河北省张家口宣化一中高三上学期11月月考数学试卷

20202021学年上学期宣化一中高三年级月考数学试卷（11月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）复数QUOTE的虚部是QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.i D.1设集合QUOTE，QUOTE，则QUOTEA.QUOTE B.QUOTE

C.QUOTE D.QUOTE，QUOTE在某项测量中，测量结果QUOTE从正态分布QUOTE，若QUOTE在QUOTE内取值的概为QUOTE，则QUOTE在QUOTE内取值的概率为QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE已知两条直线a，b与两个平面QUOTE、QUOTE，QUOTE，则下列命题中正确的是QUOTE

QUOTE若QUOTE，则QUOTE；

QUOTE若QUOTE，则QUOTE；

QUOTE若QUOTE，则QUOTE；

QUOTE若QUOTE，则QUOTE．A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE在QUOTE中，，QUOTE，QUOTE，则QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE已知p：QUOTE的解集为R，QUOTE，则QUOTE是q的QUOTEA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A班和文史类专业的B班各抽取20名同学参加环保知识测试．统计得到成绩与专业的列联表：优秀非优秀总计A班14620B班71320C班211940附：参考公式及数据：

QUOTE卡方统计量QUOTE其中QUOTE；

QUOTE独立性检验的临界值表：则下列说法正确的是QUOTEA.有QUOTE的把握认为环保知识测试成绩与专业有关

B.有QUOTE的把握认为环保知识测试成绩与专业无关

C.有QUOTE的把握认为环保知识测试成绩与专业有关

D.有QUOTE的把握认为环保知识测试成绩与专业无关函数QUOTE的零点个数为QUOTEA.0 B.1 C.2 D.已知函数QUOTE，则函数QUOTE的大致图象为QUOTEA. B.

C. D.已知矩形ABCD的面积为8，当矩形周长最小时，沿对角线AC把QUOTE折起，则三棱锥QUOTE的外接球的表面积等于QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE如图，在平面四边形ABCD中，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE若点E为边CD上的动点，则QUOTE的最小值为QUOTE

A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.3若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：

QUOTE、Q都在函数QUOTE的图象上；

QUOTE、Q关于原点对称，则称点对QUOTE是函数QUOTE的一对“友好点对”QUOTE点对QUOTE与QUOTE看作同一对“友好点对”QUOTE，

已知函数QUOTE，则此函数的“友好点对”有QUOTEA.0对 B.1对 C.2对 D.3对二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）已知向量QUOTE，QUOTE，QUOTE若QUOTE，则QUOTE________．某工厂将甲、乙等五名新招聘员工分配到三个不同的车间，每个车间至少分配一名员工，且甲、乙两名员工必须分到同一个车间，则不同分法的种数为______．QUOTE的展开式中QUOTE项的系数是15，则展开式的所有项系数的和是_______．在QUOTE中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，QUOTE，QUOTE的平分线交AC于点D，且QUOTE，则QUOTE的最小值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）已知QUOTE，设P：QUOTE，QUOTE成立；

q：QUOTE成立．

如果p假q真时，求m的取值范图．

设QUOTE．QUOTE求函数QUOTE的单调区间；

QUOTE在锐角QUOTE中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若QUOTE，QUOTE，求QUOTE面积的最大值．

已知向量QUOTE，其中QUOTE、QUOTE，QUOTE为锐角，QUOTE的图象的两个相征对称中心的距离为QUOTE，且当QUOTE时，QUOTE取得最大值3．QUOTE求QUOTE的对称中心

QUOTE将QUOTE的图象先向下平移1个单位，再将各点横坐标伸长到原来的2倍QUOTE纵坐标不变QUOTE得到QUOTE的图象，求QUOTE在QUOTE的值域．

如图，斜三棱柱QUOTE，侧面QUOTE底面ABC，QUOTE是等边三角形，QUOTE，QUOTE．

QUOTE求证：QUOTE；

QUOTE设D为QUOTE的中点，求二面角QUOTE的余弦值．

近期，济南公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付．某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次QUOTE单位：十人次QUOTE，统计数据如表1所示：

