运算方法和运算器

关于运算方法和运算器本章需解决的关键问题：

如何以加法器为基础，实现各种运算处理。解决思路：

复杂运算四则运算加法运算解决方法：

在加法器的基础上，增加移位传送功能，并选择输入控制条件。第3章运算方法和运算器第2页,共73页，2024年2月25日，星期天

第一节定点加减运算3.1.1补码加减法数用补码表示，符号位参加运算。实际操作能否只取决于操作码？结果需不需修正？如何将减法转换为加法？第3页,共73页，2024年2月25日，星期天1.基本关系式(X+Y)补

=X补

+Y补

（1）

(X-Y)补

=X补

+(-Y)补

（2）式（1）：操作码为“加”时，两数直接相加。3)X=3Y=–2X补=00011Y补=1111000001（+1补码）2)X=–3Y=–2X补=11101Y补=1111011011（–5补码）1)X=3Y=2X补=00011Y补=0001000101（+5补码）4)X=–3Y=2X补=11101Y补=0001011111（–1补码）例.求(X+Y)补第4页,共73页，2024年2月25日，星期天(X+Y)补

=X补

+Y补

（1）

(X-Y)补

=X补

+(-Y)补

（2）式（2）：操作码为“减”时，将减转换为加。1)X=4Y=–5X补=00100Y补=11011(-Y)补=0010101001（+9补码）2)X=–4Y=5X补=11100Y补=00101(-Y)补=1101110111（–9补码）例.求(X–Y)补Y补(–Y)补：将Y补变补不管Y补为正或负，将其符号连同尾数一起各位变反，末位加1。即将减数变补后与被减数相加。X补=00100

Y补=11011X补=11100

Y补=00101第5页,共73页，2024年2月25日，星期天注意：某数的补码表示与某数变补的区别。例.10101原

11011补码表示10011补

01101变补00101原

00101补码表示符号位不变；负数尾数改变，正数尾数不变。00011补

11101变补符号位改变，尾数改变。补码的机器负数运算规则补充：符号位的进位是模，作为溢出量，应该丢掉。第6页,共73页，2024年2月25日，星期天2.算法流程操作数用补码表示，符号位参加运算结果为补码表示，符号位指示结果正负X补+Y补X补+(-Y)补ADDSUB第7页,共73页，2024年2月25日，星期天3.逻辑实现A(X补)B(Y补)+AABB+B+B+1CPA

∑A（1）控制信号加法器输入端：+A：打开控制门，将A送∑。+B：打开控制门，将B送∑。+1：控制末位加1。+B：打开控制门，将B送∑。加法器输出端：∑A：打开控制门，将结果送A输入端。CPA：将结果打入A。（2）补码加减运算器粗框∑第8页,共73页，2024年2月25日，星期天3.1.2溢出判断在什么情况下可能产生溢出？例.数A有4位尾数，1位符号SA

数B有4位尾数，1位符号SB

符号位参加运算结果符号Sf符号位进位Cf尾数最高位进位C第9页,共73页，2024年2月25日，星期天正确0001100010（1）A=3B=23+2：00101（2）A=10B=710+7：010100011110001正溢正确负溢正确正确（3）A=-3B=-2-3+(-2)：110111110111110（4）A=-10B=-7-10+(-7)：011111011011001（5）A=6B=-46+(-4)：000100011011100（6）A=-6B=4-6+4：111101101000100第10页,共73页，2024年2月25日，星期天（2）A=10B=710+7：01010

0011110001（4）A=-10B=-7-10+(-7)：0111110110110011.硬件判断逻辑一（SA、SB与Sf的关系）溢出=SASBSfSASfSB2.硬件判断逻辑二（Cf与C的关系）第11页,共73页，2024年2月25日，星期天正确0001100010（1）A=3B=23+2：00101（2）A=10B=710+7：010100011110001正溢正确负溢正确正确（3）A=-3B=-2-3+(-2)：110111110111110（4）A=-10B=-7-10+(-7)：011111011011001（5）A=6B=-46+(-4)：000100011011100（6）A=-6B=4-6+4：111101101000100Cf=0C=0Cf=0C=1Cf=1C=1Cf=1C=0Cf=1C=1Cf=0C=0111111第12页,共73页，2024年2月25日，星期天（2）A=10B=710+7：01010

