人教版七年级上册数学 第一章《有理数》第2讲 有理数的运算（答案+解析）

/第2讲有理数的运算第一局部知识梳理知识点一：有理数加法〔1〕有理数的加法法那么：同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加,仍得这个数。〔2〕有理数加法的运算律：加法的交换律：a+b=b+a；加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)知识窗口：用加法的运算律进行简便运算的根本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加。知识点二：有理数减法〔1〕有理数减法法那么：减去一个数等于加上这个数的相反数。〔2〕有理数减法常见的错误：顾此失彼,没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯,不把减法变加法；只改变运算符号,不改变减数的符号,没有把减数变成相反数。〔3〕有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法,再按有理数加法法那么进行运算；概念剖析：减法是加法的逆运算,用法那么“减去一个数等于加上这个数的相反数〞即可转化。转化后它满足加法法那么和运算律。知识点三：有理数乘法〔1〕有理数乘法的法那么：两个有理数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。〔2〕有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba；结合律：(ab)c=a(bc)；交换律：a(b+c)=ab+ac。概念剖析：=1\*GB3①、“两个有理数相乘,同号得正,异号得负〞不要误认为成“同号得正,异号得负〞=2\*GB3②、多个有理数相乘时,积的符号确定规律：多个有理数相乘,假设有一个因数为0,那么积为0；几个都不为0的因数相乘,积的符号由负因数的个数来决定,当负因数的个数为奇数时,积为负；当负因数的个数为偶数时,积为正。=3\*GB3③、有理数乘法的计算步骤：先确定积的符号,再求各因数绝对值的积。知识点四：有理数除法有理数的除法法那么：除以一个数,等于乘上这个数的倒数,0不能做除数。这个法那么可以把除法转化为乘法；除法法那么也可以看成是：两个数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除,0除以任何一个不等于0的数都等于0。倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数,即ab=1,那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。概念剖析：=1\*GB3①除法是乘法的逆运算,用法那么“除以一个数,等于乘上这个数的倒数〞即可转化,转化后它满足乘法法那么和运算律。=2\*GB3②倒数的求法：求一个整数的倒数,直接可写成这个数分之一,即的倒数为；求一个真分数和假分数的倒数,只要将分子、分母颠倒一下即可,即的倒数为；求一个带分数的倒数,应先将带分数化为假分数,再求其倒数；求一个小数的倒数,应先将小数化为分数,再求其倒数。注意：0没有倒数。第二局部考点精讲精练考点1、有理数加法例1、两个数的和为正数,那么这两个数是〔〕A、正数B、负数C、一正一负D、至少一个为正数例2、a是最小的正整数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的有理数,那么a+b+|c|等于〔〕A、－1B、0C、1D、2例3、假设|a|=3,|b|=2,且a、b异号,那么a+b=〔〕A、5B、1C、1或者－1D、5或者－5例4、计算：〔－3〕+〔－9〕＝〔－6〕+4＝.9+〔－5〕＝.例5、计算：〔1〕、〔-17〕+59+〔-37〕

〔2〕、〔3〕、例6、某仓库第一天运进+100箱水果,第二天运进-70箱,第三天运进+55箱,第四天运进64箱,四天共运进仓库多少箱水果？举一反三：1、下面结论正确的有〔〕①.两个有理数相加,和一定大于每一个加数．②.一个正数与一个负数相加得正数．③.两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和．④.两个正数相加,和为正数．⑤.两个负数相加,绝对值相减．⑥.正数加负数,其和一定等于0．A、0个B、1个C、2个D、3个2、a,b是有理数,它们在数轴上的对应点的位置如以下图所示,把a,－a,b,－b,a+b,a－b按照从小到大的顺序排列,正确的选项是〔〕A、a－b＜－b＜a＜－a＜a+b＜bB、－b＜a－b＜a＜－a＜b＜a+b

C、A－b＜a＜－b＜a+b＜－a＜bD、－b＜a＜a－b＜－a＜b＜a+b4、计算：〔－2〕+〔－3〕=

；〔－7〕－〔－12〕=

；

〔－3.5〕+〔+3.5〕=

；

0+〔－3〕=

．5、〔1〕；〔2〕；〔3〕；

〔4〕；〔5〕．考点2、有理数减法、加减混合运算例1、如图为我县十二月份某一天的天气预报,该天最高气温比最低气温高〔〕A、－3℃ B、7℃ C、3℃ D、－7℃例2、以下表示某地区早晨、中午和午夜的温差〔单位：℃〕,那么以下说法正确的选项是〔〕A、午夜与早晨的温差是11℃B、中午与午夜的温差是0℃C、中午与早晨的温差是11℃D、中午与早晨的温差是3℃例3、在如图的数轴上,标出了有理数a、b、c的位置,那么〔〕

