四川省成都市锦江区成都金苹果锦城第一中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

第1页（共1页）2022-2023学年四川省成都市锦江区金苹果锦城一中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分共32分，每小题均有四个选项其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）下列扑克牌中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（4分）已知a＞b．下列不等式变形正确的是（）A．a+1＜b+1 B．﹣3a＜﹣3b C．2a＜2b D．2a﹣3＜2b﹣33．（4分）下列从左边到边的变形，是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 B．﹣12x3y＝﹣3x3•4y C．a2﹣b2﹣1＝（a﹣b）（a+b）﹣1 D．mR+mr＝m（R+r）4．（4分）关于x的一元一次不等式ax+b＞0的解集是，则a的取值范围是（）A．a＜0 B．a≤0 C．a＞0 D．a≥05．（4分）一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数是（）A．9 B．10 C．11 D．126．（4分）如图，△ABC中，∠ACB＝80°，∠CAE的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°7．（4分）下列说法错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D．两组对角分别相等的四边形是平行四边形8．（4分）如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（a，b）（）A．（a﹣2，b+3） B．（a﹣2，b﹣3） C．（a+2，b+3） D．（a+2，b﹣3）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）多项式4x3y2+8x2y3分解因式时所提取的公因式是．10．（4分）如果二次三项式x2+px﹣6可以分解为（x﹣3）（x+2），那么p的值为．11．（4分）某种衬衫的进价为400元，出售时标价为550元，由于换季，但要保持利润不低于10%，那么至多打折．12．（4分）如图，正比例函数y1＝k1x和一次函数y2＝k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x＜2时，y1y2．（填“＞”或“＜”）．13．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，大于CD的长为半径画弧，N；②作直线MN，且MN恰好经过点A，连接BE，则BE的值为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）（1）因式分解：4x2（y﹣2）﹣9（y﹣2）；（2）解不等式组：．15．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E．（1）求证：AE＝2CE；（2）连接CD，请判断△BCD的形状，并说明理由．16．（8分）正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）△ABC的形状为三角形；（2）把△ABC向右平移5个单位，再向上平移3个单位，画出平移后的△A1B1C1；（3）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°的△AB2C2，并写出B2点的坐标．17．（8分）每年的4月23日是联合国教私文组织确定的“世界读书日”．又称“世界图书和版权日”．某校在“世界读书日”开展“弘扬传统文化，阅读经典名善”主题活动，计划购置一批书籍．已知每本《诗经》25元，该校决定购买《诗经》和《论语》共100本，总费用不超过2000元．（1）求该校在此次购书活动中总费用y（元）与所购买的《诗经》本数x（本）之间的关系式；（2）求该校最多可以购买《诗经》多少本？18．（12分）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在边CA，CD＝CE，连接DF．AE，连接CF交AF于点H．（1）观察猜想：图1中，线段AE与CF的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明：把△CDE处点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）．如图2，请问（1）（3）拓展延伸：把△CDE绕点C旋转，当点D旋转到直线AE上时，连接BE四、填空题（每小题4分，共20分）19．（4分）若m+n＝3，则代数式m2+2mn+n2﹣6的值为．20．（4分）已知关于x的一元一次不等式有解，则直线y＝﹣x+b不经过第象限．21．（4分）如图，在▱ABCO中，B（5，2）．将▱ABCO绕O点逆时针方向旋转90°到▱AB′C′O的位置．22．（4分）阅读以下材料：对于三个数a、b、c用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，例如：M{﹣1，2，3}＝，2，3}＝﹣1；min{﹣1，2；如果M{2，x+1，x+1，2x}．23．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，点D是BC的中点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F．若△AB′F为直角三角形．二.解答题（共30分）24．