高中物理课后习题第3章圆周运动测评

第3章测评(时间:60分钟满分:100分)一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分。每个小题中只有一个选项是正确的)1.如图所示,在圆规匀速转动画圆的过程中()A.笔尖的角速度不变B.笔尖的线速度不变C.笔尖的加速度不变D.笔尖在相等的时间内转过的位移不变解析做匀速圆周运动的物体角速度是不变的,故选项A正确;线速度是矢量,在匀速转动圆规画图的过程中,线速度大小不变,方向时刻改变,所以笔尖的线速度是变化的,故选项B错误;笔尖的加速度大小不变,方向时刻改变,所以笔尖的加速度是变化的,故选项C错误;笔尖在相等时间内转过的路程相等,但转过的位移不一定相等,故选项D错误。答案A2.雨天在野外骑车时,在自行车的后轮轮胎上常会黏附一些泥巴,行驶时感觉很“沉重”。如果将自行车后轮撑起,使后轮离开地面而悬空,然后用手匀速摇脚踏板,使后轮飞速转动,泥巴就会被甩下来。如图所示,图中a、b、c、d为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置,则()A.泥巴在图中a、c位置的向心加速度大于b、d位置的向心加速度B.泥巴在图中的b、d位置时最容易被甩下来C.泥巴在图中的c位置时最容易被甩下来D.泥巴在图中的a位置时最容易被甩下来解析当后轮匀速转动时,由a=Rω2知a、b、c、d四个位置的向心加速度大小相等,A错误;在角速度ω相同的情况下,泥巴在a点有Fa+mg=mω2R,在b、d两点有Fb=Fd=mω2R,在c点有Fcmg=mω2R,所以泥巴与轮胎在c位置的相互作用力最大,最容易被甩下,故B、D错误,C正确。答案C3.质量为m的小木块从半球形的碗口下滑,如图所示,已知木块与碗内壁间的滑动摩擦系数为μ,木块滑到最低点时的速度为v,那么木块在最低点受到的摩擦力为()A.μmg B.μmvC.μmg+v2R D.0解析木块滑到最低点时的受力分析如图所示由于Nmg=m所以N=mg+m由f=μN得f=μmg+v2R,故C正确。答案C4.(2019湖北武汉调研)机动车检测站进行车辆尾气检测原理如下:车的主动轮压在两个相同粗细的有固定转动轴的滚动圆筒上,可在原地沿前进方向加速,然后把检测传感器放入尾气出口,操作员把车加速到一定程度,持续一定时间,在与传感器相连的电脑上显示出一系列相关参数。现有如下检测过程简图:车轴A的半径为ra,车轮B的半径为rb,滚动圆筒C的半径为rc,车轮与滚动圆筒间不打滑。当车轮B以恒定转速n(每秒钟n转)运行时,下列说法正确的是()A.C的边缘线速度为2πnrcB.A、B的角速度大小相等,均为2πn,且A、B沿顺时针方向转动,C沿逆时针方向转动C.A、B、C的角速度大小相等,均为2πn,且均沿顺时针方向转动D.B、C的角速度之比为r解析由v=2πnR可知B轮的线速度为vb=2πnrb,B、C线速度大小相等,即C的线速度大小为vc=vb=2πnrb,选项A错误。B、C线速度大小相等,B、C角速度之比为半径的反比,选项D错误。A、B同轴转动,A、B角速度相等为2πn,c的角速度为2πnrbrc,与A、B不等,A、B为主动轮,C为从动轮,A、B顺时针转动,C逆时针转动答案B5.(2019山东烟台高一检测)2019年春节期间电影《流浪地球》的热播使人们关注到影视中“领航员号”空间站通过让圆形空间站旋转的方法获得人工重力的情形,即刘培强中校到达空间站时电脑“慕斯”所讲的台词“离心重力启动”,空间模型如图。已知空间站半径为1000米,为了使宇航员感觉跟在地球表面上的时候一样“重”,g取10m/s2,空间站转动的角速度为()A.10rad/s B.1rad/sC.0.1rad/s D.0.01rad/s解析空间站中宇航员做匀速圆周运动,使宇航员感受到与地球一样的“重力”是向心力所致,则根据mg=mω2r,得ω=gr=0.1rad/s,选项C正确,A、B、D答案C6.(2019内蒙古集宁一中期末)如图,一质量为M的光滑大圆环,用一细轻杆固定在竖直平面内;套在大环上质量为m的小环(可视为质点),从大环的最高处由静止滑下。重力加速度大小为g。当小环滑到大环的最低点时,大环对轻杆拉力的大小为()A.5mg B.Mg+4mgC.Mg+5mg D.Mg+10mg解析设大环底端处为重力势能零点,大环半径为R,小环在最低点速度为v,由于小环运动过程中只受弹力和重力,弹力和运动方向始终垂直,所以弹力不做功,只有重力做功,所以根据机械能守恒可得12mv2=2mgR,解得v=4gR=2gR,当小环到达大环最低点时,分析小环的受力得F支mg=mv2R,把v=2gR代入得F支=5mg,分析大环的受力,大环受到自身重力和小环竖直向下的压力5mg,故大环对轻杆的拉力为Mg+5答案C7.