2024年中考数学复习（全国版）第一章 数与式真题测试（提升卷）（解析版）

资料整理资料整理资料整理第一章数与式真题测试(时间：90分钟满分：120分)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（2020·南昌市第一中学初一期中）有下列四个论断：①﹣是有理数；②是分数；③2.131131113…是无理数；④π是无理数，其中正确的是（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】B【分析】根据无理数的概念即可判定选择项．【解析】解：①﹣是有理数，正确；②是无理数，故错误；③2.131131113…是无理数，正确；④π是无理数，正确；正确的有3个．故选B．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（2021·江苏扬州市·中考真题）不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】分别找到各式为0时的x值，即可判断．【详解】解：A、当x=-1时，x+1=0，故不合题意；B、当x=±1时，x2-1=0，故不合题意；C、分子是1，而1≠0，则≠0，故符合题意；D、当x=-1时，，故不合题意；故选C．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，代数式的值．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．3．（2022·四川眉山）下列运算中，正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则分析选项即可知道答案．【详解】解：A.，根据同底数幂的乘法法则可知：，故选项计算错误，不符合题意；B.，和不是同类项，不能合并，故选项计算错误，不符合题意；C.，根据完全平方公式可得：，故选项计算错误，不符合题意；D.，根据单项式乘多项式的法则可知选项计算正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则．4．（2023·河北·统考中考真题）若，则（

）A．2 B．4 C． D．【答案】A【分析】把代入计算即可求解．【详解】解：∵，∴，故选：A．【点睛】本题考查了求二次根式的值，掌握二次根式的乘方和乘除运算是解题的关键．5．（2018·河北定兴·中考模拟）若x﹣=3，则=（）A．11 B．7 C． D．【答案】C【分析】先由x﹣=3两边同时平方变形为，进而变形为，从而得解．【解析】解：∵x﹣=3，∴，∴，∴，∴，故选：C．【点睛】此题要运用完全平方公式进行变形.根据a2+b2=(a+b)2-2ab把原式变为，再通分，最后再取倒数.易错点是忘记加上两数积的2倍．6．（2020·四川雅安·中考真题）若分式的值为0，则x的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1【答案】B【解析】【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0列式进行计算即可得.【详解】∵分式的值为零，∴，解得：x=1，故选B．【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键.7．（2021·甘肃武威市·中考真题）中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”!中国外交部数据显示，截止2021年3月底，我国已无偿向80个国家和3个国际组织提供疫苗援助．预计2022年中国新冠疫苗产能有望达到50亿剂，约占全球产能的一半，必将为全球抗疫作出重大贡献．数据“50亿”用科学记数法表示为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】结合科学计数法的表示方法即可求解．【详解】解：50亿即5000000000，故用科学计数法表示为，故答案是：B．【点睛】本题考察科学计数法的表示方法，难度不大，属于基础题。解题关键即掌握科学计数法的表示方法，科学计数法的表示形式为，其中，n为整数．此外熟记常用的数量单位，如万即是，亿即是等．8．（2019·广东中考真题）实数、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是()A． B． C． D．【答案】D【分析】先由数轴上a，b两点的位置确定a，b的取值范围，再逐一验证即可求解．【解析】由数轴上a，b两点的位置可知-2＜a＜-1，0<b＜1，所以a<b，故A选项错误；|a|>|b|，故B选项错误；a+b<0，故C选项错误；，故D选项正确，故选D.