0011110001（4）A=-10B=-7-10+(-7)：0111110110110011.硬件判断逻辑一（SA、SB与Sf的关系）溢出=SASBSfSASfSB2.硬件判断逻辑二（Cf与C的关系）溢出=CfC3.硬件判断逻辑三（双符号位）第13页,共73页，2024年2月25日，星期天（1）3+2：正确00001100001000

0101（2）10+7：001010000111010001正溢正确负溢正确正确（3）-3+(-2)：111011111101111110（4）-10+(-7)：101111110110111001（5）6+(-4)：000010000110111100（6）-6+4：11

111011

1010000100第一符号位Sf1第二符号位Sf2第14页,共73页，2024年2月25日，星期天溢出=Sf1Sf2（2）A=10B=710+7：01010

0011110001（4）A=-10B=-7-10+(-7)：0111110110110011.硬件判断逻辑一（SA、SB与Sf的关系）2.硬件判断逻辑二（Cf与C的关系）3.硬件判断逻辑三（双符号位）溢出=SASBSfSASfSB溢出=CfC第15页,共73页，2024年2月25日，星期天3.1.3移位操作逻辑移位

：数码位置变化，数值不变.1.移位类型算术移位

10001111循环左移：0：数码位置变化，数值变化,符号位不变。1001111算术左移：1

001

1

1

1

1011110(-15)(-30)第16页,共73页，2024年2月25日，星期天（1）单符号位：0011101110

（2）双符号位：001110

0001112.正数补码移位规则（3）移位规则左移右移右移0

01110

0011左移左移右移右移011100

00

111000

0111数符不变（单：符号位不变；双：第一符号位不变）。空位补0,(左移时尾数低位补0；右移时尾数高位补0，右移时第二符号位移至尾数最高位)第17页,共73页，2024年2月25日，星期天（1）单符号位：1101110110

（2）双符号位：101100

1101103.负数补码移位规则（3）移位规则左移1

10111

1101左移11

011011

1011数符不变（单：符号位不变；双：第一符号位不变）。左移空位补0（第二符号位移至尾数最高位）.右移空位补1右移右移右移右移第18页,共73页，2024年2月25日，星期天易出错处正确：正确：001110左移001100011100011100001110右移110110左移111100101100101100110110111110右移000110正确：正确：第19页,共73页，2024年2月25日，星期天结论：双符号位在左移的时候，如果尾数最高位有进位，不论正数或负数都把它保存到第二符号位；右移时把第二符号位的值移到尾数的最高位。第20页,共73页，2024年2月25日，星期天3.1.4舍入方法1.0舍1入（原码、补码）000100原

100101原

111011补

2.末位恒置1（原码、补码）000100原

111011补

100101原

00010原

10011原

11110补

00011原

10011原

11101补

10011原

11101补

例.保留4位尾数：例.保留4位尾数：第21页,共73页，2024年2月25日，星期天3.2定点乘法运算3.2.1原码一位乘法

每次用一位乘数去乘被乘数。

1.算法分析乘法部分积累加、移位。例.0.1101×1.1011乘积P=X×Y积符SA=SXSYX原Y原第22页,共73页，2024年2月25日，星期天（1）手算0.1101×0.101111011101000011010.10001111上符号：1.10001111部分积问题：1）加数增多（由乘数位数决定）。

2）加数的位数增多（与被乘数、乘数位数有关）。改进：将一次相加改为分步累加。特点：每次用一位乘数去乘上被乘数得到一项部分积。由于乘数每一位或者是“1”或者是“0”，所以得到的部分积或者是被乘数本身或者是0。因此，我们进行乘法运算的时候，实际上就是根据乘数每一位的状态来判断获得的部分积到底是被乘数还是0。所得到的部分积是逐项左移的。因为乘数各位的权值是逐项增大，所以用乘数的各位分别去乘上被乘数，那么得到的部分积的权值也是逐项增大。第23页,共73页，2024年2月25日，星期天（2）分步乘法每次将一位乘数所对应的部分积与原部分积的累加和相加，并移位。设置寄存器：

A：存放部分积累加和、乘积高位

B：存放被乘数

C：存放乘数、乘积低位

设置初值：

A=00.0000B=X=00.1101C=Y=.1011

第24页,共73页，2024年2月25日，星期天问题解决：1.在运算过程中，可能两个数相加时尾数的高位要产生进位，这不是溢出，要把它保存起来，以便下一步继续运算。所以，第二符号位暂时保存运算过程中可能出现的高位的进位；第一符号位始终都是0，用来指示累加和、被乘数都是绝对值。2.