A、a－c＜b－a＜b－cB、a－b＜b－c＜a－c

C、b－c＜a－c＜a－bD、a－c＜b－c＜b－a例4、某粮店出售的三种品牌的面粉袋上,分别标有质量为(25±0.1)kg,(25±0.2)kg,(25±0.3)kg的字样,从中任意拿出两袋,它们的质量最多相差kg。例5、〔－40〕－〔－28〕－〔－19〕+〔－24〕〔－7〕－4+〔－3〕－〔－4〕+|－10|〔－20〕+〔+3〕－〔－5〕－〔+7〕例6、全班学生分成五个组进行游戏,每个组的根本分为100分,答对一题加50分,答错一题扣50分,游戏结束时,各组的分数如下；〔1〕第一名超出每二名多少分？〔2〕第一名超出第五名多少分？例7、假设有理数x、y满足｜x｜=7,｜y｜=4,且｜x+y｜=x+y,求x-y的值。举一反三：1、假设一个有理数与它的相反数的差是一个负数,那么〔〕A、这个有理数一定是负数B、这个有理数一定是正数C、这个有理数可以为正数,负数D、这个有理数为零2、有理数a、b的和a+b及差a-b在数轴上如下图,那么化简|2a+b|-2|a|-|b-7|,得到的值是

．3、珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别为8848米和-155米,那么珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高

m．4、计算：5、下表列出了国外几个城市与北京的时差〔带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数〕〔1〕如果北京时间14：00,那么三个地区的时间分别是多少？〔2〕如果小明想给远在纽约旅游的爸爸打,他在北京时间下午2：00打,你认为适宜吗？说明理由．考点3、有理数乘法例1、一个有理数和它的相反数之积是〔〕A、正数B、负数C、非正数D、非负数例2、4个各不相等的整数a、b、c、d,它们的积abcd=49,那么a+b+c+d的值是．例3、计算：例4、假设定义一种新的运算“*〞,规定有理数a*b=4ab,如2*3=4×2×3=24．〔1〕求3*〔－4〕的值；〔2〕求〔－2〕*〔6*3〕的值．举一反三：1、在3,－4,5,－6这四个数中,任取两个数相乘,所得的积最大的是．2、假设m＜n＜0,那么〔m+n〕〔m-n〕0．〔填“＜〞、“＞〞或“=〞〕3、a、b为有理数,且ab＞0,那么的值是〔〕A、3B、－1C、－3D、3或－14、计算：5、有6张写着不同数字的卡片：,,,,,,如果从中任意抽取3张．

〔1〕使这3张卡片上的数字的积最小,应该如何抽？积又是多少？

〔2〕使这3张卡片上的数字的积最大,应该如何抽？积又是多少？考点4、有理数除法例1、两个不为零的有理数相除,如果交换被除数与除数的位置,它们的商不变,那么这两个数〔〕A、一定相等B、一定互为倒数C、一定互为相反数D、相等或互为相反数例2、以下等式中不成立的是〔〕

例3、计算：例4、a、b、c都不为0,求++的值是

．举一反三：1、以下说法正确的选项是〔〕〔1〕一个数与它的倒数之积是1；〔2〕一个数与它的相反数之商是-1；〔3〕两个数的商为-1,这两个数互为相反数；〔4〕两个数的积为1,这两个数互为倒数．A、〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕B、〔1〕〔2〕〔3〕C、〔1〕〔3〕〔4〕D、〔2〕〔3〕〔4〕2、有理数a、b在数轴上的位置如图,那么的值是〔〕A、负数B、正数C、0D、正数或03、计算：4、a、b、c都不等于零,且的最大值为m,最小值为n,求的值．第三局部课堂小测1、两个负数的和一定是〔〕A、负数B、非正数C、非负数D、正数2、假设x的相反数是5,|y|=8,且x+y＜0,那么x－y的值是〔〕A、3B、3或－13C、－3或－13D、－133、六月份某登山队在山顶测得温度为零下32度,此时山脚下的温度为零上12度,那么山顶的温度比山脚下的温度低〔〕A、20°B、－20℃C、44℃D、－44℃4、以下说法中错误的选项是〔〕A、一个数同0相乘,仍得0B、一个数同1相乘,仍是原数C、一个数同-1相乘得原数的相反数D、互为相反数的积是15、假设四个有理数相乘,积为负数,那么负因数的个数是〔〕A、1B、2C、3D、1或36、以下说法正确的选项是〔〕

A、任何有理数都有倒数B、假设a＜－1,那么

C、两个有理数相除,同号得负,异号得正D、假设0＜a＜1,那么7、|a|=8,|b|=3,且a＜b,那么a－b的值是．8、有理数a、b在数轴上的位置如下图,用不等式表示：

