刹车时汽车在地面上的滑动C．投篮时的篮球运动D．随风飘动的树叶在空中的运动【答案】B【解析】【分析】根据平移的定义：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．对选项进行一一判断，即可得出答案．【详解】解：A、冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡，有大小变化，不符合平移定义，故错误；B、急刹车时汽车在地面上的滑动是平移，故正确；C、投篮时的篮球不沿直线运动，故错误；D、随风飘动的树叶在空中不沿直线运动，故错误．故选B．【点睛】本题考查了平移的定义.注意平移是图形整体沿某一直线方向移动是解题的关键．5．下列各数中，，，，，，，无理数的个数为()A．个 B．个 C．个 D．个【答案】B【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解；0.131131113…，−π是无理数，其余均为有理数，故选B．【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，掌握概念是解题的关键．6．若，，则()A． B． C．或 D．或【答案】C【解析】【分析】根据已知条件，分别求出a、b的值，即可求出a+b的值．【详解】解：当时，当时，∴a+b=-5或a+b=-11．故选：C【点睛】本题考查了平方根、立方根、实数的混合运算等知识点，熟知平方根和立方根的运算是解题的关键．7．在平面直角坐标系xOy中，点M(﹣4，3)到x轴的距离是()A．﹣4 B．4 C．5 D．3．【答案】D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征与点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答．【详解】解：点M(-4，3)在第二象限，到x轴的距离是3．故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解决的关键．8．如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是()A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定判断即可；【详解】当时，，故A不符合题意；当时，，故B符合题意；当时，，故C不符合题意；当时，，故D不符合题意；故答案选B．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，准确分析判断是解题的关键．9．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于()A．70° B．65° C．50° D．25°【答案】C【解析】【分析】由平行可求得∠DEF，又由折叠的性质可得∠DEF=∠D′EF，结合平角可求得∠AED′．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=65°，又由折叠的性质可得∠D′EF=∠DEF=65°，∴∠AED′=180°-65°-65°=50°，故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．10．如图，，，，则()A．100 B．105C．110 D．115【答案】B【解析】【分析】由平行线的性质求解即可．【详解】如图所示，作，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，故选：B．【点睛】此题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是能够根据题意做出辅助线．二、填空题11．将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_________________________________________________.【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.【解析】【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【详解】命题可以改写为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．【点睛】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．12．已知：某小区地下停车场的栏杆如图所示，当栏杆抬起到最大高度时∠ABC=150°，若此时CD平行地面AE，则_________度．【答案】120【解析】【分析】过点B作BF∥CD，因为AB⊥AE，可得∠ABF=90°，即可得出∠FBC的度数，再由BF∥CD，可得∠FBC+∠BCD=180°，代入计算即可得出答案．【详解】解：过点B作BF∥CD，如图，由题意可知，∠ABF=90°，∵∠ABC=150°，∴∠FBC=∠ABC-∠ABF=150°-90°=60°，∵BF∥CD，∴∠FBC+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°-∠FBC=180°-60°=120°．故答案为：120．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练应用平行线的性质进行求解是解决本题的关键．13．如图，有下列判断：①与是同位角；②与是同旁内角；③与是内错角；④与是对顶角．其中正确的是______(填序号)．【答案】①②④【解析】【分析】根据同位角、同旁内角、内错角、对顶角的定义判断即可．【详解】解：①由同位角的概念得出，与是同位角，正确；②由同旁内角的概念得出，与是同旁内角，正确；③由同旁内角的概念得出，与是同旁内角，错误；④由对顶角的概念得出，与是对顶角，正确．故正确的是①②④．故答案为：①②④．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的概念．