把原来在手算中累加和不变，新的部分积左移一位，改成新的部分积不变，而让原来的累加和右移一位。问题：1.既然是绝对值运算为什么有符号位？2.要使加数位数仍然保持4位，也就是让B寄存器仍然保持4位，如何实现？第25页,共73页，2024年2月25日，星期天步数条件操作AC00.0000.1011

1）Cn=1+BCn+00.110100.11010.1101×0.101111011101000011010.10001111BC1101

00.01101.1010.1101×0.10112）Cn=1+B+00.110101.001100.100111.100.1101×0.10110.1101×0.101111011101000011010.10001111BC3）Cn=0+0+00.000000.100100.0100111.14）Cn=1+B+00.110101.000100.10001111X原×Y原=1.10001111A寄存器内容右移一位，“1”移至C寄存器高位。C寄存器最末位判断完之后，没有必要保存，就可以把Cn丢掉。这样后面各位都依次右移一位，这样空出C的高位，用C的高位保存A的低位。第26页,共73页，2024年2月25日，星期天2.算法流程0A、XB、YC、0CRCn=1？CR=n？1/2（A+B）A，C1/2（A+0）A，CCR+1CRYYNNSx+SySA第27页,共73页，2024年2月25日，星期天

3.运算规则（1）操作数、结果用原码表示；（2）绝对值运算，符号单独处理；（3）被乘数(B)、累加和(A)取双符号位；（4）乘数末位(Cn)为判断位，其状态决定下步操作；（5）作n次循环（累加、右移）。第28页,共73页，2024年2月25日，星期天3.2.1补码一位乘法

1.算法分析

X补

=X0.X1X2……Xn（1）Y为正：Y补=0.Y1Y2……Yn

(XY)补=X补(0.Y1Y2……Yn)（2）Y为负：Y补

=1.Y1Y2……Yn

(XY)补=X补(0.Y1Y2……Yn)+(-X)补（3）Y符号任意：

(XY)补=X补(0.Y1Y2……Yn)+(-X)补Y0符号位第29页,共73页，2024年2月25日，星期天（4）展开为部分积的累加和形式：(XY)补=X补(0.Y1Y2……Yn)+(-X)补Y0

=X补(0.Y1Y2……Yn)-X补Y0

=X补(-Y0+2Y1+2Y2+……+2Yn)-1

-2

-n

=X补

-Y0+(Y1-2Y1)+(2Y2-2Y2)+……-1

-1-2-(n-1)-n

+(2Yn-2Yn)

=X补(Y1-Y0)+2(Y2-Y1)+2(Y3-Y2)+……-1-2

+2(0-Yn)-n

+2(0-Yn)-nYn+1

=X补

(Y1-Y0)+2(Y2-Y1)+2(Y3-Y2)+……-1-2

+2(0

-Yn)-nYn+1比较法：用相邻两位乘数比较的结果决定

+X补、-X补或+0。特点：现在所获得的新乘数的各位是原来乘数相邻两位相减的结果，相减的结果就是相邻两位比较的结果，我们把这种乘法称为比较法。第30页,共73页，2024年2月25日，星期天比较法说明：1.跟原码一样，每次累加和也都要右移，所以乘数各位都要依次移至Yn和Yn+1，因此我们把Yn和Yn+1作为判断位。2.符号位累加之后不再移位。即当乘数尾数最高位和符号位进行比较之后呢，仅仅根据比较的结果来对原来得到的乘积（累加和）进行修正，而不再右移。第31页,共73页，2024年2月25日，星期天

2.比较法算法Yn(高位)Yn+1(低位)操作(A补为部分积累加和)0001101

1

1/2A补

1/2(A补+X补)1/2(A补-X补)1/2A补(0)(1)(-1)(0)3.运算实例X=-0.1101,Y=-0.1011,求(XY)补。初值：A=00.0000,B=X补=11.0011,-B=(-X)补=00.1101,C=Y补=1.0101第32页,共73页，2024年2月25日，星期天步数条件操作AC00.00001.0101

