资金的时间价值及等价折算公式

关于资金的时间价值及等价折算公式本章主要内容资金的时间价值资金流程图与计算基准点等价折算公式利率及经济寿命进一步分析等价概念的应用第2页,共36页，2024年2月25日，星期天资金的时间价值所谓资金的时间价值，是指一定量的资金在生产和流通过程中通过劳动可以不断地增加新的价值。即资金的价值可以随时间不断地发生变化。

第3页,共36页，2024年2月25日，星期天资金流程图与计算基准点资金流程图和基准点建设期正常运行期初始运行期t0tatbtcItCOtCIt第4页,共36页，2024年2月25日，星期天资金流程图与计算基准点资金流程图和基准点基准点

为了考虑资金的时间价值所选择的时间参考点基准点选择的两个假定基准点选在项目建设开始年的年初资金注入流出都在年末结算第5页,共36页，2024年2月25日，星期天等价折算公式符号说明P——本金或资金的现值，现值P是指相对于基准点(或当年)的数值；F——到期的本利和，是指从基准点起第n年年末的数值，亦称期值或终值；A——等额年金值,是指第一年至第n年每年年末的一系列等额资金值；G——等差系列的相邻级差值；i——利率或贴现率(折现率)，常以％计；n——期数，通常以年数计。第6页,共36页，2024年2月25日，星期天等价折算公式一次收付期值公式第一年年末的本利和为F＝P(1十i)第二年年末的本利和为F＝P(1十i)(1十i)＝P(1+i)２

…,第n年年末的本利和为F＝P(1十i)n

＝P[F/P,i,n]第7页,共36页，2024年2月25日，星期天等价折算公式Ex3.1已知本金现值P＝100元，年利率i＝10％，问10年后的本利和(期值)F为多少？解：根据i=10%,n=10，查表（附录）或由计算得：

[SPCAF]=(1+i)n=(1+0.1)10=2.5937,故F=P[SPCAF]=100

2.5937=259.37（元）

如果半年计息一次，则十年后的本利和（期值）？因要求半年计息一次，故十年共有20个计息期，每期的利率为10%

2=5%,根据i=5%,n=20。

F=100

[SPCAF]=100×（1+0.05）20＝265.33元。第8页,共36页，2024年2月25日，星期天等价折算公式一次收付现值公式已知n年后的期值F，反求现值PP=F/(1+i)n=F[P/F,i,n]第9页,共36页，2024年2月25日，星期天等价折算公式Ex3.2已知10年后某工程可获得年效益F=100万元，i=10%,问相当于现在的价值（现值）P为多少？解：P=F[SPPWF]=100×[1/(1+0.1)10]=38.544（万元）第10页,共36页，2024年2月25日，星期天等价折算公式分期等付期值公式已知一系列每年年末偿付等额年金值A，求n年后的本利和（期值）F。第一年年末偿付A，至第n年年末可得期值F1=A(1+i)n-1

第二年年末偿付A，至第n年年末可得期值F2=A(1+i)n-2

…，第n-1年年末偿付A，至第n年年末可得期值Fn-1=A(1+i)1

所以：F=F1+F2+…+Fn=

=A[F/A，i，n]

第11页,共36页，2024年2月25日，星期天等价折算公式Ex3.3设每年年末存款１００万元，年利率i=10%，求第10年年末的本利和（期值）为多少？解：根据i=10%,n=10,查表和由计算得：故第10年年末的本利和（期值）F=A[USCAF]=100

15.937=1593.7（元）。第12页,共36页，2024年2月25日，星期天等价折算公式基金存储公式已知n年后需更新机器设备，费用为F，为此须在n年内每年年末预先存储一定的基金A。求A？即：分期等付期值公式的逆运算

第13页,共36页，2024年2月25日，星期天等价折算公式Ex3.4已知25年后某工程须更换设备的费用为F=100万元，在它的经济寿命n=25年内，问每年年末须提存多少基本折旧基金？已知i=10%.解：故每年年末须提存基本折旧基金A=1.017万元。第14页,共36页，2024年2月25日，星期天等价折算公式本利摊还公式现在借入一笔资金P，年利率为i，要求在n年内每年年末等额摊还本息A，保证在n年后清偿全部本金和利息。第一年年末偿还本息A，相当于现值P1=A/(1+i),第二年年末偿还本息A，相当于现值P2=A/(1+i)2,…第n年年末偿还本息A，相当于现值Pn=A/(1+i)nP=P1+P2+…+Pn=A/(1+i)+A/(1+i)2+...+A/(1+i)n第15页,共36页，2024年2月25日，星期天等价折算公式Ex3.5

1990年年底借到某工程建设资金P=1亿元，规定于1991年起每年年底等额偿还本息A，于2010年年底清偿全部本息，按复利i=10%计息，问A为多少？解第16页,共36页，2024年2月25日，星期天等价折算公式Ex3.6同〔Ex3.5〕，但要求于2001年开始，每年年底等额偿还本息A’，仍规定在20年内还清全部本息，i=10%，问A’为多少？解：首先选定2001年初（即2000年底）作为计算基准点，则根据一次收付期值公式求出：

P’=P[SPCAF]=1

108[（1+i）10]=2.5937亿元

自2001年年底开始，至2020年年底每年等额摊还本息为：第17页,共36页，2024年2月25日，星期天等价折算公式Ex3.7同〔Ex3.5〕，但知该工程于2010年经济寿命结束时尚可回收残值L=100余万元，问从1991年起每年年底等额偿还本息A为多少？解：将已知值代入，每年本利摊还值A=1000[CRF]-1000[SFDF]=1157（万元）第18页,共36页，2024年2月25日，星期天等价折算公式分期等付现值公式已知某工程投入运行后每年年末获得收益A，经济寿命为n年，问在整个经济寿命期内的总收益（折算为现值）P为多少？当已知分期等付的年值A，求现值P，是本利摊还公式的逆运算：第19页,共36页，2024年2月25日，星期天等价折算公式常用公式第20页,共36页，2024年2月25日，星期天等价折算公式其它公式等差系列折算公式等比系列现值公式连续计息折算公式