【点睛】本题考查了实数与数轴，实数的大小比较、实数的运算等，根据数轴的特点判断两个数的取值范围是解题的关键.9．（2020·云南峨山·初二期末）△ABC的三边的长a、b、c满足：，则△ABC的形状为（）．A．等腰三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形【答案】D【分析】由等式可分别得到关于a、b、c的等式，从而分别计算得到a、b、c的值，再由的关系，可推导得到△ABC为直角三角形．【解析】∵又∵∴∴∴∴△ABC为直角三角形故选：D．【点睛】本题考察了平方、二次根式、绝对值和勾股定理逆定理的知识；求解的关键是熟练掌握二次根式、绝对值和勾股定理逆定理，从而完成求解．10．（2022·湖南常德）我们发现：，，，…，，一般地，对于正整数，，如果满足时，称为一组完美方根数对．如上面是一组完美方根数对．则下面4个结论：①是完美方根数对；②是完美方根数对；③若是完美方根数对，则；④若是完美方根数对，则点在抛物线上．其中正确的结论有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据定义逐项分析判断即可．【详解】解：，是完美方根数对；故①正确；不是完美方根数对；故②不正确；若是完美方根数对，则即解得或是正整数则故③正确；若是完美方根数对，则,即故④正确故选C【点睛】本题考查了求算术平方根，解一元二次方程，二次函数的定义，理解定义是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（2022·四川泸州）若，则________．【答案】【分析】由可得，，进而可求出和的值.【详解】∵，∴，，∴=2，，∴.故答案为-6.【点睛】本题考查了非负数的性质，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零.，初中范围内的非负数有：绝对值，算术平方根和偶次方.12．（2021·四川南充市·中考真题）若，则_________【答案】【分析】先根据得出m与n的关系式，代入化简即可；【详解】解：∵，∴，∴，∴故答案为：【点睛】本题考查了分式的混合运算，得出是解决本题的关键．13．（2021·四川遂宁市·中考真题）若，则_____．【答案】【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后计算即可求解．【详解】解：根据题意得，a−2=0，a+b=0，解得a=2，b=-2，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了两个非负数之和为零的性质，绝对值与算术平方根的非负性，负整数指数幂的运算，掌握以上知识是解题的关键．14．（2021·湖南岳阳市·中考真题）已知，则代数式______．【答案】0【分析】把直接代入所求的代数式中，即可求得结果的值．【详解】故答案为：0．【点睛】本题考查了求代数式的值，涉及二次根式的减法运算，整体代入法是解决本题的关键．15．（2022·湖北荆州）若的整数部分为a，小数部分为b，则代数式的值是______．【答案】2【分析】先由得到，进而得出a和b，代入求解即可．【详解】解：∵，∴，∵的整数部分为a，小数部分为b，∴，．∴，故答案为：2．【点睛】本题主要考查无理数及代数式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法．16．（2020·内蒙古呼和浩特·中考真题）分式与的最简公分母是_______，方程的解是____________．【答案】x=-4【解析】【分析】根据最简公分母的定义得出结果，再解分式方程，检验，得解．【详解】解：∵，∴分式与的最简公分母是，方程，去分母得：，去括号得：，移项合并得：，变形得：，解得：x=2或-4，∵当x=2时，=0，当x=-4时，≠0，∴x=2是增根，∴方程的解为：x=-4．【点睛】本题考查了最简公分母和解分式方程，解题的关键是掌握分式方程的解法．17．（2022·安徽）观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，……按照以上规律．解决下列问题：(1)写出第5个等式：________；(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．【答案】(1)(2)，证明见解析【分析】（1）观察第1至第4个等式中相同位置的数的变化规律即可解答；（2）观察相同位置的数变化规律可以得出第n个等式为，利用完全平方公式和平方差公式对等式左右两边变形即可证明．(1)解：观察第1至第4个等式中相同位置数的变化规律，可知第5个等式为：，故答案为：；(2)解：第n个等式为，证明如下：等式左边：，等式右边：，故等式成立．【点睛】本题考查整式规律探索，发现所给数据的规律并熟练运用完全平方公式和平方差公式是解题的关键．18．