1）10-BCn+00.110100.110100.011011.01012）01+B+11.001111.100111.1100111.0103）10-B+00.110100.100100.01001111.014）01+B+11.001111.011111.101111111.00

Cn+1CnCn+15）10-B+00.1101第33页,共73页，2024年2月25日，星期天(XY)补

=0.100011114）01+B+11.001111.011111.101111111.05）10-B+00.110100.10001111修正(1)A、B取双符号位，符号参加运算；(2)C取单符号位，符号参加移位，以决定最后是否修正；(3)C末位设置附加位Cn+1，初值为0，CnCn+1组成判断位，决定运算操作；(4)作n步循环,若需作第n+1步,则不移位,仅修正。

4.运算规则1.0:-B修正0.1:+B修正0.0:不修正1.1:不修正第34页,共73页，2024年2月25日，星期天3.3定点除法运算除法若干余数与除数加减、移位。例.0.10110÷0.111110.1011011010.01111110.11111000111111101010111111101100.00000.0.商：0.10110余数：0.10110×25实现除法的关键：比较余数、除数绝对值大小，以决定上商。第35页,共73页，2024年2月25日，星期天3.3.1原码恢复余数法1.算法

比较两数大小可用减法试探。2×余数-除数=新余数为正:够减,商1。为负:不够减,商0,恢复原余数。2.实例X=-0.10110，Y=0.11111，求X/Y，给出商Q和余数R设置：A：被除数、余数，B：除数，C：商初值：A=X=00.10110B=Y=00.11111C=Q=0.00000-B=11.00001比较余数和除数大小，通过减法试探实现算法：将余数左移之后，再和除数进行绝对值比较，根据得到的新的余数来判断是否够减以决定上商。第36页,共73页，2024年2月25日，星期天步数条件操作AC00.101100.00000

1）0-B01.01100+11.0000100.011010.000012）1

-B00.11010+11.0000111.110110.000103）恢复余数+B+00.1111100.1101001.101000.001014）0-B+11.0000100.10101CnSAQ1

Q2

Q3

r02r0r12r1r2’r22r2r3第37页,共73页，2024年2月25日，星期天步数条件操作AC00.101010.00101

5）0-B01.01010+11.0000100.010110.010116）1

-B00.10110+11.0000111.101110.101107）恢复余数+B+00.1111100.10110Q=-0.10110CnQ4

Q5

Q3

r32r3r42r4r5’r5R=0.10110×2-5X/Y=-0.10110+-0.10110×2-50.11111第38页,共73页，2024年2月25日，星期天3.说明（1）A、B双符号位，X、Y绝对值，X小于Y。（2）运算结束后，余数乘以2，与被除数同号。-n3.3.2原码不恢复余数法（加减交替法）1.算法分析第二步:2r1-B=r2’<0第三步:r2’+B=r2(恢复余数)第四步:2r2-B=r32r2-B=2(r2’+B)-B=2r2’+B=r3第二步:2r1-B=r2<0第三步:2r2+B=r3(不恢复余数)凡是新的余数小于0，下一步就将它左移之后加上除数；凡是新的余数大于0，下一步就将它左移之后减去除数。缺点：在运算的过程中，每一步得到的余数是负数表示不够减，那么下一步就要恢复余数，而不够减的次数是不确定的，是随机的，所以不好安排时序。只要不够减就要恢复余数，所以操作步数比较多，这样浪费运算时间。第39页,共73页，2024年2月25日，星期天2.算法

ri+1=2ri+(1-2Qi)Yri为正，则Qi为1，第i+1步作2ri-Y；ri为负，则Qi为0，第i+1步作2ri+Y。3.实例X=0.10110，Y=-0.11111，求X/Y，给出商Q和余数R。初值：A=X=00.10110B=Y=00.11111C=Q=0.00000-B=11.00001第40页,共73页，2024年2月25日，星期天步数条件操作AC00.101100.00000

