2023-2024学年吉林省长春市南关区七年级（上）期末数学试卷（附答案详解）

2023-2024学年吉林省长春市南关区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.一为勺相反数是（）

11

A.-4B.4C.-4D.7

44

2.随着科学技术的不断提高，5G网络已经成为新时代的“宠儿”，预计到2025年，全球5G用户将达到

1570000000人.将1570000000用科学记数法表示为（）

A.1.57x109B.1.57X107C.1.57x108D.157x109

3.下列单项式中，与-3（1块是同类项的是（)

A.—3ab③B.^ba2C.2ab2D.3a2b2

4.下列去括号正确的是（）

A.3a—(b-2c)—3a+b—2cB.3a—(b-2c)=3a—b—2c

C.—2a+3(b—1)=-2a+3b—1D.—2a+3(JJ-1)=-2a+3b—3

5.如所示四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（）

C.—9y+x3+3xy3—x2y3D.—9y+3xy3—x2y3+x3

7.如图，从A地到B地有三条路线，由上至下依次记为a、b、c,则从A地到2地

的最短路径是b,其中蕴含的数学道理是（）

A.直线比曲线短B.两点确定一条直线

C.两点之间，线段最短D.经过一点有无数条直线

8.如图，点A,。在直线"2上，点、B,C在直线"上，AB1n,AC1m,BD1m,

点4到直线BD的距离是（）

A.线段的长度

B.线段BC的长度

C.线段AB的长度

D.线段BD的长度

9.一副三角尺按如图所示位置放置，OP为公共边，量角器中心与点O重合，0A为0。

刻度线.如果三角尺一边与115。刻度线重合，那么边OC与下列刻度线重合的是

()

A.30。刻度线

B.40。刻度线

C.45。刻度线

D.75。刻度线

10.如图，把两张大小相同的长方形卡片（如图①）按图②、图③两种方式

放在一个底面为长方形（长比宽大15czH）的盒底上，底面未被卡片覆盖的

部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为G，图③中阴影部分的

周长为。2，那么C1比。2大（）

A.60cmB.45cmC.30cmD.15cm

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.比较大小；-5=-1.（填“>”、"=”或）

12.计算：72°24'-28°36'=.

13.某种商品m千克的售价为9元，那么这种商品n千克的售价为元.

14.如图，AB//CD,直线跖经过点C,NDCE=65。，^ACF=10°,则

Z-A=.

15.已知线段A8=8,点C在直线AB上，且BC=2,若。是AC的中点，则8。的长为

16.观察所示图形：它们是按一定规律排列的，依此规律，第〃个图形中的★共有个.

三、解答题：本题共12小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题4分)

计算：―15—(+21)—(—8).

18.(本小题4分)

计算：24+(—6)x|+(一§.

19.(本小题5分)

计算：—5?+2x(―3)2—(―8)+(―1聂

20.(本小题5分)

计算：(5%—y)—3(2%-3y)+x.

21.(本小题6分)

先化简，再求值：2ab2—[3a2b—2(3a2b-ah2-1)],其中a=-1,b=3.

22.(本小题6分)

如图，是6x6的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，线段AB的两个端点及点C均在格点上.

(1)过点C作AB的垂线，垂足为点。；

(2)过点C作的平行线MN(点M,N在点C的异侧，点M在点N上方)；

(3)E是线段A8与网格线的交点，连接CE、CB.

写出N4EC的同旁内角；

写出与乙4BC相等的角；

比较线段的大小：CBCE,CDCE.(填“>”、或"=")

23.（本小题6分）

如图，直线AB、CD相交于点O,OE平分NA。。，OF1CD.若乙40C=40。，求NE0F的度数.

24.（本小题6分）

如图是长春市南北方向上地铁一号线的线路图，途中共设15个站点.某天，李华参加该线路上的志愿者服

务活动，从北环城路站出发，最后在A站结束服务活动.如果规定向南为正，向北为负，李华当天乘坐地铁

的站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+5,—2,+3,+1,+4,—2,+3,-4,—6.

二

一

口

口

0口.

-1■南

■:人■

胜

工

:更

■■庆..

