黑龙江省伊春林业管理局第二中学2020-2021学年高二第一学期期中考试数学（文）试卷

20202021学年度高二第一学期期中考试高二学年文科数学试卷分值：150分时间：120分钟一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分）1．已知复数（i为虚数单位），则z的虚部为（）A．﹣ B．i C． D．2．已知复数z＝1+2ⅈ12ⅈ，则在复平面内，复数z所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．命题p：∀x∈N，x3≥1，则￢p为（）A．∀x∈N，x3＜1 B．∀x∉N，x3≥1 C．∃x∉N，x3≥1 D．∃x∈N，x3＜14．下列判断正确的是（）A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题 B．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“∃x0∈R，2≤0” C．“”是“α＝”的充分不必要条件 D．命题“若xy＝0，则x＝0”的否命题为“若xy＝0，则x≠0”5．直线l：y﹣1＝k（x+2）必过定点（）A．（﹣2，1） B．（0，0） C．（1，﹣2） D．（﹣2，1）6．已知双曲线的离心率为2,则C的渐近线的斜率为()A. B. C. D.7．已知圆C：（x﹣1）2+（y+1）2＝3，直线l：3x+4y+6＝0，若圆C交直线l于A，B两点，则|AB|＝（）A．1 B． C．2 D．48．抛物线的准线方程是，则实数a的值为()A. B. C. D.9．已知点A在抛物线C：y2＝3x上：点F为抛物线C的焦点，且，则点A的横坐标为（）A． B．1 C． D．410．已知抛物线y2=4mx的焦点与椭圆x27+y23=1的左焦点重合，则m的值为（）A.2 B.12 C.2 D.1211．已知双曲线方程为8x2y2=1，双曲线两焦点为F1，F2，过F1作直线交双曲线的一支于A、B两点，且|AB|＝8，则△ABF2的周长为（）A．3 B．24 C．16+D．12+12．双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过其中一个焦点作x轴的垂线，与C交于A，B两点，若|AB|＝|F1F2|，则双曲线的离心率为（）A． B． C．+1 D．﹣1二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知i是虚数单位，复数z=1+3i，则|z|＝．14．双曲线C：的右焦点为F（3，0），且点F到双曲线C的一条渐近线的距离为1，则双曲线C的标准方程为为___________________.15．已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为．16．已知椭圆A、B是椭圆长轴的两个端点，M,N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为，，且，若的最小值为1，则椭圆的离心率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.求符合下列条件的直线l的方程：（1）过点A（﹣1，﹣3），且斜率为14；（2）经过点P（3，2）且在两坐标轴上的截距（截距不为0）相等．18.根据下列条件，求抛物线的方程（1）顶点在原点，对称轴是x轴，并且顶点与焦点的距离等于6；（2）顶点在原点，对称轴是y轴，并经过点P（﹣6，﹣3）．19.根据下列条件，求椭圆的方程（1）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率e＝，且长轴长等于4．（2）已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为，右焦点到到右顶点的距离为1．20．根据下列条件，求双曲线的方程（1）已知双曲线两个焦点分别是F12,0，F22,0，点P（2，1）在双曲线上.（2）与双曲线有公共渐近线，且过点21.设点为平面直角坐标系内的一个动点（其中为坐标原点），点到定点M0,12的距离比点到轴的距离大12求（1）求点的轨迹方程。（2）若直线：与点的轨迹相交于A，B两点，且AB=26，求实数的值。22.设椭圆的离心率，左顶点到直线的距离，为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于两点，若以为直径的圆经过坐标原点，证明：点到直线距离为定值.高二学年文科数学试卷参考答案一、选择15.CBDBD610.ACBAD1112.CA二、填空13.214.x28y2=115.17216.32三、解答题17.(1)x+4y+13=0(2)x+y5=018.(1)y2=24x或y2=24x（2）x2=12y19.(1)