表1：x1234567y611213466101196根据以上数据，绘制了散点图．

QUOTE根据散点图判断，在推广期内，QUOTE与QUOTEd均为大于零的常数QUOTE哪一个适宜作为扫码支付

的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？QUOTE给出判断即可，不必说明理由QUOTE；

QUOTE根据QUOTE的判断结果及表1中的数据，建立y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；

QUOTE推广期结束后，车队对乘客的支付方式进行统计，结果如下

表2：支付方式现金乘车卡扫码比例车队为缓解周边居民出行压力，以80万元的单价购进了一批新车，根据以往的经验可知，每辆车每个月的运营成本约为QUOTE万元．已知该线路公交车票价为2元，使用现金支付的乘客无优惠，使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠，扫码支付的乘客随机优惠，根据统计结果得知，使用扫码支付的乘客中有QUOTE的概率享受7折优惠，有QUOTE的概率享受8折优惠，有QUOTE的概率享受9折优惠．预计该车队每辆车每个月有1万人次乘车，根据给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，在不考虑其它因素的条件下，按照上述收费标准，假设这批车需要QUOTE年才能开始盈利，求n的值．

参考数据：66其中其中QUOTE

参考公式：

对于一组数据QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，其回归直线QUOTE的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：QUOTE，QUOTE．已知函数QUOTE，QUOTE．

QUOTE求证函数QUOTE在QUOTE上单调递增；

QUOTE若函数QUOTE有四个零点，求b的取值范围；

QUOTE若对于任意的QUOTE，QUOTE时，都有QUOTE恒成立，求a的取值范围．20202021学年上学期宣化一中高三年级月考数学试卷（11月份）答案和解析1.【答案】B

【解析】解：QUOTE

QUOTE复数QUOTE的虚部是QUOTE

故选：B．

根据复数的除法法则可知分子分母同乘以分母的共轭复数QUOTE，然后化简成复数的标准形式，即可求得复数的虚部．

本题主要考查了复数的概念，以及复数代数形式的乘除运算，同时考查了计算能力，属于基础题．

2.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查集合的交集定义，属于中档题．

先化简集合A和B，然后由交集的定义求得结果．

【解答】

解：QUOTE集合QUOTE

故选B．

3.【答案】C

【解析】解：QUOTE服从正态分布QUOTE，QUOTE，

又QUOTE，

QUOTE，

故选：C．

由已知求得正态分布曲线的对称轴，再由QUOTE，结合对称性求得QUOTE．

本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量QUOTE和QUOTE的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．

4.【答案】A

【解析】解：对于QUOTE，两条直线a，b与两个平面QUOTE、QUOTE，QUOTE，若QUOTE，垂直平面QUOTE内的所有直线，所以QUOTE，故正确；

对于QUOTE，若QUOTE，QUOTE，则QUOTE，也可能QUOTE，故QUOTE不正确；

对于QUOTE，若QUOTE，QUOTE，则b为平面QUOTE与QUOTE的公垂线，则QUOTE，故正确；

对于QUOTE，两条直线a，b与两个平面QUOTE、QUOTE，QUOTE，QUOTE，则QUOTE，b也可以在QUOTE内，所以不正确．

正确结果为QUOTE．

故选A．

对于QUOTE通过直线与平面平行，然后说明a，b关系；对于QUOTE，找出反例即可判断真假；对于QUOTE，若QUOTE，QUOTE，则b为平面QUOTE与QUOTE的公垂线，即可判断真假；对于QUOTE，找出反例即可．

本题考查空间中直线和平面的位置关系．涉及到两直线共面和异面，线面平行等知识点，在证明线面平行时，其常用方法是在平面内找已知直线平行的直线．当然也可以用面面平行来推导线面平行．