三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．14．在数轴上，－2对应的点为A，点B与点A的距离为，则点B表示的数为__________．【答案】或【解析】【分析】设B点表示的数为x，根据数轴上两点距离公式即可得出结论．【详解】设B点表示的数为x，∵－2对应的点为A，点B与点A的距离为，∴，解得：x=或x=，故答案为：或．【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上两点的距离公式是解答本题的关键．15．已知、两点的坐标分别为、，若将线段平移至，点、的坐标分别为，，则______．【答案】-2【解析】【分析】根据点A、B平移后横纵坐标的变化可得线段AB向左平移3个单位，向上平移了1个单位，然后再确定a、b的值，进而可得答案．【详解】解：由题意可得线段AB向左平移3个单位，向上平移了1个单位，∵A、B两点的坐标分别为(1，0)、(0，2)，∴点A1、B1的坐标分别为(−2，1)，(−3，3)，∴a＋b＝1−3＝−2，故答案为：−2．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化−−平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．16．点是第二象限内一点，且x，y满足，则点P的坐标为__________．【答案】(-3，3)【解析】【分析】直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案．【详解】解：∵点P(x，y)是第二象限内一点，且x、y满足|x|=3，y2=9，∴x=-3，y=3，则点P的坐标为(-3，3)．故答案为：(-3，3)．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．17．直线分别交x轴，y轴于两点，点O为坐标原点，且，则a的值是_______．【答案】【解析】【分析】根据△ABO的面积可得OA的长，根据两点间距离公式即可得答案．【详解】∵直线分别交x轴，y轴于两点，，∴OB=3，，解得：OA=8，∴=8，解得：a=，故答案为：【点睛】本题考查坐标与图形及三角形面积，利用三角形面积求出OA的长是解题关键．三、解答题18．求下列各式中的x：(1)；(2)．【答案】(1)或(2)【解析】【分析】(1)根据平方根定义开方，求出两个方程的解即可；(2)先移项，再根据立方根定义得出一个一元一次方程，求出方程的解即可．(1)开平方得，∴解得，或(2)移项得，方程两边同除以8，得，开立方，得，【点睛】本题考查了平方根和立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．19．已知4a+1的平方根是±3，b﹣1的算术平方根为2．(1)求a与b的值；(2)求2a+b﹣1的立方根．【答案】(1)a＝2，b＝5(2)2【解析】【分析】(1)首先根据4a+1的平方根是±3，可得：4a+1＝9，据此求出a的值是多少；然后根据b﹣1的算术平方根为2，可得：b﹣1＝4，据此求出b的值是多少即可．(2)把(1)中求出的a与b的值代入2a+b﹣1，求出算术的值是多少，进而求出它的立方根是多少即可．(1)解：∵4a+1的平方根是±3，∴4a+1＝9，解得a＝2；∵b﹣1的算术平方根为2，∴b﹣1＝4，解得b＝5．(2)解：∵a＝2，b＝5，∴2a+b﹣1＝2×2+5﹣1＝8，∴2a+b﹣1的立方根是：．【点睛】此题主要考查平方根立方根，解题的关键是熟知平方根立方根的定义．20．推理填空．如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°．将求∠AGD的过程填写完整．因为EF∥AD，所以∠2＝____________(___________________________)又因为∠1＝∠2所以∠1＝∠3(____________)所以AB∥____________(____________)所以∠BAC＋____________＝180°(____________)因为∠BAC＝70°所以∠AGD＝____________【答案】∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；110°【解析】【分析】根据平行线的性质可得，故∠1＝∠3，根据平行线的判定可得，再利用平行线的性质即可求解．【详解】解：因为，所以(两直线平行，同位角相等)，又因为∠1＝∠2，所以∠1＝∠3(等量代换)，所以(内错角相等，两直线平行)，所以∠BAC＋∠AGD＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，因为∠BAC＝70°，所以∠AGD＝110°，故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；110°．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟练运用平行线的判定和性质是解题的关键．21．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，求证：CEBF．【答案】见解析．【解析】【分析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．【详解】证明：∵∠3＝∠4，∴DFBC，∴∠5＝∠BAF，∵∠5＝∠6，∴∠6＝∠BAF，∴ABCD，∴∠2＝∠AGE，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠AGE，∴CEBF．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．22．如图，在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系xOy，按要求解答下列问题：(1)写出△ABC三个顶点的坐标；(2)画出△AB