①a+b

0；②|a|

|b|；③ab

0；④a－b

0．9、计算：10、计算：11、|m|=3,|n|=2,求m+n．12、一只青蛙从井底向上爬,第一次向上爬了5米,下滑了3米,第二次向爬了4米,下滑了2米,第三次向上爬了6米,下滑了3米,那么青蛙共向上爬了多少米？13、某次数学单元检测,708班A1小组六位同学方案平均成绩到达80分,组长在登记成绩时,以80分为基准,超过80分的分数记为正,成绩记录如下：+10,－2,+15,+8,－13,－7．〔1〕本次检测成绩最好的为多少分?〔2〕该小组实际总成绩与方案相比是超过还是缺乏,超过或缺乏多少分?〔3〕本次检测小组成员中得分最高与最低相差多少分?第四局部提高训练1、如果|a+b|=|a|+|b|,那么〔〕A、a,b同号B、a,b为一切有理数C、a,b异号D、a,b同号或a,b中至少有一个为02、如果abcd＜0,a+b=0,cd＞0,那么这四个数中负因数的个数至少有〔〕A、4个B、3个C、2个D、1个3、设＞0,＞0．有如下四个结论：

〔1〕如果ad＞bc,那么必定有＞；

〔2〕如果ad＞bc,那么必定有＜；

〔3〕如果ad＜bc,那么必定有＜；

〔4〕如果ad＜bc,那么必定有＞．

其中正确结论的个数是〔〕

A、0B、1C、2D、34、如果4个不同的正整数m、n、p、q满足〔7－m〕〔7－n〕〔7－p〕〔7－q〕=4,那么,m+n+p+q等于〔〕A、10 B、2l C、24 D、285、符号“f〞表示一种运算,它对一些数的运算结果如下：〔1〕f〔1〕=0,f〔2〕=1,f〔3〕=2,f〔4〕=3,…〔2〕f〔〕=2,f〔〕=3,f〔〕=4,f〔〕=5,…利用以上规律计算：f〔〕－f〔2019〕=______．6、假设规定：

①、{m}表示大于m的最小整数：例如{3}=4,{－2.6}=－2；

②、〔m〕表示不大于m的最大整数：例如〔5〕=5,〔－7.6〕=－8．

那么2{－3.14}－〔3.14〕=

．7、下表是某中学七年级5名学生的体重情况,试完成下表〔1〕谁最重？谁最轻？〔2〕最重的与最轻的相差多少？第五局部课后作业1、如果两个数的和是负数,那么这两个数〔〕A、同是正数B、同为负数C、至少有一个为正数D、至少有一个为负数2、m是有理数,那么m+|m|〔〕A、可以是负数B、不可能是负数C、一定是正数D、可是正数也可是负数3、a,b表示的数如下图,那么|a－1|－|b－1|的值是〔〕

A、a－bB、a+b－2C、2－a－bD、－a+b4、假设a+b=0且ab=0,那么只要〔〕A、a=0,b=0B、a=0,b≠0C、a、b同号D、a、b中有一个数为正且绝对值较大5、两个有理数的积是负数,和也是负数,那么这两个数〔〕A、都是负数B、互为相反数C、其中绝对值大的数是正数,另一个是负数D、其中绝对值大的数是负数,另一个是正数6、m是6的相反数,n比m的相反数小2,那么m－n等于。7、计算：8、计算：9、计算：10、淮海中学图书馆上周借书记录如下：〔超过100册记为正,少于100册记为负〕．〔1〕上星期五借出多少册书？〔2〕上星期四比上星期三多借出几册？〔3〕上周平均每天借出几册？11、计算：12、小华在课外书中看到这样一道题：计算：〔〕+〔〕．她发现,这个算式反映的是前后两局部的和,而这两局部之间存在着某种关系,利用这种关系,她顺利地解答了这道题〔1〕前后两局部之间存在着什么关系？〔2〕先计算哪局部比拟简便？并请计算比拟简便的那局部．〔3〕利用〔1〕中的关系,直接写出另一局部的结果．〔4〕根据以上分析,求出原式的结果．参考答案第2讲有理数的运算第二局部考点精讲精练考点1、有理数加法例1、D例2、B例3、C例4、－12－24例5、计算：〔1〕、5〔2〕、2〔3〕、例6、举一反三：1、C2、A4、

－5

；

5

；

0

；

－3

．5、考点2、有理数减法、加减混合运算例1、B例2、C例3、D例4、0.6例5、－17；0；－19例6、〔1〕第一名为第四组,第二名为第二组,350-150=200分；〔2〕第一名为第四组,第五名为第三组,350-〔-400〕=350+400=750分．例7、举一反三：1、A2、－7

3、

9003

4、3；3.55、考点3、有理数乘法例1、C例2、0例3、0；0；－200；－2.4例4、举一反三：1、242、＞3、D4、5、考点4、有理数除法例1、D例2、D例3、例4、举一反三：1、C2、