2022年高考物理一轮复习夯实核心素养-电磁感应的综合问题（解析版）

11.3电磁感应的综合问题

必备知识清单

1.电磁感应中的动力学与能量问题常出现的模型有两个：一是线框进出磁场；二是导体棒

切割磁感线运动.两类模型都综合了电路、动力学、能量知识，有时还会与图像结合，所

以解题方法有相通之处.可参考下面的解题步骤：

2.求解焦耳热。的三种方法

(1)焦耳定律：Q=FRt,适用于电流、电阻不变；

(2)功能关系：0=%克服安培力，电流变不变都适用；

(3)能量转化：0=A£'(其他能的减少量)，电流变不变都适用.

命题点精析(一)电磁感应中的图像问题

1.题型简述

借助图像考查电磁感应的规律，一直是高考的热点，此类题目一般分为两类：

(1)由给定的电磁感应过程选出正确的图像；

(2)由给定的图像分析电磁感应过程，定性或定量求解相应的物理量或推断出其

他图像。常见的图像有8—/图、E—f图、，一/图及。一/图等。

2.解题关键

弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出

磁场的转折点等是解决此类问题的关键。

3.解题步骤

(1)明确图像的种类，判断其为8—，图还是。一/图，或者/图、/图等；

(2)分析电磁感应的具体过程；

(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；

(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相

应的函数关系式；

(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；

(6)画图像或判断图像。

4.常用方法

(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变

化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的

选项。

(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由

函数关系对图像进行分析和判断。

典型例题

【例1】两个底边和高都是L的等腰三角形内均匀分布方向如图I所示的匀强磁场，磁感应强

度大小为8.一边长为心电阻为R的正方形线框置于三角形所在平面内，从图示位置开始

沿x轴正方向以速度。匀速穿过磁场区域.取逆时针方向感应电流为正，则线框中电流i

随从边的位置坐标x变化的图象正确的是()

【答案】C

【解析】A,边的位置坐标X在0〜4过程，线框加,边有效切割长度从0到L再减到0,感

应电流的方向为逆时针方向，感应电动势从0增加到再减到0,感应电流从0增加到

BLv

一二再减到0;加边的位置坐标x在L〜2Z,过程中，be边进入右侧磁场切割磁感线产生顺

时针方向的电流，ad边在左侧磁场切割磁感线产生顺时针方向的电流，两电流同向，电流

2BLv

先增加后减小到0,最大值为一屋；儿边的位置坐标x在22〜3£过程，从边在磁场外，

线框ad边有效切割长度从0到£再减到0,感应电流的方向为逆时针方向，感应电动势从

BLv

0增加到为如再减到0,感应电流从0增加到丁再减到0,故C正确，A、B、D错误.

R

【练1】（多选）如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为仇导轨电阻忽

略不计。虚线成、cd均与导轨垂直，在成与cd之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀

强磁场。将两根相同的导体棒尸0、先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导

轨垂直且接触良好。己知尸。进入磁场时加速度恰好为零。从P。进入磁场时开始计时,

到离开磁场区域为止，流过尸。的电流随时间变化的图像可能正确的是（）

【答案】AD

【解析】根据题述，P0进入磁场时加速度恰好为零，两导体棒从同一位置释放，则两导

体棒进入磁场时的速度相同，产生的感应电动势大小相等，若释放两导体棒的时间间隔足

够长，在PQ通过磁场区域一段时间后进入磁场区域，根据法拉第电磁感应定律和闭

合电路欧姆定律可知流过尸0的电流随时间变化的图像可能是A;由于两导体棒从同一位

置释放，两导体棒进入磁场时产生的感应电动势大小相等，进入磁场区域切割磁感线

产生感应电动势，回路中产生的感应电流不可能小于八，B错误；若释放两导体棒的时间

间隔较短，在P。没有出磁场区域时就进入磁场区域，则两棒在磁场区域中运动时回

路中磁通量不变，两棒不受安培力作用，二者在磁场中做加速运动，PQ出磁场后，MN切

割磁感线产生感应电动势和感应电流，且感应电流一定大于/”受到安培力作用，由于安

培力与速度成正比，则A/N所受的安培力一定大于MN的重力沿斜面方向的分力，所以

一定做减速运动，回路中感应电流减小，流过的电流随时间变化的图像可能是

D,C错误。

【练2】在水平桌面上，一个圆形金属框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，磁感应强度

5随时间，的变化关系如图甲所示，0〜1s内磁场方向垂直于线框平面向下，圆形金属框

与两根水平的平行金属导轨相连接，导轨上放置一根导体棒，且与导轨接触良好，导体棒

处于另一匀强磁场当中，如图乙所示，导体棒始终保持静止，则其所受的摩擦力a随时

间变化的图像是下图中的（设向右的方向为摩擦力的正方向）（）

BI/TXXXX

123456t/s

甲乙

-j12T456

0

A

Q1^34~.