（8分）我校组织八年级全体学生前往红色研学基地开展以“红色路•三农情•中国梦”为主题的研学活动，在某条研学战路中，若每位老师带队14名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，租金总费用不超过3000元．（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？（2）学校共有几种租车方案？最少丑车费用是多少？甲型客车乙型客车载客量（人/辆）3530租金（元/辆）40032025．（10分）如图1，在平面直角坐标系中．直线y＝﹣x+3与x轴、y轴相交于A、B两点，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上时（1）求证：△BOC≌△CED；（2）如图2，将△BCD沿x轴正方向平移得△B′C′D′，当直线B′C′经过点D时；（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上．是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标，请说明理由．26．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC边上的动点，点B′是点B的对应点．（1）如图1，当点B′恰好落在AD边上时，求证：四边形ABEB′是平行四边形；（2）如图2，若∠B＝60°，AB＝6，点B′落在DE上时，求B′D的长；（3）如图3．若∠B＝60°，∠BAC＝90°，AB＝6，取B′D的中点F，连接CF参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题4分共32分，每小题均有四个选项其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）下列扑克牌中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是中心对称图形；B、是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、不是中心对称图形；故选：B．2．（4分）已知a＞b．下列不等式变形正确的是（）A．a+1＜b+1 B．﹣3a＜﹣3b C．2a＜2b D．2a﹣3＜2b﹣3【解答】解：∵a＞b，∴a+1＞b+1，∴选项A不符合题意；∵a＞b，∴﹣2a＜﹣3b，∴选项B符合题意；∵a＞b，∴2a＞3b，∴选项C不符合题意；∵a＞b，∴2a＞2b，∴3a﹣3＞2b﹣5，∴选项D不符合题意．故选：B．3．（4分）下列从左边到边的变形，是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 B．﹣12x3y＝﹣3x3•4y C．a2﹣b2﹣1＝（a﹣b）（a+b）﹣1 D．mR+mr＝m（R+r）【解答】解：（a+3）（a﹣3）＝a5﹣9是乘法运算，则A不符合题意；﹣12x3y＝﹣4x3•4y是单项式变形，则B不符合题意；a7﹣b2﹣1＝（a﹣b）（a+b）﹣2中等号右边不是积的形式，则C不符合题意；mR+mr＝m（R+r）符合因式分解的定义，则D符合题意；故选：D．4．（4分）关于x的一元一次不等式ax+b＞0的解集是，则a的取值范围是（）A．a＜0 B．a≤0 C．a＞0 D．a≥0【解答】解：x的一元一次不等式ax+b＞0的解集是x＜﹣，a＜0，故选：A．5．（4分）一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数是（）A．9 B．10 C．11 D．12【解答】解：360°÷30°＝12．故这个多边形的边数为12．故选：D．6．（4分）如图，△ABC中，∠ACB＝80°，∠CAE的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC．∴∠ACB＝∠DCE＝80°，AC＝CE，∴∠CAE＝50°故选：C．7．（4分）下列说法错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D．两组对角分别相等的四边形是平行四边形【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；B、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；C、一组对边平行，符合题意；D、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；故选：C．8．（4分）如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（a，b）（）A．（a﹣2，b+3） B．（a﹣2，b﹣3） C．（a+2，b+3） D．（a+2，b﹣3）【解答】解：由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，则P（a﹣2，b+3）故选：A．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）多项式4x3y2+8x2y3分解因式时所提取的公因式是4x2y2．【解答】解：原式＝4x2y2（x+2y），则多项式4x2y2+8x2y3分解因式时所提取的公因式是4x8y2，故答案为：4x8y2．10．（4分）如果二次三项式x2+px﹣6可以分解为（x﹣3）（x+2），那么p的值为﹣1．【解答】解：∵二次三项式x2+px﹣6可以分解为（x﹣3）（x+2），∴x2+px﹣8＝（x﹣3）（x+2），即：x6+px﹣6＝x2﹣x﹣2，∴p＝﹣1，故答案为：﹣1．11．（4分）某种衬衫的进价为400元，出售时标价为550元，由于换季，但要保持利润不低于10%，那么至多打8折．