如图所示,一个小球质量为m,静止在光滑的轨道上。现以水平力击打小球,使小球能够通过半径为R的竖直光滑轨道的最高点C,则水平力对小球所做的功至少为()A.mgR B.2mgRC.2.5mgR D.3mgR解析恰好通过竖直光滑轨道的最高点C时,在C点有mg=mv2R,对小球,由动能定理得W2mgR=12mv2,联立解得W=2.5mgR答案C8.如图所示,光滑杆OA与竖直方向夹角为θ,其上套有质量为m的小环,现让杆绕过O点的竖直轴以角速度ω匀速转动,小环相对杆静止,到O端的距离为L,现在增大角速度ω,保持杆OA与竖直方向夹角θ不变,此后关于小环运动的说法正确的是()A.小环在原位置继续做圆周运动B.小环在更低的位置继续做圆周运动C.小环在更高的位置继续做圆周运动D.小环不可能继续做圆周运动解析如图所示,小环在水平面内做匀速圆周运动,由重力和杆的支持力的合力充当向心力,若使杆转动的角速度增大,小环所需要的向心力增大,而外界提供的合外力不变,所以小环做离心运动,小环向上运动,半径r增大,由F=mω2r可知需要的向心力更大,继续做离心运动,选项A、B、C错误,D正确。答案D二、多项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)9.m为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点),A为终端皮带轮,如图所示,已知皮带轮半径为r,传送带与皮带轮间不会打滑,当m可被水平抛出时()A.皮带的最小速度为grB.皮带的最小速度为gC.A轮每秒的转数最少是1D.A轮每秒的转数最少是1解析物体恰好被水平抛出时,在皮带轮最高点满足mg=mv2r,即速度最小为gr,选项A正确;又因为v=2πrn,可得n=12答案AC10.(2019浙江台州模拟)如图所示,长为L的细绳一端固定在O点,另一端拴住一个小球。在O点的正下方与O点相距2L3的地方有一枚与竖直平面垂直的钉子A。把球拉起使细绳在水平方向伸直,由静止开始释放,在细绳碰到钉子后的瞬间(细绳没有断),下列说法中正确的是(A.小球的向心加速度突然增大到原来的3倍B.小球的线速度突然增大到原来的3倍C.小球的角速度突然增大到原来的3倍D.小球的向心力突然增大到原来的1.5倍解析细绳碰到钉子的瞬间,线速度不变,B错误;圆周运动的半径由L变为L3,由a=v2r知,a增大到原来的3倍,A正确;根据v=rω知角速度ω增大到原来的3倍,C正确;细绳碰到钉子前瞬间小球的向心力F向1=mv2L,碰后瞬间向心力F向2=mv答案AC11.(2019江苏卷)如图所示,摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为m,运动半径为R,角速度大小为ω,重力加速度为g,则座舱()A.运动周期为2B.线速度的大小为ωRC.受摩天轮作用力的大小始终为mgD.所受合力的大小始终为mω2R解析摩天轮的座舱在竖直面内做匀速圆周运动,故运动周期为T=2πω,线速度为v=Rω,选项A错误,B正确;座舱在竖直方向做圆周运动,受摩天轮的作用力不可能始终为自身重力mg,选项C错误;根据牛顿第二定律,座舱受到的合力大小始终为mRω2,选项答案BD12.一杂技演员骑摩托车沿一竖直圆形轨道做特技表演,如图所示。A、C两点分别是轨道的最低点和最高点,B、D分别为两侧的端点,若运动中演员速率保持不变,人与车的总质量为m,重力加速度为g,设演员在轨道内逆时针运动。下列说法正确的是()A.人和车的向心加速度大小不变B.摩托车通过最低点A时,轨道受到的压力可能等于mgC.由D点到A点的过程中,人始终处于超重状态D.摩托车通过A、C两点时,轨道受到的压力完全相同解析由题意知,人和车运动中速率不变,做匀速圆周运动,由公式a=v2r知,向心加速度大小不变,选项A正确;摩托车通过最低点A时,重力和支持力的合力提供向心力,有Nmg=mv2r,得N=mg+mv2r,故轨道的支持力一定大于重力mg,根据牛顿第三定律,轨道受到的压力大于mg,选项B错误;由D点到A点的过程中,人的指向圆心的加速度分解到竖直方向,有向上的分加速度,则人处于超重状态,选项C正确;摩托车通过最高点C时,重力和支持力的合力提供向心力,有N+mg=mv2r,得N=mv2rmg,结合牛顿第三定律知,摩托车通过答案AC三、非选择题(本题共6小题,共60分。按题目要求作答,计算题要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)13.(6分)为验证向心力公式,某探究小组设计了如图所示的演示实验,在刻度尺的一端钻一个小孔,使小孔恰能穿过一根细线,线下端挂一质量为m,直径为d的小钢球。将刻度尺固定在水平桌面上,测量出悬点到钢球的细线长度为l,使钢球在水平面内做匀速圆周运动,圆心为O,待钢球的运动稳定后,用眼睛从刻度尺上方垂直于刻度尺往下看,读出钢球外侧到O点的距离r,并用停表测量出钢球转动n圈用的时间t。则:(1)小钢球做圆周运动的周期T=。