1）为正-B01.01100+11.0000100.011010.000012）为负

-B00.11010+11.0000111.110110.000103）+B+00.1111111.101100.00101为正00.10101CnrQ1

Q2

Q3

r02r0r12r1r22r2r34）为正-B01.01010+11.0000100.010110.01011Q4

2r3r4第41页,共73页，2024年2月25日，星期天步数条件操作AC00.010110.01011

6）为负

恢复余数+B+00.1111100.10110Q=-0.10110CnQ4

r45）为正-B00.10110+11.0000111.101110.10110Q5

2r4r5’r5R=0.10110×2-5X/Y=-0.10110+0.10110×2-5-0.11111第42页,共73页，2024年2月25日，星期天

4.运算规则（1）A、B取双符号位，X、Y取绝对值运算，X<Y。（2）根据余数的正负决定商值及下一步操作。（3）求n位商，作n步操作；若第n步余数为负，则第n+1步恢复余数，不移位。第43页,共73页，2024年2月25日，星期天3.3.3补码不恢复余数法（加减交替法）如何判断是否够减？如何上商？

如何确定商符？

1.判够减(1)同号相除4774-4-7-7-41-47-744-77-4010-43-7-3-(-4)-3-(-7)3够减不够减够减不够减够减：r与X、Y同号；不够减：r与X、Y异号。(2)异号相除1010+(-4)3+(-7)-3+4-3+73够减够减不够减不够减够减：r与X同号,与Y异号；不够减：r与X异号,与Y同号。总结：余数与被除数关系要简单一点，不论同号相除还是异号相除，只要够减，那么余数和被除数都是同号的；不够减，余数和被除数都是异号的。但是，被除数是放在A寄存器中的（作为初始余数），每次运算之后都要用新的余数来代替原来旧的余数，所以A寄存器的内容是变化的，不好做比较。除数Y放在B寄存器，不会变化，所以我们就可以用余数和除数进行比较，但是复杂一点。第44页,共73页，2024年2月25日，星期天（3）判断规则同号：作X补-Y补X补Y补够减：r补与Y补同号不够减：r补与Y补异号异号：作X补+Y补够减：r补与Y补异号不够减：r补与Y补同号2.求商值X补Y补同号：商为正异号：商为负够减商1不够减商0够减商0不够减商1(r、Y同号)(r、Y异号)(r、Y异号)(r、Y同号)够减商1不够减商0够减商0不够减商1(r、Y同号)(r、Y异号)(r、Y异号)(r、Y同号)(r、Y同号)(r、Y异号)(r、Y异号)(r、Y同号)够减商1不够减商0够减商0不够减商1上商规则：Qi=Sri⊕SY余数与除数同号商1，异号商0。规律：不管是同号相除商为正，还是异号相除商为负，只要商1那么余数和除数的关系是同号；不管是够减还是不够减，只要商

0，余数和除数都是异号。第45页,共73页，2024年2月25日，星期天3.算法

(ri+1)补=2ri补+(1-2Qi补)Y补ri补与Y补同号，则Qi补为1，第i+1步作2ri补-Y补；ri补与Y补异号，则Qi补为0，第i+1步作2ri补+Y补。4.求商符令X补=r0补r0补与Y补同号：Q0补=1异号：Q0补=0与实际商符相反商符5.商的校正X补Y补=(-1+2+∑2Qi补)+2rn补Y补-n-in-1i=0-n商余数第46页,共73页，2024年2月25日，星期天（1）求n-1位商(假商)（2）第n位商(末位商)恒置1（3）商符变反（4）余数求至rn第47页,共73页，2024年2月25日，星期天6.实例X=0.10110，Y=-0.11111，求X/Y，给出商Q和余数R。初值：A=X补=00.10110B=Y补=11.00001C=Q补=0.00000-B=00.11111步数条件操作AC00.101100.0000

1）异号+B01.01100+11.0000100.011010.00002）同号+B00.11010+11.0000111.110110.0001Cn-1r、YQ1

Q2

r02r0r12r1r2求商符Q0

异号0

第48页,共73页，2024年2月25日，星期天5）+B+11.0000100.1011011.10111步数条件操作AC11.110110.0001

3）异号-B11.10110+00.1111100.101010.00104）异号

+B01.01010+11.0000100.01011

0.0100Cn-1r、YQ3

Q2

r22r2r32r3r42r4r5假商=0.0100Q4

真商=0.0100+1.00001=1.01001Q=-0.10111R=-0.01001×2X/Y=-0.10111+-0.01001×2-5-0.11111-5第49页,共73页，2024年2月25日，星期天