只需将原公式中的(1+i)n

ein

如：F=P(1+i)nFein

F=A[(1+i)n-1]/iF=A(ein-1)/i第21页,共36页，2024年2月25日，星期天利率及经济寿命进一步分析利率＝利息/本金×100％年利率和月利率月利率＝年利率/12名义利率i指年利率实际利率i’设一年计算m次，则每次计息的利率为i/m，本金P。则：一年的利息为P(1+i/m)m-P，实际利率i’=(1+i/m)m-1结论：m>1

i’>i第22页,共36页，2024年2月25日，星期天利率及经济寿命进一步分析项目经济计算期工程的经济寿命(年)，一般均低于工程的实际使用寿命。因为工程正常运行期间，其年效益可认为等于常数，当将各年效益折算到基准点时，其总效益现值随着分析期n的增长，近似为一常数。因此计算分析期不必取的很长，精度即已满足要求。对于某些机器设备，由于科学技术的迅速发展，为了考虑无形折旧损失，计算分析时，经济寿命(年)更要求比实际使用寿命缩短一些。第23页,共36页，2024年2月25日，星期天等价概念的应用等价的含义资金数额的大小金额发生的时间点折算率的大小（或利率）等价概念的应用第24页,共36页，2024年2月25日，星期天等价概念的应用Ex3.14某企业获得一笔16万元的贷款，偿还期为8年，按年利率12％计复利，有四种还款方式：

(1)每年年末只偿还所欠利息，第八年末一次还清本金；

(2)在第八年末一次还清本息；

(3)在8年中每年年末等额偿还；

(4)每年年末等额偿还本金，并付清当年的全部利息；第25页,共36页，2024年2月25日，星期天等价概念的应用解(1)由于本金不变，所以每年所偿还的利息为160000×12％＝19200(元)故8年共偿还金额为160000十8×19200＝313600(元)(2)由一次支付期值公式得第8年末一次偿还本息为：F=P[F/P,i,n]=160000×[A/P,12％，8]＝396160(元)(3)将现值换算成8年的等额年值：A＝P[A/P,i,n]＝160000×[A／F，l2％，8]＝32208(元)即每年等额偿还32208元，所以8年共偿还金额为：8×32208＝257664元第26页,共36页，2024年2月25日，星期天等价概念的应用(4)每年等额偿还本金即8年中每年偿还本金160000／8＝20000元。由于每年本金减少20000元，故每年的利息减少20000×12％＝2400元。第一年末应偿还的利息为160000×12％＝19200元；第二年年未应偿还的利息为16800元；以此类推，第八年年末应偿还利息为19200—2400×7＝2400元。故8年共偿还利息额为19200十16800十…十2400＝86400(元)故8年共偿还金额为：20000×8十86400＝246400(元)第27页,共36页，2024年2月25日，星期天等价概念的应用Ex3.15某工程项目比原计划推迟3年投入生产，基建投资总额为800万元，预计投产后每年能获利80万元，投资全部为贷款，年利率为12％，试计算资金损失。第28页,共36页，2024年2月25日，星期天等价概念的应用解：以实际投产年年初为基准年计算资金的损失，并假定并不因工期拖延而延长项目的寿命期。工程拖延3年的现金流量图如下图所示第29页,共36页，2024年2月25日，星期天等价概念的应用由上图可知道，造成经济损失是在前3年，每年少获利80万元，且还损失了投资款的利息。所以，拖延3年所造成的损失为F3＝A(1十i)2十A(1十i)十A十P[(1十i)3一1]＝80[(1十0.12)2十(1十0.12)1十1]十800[(1十0.12)3一1]＝593.89(万元)或F3＝80×[F／A,12％,3]十800×[F／P,12％,3]一800＝80×3.374十800×1.405—800＝593.92(万元)第30页,共36页，2024年2月25日，星期天等价概念的应用Ex3.16某企业贷款10000元进行投资，贷款10年后一次偿还，年利率为6％，每季度计息一次，10年后应偿还多少钱?解法1：现金流量图如图3—l2所示。先计算实际利率，再利用一次支付终值公式计算10年后的F值。i＝(1十r/m)m一1＝(1十6%/4)4—1=6.1364％F＝P[F／P，i，n]＝10000×[F／P，0.061364，10]

＝1.000×1.814＝18140(元)第31页,共36页，2024年2月25日，星期天等价概念的应用Ex3.17某公司得到一笔4000元贷款，要求在两年内每月等额偿还188.31元，试计算名义利率和实际利率。根据P＝A[P／A，i，n]有4000＝188.31×[P／A，i，24][P／A，i，24]＝21.242，查复利表i＝1％，则年名义利率＝1％×12＝12％年实际利率＝(1十1％)12一1＝12．683％第32页,共36页，2024年2月25日，星期天等价概念的应用Ex3.18某工程投资为8000元，计算期为5年，年利率为8％，试问按年、季和连续复利3种方式计算其第5年末的期值各为多少?(1)按年计算:Fl＝P(1十i)n＝8000×(1十0.08)5＝11754.6(元)(2)按季计算:季利率为8％／4＝2％。计息周期数为4×5＝20，F2＝8000×[F／P,0.02,20]＝8000×1.486