【解答】解：设该衬衫可打x折，根据题意，得：550×0.1x﹣400≥400×10%，解得：x≥6，即该衬衫至多打8折，故答案为：8．12．（4分）如图，正比例函数y1＝k1x和一次函数y2＝k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x＜2时，y1＜y2．（填“＞”或“＜”）．【解答】解：由图象知，当x＜2时，y2的图象在y5上方，∴y1＜y2．故答案为：＜．13．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，大于CD的长为半径画弧，N；②作直线MN，且MN恰好经过点A，连接BE，则BE的值为2．【解答】解：由作法得MN垂直平分CD，即CE＝DE，∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝CD＝AB＝4，CD∥AB，∴DE＝2，AE⊥AB，在Rt△ADE中，AE＝，在Rt△ABE中，BE＝．故答案为2．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）（1）因式分解：4x2（y﹣2）﹣9（y﹣2）；（2）解不等式组：．【解答】解：（1）4x2（y﹣7）﹣9（y﹣2）＝（y﹣5）（4x2﹣8）＝（y﹣2）（2x+8）（2x﹣3）；（2），解①得：x＜1，解②得：x≥﹣2，故不等式的解集为：﹣2≤x＜1．15．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E．（1）求证：AE＝2CE；（2）连接CD，请判断△BCD的形状，并说明理由．【解答】（1）证明：连接BE，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝30°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝30°，在Rt△BCE中，BE＝2CE，∴AE＝2CE；（2）解：△BCD是等边三角形，理由如下：连接CD．∵DE垂直平分AB，∴D为AB中点，∵∠ACB＝90°，∴CD＝BD，∵∠ABC＝60°，∴△BCD是等边三角形．16．（8分）正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）△ABC的形状为等腰直角三角形；（2）把△ABC向右平移5个单位，再向上平移3个单位，画出平移后的△A1B1C1；（3）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°的△AB2C2，并写出B2点的坐标．【解答】解：（1）由勾股定理得，AB＝＝＝，AC＝＝，∴AB＝BC，AB7+BC2＝AC2，∴△ABC为等腰直角三角形．故答案为：等腰直角．（2）如图，△A6B1C1即为所求．（3）如图，△AB8C2即为所求．由图可得，B2点的坐标为（﹣2，1）．17．（8分）每年的4月23日是联合国教私文组织确定的“世界读书日”．又称“世界图书和版权日”．某校在“世界读书日”开展“弘扬传统文化，阅读经典名善”主题活动，计划购置一批书籍．已知每本《诗经》25元，该校决定购买《诗经》和《论语》共100本，总费用不超过2000元．（1）求该校在此次购书活动中总费用y（元）与所购买的《诗经》本数x（本）之间的关系式；（2）求该校最多可以购买《诗经》多少本？【解答】解：（1）根据题意得：y＝25x+18（100﹣x），即y＝7x+1800；（2）∵y≤2000，∴7x+1800≤2000，解得：x≤，又∵x为正整数，∴x的最大值为28．答：该校最多可以购买《诗经》28本．18．（12分）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在边CA，CD＝CE，连接DF．AE，连接CF交AF于点H．（1）观察猜想：图1中，线段AE与CF的数量关系是AE＝2CF，位置关系是AE⊥CF；（2）探究证明：把△CDE处点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）．如图2，请问（1）（3）拓展延伸：把△CDE绕点C旋转，当点D旋转到直线AE上时，连接BE【解答】解：（1）在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS）．∴∠CAE＝∠CBD．∵点F是线段BD中点，∠BCD＝90°，∴CF＝BF，∵∠DCB＝90°，∴∠DCF+∠ECF＝90°，∠CDF+∠CBD＝90°，∴∠CDF＝∠DCF，∴CF＝DF，∴BD＝2CF，∵△ACE≌△BCD，∴AE＝BD，∴AE＝2CF；∵∠DCF+∠BCF＝90°，∴∠CAE+∠DCF＝90°，∴∠AHC＝90°，∴AE⊥CF，故答案为：AE＝7CF，AE⊥CF；（2）AE＝2CF，AE⊥CF仍然成立．理由：延长CF至点G，使FG＝FC，如图，∴F是BD的中点，∴FD＝FB．在△DCF和△BGF中，，∴△DCF≌△BGF（SAS），∴CD＝BG，∠DCF＝∠G，∴CD∥BG，∴∠DCB+∠GBC＝180°，∵将图1中的△CDE绕点C逆时针旋转α，∴∠ACD＝∠BCE＝α，∴∠DCB＝90°﹣∠ACD＝90°﹣α，∠ACE＝∠ACB+∠BCE＝90°+α，∴∠CBG＝180°﹣∠BCD＝180°﹣（90°﹣α）＝90°+α，∴∠ACE＝∠CBG，∵CD＝CE，∴CE＝BG，在△ACE和△CBG中，，∴△ACE≌△CBG（SAS），∴AE＝CG，∠CAE＝∠BCG，∵FG＝FC，∴CG＝7CF，∴AE＝2CF，∴AE＝2CF仍然成立．∵∠CAE＝∠BCG，∠ACH+∠BCH＝90°，∴∠CAH+∠ACH＝90°，∴∠AHC＝90°，∴AE⊥CF．