■■一

-华

解

o=北

簧

利

农

毁

国4

祝

广

放

环

舌

路

街

公

^广

J府

路

大

城

场

大

北

场

园

场

路

路

（1）请通过计算说明A站是哪一站？

（2）若相邻两站之间的平均距离约为1.5千米，求这次李华志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千

米？

25.（本小题7分）

如图，已知N1=N2,N4=NB,AADF=90",求证：GF1BC.

阅读下面的解答过程，填空并填写理由.

证明：N4=NB（已知），

AB//（）.

Z2=43（）.

•••zl=N2（已知），

...=N3（等量代换）.

■■­AD//（）.

AAADF+乙GFD=（）,

又；^ADF=90°（已知），

AGFD=90°.

GFJ.BC.

26.（本小题7分）

某学校为了全面提高学生的综合素养，开展了音乐、朗诵、舞蹈、美术共四个社团，学生积极参加（每个

学生限报一项），参加社团的学生共有220人，其中音乐社团有。人参加，朗诵社团的人数比音乐社团人数

的一半多b人，舞蹈社团的人数比朗诵社团人数的2倍少40人.

（1）参加朗诵社团有人，参加舞蹈社团有人.（用含a,b的式子表示）

（2）求美术社团有多少人？（用含a,b的式子表示）

（3）若a=60,b=25,求美术杜团的人数.

27.（本小题8分）

【猜想】如图①，AB〃CD,点E在直线AB、之间，连结防、ED.若NB=25。，ZD=40°,则NBED

的大小为度.

【探究】如图②，AB//CD.BE、CE交于点E,探究NE、乙B、NC之间的数量关系.

【拓展】如图③，AB//CD,BF、CG分别平分乙4BE和ADCE,且8尸、CG所在直线交于点孔过点E作

FH//AB,若NBEC=104。，贝UNBFC=度.

A

28.(本小题8分)

如图，点M、A、B、N由左至右依次均在数轴上,点A在原点，AB=3AM,AM=2BN,AB=30cm,

点P从点M出发，沿MN方向以2CM/S的速度运动，同时点。从点N出发沿方向向点/匀速运动(点

。运动到点M时停止运动)，设运动的时间为r秒.

(1)点M表示的数是，点尸表示的数是.(点P用含t的代数式表示)

(2)点尸在线段上，当P4=2P8时，点。运动到的位置恰好是线段A8的中点，求点。的运动速度.

(3)若点。的运动速度为3ca/s,经过多长时间P、。两点相距35c机？

MABN

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：一：的相反数是

44

故选：D.

根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数解答.

本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.

2.【答案】A

【解析】解：1570000000=1.57x109.

故选：A.

科学记数法的表现形式为ax10"的形式，其中lW|a|<10,w为整数，确定〃的值时，要看把原数变成。

时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，力是正整

数，当原数绝对值小于1时，”是负整数；由此进行求解即可得到答案.

本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：由同类项的定义可知，。的指数是1,。的指数是2.

A、a的指数是1,b的指数是3,与-3。炉不是同类项;

B、。的指数是2,b的指数是1,与-3ab2不是同类项;

C、。的指数是1,6的指数是2,与-3江2是同类项;

D、。的指数是2,b的指数是2,与-3a炉不是同类项.

故选：C.

根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，结合选项求解.

本题考查了同类项，判断同类项只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相

同.

4.【答案】D

【解析】解：A3a-(b-2c)=3a-b+2c,故此选项不合题意;

B.3a—(b—2c)=3a—b+2c,故此选项不合题意；

C.—2a+3(b—1)=—2a+3b—3,故此选项不合题意；

。―2a+3(6-l)=-2a+36-3,故此选项符合题意.

故选：D.

直接利用去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果

括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，分别判断得出答案.

此题主要考查了去括号法则，正确掌握相关法则是解题关键.

5.【答案】B

【解析】解：由题意知，图形H不能折叠成正方形，

故选：B.

根据正方体的展开图得出结论即可.

本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键.

6.【答案】D

【解析】解：将多项式3xy3—%2y3-9y+刀3按字母X升幕排列：—9y+3久y3一/y3+刀3,

故选：D.

根据题意写出按字母X升塞排列的代数式.

本题主要考查了多项式，解题的关键是掌握多项式的定义.

7.【答案】C

【解析】解：从A地到8地的最短路径是b,其中蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短.