：二56"s

C

【答案】A

【解析】根据题意可得：在。〜1s内磁场方向垂直于线框平面向下，且随时间均匀增大，

则由楞次定律可得线圈感应电流的方向是逆时针，再由左手定则可得导体棒所受安培力方

向水平向左，所以静摩擦力的方向水平向右，为正方向；且在0〜1s内磁场方向垂直于线

框平面向下，且随时间均匀增大，则由法拉第电磁感应定律可得线圈感应电流的大小是恒

定的，即导体棒的电流大小是不变的；再由F=B/L,可得安培力大小随着磁场变化而变

化，因为磁场&是不变的，则安培力大小不变，所以静摩擦力的大小也是不变的，故A

正确，B、C、D错误。

命题点精析（二）电磁感应中的平衡和动力学问题

通电导体棒在磁场中受到安培力的作用，若导体棒始终处于平衡状态，则

由平衡条件列方程解题；若导体棒是运动的，则运动过程往往比较复杂，因为

安培力的大小与速度有关，所以受力分析和运动过程的分析是解决此类问题的

关键。

【例2】（多选）如图，U形光滑金属框Med置于水平绝缘平台上，岫和公边平行，和6c边垂

直。"、de,足够长，整个金属框电阻可忽略。一根具有一定电阻的导体棒"N置于金属框

上，用水平恒力/向右拉动金属框，运动过程中，装置始终处于竖直向下的匀强磁场中，

与金属框保持良好接触，且与反边保持平行。经过一段时间后（）

XXXXXXX

M6

XXXXXXX

F

-

XXXXXXx

•C

XXXNXXXX

A.金属框的速度大小趋于恒定值

B.金属框的加速度大小趋于恒定值

C.导体棒所受安培力的大小趋于恒定值

D.导体棒到金属框加,边的距离趋于恒定值

【答案】BC

【解析】

用水平恒力尸向右拉动金属框，儿边切割磁感线产生感应电动势，回路中有感应电流

i,6c边受到水平向左的安培力作用，设金属框的质量为加速度为a”由牛顿第二定

律有尸一导体棒MN受到向右的安培力，向右做加速运动，设导体棒的质量为

m,加速度为°2，由牛顿第二定律有8/=，*。2。设金属框be边的速度为。时，导体棒的速

E

度为则回路中产生的感应电动势为七=8£（9一犹），由闭合电路欧姆定律有，=，=

R

BL（v—v'）

——-——，尸安=3/，可得金属框be边所受安培力和导体棒A/N所受的安培力均为厂安

B2L2(v-v')F-F去尸安F

户6/I+12i随着所受

------,二者加速度之差Aa=a|一敢=----

mM

FB2L2(v-v')/I1।

安培力的增大，二者加速度之差减小，当减小到零时,

M

FRm

之后金属框和导体棒的速度之差△0=。一"=菽云~+M）'保持不变。由此可知，金属框

的速度逐渐增大，金属框所受安培力趋于恒定值，金属框的加速度大小趋于恒定值，导体

B2L2（v-vf）

棒所受的安培力/安=-----------趋于恒定值，A错误，B、C正确；导体棒到金属框be

R

边的距离x=随时间的增大而增大，D错误。

【练3】（多选）如图所示，虚线框内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为5,磁场区域

上下宽度为/;质量为“、边长为/的正方形线圈abed平面保持竖直，M边始终保持水

平，从距离磁场上边缘一定高度处由静止下落，以速度。进入磁场，经过一段时间又以相

同的速度。穿出磁场，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是（）

口ab一厂

B

_X-_X__X—X

B2l2v

A.线圈的电阻R=-------

加g

v2

B.进入磁场前线圈下落的高度"=不

2g

C.穿过磁场的过程中，线圈电阻产生的热量。=25g/

D.线圈穿过磁场所用时间

v

【答案】ABC

【解析】由题意可知，线圈进入磁场和穿出磁场时速度相等，说明线圈在穿过磁场的过程

B2l2vB2l2v