7.运算规则（1）A、B取双符号位，符号参加运算，并且

X<Y。（2）根据余数与除数的符号决定商值及下一步操作。（3）求n-1位商，作n步操作（求出rn）。（4）对商校正（商符变反，第n位商恒置1）。第50页,共73页，2024年2月25日，星期天

第四节浮点四则运算浮点数真值：S=+RJ×WR：阶码底，隐含约定。J：阶码，为定点整数，补码或移码表示。其位数决定数值范围；阶符表示数的大小。W：尾数，为定点小数，原码或补码表示。其位数决定数的精度；数符表示数的正负。jf

j1

j2

jm

Sf

S1S2

Sn

……j

阶码S

尾数阶符数符阶码的数值部分尾数的数值部分小数点位置第51页,共73页，2024年2月25日，星期天3.4.1浮点加减运算步骤：1.检测能否简化操作。判操作数是否为0尾数为0阶码下溢2.对阶例.10.01(1)对阶：使两数阶码相等(小数点实际位置对齐，尾数对应权值相同)。(2)对阶规则：小阶向大阶对齐。2×0.10012×0.110123110.1010.01110.12×0.010132×0.11013第52页,共73页，2024年2月25日，星期天3.尾数加减.(1)1.0001+0.1001(4)阶码比较：比较线路或减法。(3)对阶操作：小阶阶码增大，尾数右移。例.AJ>BJ，则BJ+1BJ，BW，直到BJ=AJ1.1010(2)0.0101+0.1101AW+BWAW4.结果规格化W<1/21.0010W>1应左移规格化应右移规格化第53页,共73页，2024年2月25日，星期天AJ-1AJ若Af1⊕Af2=1,则右规：(1)11.0001+00.100111.1010(2)00.0101+00.110101.0010(-1/2除外)Af1Af2A1AW11.1010若Af1Af2A1+Af1Af2A1=1,则左规：01.0010Af1Af2

AWAJ+1AJ第54页,共73页，2024年2月25日，星期天3.4.2浮点乘法运算步骤：1.检测操作数是否为0。2.阶码相加。若阶码用移码表示，相加后要修正。浮点乘定点加、定点乘3.尾数相乘。相乘前不需对阶。设A=2×AW，B=2×BWAJBJAJ+BJA×B=2×(AW×BW)

4.结果规格化。一般左规。例：现有两个浮点数x和y，他们的真值分别为x=0.100101×26和y=-0.101011×2-4。请计算x·y，要求分别写出运算结果的浮点数代码和十进制真值。其中阶码6位（含1位阶符），补码表示，以2为底；尾数7位（含1位阶符），补码表示。第55页,共73页，2024年2月25日，星期天3.4.3浮点除法运算步骤：1.检测操作数是否为0。2.AM<BM?浮点除定点减、定点除4.尾数相除。相除前不需对阶。设A=2×AM，B=2×BMAJBJ5.结果不再规格化。AJ-BJA÷B=2×(AW÷BW)

3.阶码相减。若阶码用移码表示，相减后要修正。例：现有两个浮点数x和y，设x、y的阶码为补码形式，尾数为原码形式。x的阶码为0,010，尾数为0.1010；y的阶码1,111，尾数为0.1001。用浮点运算方法计算：x/y（阶码用补码加/减法，尾数用原码加减交替法）。第56页,共73页，2024年2月25日，星期天3.5.1加法单元的设计1.加法单元的逻辑框图2.加法单元的逻辑电路图FASiAiBiCiCi－1Ai

：被加数的第i

位Bi

：加数的第i

位Ci－1：低位产生的进位Si

：本位和Ci

：向高位产生的进位≥1&Ci⊕⊕SiAiBiCi－1第57页,共73页，2024年2月25日，星期天AiBiCi-1SiCi0000111100000110110001101110100110010111真值表逻辑表达式

