高中数学北师大版练习第三章单元体验闯关练

单元体验·闯关练第三章1．(2020·北京高考)已知函数f(x)＝2x－x－1，则不等式f(x)>0的解集是()A．(－1，1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(0，1) D．(－∞，0)∪(1，＋∞)【解析】选D.结合选项，发现区间端点有－1，0，1，特殊值法，检验f(2)＝1>0，所以解集里有2，排除A，C，f(－1)＝eq\f(1,2)>0，所以解集里有－1，排除B.2．(2019·全国Ⅱ卷)设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)＝ex－1，则当x<0时，f(x)＝()A．e－x－1 B．e－x＋1C．－e－x－1 D．－e－x＋1【解析】选D.当x<0时，则－x>0，则有f(－x)＝e－x－1，又因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，所以f(x)＝－e－x＋1.3．(山东高考)设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系为()A．a＜b＜c B．a＜c＜bC．b＜a＜c D．b＜c＜a【解析】选C.函数y＝0.6x为减函数，故a＝0.60.6＞b＝0.61.5；函数y＝x0.6在(0，＋∞)上单调递增；故a＝0.60.6＜c＝1.50.6，故b＜a＜c.4．(四川高考)某食品保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝ekx＋b(e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是()A．16小时 B．20小时C．24小时 D．28小时【解析】选C.y＝ekx＋b(e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数).当x＝0时，eb＝192，当x＝22时，e22k＋b＝48，所以e22k＝eq\f(48,192)＝eq\f(1,4)，e11k＝eq\f(1,2)，当x＝33时，e33k＋b＝(e11k)3·(eb)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(3)×192＝24.1．某池塘中原有一块浮草，浮草蔓延后的面积y(m2)与时间t(月)之间的函数关系是y＝at－1(a＞0，且a≠1)，它的图象如图所示．给出以下命题：①池塘中原有浮草的面积是0.5m2；②到第7个月浮草的面积一定能超过60m2；③浮草每月增加的面积都相等；④若浮草面积达到4m2，16m2，64m2所经过的时间分别为t1，t2，t3，则t1＋t2＜t3，其中所有正确命题的序号是()A．①② B．①④C．②③ D．②④【解析】选A.根据图象过点(2，2)可知点(2，2)适合y＝at－1，即a＝2，所以函数关系是y＝2t－1.令t＝0，y＝eq\f(1,2)＝0.5，故①正确；令t＝7，y＝26＝64＞60，故②正确；当t＝1时，y＝1，增加0.5，当t＝2时，y＝2，增加1，每月增加的面积不相等，故③不正确；分别令y＝4，16，64，解得t1＝3，t2＝5，t3＝7，t1＋t2＞t3，故④不正确．其中所有正确命题的序号是：①②.2．某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了3次涨停(每次上涨10%)又经历了3次跌停(每次下降10%)，则该股民这只股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为()A．略有亏损B．略有盈利C．没有盈利也没有亏损D．无法判断盈亏情况【解析】选A.由题意可得：(1＋10%)3(1－10%)3＝0.993≈0.97＜1.因此该股民这只股票的盈亏情况为：略有亏损．3．网络上盛极一时的数学恒等式“1.0130≈1.3，1.01365≈37.8，1.01730≈1427.6”形象地向我们展示了通过努力每天进步1%，就会在一个月、一年以及两年后产生巨大差异．虽然这是一种理想化的算法，但它也让我们直观地感受到了“小小的改变和时间累积的力量”．小明是一位极其勤奋努力的同学，假设他每天进步2.01%，那么30天后小明的学习成果约为原来的______倍()A．1.69 B．1.748C．1.96 D．2.8【解析】选A.小明每天进步2.01%，即0.0201，则30天后为1.020130＝(1.012)30＝(1.0130)2≈(1.3)2＝1.69.所以30天后小明的学习成果约为原来的1.69倍．4．专家对某地区新冠肺炎暴发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间t(单位：天)与病情暴发系数f(t)之间，满足函数模型：f(t)＝eq\f(1,1＋e－0.22（t－50）)，当f(t)＝0.1时，标志着疫情将要大面积暴发，则此时t约为(参考数据：e1.1≈3)()A．38 B．40C．45 D．47【解析】选B.由题意，eq\f(1,1＋e－0.22（t－50）)＝0.1，即1＋e－0.22(t－50)＝10，得e－0.22(t－50)＝9，而e－0.22(t－50)＝e1.1×(－0.2)(t－50)＝(e1.1)－0.2(t－50)，又e1.1≈3，所以3－0.2(t－50)＝9，即－0.2(t－50)＝2，得t－50＝－10，即t＝40.5．容器中有浓度为m%的溶液a升，现从中倒出b升后用水加满，再倒出b升后用水加满，这样进行了10次后溶液的浓度为()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))eq\s\up12(10)·m% B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(b,a)))eq\s\up12(10)·m%C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))eq\s\up12(9)·m% D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(b,a)))eq\s\up12(9)·m%【解析】选B.每次倒出原有溶质的eq\f(b,a)，每次倒出后，溶质为上次溶质的eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(b,a)))，原有溶质为a·m%，所以倒10次后所剩溶质为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(b,a)))eq\s\up12(1