5.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查余弦定理的应用，考查三角形的解法以及计算能力．

利用二倍角公式求出C的余弦函数值，利用余弦定理转化求解即可．

【解答】

解：在QUOTE中，，，

QUOTE，QUOTE，

则QUOTE

QUOTE．

故选：A．

6.【答案】A

【解析】解：QUOTE表示数轴上的x到9和10的距离之和，故其最小值为1，又QUOTE的解集为R

等价于

QUOTE，故p成立等价于

QUOTE，即QUOTE成立等价于

QUOTE．

q，QUOTE等价于QUOTE，即QUOTE，解得QUOTE，或QUOTE．

故由QUOTE能推出q，但由q不能推出QUOTE，故QUOTE是q的充分不必要条件，

故选A．

QUOTE成立等价

QUOTE，q成立等价于QUOTE，或QUOTE，故由QUOTE成立能推出q成立，但由q成立不能推出p成立，由充要条件的定义可得．

本题考查绝对值的几何意义，分式不等式的解法，充分条件、必要条件的定义，属基础题．

7.【答案】C

【解析】解：由两个班同学的统计得到成绩与专业的列联表：

根据列联表中的数据可得

QUOTE有QUOTE的把握认为环保知识测试成绩与专业有关．

故选：C．

由列联表中数据，代入公式，求出QUOTE的值，进而与QUOTE进行比较，即可得出能否有QUOTE的把握认为环保知识测试成绩与专业有关．

本题考查独立性检验的应用，考查数据处理能力、运算求解能力和应用意识，本题解题的关键是正确运算出观测值，理解临界值对应的概率的意义，要想知道两个变量之间的有关或无关的精确的可信程度，只有利用独立性检验的有关计算，才能做出判断，本题是一个基础题．

