广元市高2021级第二次诊断性考试理科数学试卷（含标准答案）

秘密★启用前广元市高2021级第二次诊断性考试数学(理科)本试卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数z=1+3i1-i-i,A.13B.5C.2D.2.某公司收集了某商品销售收入y(万元)与相应的广告支出x(万元)共10组数据xᵢyᵢ(i=1，2，3，…，10)若将图中10个点中去掉A点后再重新进行线性回归分析，则下列说法正确的是A.决定系数R²变小B.残差平方和变小C.相关系数r的值变小D.解释变量x与预报变量y相关性变弱3.x2-2x5的展开式A.80B.40C.10D.-404.已知数列{an}满足a1=2,aA.-3B.-12C.135.已知D,E分别为△ABC的边AB,AC的中点,若DE=34,B-2A.(1,1)B.(4,5)C.(-5,-7)D.(-8,-11)数学(文科)试题第1页(共4页)6.已知平面区域Ω=x+y-4≤0,x-y-2≤0,x≥0,用C₁x-a²+y-b⁰=1,若圆心C∈Ω,且圆C与yA.10B.4C.2D.07.某校甲、乙、丙、丁4个小组到A，B，C这3个劳动实践基地参加实践活动，每个小组选择一个基地，则每个基地至少有1个小组的概率为A.29B.13C.498.已知函数f(x)=cos2x+sin2x,则下列说法中,正确的是A.f(x)的最小值为-1B.f(x)在区间-πC.f(x)的最小正周期为2πD.f(x)的图象可由gx=29.如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,EF是△BCD的中位线,AC与EF交于点G,已知△PEF是△CEF绕EF旋转过程中的一个图形,且P∉平面ABCD.给出下列结论:①BD∥平面PEF;②平面PAC⊥平面ABCD;③“直线PF⊥直线AC”始终不成立.其中所有正确结论的序号为A.①②③B.①②C.①③D.②③10.已知函数f(x)=(ax+1)e²,给出下列4个图象:其中，可以作为函数f(x)的大致图象的个数为A.1B.2C.3D.411.已知F₁(-c,0),F₂(c,0)分别是双曲线C:x2a2-y2b2=1a0,b>0)的左右焦点，若过F₁的直线与圆x-1A.25B.3C.52D.12.已知a,b,c均为正数,且a=1+4a-A.b<c<aB.b<a<cC.a<c<bD.a<b<c数学(理科)试题第2页(共4页)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},Λ=(2,5,0,0),B=(3,4,6,6),则∁u(A∪B)=14.已知fx=x²-x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为15.已如等差数到{aₙ}的公整为23，集合S={x|y=cosα,x∈N+}有且仅有两个元素,则这两个几素的积为16.一个圆锥的顶点和底面圆都在半径为2的球体表面上，当圆锥的体积最大时，其底面圆的半径为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生依据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分)某校在课外活动期间设置了文化艺术类活动和体育锻炼类活动，为了解学生对这两类活动的参与情况，统计了如下数据：文化艺术类体育锻炼类合计男100300400女50100150合计150400550(1)通过计算判断，有没有90%的把握认为该校学生所选择课外活动的类别与性别有关系?(2)为收集学生对课外活动建议，在参加文化艺术类活动的学生中按性别用分层抽样的方法抽取了6名同学.若在这6名同学中随机抽取2名，求所抽取的2名同学中至少有1名女生的概率.附表及公式：P(K²≥k₀)0.150.100.050.0250.010ko2.0722.7063.8415.0246.635其中K18.(12分)如图,在三棱锥P-ABC中,M为AC边上的一点,∠APC=∠PMA=90(1)证明:AC⊥平面PBM;(2)设点Q为边PB的中点,试判断三棱锥P-ACQ的体积是否有最大值?如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由.数学(理科)试题第3页(共4页)19.(12分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,h,c,且tanB+tanC=3(1)求角C;(2)若CD是∠ACB的角平分线,(CD=43,△ABC的面积为183,求c的值.20.(12分)在直角坐标系xOy中，设F为抛物线(C:y²=2pxp0)的焦点，M为C上位于第一象限内一点.当MF⋅OF=0时,△OFM(1)求C的方程;(2)当MF⋅OF=-3时，如果直线l与抛物线C交于A，B两点，直线MA，MB的斜率满足kMA⋅21.(12分)已知函数f(1)若f(x)存在极值,求a的取值范围;(2)若a≤1,x∈(0,+∞),证明:f(x)>x-sinx.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=1+2cosα,y=2sinα(α为参数).以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线(1)求C的普通方程和l的直角坐标方程；