（3）如图，当点E在AD的延长线上时，使FH＝FG，由（2）可知，AE⊥CF，∴DH＝HF，∴BG＝HF，∴四边形BGHE是矩形，∴BE＝GH＝7HF，∵HF＝CF﹣CH＝CF﹣CD，∴BE＝8CF﹣CD；当点E在线段AD上时，延长HF，连接BG，同理可得出四边形BGHE是矩形，∴BE＝GH＝2HF，∵HF＝CF+CH＝CF+CD，∴BE＝2CF+CD；综上所述，BE与CDCD或BE＝2CF+．四、填空题（每小题4分，共20分）19．（4分）若m+n＝3，则代数式m2+2mn+n2﹣6的值为3．【解答】解：∵m+n＝3，∴m2+3mn+n2﹣6，＝（m+n）2﹣6，＝9﹣8＝3．20．（4分）已知关于x的一元一次不等式有解，则直线y＝﹣x+b不经过第三象限．【解答】解：∵关于x的一元一次不等式有解，∴3b﹣2＞2，解得b＞，∴直线y＝﹣x+b经过第一、二、四象限，故答案为：三．21．（4分）如图，在▱ABCO中，B（5，2）．将▱ABCO绕O点逆时针方向旋转90°到▱AB′C′O的位置（﹣2，5）．【解答】解：∵将▱ABCO绕O点逆时针方向旋转90°到▱A′B′C′O的位置，B（5，∴点B′的坐标是：（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，5）．22．（4分）阅读以下材料：对于三个数a、b、c用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，例如：M{﹣1，2，3}＝，2，3}＝﹣1；min{﹣1，2；如果M{2，x+1，x+1，2x}1．【解答】解：∵M{2，x+1，x+7，∴，∴x＝1，故答案为：4．23．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，点D是BC的中点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F．若△AB′F为直角三角形9或．【解答】解：∵∠C＝90°，BC＝6，∴tanB＝＝，∴∠B＝30°，∴AB＝2AC＝12，∵点D是BC的中点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F，∴DB＝DC＝5，EB′＝EB，设AE＝x，则BE＝12﹣x，∵∠B′AF＝∠DAF，∴∠B′AF不可能为直角，当∠AFB′＝90°时，在Rt△BDF中，cosB＝，∴BF＝3cos30°＝，∴EF＝﹣（12﹣x）＝x﹣，在Rt△B′EF中，∵∠EB′F＝30°，∴EB′＝5EF，即12﹣x＝6（x﹣），解得x＝4；当∠AB′F＝90°时，作EH⊥AB′于H，如图，∵DC＝DB′，AD＝AD，∴Rt△ADB′≌Rt△ADC，∴AB′＝AC＝2，∵∠AB′E＝∠AB′F+∠EB′F＝90°+30°＝120°，∴∠EB′H＝60°，在Rt△EHB′中，B′H＝（12﹣x）B′H＝3×，在Rt△AEH中，∵EH2+AH2＝AE7，∴（12﹣x）7+[（12﹣x）+3]2＝x2，解得x＝，此时AE为．综上所述，AE的长为9或．故答案为：9或．二.解答题（共30分）24．（8分）我校组织八年级全体学生前往红色研学基地开展以“红色路•三农情•中国梦”为主题的研学活动，在某条研学战路中，若每位老师带队14名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，租金总费用不超过3000元．（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？（2）学校共有几种租车方案？最少丑车费用是多少？甲型客车乙型客车载客量（人/辆）3530租金（元/辆）400320【解答】解：（1）设参加此次研学活动的老师有x人，学生有y人，依题意得，解得，答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人；（2）设租甲型客车m辆，则乙型客车（8﹣m）辆，依题意得：，解得：2≤m≤3.5，∵m为正整数，∴m＝2，6，4，5，∴共有6种租车方案．设租车总费用为w元，则w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，∵80＞0，∴w的值随m值的增大而增大，∴当m＝3时，w取得最小值．∴学校共有4种租车方案，最少租车费用是2720元．25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中．直线y＝﹣x+3与x轴、y轴相交于A、B两点，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上时（1）求证：△BOC≌△CED；（2）如图2，将△BCD沿x轴正方向平移得△B′C′D′，当直线B′C′经过点D时；（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上．是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标，请说明理由．【解答】（1）证明：∵∠BOC＝∠BCD＝∠CED＝90°，∴∠OCB+∠DCE＝90°，∠DCE+∠CDE＝90°，∴∠BCO＝∠CDE，∵BC＝CD，∴△BOC≌△CED．（2）∵△BOC≌△CED，∴OC＝DE＝m，BO＝CE＝3，∴D（m+3，m），把D（m+8，m）代入y＝﹣，m＝﹣，∴2m＝﹣m﹣5+6，∴m＝1，∴D（5，1），∵B（0，2），0），∴直线BC的解析式为y＝﹣3x+2，设直线B′C′的解析式为y＝﹣3x+b，把D（4，∴直线B′C′的解析式为y＝﹣4x+13，∴C′（，0），∴CC′＝，∴△BCD平移的距离是个单位．（3）解：如图3中，作CP∥AB交y轴于P，则四边形PCDQ是平行四边形，易知直线PC的解析式为y＝﹣x+，∴P（0，），∵点C向左平移1个单位，向上平移，∴点D向左平移1个单位，向上平移，∴Q（3，），当CD为对角线时，