湖南省娄底市春元中学高三第四次月考数学试卷

数学试卷考试范围：集合与简易逻辑用语、不等式、函数与基本初等函数、三角函数与解三角形、导数、复数满分：150分考试时间：120分钟命题人：一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个上选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，，则（）DA.B.C.D.2.设，则“”是“”的（）AA.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.复数的共轭复数是（）CA.B.C.D.4.已知角的顶点与原点O重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则（）BA.B.C.D.5.已知，，，则的大小为（）BA.B.C.D.6.函数的大致图象为（）CABCD7.《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同立.甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7步/秒，乙的速度为3步/秒，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东某方向走了一段后与乙相遇.甲、乙各走了多少步？（）DA.20，8B.24，10C.10.5，24.5D.24.5，10.58.设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）AA． B． C． D．解析：∵当时，，设，则，即函数在上为减函数，是奇函数，是偶函数，，则，当时，等价为，即，此时，当时，等价为，即，此时，综上成立的的取值范围是，故选A二、多项选择题：本题共4小题，每小是5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分；部分选对的得3分；有选错的得0分.9.下列求导运算错误的是（）ABCA.B.C.D.10.下列各式中值为的是（）BDA.B.C.D.11.已知函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则下列结论正确的是（）ABCA.B.的图象关于点对称C.的图象关于点对称D.在上的最大值是112.已知函数，则下列说法正确的是（）ADA.函数是偶函数，且在上不单调B.函数是奇函数，且在上不单调递增C.函数在上单调递增D.对任意，都有，且三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在中，，BC=6，AB=2，则的面积S=.14.曲线在点（1，2）处的切线方程为.15.函数，则的解集为.16.已知函数（1）函数的零点为；2，0，2+（2）函数的零点个数为.2（第（1）问3分，第（2）问2分）四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知集合，.（1）若，求；（2）若，求实数m的取值范围.17.解析：（1）时，，……2分.……3分所以.……4分（2）因为，，.当时，，解得.……6分当时，解得.……9分综上，实数m的取值范围为.……10分18.（12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.18.解析：（1）……4分……6分（2）……8分……10分……12分19.（12分）在中，分别为内角的对边，且.（1）求的大小；（2）已知_______，_______，若存在，求的面积；若不存在，说明理由．请从下列三个条件：①，②，③中任选两个，补充第（2）问，并解决第（2）问.（注：如果多种选择分别解答，按第一个解答计分．)19.解析：（1）因为，又由正弦定理，得，……2分即，所以，……5分因为，所以.……6分（2）方案一：选条件①和②.由正弦定理，得，……8分所以的面积.……12分方案二：若选条件①和③，则可求出，.方案三：若选条件②和③，则三角形不存在.20.（12分）△ABC的内角的对边分别为.设.（1）求A；（2）若，求.20.解析：……5分……12分21.（12分）设函数.（1）若，求的单调区间；（2）若当时恒成立，求的取值范围.21.解析：（1）时，.……2分当时，；当时，.……3分故的单调递减区间为，单调递增区间为.……4分（2）.……5分由（1）知，当且仅当时等号成立。故，从而当，即时，，而，于是当时，.……8分由可得.从而当时，，故当时，，而，于是当时，.……11分综合得的取值范围为.……12分22.（12分）已知函数.（1）若是函数的极值点，求的值及函数的极值；（2）讨论函数的单调性.22.解析：（1）∵，∴，由已知，解得，……2分此时，，……3分当和时，，是增函数，当时，，是减函数，所以函数在和处分别取得极大值和极小值，……4分的极大值为，的极小值为.……6分（2）由题意得，……7分①当，即时，则当时，单调递减；当时，单调递增．…8分②当，即时，则当和时，单调递增；当时，单调递减．……9