2024年浙江省宁波市中考数学精准模拟试卷（七）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年浙江省宁波市中考数学精准模拟试卷（七）一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.数125的相反数是(

)A.125 B.−125 C.252.某细菌的直径为0.0000000096毫米，数据0.0000000096用科学记数法表示为(

)A.9.6×10−8 B.0.96×103.要使代数式xx−3有意义，则xA.x≥0 B.x≠3 C.x>4.在算式(−3)□(−A.+ B.− C.× D.÷5.垃圾分类可以把有用的垃圾回收再利用，减少了对环境的危害.随机将一节废旧的电池(有害垃圾)和矿泉水空瓶(可回收垃圾)分别放入不同的垃圾桶，则投放正确的概率为(

)

A.16 B.19 C.1126.已知x1、x2是关于x的方程x2−A.x1+x2>0 B.x7.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，连接AE，AF，EF，∠EA.2α

B.90°−2α

8.如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE，垂足为H，连接BH并延长，交CD于点FA.①③ B.①②③ C.①9.若一个点的坐标满足(k,2k)，我们将这样的点定义为“倍值点”.若关于x的二次函数y=(tA.s<−1 B.s<0 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。10.设一个正数的两个平方根是a−1和a+3，则这个正数为11.已知△ABC在正方形网格中的位置如图所示，点A、B、C、P均在格点上，有下列结论：①点P在∠ACB的角平分线上；②直线BP可以把△ABC分成面积相等的两部分；③点P是△ABC的外心；④点

12.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC/​/AD，A

13.如图，在矩形ABCD中，∠ADC的角平分线DE交BC于点E，EF⊥AE，交CD于点F，以AE，EF为边，作矩形AEFG

14.已知二次函数y=x2+2(m−2)x−m15.如图，在矩形纸片ABCD中，将AB沿BM翻折，使点A落在BC上的点N处，BM为折痕，连接MN；再将CD沿CE翻折，使点D恰好落在MN上的点F处，CE为折痕，连接EF并延长，交BM于点P.若

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题6分)

(1)计算：9+|1−17.(本小题6分)

2022年3月23日，“天宫课堂”第二课开讲.“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课.为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组(满分100分)，其中A组：75≤x<80，B组：80≤x<85，C组：85≤x<90，D组：90≤x<95，E组：95≤x<100，并绘制了如下不完整的统计图．

(1)本次调查一共随机抽取了

名学生的成绩，频数分布直方图中m=18.(本小题8分)

如图，修筑铁路时需打通小山修一条隧道MN.测绘时用一架无人机沿直线l飞行，飞行高度为1200米，在A处测得隧道一端M处的俯角为37°，飞行2800米后到达B处测得隧道另一端N处的俯角为76°，已知A，B，M，N四点在同一平面内，且l/​/MN，求隧道MN的长.(参考数据：s19.(本小题8分)

已知关于x的一元二次方程(m−2)x2+2mx+m+20.(本小题10分)

在△ABC中，AB=2，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△MBN，且CN//BM，MA的延长线与CN交于点P21.(本小题10分)

如图，已知AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是BD的中点，AE与BC交于点F，∠C=2∠EAB．

(1)22.(本小题12分)

在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2−(a+2)x+2经过点A(−2,t)，B(m,p)．

(1)若t=023.(本小题12分)

贝贝在学习三角形章节内容时，对于三角形中的角度计算问题进行了如下探究：

在△ABC中，已知∠ABC=18°，∠C>∠B．

(1)如图1，若D为BC上一点.连接AD，将△ABD沿着AD进行翻折后得到△AB1D，若∠ADC=47°，求∠BDB1的大小．

(2)如图2，将△BEF沿答案和解析1.【答案】B

【解析】解：125的相反数是−125，

故选：B．

2.【答案】C

【解析】解：0.0000000096=9.6×10−9，

故选：C．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】D

【解析】解：要使代数式xx−3有意义，

则x−3≠0，x≥0，

解得，x≥0且x≠4.【答案】D

【解析】解：若填入的符号为+，算式为：(−3)+(−4)−2⋅|−15|=(−3)+116×15=−27980；

若填入的符号为−，算式为：(−3)5.【答案】C

【解析】解：可回收垃圾、餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾对应的垃圾桶分别用A，B，C，D表示，

设两袋不同垃圾为a、b，

画树状图如图：

共有12个等可能的结果，两件不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的结果有1个，

∴两件不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率为112，

故选：C．

可回收垃圾、餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾对应的垃圾桶分别用A，B，C，D表示，设两件不同垃圾为a、b，画出树状图，由概率公式即可得出答案．

此题考查了树状图法与列表法求概率．此题难度不大，解题的关键是根据题意画出树状图或列出表格，注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6.【答案】B

【解析】解：A、根据根与系数的关系可得出x1+x2=2>0，结论A正确，不符合题意；

B、根据根与系数的关系可得出x1⋅x2=−m2≤0，结论B不一定正确，符合题意；

C、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△>0，由此即可得出x1≠x2，结论C正确，不符合题意；