中做匀速直线运动，则mg=尸安=B//=---,R=-----,所以A正确；线圈在进入磁场

Rmg

1v2

前做自由落体运动，由动能定理得〃7g/7=-加炭，进入磁场前线圈下落的高度为人=一，所

22g

以B正确：线圈在穿过磁场的过程中克服安培力做功转化为焦耳热，又安培力与重力平

衡，则穿过磁场的过程中线图电阻产生的热量为。="g2/=2”?g/,所以C正确；根据线圈

在穿过磁场过程中做匀速运动，可得线圈穿过磁场的时间为/=一，所以D错误.

V

【练4】如图所示，质量〃=1kg的绝缘板静止在水平地面上，与地面的动摩擦因数出=

0.1。金属框放在绝缘板上，质量〃?=2kg,长。=2m,宽L2=lm,总电阻为0.1

C，与绝缘板的动摩擦因数〃2=02。$、S2是边长为工=0.5m的正方形区域，与中存在竖

△61

直向下、均匀增加的磁场8,其变化率丁=2T/s$2中存在竖直向上的匀强磁场，大小

At;

为&=2To将金属框N88及绝缘板均由静止释放，重力加速度g取10m/s2,设最大静

摩擦力等于滑动摩擦力，求释放时：

(1)金属框ABCD所受安培力的大小与方向;

(2)金属框ABCD的加速度大小。

2

【答案】⑴5N方向水平向右(2)-m/s2

【解析】(1)释放时，由法拉第电磁感应定律得E=——L2

At

E

产生的感应电流为/=十金属框所受的安培力

R

F=BJL

代入数据解得尸=5N,方向水平向右。

(2)假设金属框与绝缘板能相对静止，一起做匀加速运动，则对整体而言

2

解得。=§m/s2

设此时金属框与绝缘板间的摩擦力大小为/,由牛顿第二定律尸一片“力

II

解得/=fN

而金属框与绝缘板之间的最大静摩擦力为

/m="2Wg=4N

由于国n

2

假设成立，金属框与绝缘板能相对静止一起加速，金属框此时的加速度大小为4=3m/s2。

命题点精析(三)电磁感应中的动力学和能量问题

1.能量转化及焦耳热的求法

(1)能量转化

/做正功:电能整＞机械能，如电动机

安培力做功［什.转化..市价.电流、焦耳热或其他形式

I做负功:机械能=＞电能颠＞的能质，如发电机

(2)求解焦耳热Q的三种方法

焦耳定律：Q=，2Rt,电流、电阻都不变时适用］

堡产热5＞藤口功能关系:。=卬克*安1t力，电流变不变都适用)

、二种求法

能量转化：Q=AE招1t的.少.，电流变不变都瓯

2.解决电磁感应能量问题的策略是“先源后路、先电后力，再是运动、能

量”，即

能量”的殛X能量转化关系)—(确定能量:规律)

【例3】如图甲所示，ZS是固定在水平面上的半径为2人圆心为O的金属半圆弧导轨，EF

是半径为八圆心也为。的半圆弧，在半圆弧EF与导轨之间的半圆环区域内存在垂

直导轨平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为8,8随时间f变化的图象如图乙所

示.(％间接有电阻P,金属杆0M可绕。点转动，M端与轨道接触良好，金属杆与

电阻尸的阻值均为R,其余电阻不计.

71

(1)0〜击时间内，杆固定在与。夹角为仇=］的位置不动，求这段时间内通过电阻尸

的感应电流大小和方向；

71

(2)击〜2"时间内，O用杆在外力作用下以恒定的角速度逆时针转动，24时转过角度分=］

到OC位置，求电阻尸在这段时间内产生的焦耳热Q.

80M2802712r4

【答案】⑴4,；尺感应电流方向为：A-^O(2)^r

【解析】

ASBOA0\B11“2El

2

⑴。〜，。时间内：&=后=后5,S1=-K(2/-)-^=T)/)=-

B0nr2

解得：/1=--------,通过电阻产的感应电流方向为：A^O

4/0/?

nl,l,cor+2cor

(2)/o〜2%时间内，OW转动的角速度为①=茄，感应电动势为：52=氏)帆0=-----------

E28027r2M

又12=一,Q=IgRto,联立得：0

2R16/0/?