（2021·四川南充市·中考真题）若，则_________【答案】【分析】先根据得出m与n的关系式，代入化简即可；【详解】解：∵，∴，∴，∴故答案为：【点睛】本题考查了分式的混合运算，得出是解决本题的关键．19.（2022·四川达州）人们把这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设，，记，，…，，则_______．【答案】5050【分析】利用分式的加减法则分别可求S1=1，S2=2，S100=100，•••，利用规律求解即可．【详解】解：，，，，，…，故答案为：5050【点睛】本题考查了分式的加减法，二次根式的混合运算，求得，找出的规律是本题的关键．20．（2022·浙江宁波）定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，．若，则x的值为___________．【答案】【分析】根据新定义可得，由此建立方程解方程即可．【详解】解：∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∵即，∴，解得，经检验是方程的解，故答案为：．【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，解分式方程，正确理解题意得到关于x的方程是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（2020·陕西其他）.【答案】3.【分析】本题需先根据实数运算的顺序和法则，分别进行计算，再把所得的结果合并即可求出答案．【解析】原式=4-2+-+1，=3．【点睛】本题主要考查了实数的运算，在解题时要注意运算顺序和公式的应用是本题的关键．22．（2022·浙江丽水）先化简，再求值：，其中．【答案】；2【分析】先利用平方差公式，单项式与多项式乘法化简，然后代入即可求解．【详解】当时，原式．【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确地把代数式化简是解题的关键．23．（2022·湖南邵阳）先化简，再从－1，0，1，中选择一个合适的值代入求值．．【答案】，．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把合适的的值代入计算即可求出值．【详解】解：=，∵x+1≠0，x-1≠0，x≠0，∴x≠±1，x≠0当x=时，原式=．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．24．（2022·四川凉山）先化简，再求值：，其中m为满足－1＜m＜4的整数．【答案】，当时，式子的值为；当时，式子的值为．【分析】先计算括号内的分式加法，再计算分式的乘法，然后根据分式有意义的条件确定的值，代入计算即可得．【详解】解：原式，，，又为满足的整数，或，当时，原式，当时，原式，综上，当时，式子的值为；当时，式子的值为．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．25.整式的计算：(1)先化简，再求值，其中，．(2)已知代数式，，．小丽说：“代数式的值与a，b的值无关．”她说得对吗？说说你的理由．【答案】(1)；6；(2)小丽说得对，理由见详解【解析】(1)解：原式===将，代入(2)===7小丽说得对．26.老师布置了一道化简求值题，如下：求的值，其中，．(1)小海准备完成时发现第一项的系数被同学涂了一下模糊不清了，同桌说他记得系数是．请你按同桌的提示，帮小海化简求值；(2)科代表发现系数被涂后，很快把正确的系数写了上去。同学们计算后发现，老师给出的“”这个条件是多余的，请你算一算科代表补上的系数是多少？【答案】(1)，．(2)．【解析】(1)解：，==，当，时，原式=．(2)设课代表填数的数为m，，=，=，∵老师给出的“”这个条件是多余的，∴化简后与x无关，∴，解得．27．（2021·浙江丽水市·中考真题）数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：已知实数同时满足，求代数式的值．结合他们的对话，请解答下列问题：（1）当时，a的值是__________．（2）当时，代数式的值是__________．【答案】或17【分析】（1）将代入解方程求出，的值，再代入进行验证即可；（2）当时，求出，再把通分变形，最后进行整体代入求值即可．【详解】解：已知，实数，同时满足①，②，①-②得，∴∴或①+②得，（1）当时，将代入得，解得，，∴，把代入得，3=3，成立；把代入得，0=0，成立；∴当时，a的值是1或-2故答案为：1或-2；（2）当时，则，即∵∴∴∴∴故答案为：7．【点睛】此题主要考查了用因式分解法解一元二次方程，完全平方公式以及求代数式的值和分式的运算等知识，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答此题的关键．