Si＝Ai⊕Bi⊕Ci-1Ci＝AiBi＋(Ai⊕Bi)Ci-1第58页,共73页，2024年2月25日，星期天3.5.2加法器及其进位链结构1.串行进位(行波进位)FAFAFAFAS16S15S2S1A16A15A2A1B16B15B2B1…C16C15C14C2C1C0

串行进位的并行加法器，把n个全加器串接起来，可以进行两个n位数的相加。串行进位又称为行波进位，每一级进位依赖于前一级的进位，即进位信号是逐级形成的。

加法器有串行加法器和并行加法器两种。串行加法器中，只有一个全加器，数据逐位串行送入加法器运算。并行加法器由多个全加器构成，位数取决于机器字长，数据各位同时运算。第59页,共73页，2024年2月25日，星期天3.5.2加法器及其进位链结构2.组内并行、组间串行进位≥1&&≥1≥1≥1&&&&&&&C1C2C3C4C0&⊕&⊕&&⊕⊕A1B1A2B2A3B3A4B4G4P4G3P3G2P2G1P1第60页,共73页，2024年2月25日，星期天①小组进位信号的逻辑表达式已知Ci＝AiBi＋(Ai⊕Bi)Ci-1，令Gi＝AiBi，Pi＝Ai⊕Bi，则有Ci＝Gi＋PiCi-1，其中Gi是进位产生函数，Pi是进位传递函数。对于第一小组，有C1＝G1＋P1C0C2＝G2＋P2C1C3＝G3＋P3C2C4＝G4＋P4C3经变换得，C1=G1+P1C0C2=

G2+P2C1=G2+P2G1+P2P1C0C3=G3+P3C2=G3+P3G2+P3P2G1+P3P2P1C0C4=G4+P4C3=G4+P4G3+P4P3G2+P4P3P2G1+P4P3P2P1C0第61页,共73页，2024年2月25日，星期天①小组进位信号的逻辑表达式所以对于四个小组，分别有C4＝G4＋P4G3＋P4P3G2＋P4P3P2G1＋P4P3P2P1C0C8＝G8＋P8G7＋P8P7G6＋P8P7P6G5＋P8P7P6P5C4C12＝G12＋P12G11＋P12P11G10＋P12P11P10G9＋P12P11P10P9C8C16＝G16＋P16G15＋P16P15G14＋P16P15P14G13＋P16P15P14P13C12②估算加法时间

若不考虑Gi、Pi形成时间，从C0~Cn的最长延迟时间是2mty，其中m为分组的组数。对于本例采用组内并行、组间串行进位链结构的加法器完成一次加法运算的时间为：从C0~C164×2ty=8ty第62页,共73页，2024年2月25日，星期天3.5.2加法器及其进位链结构3.组内并行、组间并行进位——组内并行进位链≥1&&≥1≥1≥1&&&&&&&C1C2C3G1*C0&P1*G4P4G3P3G2P2G1P1第63页,共73页，2024年2月25日，星期天3.5.2加法器及其进位链结构3.组内并行、组间并行进位——组间并行进位链≥1&&≥1≥1≥1&&&&&&&C4C8C12C16C0G4*P4*G3*P3*G2*P2*G1*P1*第64页,共73页，2024年2月25日，星期天①组间并行进位链的逻辑表达式假定G1*＝G4＋P4G3＋P4P3G2＋P4P3P2G1

G2*

＝G8＋P8G7＋P8P7G6＋P8P7P6G5

G3*

＝G12＋P12G11＋P12P11G10＋P12P11P10G9

G4*

＝G16＋P16G15＋P16P15G14＋P16P15P14G13P1*

＝P4P3P2P1P2*

＝P8P7P6P5P3*

＝P12P11P10P9P4*

＝P16P15P14P13Gi*为组进位产生函数Pi*为组进位传递函数第65页,共73页，2024年2月25日，星期天①组间并行进位链的逻辑表达式对于上述四个小组，有C4＝G1*＋P1*C0C8＝G2*＋P2*C4

C12＝G3*＋P3*C8C16＝G4*＋P4*C12将上面的四个逻辑表达式逐级展开，有C16＝G4*＋P4*G3*＋P4*P3*G2*＋P4*P3*P2*G1*＋P4*P3*P2*P1*C0第66页,共73页，2024年2月25日，星期天②