【练5】(多选)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图(a)中虚

线所示.一硬质细导线的电阻率为p、横截面积为S,将该导线做成半径为一的圆环固

定在纸面内，圆心。在MV上.，=0时磁感应强度的方向如图(a)所示；磁感应强度8随时

间，的变化关系如图(b)所示.则在£=0至h=4的时间间隔内()

(b)

A.圆环所受安培力的方向始终不变

B.圆环中的感应电流始终沿顺时针方向

BOrS

C.圆环中的感应电流大小为

4top

80b2

D.圆环中的感应电动势大小为

4r0

【答案】BC

【解析】在0〜而时间内，磁感应强度减小，根据楞次定律可知感应电流的方向为顺时针，

圆环所受安培力水平向左；在电〜时间内，磁感应强度反向增大，感应电流的方向仍为

顺时针，圆环所受安培力水平向右，所以选项A错误，B正确：根据法拉第电磁感应定律

A0180BOTtr2I2wEBOrS

得■E==~itr2•一=-----,由R=p-可得R=p,根据欧姆定律可得/=—=----,所

At2tO2/0'S1SR4t0p

以选项C正确，D错误.

【练6】如图甲所示，利用粗糙绝缘的水平传送带输送一正方形单匝金属线圈。历力传送带以

恒定速度。o运动。传送带的某正方形区域内，有一竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为

瓦当金属线圈的be边进入磁场时开始计时，直到加边离开磁场，其速度与时间的关系如

图乙所示，且在传送带上始终保持ad、曲边平行于磁场边界。已知金属线圈质量为加，电

阻为R,边长为L线圈与传送带间的动摩擦因数为〃，重力加速度为g。求：

(1)线圈刚进入磁场时的加速度大小;

(2)正方形磁场的边长d。

B2Z2i4)v—v

【答案】⑴⑵石+乙

【解析】(1)闭合金属线圈右侧边刚进入磁场时，产生的电动势E=BLv°

EBLvO

产生的电流/

RR

B2L2\^)

右侧边所受安培力F=BIL=---

根据牛顿第二定律有F—’mg—ma

B2L2v0

解得a=-N---

mH

(2)金属线圈的边刚刚进入磁场的速度大小等于0,金属线圈的be边离开磁场时线圈的

速度大小为如，所以金属线圈的ad边离开磁场时线圈的速度大小等于0。在线圈刚完全

进入磁场做匀加速运动，直到从边到达磁场右边界的过程中，根据动能定理

11

L)=^mvQ—

。一。

解得d=——+L

2g〃O

【例4】如图甲所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度8随时间f均匀变

化，如图乙所示。正方形硬质金属框abed放置在磁场中，金属框平面与磁场方

向垂直，电阻R=0.1Q,边长/=0.2m。求：

(1)在，=0至h=0.1s时间内，金属框中的感应电动势E；

⑵f=0.05s时，金属框ab边受到的安培力F的大小和方向;