28．（2021·重庆中考真题）对于任意一个四位数m，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数m为“共生数”例如：，因为，所以3507是“共生数”：，因为，所以4135不是“共生数”；（1）判断5313，6437是否为“共生数”？并说明理由；（2）对于“共生数”n，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除时，记．求满足各数位上的数字之和是偶数的所有n．【答案】（1）是“共生数”，不是“共生数”．（2）或【分析】（1）根据“共生数”的定义逐一判断两个数即可得到答案；（2）设“共生数”的千位上的数字为则十位上的数字为设百位上的数字为个位上的数字为可得：＜且为整数，再由“共生数”的定义可得：而由题意可得：或再结合方程的正整数解分类讨论可得答案．【详解】解：（1）是“共生数”，不是“共生数”．（2）设“共生数”的千位上的数字为则十位上的数字为设百位上的数字为个位上的数字为＜且为整数，所以：由“共生数”的定义可得：百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除，或或当则则不合题意，舍去，当时，则当时，此时：，而不为偶数，舍去，当时，此时：，而为偶数，当时，此时：，而为偶数，当时，则而则不合题意，舍去，综上：满足各数位上的数字之和是偶数的或【点睛】本题考查的是新定义情境下的实数的运算，二元一次方程的正整数解，分类讨论的数学思想的运用，准确理解题意列出准确的代数式与方程是解题的关键．29．（2021·重庆中考真题）如果一个自然数的个位数字不为，且能分解成，其中与都是两位数，与的十位数字相同，个位数字之和为，则称数为“合和数”，并把数分解成的过程，称为“合分解”．例如，和的十位数字相同，个位数字之和为，是“合和数”．又如，和的十位数相同，但个位数字之和不等于，不是“合和数”．（1）判断，是否是“合和数”？并说明理由；（2）把一个四位“合和数”进行“合分解”，即．的各个数位数字之和与的各个数位数字之和的和记为；的各个数位数字之和与的各个数位数字之和的差的绝对值记为．令，当能被整除时，求出所有满足条件的．【答案】（1）不是“合和数”，是“合和数，理由见解析；（2）有，，，．【分析】（1）首先根据题目内容，理解“合和数”的定义：如果一个自然数的个位数字不为，且能分解成，其中与都是两位数，与的十位数字相同，个位数字之和为，则称数为“合和数”，再判断，是否是“合和数”；（2）首先根据题目内容，理解“合分解”的定义．引进未知数来表示个位及十位上的数，同时也可以用来表示．然后整理出：，根据能被4整除时，通过分类讨论，求出所有满足条件的．【详解】解：（1）不是“合和数”，是“合和数”．，，不是“合和数”，，十位数字相同，且个位数字，是“合和数”．（2）设的十位数字为，个位数字为（，为自然数，且，），则．∴．∴（是整数）．，，是整数，或，①当时，或，或．②当时，或，或．综上，满足条件的有，，，．【点睛】本题考查了新定义问题，解题的关键是：首先要理解题中给出的新定义和会操作题目中所涉及的过程，结合所学知识去解决问题，充分考察同学们自主学习和运用新知识的能力．30．（2022·重庆）对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和m整除，则称N是m的“和倍数”．例如：∵，∴247是13的“和倍数”．又如：∵，∴214不是“和倍数”．(1)判断357，441是否是“和倍数”？说明理由；(2)三位数A是12的“和倍数”，a，b，c分别是数A其中一个数位上的数字，且．在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为，最小的两位数记为，若为整数，求出满足条件的所有数A．【答案】(1)357不是15“和倍数”，441是9的“和倍数”；理由见解析(2)数A可能为732或372或516或156【分析】（1）根据题目中给出的“和倍数”定义进行判断即可；（2）先根据三位数A是12的“和倍数”得出，根据，是最大的两位数，是最小的两位数，得出，（k为整数），结合得出，根据已知条件得出，从而得出或，然后进行分类讨论即可得出答案．(1)解：∵，∴357不是15“和倍数”；∵，∴441是9的“和倍数”．(2)∵三位数A是12的“和倍数”，∴，∵，∴在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数，最小的两位数，∴，∵为整数，设（k为整数），则，整理得：，根据得：，∵，∴，解得，∵“和倍数”是各数位上的数字均不为0的三位自然数，∴，∴，∴，把代入得：，整理得：，∵，k为整数，∴或，当时，，∵，∴