8.【答案】D

【解析】【分析】

本题根据分段函数分段思考，然后逐段画出相关图象，即可得到零点个数．

本题主要考查分段函数的零点问题，数形结合法的应用．本题属中档题．

【解答】

解：当QUOTE时，QUOTE，此时图象如下：

此时很明显有1个零点．

当QUOTE时，QUOTE．

令QUOTE，即QUOTE，QUOTE等号两边函数图象如下：

此时很明显有2个零点．

QUOTE分段函数QUOTE一共有3个零点．

故选：D．

9.【答案】A

【解析】解：QUOTE函数QUOTE，

QUOTE当QUOTE时，函数QUOTE．

当QUOTE时，函数QUOTE，即QUOTE．

函数QUOTE的图象可以认为是把函数QUOTE的图象向左平移1个单位得到的，

故选A．

化简函数QUOTE的解析式为QUOTE，而QUOTE的图象可以认为是把函数QUOTE的图象向左平移1个单位得到的，由此得出结论．

本小题主要考查函数与函数的图象的平移变换，函数QUOTE的图象与函数QUOTE的图象间的关系，属于基础题．

10.【答案】C

【解析】解：设矩形ABCD的边长分别为x、y，则QUOTE，

矩形周长最小时，QUOTE，

QUOTE矩形周长最小时，QUOTE，

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE外接球的半径QUOTE，

外接球表面积QUOTE．

故选：C．

设矩形ABCD的边长分别为x、y，则QUOTE，矩形周长最小时，QUOTE，由此能求出外接球表面积．

本题考查矩形的外接球的表面积的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

11.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了向量数量积，坐标法解决向量问题，属于中档题．

以D为原点，以DA所在的直线为x轴，以DC所在的直线为y轴，求出A，B，C的坐标，根据向量的数量积和二次函数的性质即可求出．

【解答】

解：如图所示，以D为原点，以DA所在的直线为x轴，以DC所在的直线为y轴，过点B做QUOTE轴，过点B做QUOTE轴，

QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，

QUOTE，QUOTE，

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE，QUOTE，QUOTE，

设QUOTE，

QUOTE，QUOTE，QUOTE，

QUOTE，

当QUOTE时，取得最小值为QUOTE．

故选A．

12.【答案】C

【解析】解：根据题意：当QUOTE时，QUOTE，则QUOTE，

可知，若函数为奇函数，可有QUOTE，

则函数QUOTE的图象关于原点对称的函数是QUOTE

由题意知，作出函数QUOTE的图象，

看它与函数QUOTE交点个数即可得到友好点对的个数．

如图，

观察图象可得：它们的交点个数是：2．

即QUOTE的“友好点对”有：2个．

故选：C．

根据题意：“友好点对”，可知，欲求QUOTE的“友好点对”，只须作出函数QUOTE的图象关于原点对称的图象，看它与函数QUOTE交点个数即可．

本题主要考查了奇偶函数图象的对称性，以及数形结合的思想，解答的关键在于对“友好点对”的正确理解，合理地利用图象法解决．

13.【答案】QUOTE

【解析】【分析】

本题考查平面向量的坐标运算和共线，是基础题．

利用向量坐标运算法则求出QUOTE，再由向量平行的性质能求出QUOTE的值．

【解答】

解：QUOTE向量QUOTE，QUOTE，

QUOTE，

QUOTE，QUOTE，

QUOTE，

解得QUOTE．

故答案为：QUOTE．

14.【答案】36

【解析】解：把甲、乙两名员工看做一个整体，5个人变成了4个，再把这4个人分成3部分，每部分至少一人，共有QUOTE种方法，

再把这3部分人分到3个为车间，有QUOTE种方法，

根据分步计数原理，不同分法的种数为QUOTE，

故答案为36．

把甲、乙两名员工看做一个整体，再把这4个人分成3部分，每部分至少一人，共有QUOTE种方法，再把这3部分人分到3个为车间，有QUOTE种方法，根据分步计数原理，求得不同分法的种数

本题考查的是分类计数问题问题，把计数问题包含在实际问题中，解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题，解出结果以后再还原为实际问题．

15.【答案】64

【解析】【分析】

本题考查二项展开式中的特定项与特定项的系数，属于基础题．

根据二项式定理即可求解．

【解答】

解：QUOTE的展开式的通项QUOTE

令QUOTE可得QUOTE，此时QUOTE

令QUOTE可得QUOTE，此时QUOTE

QUOTE展开式中QUOTE项的系数为：QUOTE，

解得QUOTE，

QUOTE时，展开式的所有项系数的和QUOTE．

故答案为：64．

16.【答案】9

【解析】【分析】

本题主要考查基本不等式的应用，利用1的代换结合基本不等式是解决本题的关键．

根据面积关系建立条件等式，结合基本不等式利用1的代换的方法进行求解即可．

【解答】

解：由题意得QUOTE，

即QUOTE，

得QUOTE，

得QUOTE，

当且仅当QUOTE，即QUOTE，亦即QUOTE，QUOTE时，取等号，

故答案为：9．

17.【答案】解：当命题p为真时，即：QUOTE，QUOTE成立，

即QUOTE恒成立，QUOTE，

即QUOTE，

又QUOTE，QUOTE，

当QUOTE时，QUOTE，

解得：QUOTE，

当命题q为真时，

即：QUOTE，QUOTE成立，

即：QUOTE，QUOTE，

即：QUOTE，QUOTE，

即QUOTE，QUOTE，

当QUOTE时，QUOTE，

即QUOTE，

QUOTE当p假q真时，QUOTE，

所以QUOTE．

【解析】由不等式恒成立问题，构造函数QUOTE，QUOTE，用配方法求函数最小值，由存在性问题，求QUOTE，QUOTE，利用单调性求最大值，再由p假q真，列不等式组求解．