(3)在f=0至h=0.1s时间内，金属框中电流的电功率产。

【答案】(1)0.08V(2)0.016N垂直于ab向左

(3)0.064W

【解析】(1)在t=0到Z=0.1s的时间内，磁感应强度的变化量AS=0.2T,

设穿过金属框的磁通量变化量为卜①,有△①=kBl2①

由于磁场均匀变化，金属框中产生的电动势是恒定的，有£=

联立①②式，代入数据，解得£=0.08V。③

(2)设金属框中的电流为/,由闭合电路欧姆定律，有

/=

由题图乙可知，/=0.05s时，磁感应强度a=0.1T,金属框ab边受到的安培

力

尸=〃81⑤

联立①②④⑤式，代入数据，解得尸=0.016N⑥

方向垂直于ab向左。

(3)在r=0到r=0.1s时间内，金属框中电流的电功率

⑦

联立①②④⑦式，代入数据，解得

P=0.064Wo

【练7】两间距为L=1m的平行直导轨与水平面间的夹角为。=37。，导轨处在垂

直导轨平面向下、磁感应强度大小8=2T的匀强磁场中。金属棒P垂直地放

在导轨上，且通过质量不计的绝缘细绳跨过如图所示的定滑轮悬吊一重物(重物

的质量加o未知)，将重物由静止释放，经过一段时间，将另一根完全相同的金

属棒0垂直放在导轨上，重物立即向下做匀速直线运动，金属棒0恰好处于静

止状态。已知两金属棒的质量均为〃?=1kg、电阻均为火=1Q,假设重物始终

没有落在水平面上，且金属棒与导轨接触良好，一切摩擦均可忽略，重力加速

度g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8o

(1)求金属棒。放上后，金属棒尸的速度。的大小；

(2)求金属棒。放上导轨之前，重物下降的加速度。的大小(结果保留2位有效

数字)；

(3)若平行直导轨足够长，求金属棒。放上后，重物每下降〃=1m时，。棒产

生的焦耳热。

【答案】(1)3m/s(2)2.7m/s2(3)3J

【解析】

(1)金属棒Q恰好处于静止时满足wgsin0=BIL

E

由电路分析可知七二台上。，1=一

2R

代入数据得o=3m/s;

(2)金属棒0放上后，尸棒做匀速直线运动，

m()g=BlL4-z；7gsin8

金属棒。放上导轨之前，对。棒与重物由牛顿第二定律可得

mog—mgsm夕=(/"+〃s)a

代入数据得aQ2.7m/s2；

(3)根据能量守恒定律可得

mogh=mghsin0+Q总

由于两个金属棒电阻串联，均为凡可知

Q邙

。棒产生的焦耳热0=宁=3J。

【练8】如图，导体轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，。为半圆弧的中点，。为圆

心.轨道的电阻忽略不计.是有一定电阻、可绕。转动的金属杆，/端位于尸0s上，

0M与轨道接触良好.空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为8.

现使从。0位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定(过程］)；再使磁感应强度

的大小以一定的变化率从B增加到夕(过程II).在过程I、II中，流过0"的电荷量相

B'

等，则丁等于()

D

SP

0

537

A.~~B—C-D.2

424

【答案】B

【解析】通过导体横截面的电荷量为:

必。

A/A0

------Z=n----

RR

在过程I中，流过的电荷量为：⑺

在过程II中，流过的电荷量：q2

依题意有：［1=仅，

B'3

解得：一=-,B正确.

B2

核心素养大提升

【例5】（多选）一个长直密绕螺线管N放在一个金属圆环/的中心，圆环轴线与螺线管轴线重

合，如图甲所示.螺线管N通有如图乙所示的电流，下列说法正确的是（）

3T

不T

A.£=三时刻，圆环有扩张的趋势

o

B.f=4寸刻，圆环有收缩的趋势

O

T3T

C.和胃/时刻，圆环内有相同的感应电流

OO

3T5T

D.£=?和时刻，圆环内有相同的感应电流

8o

【答案】AD

【解析】

T

由题图乙可知在「=一时刻，通过螺线管的电流增大，则螺纹管产生的磁场增大，所以穿

8

过金属圆环的磁通量增大，根据楞次定律可知，圆环有扩张的趋势，选项A正确，B错

T3T

误；由题图乙可知在时刻通过螺线管的电流增大，而在时刻通过螺线管的电流

OO

臧小，根据楞次定律可知两时刻圆环感应电流方向不同，选项C错误；由题图乙可知在/

3T5T

=一和/=一时刻，螺线管内电流的变化率是大小相等的，则螺线管产生的磁场的变化率

88

也相等，根据法拉第电磁感应定律可知，圆环内产生的感应电动势大小是相等的，所以感

应电流大小也相等，根据楞次定律可知两时刻圆环感应电流方向也相同，选项D正确.

【练9】（多选）如图甲所示，螺线管匝数”=1500匝，横截面积S=20cm2,螺线管导线电阻厂

=2C,电阻R=4C,磁感应强度8的8-f图像如图乙所示（以向右为正方向），下列说法

正确的是（）

甲

A.电阻R中的电流方向是从4到C

B.感应电流的大小保持不变

C.电阻R两端的电压为4V

D.C点的电势为6V

【答案】BC

【解析】由楞次定律可以判断出螺线管中电流方向从右向左，那么通过电阻/?的电流方向

△O\BAB6-2

是从C到4,故A错误；根据法拉第电磁感应定律有E=