(2)小钢球做圆周运动的向心力F=(用n,r,d,t表示,各物理量单位都用国际单位表示)。解析(1)小钢球完成一次完整的圆周运动所用的时间是一个周期,则T=tn。(2)小钢球做圆周运动的半径应为小钢球的球心到圆心O的距离,则半径R=rd2,小钢球做圆周运动的向心力F=mv2R,而v=2πRT,所以F=m4π答案(1)tn(2)m4π2n14.(6分)如图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体质量、向心力、轨道半径及线速度关系的实验装置,圆柱体放置在水平光滑圆盘上做匀速圆周运动。力传感器测量向心力F,速度传感器测量圆柱体的线速度v,该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变,来探究向心力F与线速度v的关系:甲(1)该同学采用的实验方法为。

A.等效替代法 B.控制变量法C.理想化模型法(2)改变线速度v,多次测量,该同学测出了五组F、v数据,如下表所示:v(m/s)1.01.52.02.53.0F/N0.882.003.505.508.00①在图乙中作出Fv2图线;乙②若圆柱体运动半径r=0.2m,由作出的Fv2的图线可得圆柱体的质量m=kg。(结果保留两位有效数字)

解析(1)实验中研究向心力和速度的关系,保持圆柱体质量和运动半径不变,采用的实验方法是控制变量法,故选B。(2)①作出Fv2图线,如图所示。②根据F=mv2r知k=mr,代入数据解得m=0.18kg答案(1)B(2)①见解析图②0.1815.(8分)AB两球质量分别为m1与m2,用一劲度系数为k的弹簧相连,一长为L1的细线与m1相连,置于水平光滑桌面上,细线的另一端拴在竖直轴OO'上,如图所示。当m1与m2均以角速度ω绕OO'做匀速圆周运动时,弹簧长度为L2,求:(1)此时弹簧的伸长量;(2)绳子的弹力。解析(1)由题意可知,B球受到的弹簧弹力充当B球做圆周运动的向心力。设弹簧伸长ΔL,满足kΔL=m2ω2(L1+L2)解得ΔL=m(2)对A球,绳的弹力和弹簧弹力的合力充当A球做匀速圆周运动的向心力。有FkΔL=m1ω2L1绳子的弹力为F=m2ω2(L1+L2)+m1ω2L1答案(1)m2ω2(L1+L2)k(2)m2ω2(16.(10分)如图所示,有一长为L的细线,细线的一端固定在O点,另一端拴一质量为m的小球,现使小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动。已知水平地面上的C点位于O点正下方,且到O点的距离为1.9L。不计空气阻力。(1)求小球通过最高点A时的速度vA;(2)若小球通过最低点B时,细线对小球的拉力T恰好为小球重力的6倍,且小球经过B点的瞬间让细线断裂,求小球落地点到C点的距离。解析(1)小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动,则小球通过A点时细线的拉力刚好为零,根据向心力公式有mg=mv解得vA=gL。(2)小球在B点时根据牛顿第二定律有Tmg=mv其中T=6mg,解得小球在B点的速度大小为vB=5细线断裂后,小球从B点开始做平抛运动,则由平抛运动的规律得,竖直方向上:1.9LL=12gt水平方向上:x=vBt解得x=3L即小球落地点到C点的距离为3L。答案(1)gL(2)3L17.(14分)厢式货车在水平路面上做弯道训练。圆弧形弯道的半径为R=8m,车轮与路面间的动摩擦因数为μ=0.8,滑动摩擦力等于最大静摩擦力。货车顶部用细线悬挂一个小球P,在悬点O处装有拉力传感器。车沿平直路面做匀速运动时,传感器的示数为F0=4N。(g取10m/s2)(1)该货车在此圆弧形弯道上做匀速圆周运动时,为了防止侧滑,车的最大速度vm是多大?(2)该货车某次在此弯道上做匀速圆周运动,稳定后传感器的示数为F=5N,此时细线与竖直方向的夹角θ是多大?此时货车的速度v是多大?(sin37°=0.6,cos37°=0.8)解析(1)车沿平直路面做匀速运动时,小球处于平衡状态,传感器的示数为F0=mg=4N得到m=0.4kg该货车在此圆弧形弯道上做匀速圆周运动时,地面对其摩擦力提供向心力,为了防止侧滑,向心力不能超过最大静摩擦力,即μm'g≥m代入数据得v≤μgR=8m/s,故vm=8m/s。(2)小球受力如图所示,重力mg=4N,方向竖直向下,拉