本题考查了恒成立问题及存在性问题及复合命题及其真假，属中档题．

18.【答案】解：QUOTE由题意可知，QUOTE

QUOTE，

由QUOTE，QUOTE，

得QUOTE，QUOTE，

由QUOTE，QUOTE，

得QUOTE，QUOTE，

所以QUOTE的单调递增区间是QUOTE，

单调递减区间是QUOTE；

QUOTE由QUOTE，

可得QUOTE，

由题意知A为锐角，

所以QUOTE，

由余弦定理QUOTE，

可得QUOTE，

即QUOTE，当且仅当QUOTE时等号成立．

因此QUOTE，

所以QUOTE面积的最大值为QUOTE．

【解析】本题主要考查了正弦函数的图象和性质、余弦定理、基本不等式的应用，三角形的面积公式，属于中档题，

QUOTE由三角函数恒等变换化简解析式可得QUOTE，由QUOTE，QUOTE可解得QUOTE的单调递增区间，由QUOTE，QUOTE可解得单调递减区间；

QUOTE由QUOTE，可得sinA，cosA，由余弦定理并结合基本不等式可得QUOTE，当QUOTE时等号成立，从而可求QUOTE，从而得解，

19.【答案】解：QUOTE由已知，得QUOTE．

QUOTE的图象的两个相邻对称中心的距离为QUOTE，QUOTE，则QUOTE，

QUOTE，则QUOTE．

又QUOTE，QUOTE，且QUOTE．

QUOTE，QUOTE，即QUOTE．

QUOTE．

令QUOTE，得QUOTE，QUOTE．

QUOTE的对称中心为QUOTE，QUOTE；

QUOTE由题意可得，QUOTE，

QUOTE，QUOTE，

QUOTE，即QUOTE时，QUOTE；

当QUOTE，即QUOTE时，QUOTE．

QUOTE的值域为QUOTE．

【解析】QUOTE由数量积的坐标运算写出QUOTE，利用两角和的正弦变形，结合已知及周期公式求得QUOTE，再由当QUOTE时，QUOTE取得最大值3求得QUOTE，则函数解析式可求，进一步求得对称中心；

QUOTE利用平移与伸缩变换求得QUOTE，由x的范围求得相位的范围，则函数值域可求．

本题考查平面向量的数量积运算，考查QUOTE型函数的图象与性质，是中档题．

20.【答案】QUOTE证明：QUOTE侧面QUOTE底面ABC，侧面QUOTE底面QUOTE，QUOTE，

QUOTE侧面QUOTE

QUOTE侧面QUOTE

QUOTE；

QUOTE解：过D作BC的垂线，垂足为E，则

QUOTE侧面QUOTE底面ABC，侧面QUOTE底面QUOTE，

QUOTE底面ABC，

QUOTE

QUOTE

QUOTE是二面角QUOTE的平面角

QUOTE是等边三角形，QUOTE

QUOTE，QUOTE

QUOTE，QUOTE

【解析】QUOTE利用面面垂直的性质，可得线面垂直，从而可得线线垂直；

QUOTE过D作BC的垂线，垂足为E，证明QUOTE是二面角QUOTE的平面角，即可求得结论．

本题考查线面垂直，考查面面角，解题的关键是利用面面垂直的性质，正确作出面面角．

21.【答案】解：QUOTE根据散点图判断，QUOTE适宜作为扫码支付的人数y关于活动推出天数x的回归方程类型；

QUOTE，两边同时取常用对数得：QUOTE；

设QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，

QUOTE，

把样本中心点QUOTE代入QUOTE，

得：QUOTE，QUOTE，QUOTE，

QUOTE关于x的回归方程式：QUOTE；

把QUOTE代入上式：QUOTE；

活动推出第8天使用扫码支付的人次为3470；

QUOTE记一名乘客乘车支付的费用为Z，

则Z的取值可能为：2，QUOTE，QUOTE，QUOTE；QUOTE；

QUOTE；QUOTE；QUOTE

所以，一名乘客一次乘车的平均费用为：QUOTE元QUOTE，

由题意可知：QUOTE，QUOTE，所以，n取7；

估计这批车大概需要7年才能开始盈利．

【解析】本题考查了线性回归方程的求法及实际应用，考查计算能力，属于中档题．

QUOTE通过散点图，判断QUOTE适宜作为扫码支付的人数y关于活动推出天数x的回归方程类型；

QUOTE通过对数运算法则，利用回归直线方程相关系数，求出回归直线方程，然后求解第8天使用扫码支付的人次；

QUOTE记一名乘客乘车支付的费用为Z，则Z的取值可能为：2，QUOTE，QUOTE，QUOTE；求出概率，计算平均数，然后推出结果．

22.【答案】QUOTE证明：QUOTE函数QUOTE，QUOTE，

QUOTE

求导函数，可得QUOTE，

由于QUOTE，

QUOTE，当QUOTE时，QUOTE，

QUOTE，故函数QUOTE在QUOTE上单调递增．

QUOTEⅡQUOTE解：令QUOTE，得到QUOTE，

QUOTE，QUOTE为单调增函数，说明QUOTE是唯一的极值点，也是最小值点；QUOTE，

QUOTE，QUOTE当QUOTE时，QUOTE，为减函数；

QUO