D、由x17.【答案】A

【解析】解：在正方形ABCD中，AD=AB，∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，

将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得△ABG，如图所示：

则AF=AG，∠DAF=∠BAG，

∵∠EAF=45°，

∴∠BAE+∠DAF=45°，8.【答案】D

【解析】解：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE=45°，

∴△ABE是等腰直角三角形，

∴AE=2AB，

∵AD=2AB，

∴AE=AD，

在△ABE和△AHD中，

∠BAE=∠DAE∠ABE=∠AHD=90°AE=AD，

∴△ABE≌△AHD(AAS)，

∴BE=DH，

∴AB=BE=AH=HD，

∴∠ADE=∠AED=12(180°−45°)=67.5°，

∴∠CED=180°−45°−67.5°=67.5°，

9.【答案】D

【解析】解：将(k,2k)代入二次函数，得2k=(t+1)k2+(t+2)k+s，整理得(t+1)k2+tk10.【答案】4

【解析】解：∵一个正数的两个平方根是a−1和a+3，

∴a−1+a+3=0，

解得：a=−1，

∴a−1=−2，a+11.【答案】①②【解析】解：①取BC、AC的中点E、F，连接PE、PF、PC，则点A，P，E三点共线，点B，P，F三点共线，

由图可知，AC=42+22=25,BC=42+22=25，

∴AC=BC，

∵E、F分别是BC、AC的中点，

∴FC=EC，

又∵PE=PF，PC=PC，

∴△PEC≌△PFC(SSS)，

∴∠PCE=∠PCF，

∴PC平分∠ACB，

∴点P在∠ACB的角平分线上，故①正确；

②∵F是AC的中点，点B，P，F三点共线，

∴BF是△ABC的中线，

即直线BP把△ABC分成面积相等的两个部分，故②正确；

③∵AP=212.【答案】15°【解析】解：∵BC/​/AD，

∴∠ADB=∠CBD，

∵∠CAD=∠CBD，

∴∠ADB=∠CAD，

∵AC⊥BD，

∴∠13.【答案】15【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD/​/BC，CD=AB，∠B=∠C=90°，

∴∠AEB+∠EAB=90°，

∵EF⊥AE，

∴∠AEF=90°，∠AEB+∠CEF=90°，

∴∠EAB=∠CEF，

∵DE平分∠ADC，

∴∠CDE=12∠ADC=45°，

在Rt△CDE中，CE=CD=A14.【答案】−1【解析】解：由题意得：Δ=[2(m−2)]2−4(2−m)≤0，

解得：1≤m≤2，

当t≥2时，

则m=2时，y取得最小值，

即4−4t−1=2，则t=14(舍去)；

当t≤1时，

则15.【答案】103

40【解析】解：过点P作PG⊥FN，PH⊥BN，垂足为G、H，

由折叠得：ABNM是正方形，AB=BN=NM=MA=10，

CD=CF=10，∠D=∠CFE=90°，ED=EF，

∴NC=MD=16−10=6，

在Rt△FNC中，FN=102−62=8，

∴MF=10−8=2，

在Rt△MEF中，设EF=x，则ME=6−x，由勾股定理得，

22+(6−x)2=x2，

解得：x16.【答案】解：(1)原式=3+3−1−1−2×32【解析】(1)利用算术平方根的定义，绝对值性质，零指数幂，特殊锐角三角函数值计算即可；

(217.【答案】400

60

5

【解析】解：(1)本次调查一共随机抽取的学生总人数为：96÷24%=400(名)，

∴B组的人数为：400×15%=60(名)，

∴m=60，

∵A组的人数为20人，

∴扇形统计图中A组占的百分比为：20400×100%=5%．

故答案为：400，60，5；

(2)E组的人数为：400−20−6018.【答案】解：作MC⊥l，ND⊥l，垂足分别为C，D，如图所示：

∴MC=ND=1200(米)，

在△AMC中，tan37°=CMAC，则AC【解析】作MC⊥l，ND⊥l，垂足分别为C，D，则MC=ND=1200，在△AMC中

t19.【答案】解：(1)由题意知，Δ=(2m)2−4(m−2)(m+3)>0，

解得：m<6，

又m−2≠0，即m≠【解析】本题主要考查一元二次方程的定义及根的判别式，解题的关键是熟练掌握方程的根的情况与判别式的值之间的关系．

(1)由Δ>0得到关于m的不等式，解之得到m的范围，根据一元二次方程的定义求得答案；

(220.【答案】(1)证明：∵将△ABC绕点B逆时针旋转得到△MBN，

∴AB=MB，BC=BN，∠ABC=∠MBN，

∴ABBC=MBBN，

∴∠MBN+∠ABN=∠ABC+∠ABN，即∠ABM=∠CBN，

∴△【解析】(1)由旋转易得AB=MB，BC=BN，∠ABC=∠MBN，进而可得ABBC=MBBN，∠ABM=∠CBN，以此即可证明△ABM∽△CBN；

(221.【答案】(1)证明：连接AD，如图所示：

∵E是BD的中点，

∴DE=BE，

∴∠EAB=∠EAD，

∵∠ACB=2∠EAB，

∴∠ACB=∠DAB，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∴∠DAC+∠AC【解析】(1)连接AD，通过E是弧BD的中点，∠C=2∠EAB求证∠BAC=90°即可求证AC是⊙22.【答案】解：(1)①当t=0时，点A的坐标为(−2,0)，

∵抛物线y=ax2−(a+2)x+2经过点A(−2,0)，

∴4a+2(a+2)+2=0，

∴a=−1，

∴抛物线的解析式为y=−x2−x+2，

∴抛物线的对称轴为直线x=−−12×(−1)=−12；

②令y=0，则−x2−x+2=0，

解得：x1=1，x2=−2，

【解析】(1)①当t=0时，点A的坐标为(−2,0)，将其代入函数解析式中解得a=−1，则函数解析式为抛物线的解析式为y=−x2−x+2，再根据对称轴的公式x=−b2a即可求解；

②令y=023.【答案】120°或135°或5°【解析】解：(1)∵将△ABD沿着AD进行翻折后得到△AB1D，∠ADC=47°，

∴∠ADB=180°−47°=133°，

∴∠A