故选：C.

根据线段的性质，可得答案.

本题考查了线段的性质，熟记两点之间，线段最短是解题关键.

8.【答案】A

【解析】解：,；BD1m,

.••点A到直线BD的距离是线段AD的长度.

故选：A.

根据点到直线的距离可得结论.

本题主要考查点到直线的距离，解答的关键是明确点到直线的距离的定义.

9.【答案】B

【解析】解：由图可知：NBOP=30。，NPOC=45。，ZBOX=115°,

.­.ZXOC=乙BOA-乙BOP-APOC=115°-30°-45°=40°.

故选：B.

由图可知：/.BOP=30°,APOC=45",NB。力=115。，进而由NBOA—NBOP—NPOC可求出NAOC的度

数，求出结果.

本题主要考查角的计算，关键是熟知三角板的各个角的度数，并能准确计算.

10.【答案】c

【解析】解：设大长方形的宽为则长为(a+15)CTH,图①中的长方形长为xcm,宽为ycm,

图②中阴影部分的周长为Ci为：2[(a+15)+a]=(4a+30)cm,

由图③可得，x+y=a+15,

图③中阴影部分的周长为为：2(a+15)+2(a—y)+2(a—x)=2(3a+15—x—y)—2(3cz+15—a—

15)=4a(cm),

(4a+30)-4a

—4a+30—4a

—30(cm),

即6比C2大30c",

故选：C.

根据题意和图形，可以设大长方形的宽为acm,则长为(a+15)an,图①中的长方形长为无宽为

ycm,然后即可表示出②中阴影部分的周长为G和图③中阴影部分的周长为C2,再作差即可.

本题考查整式的加减，解答本题的关键是表示出C1和的.

11.【答案】<

【解析】解：•.4>1,

-1<-1,

故答案为：<.

两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此进行判断即可.

本题考查有理数的大小比较，熟练掌握比较有理数大小的方法是解题的关键.

12.【答案】43。48'

【解析】解：72。24'—28。36'

=71。84'-28。36'

=43°48'.

故答案为：43。48'.

把72。24'化为71。84',用度、分分别相减即可.

此题主要考查了度分秒的换算，此类题是进行度、分、秒的加、减、乘、除计算，注意以60为进制即

可.分与分相加结果满60,转化为1。.

13.【答案】-

m

【解析】解：••・M千克售价为9元，

.海千克的售价为2元：

m

n千克的售价为史元.

m

故答案为：

m

先表示出每千克的单价，再表示出“千克的单价.

本题考查列代数式.解题的关键是读懂题意，理解总价、单价和数量这三个数据间的关系.

14.【答案】75。

【解析】解：••・乙DCE=65°,4ACF=10°,

•­,乙ACD=180°-65°-10°=105°,

AB//CD,

•••zX+ZXCD=180°,

,­.乙4=75°.

故答案为：75°.

由平角定义求出乙4CD=105°,由平行线的性质得到乙4+/.ACD=180°,即可求出NA=75°.

本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质得到NA+ZXCD=180°.

15.【答案】3或5

【解析】解：分两种情况：

当点C在点B的右侧时，如图1：

""ADBC~

图1

AB=8,BC=2,

AC=AB+BC=8+2=10,

■.•点。为的AC中点，

1

AD=^AC=S,

BD=AB-AD=8-53-,

当点C在点8的左侧时，如图2：

ADCB

图2

AB=8,BC=2,

AC=AB-BC=8-2=6,

•.•点。为的AC中点，

AD=171C=3,

BD=AB-AD=8-3=

综上所述：8。的长为3或5.

故答案为：3或5.

分两种情况：当点C在点8的右侧时；当点C在点8的左侧时；然后分别进行计算即可解答.

本题考查了两点间的距离，分两种情况讨论是解题的关键.

16.【答案】(2n+4)

【解析】解：由题知，

第1个图形中★的个数为：6=1x2+4；

第2个图形中★的个数为：8=2x2+4；

第3个图形中★的个数为：10=3x2+4；

•••,

所以第〃个图形中★的个数为：2n+4.

故答案为：(2n+4).

根据所给图形，一次求出图形中★的个数，发现规律即可解决问题.

本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现★的个数依次增加2是解题的关键.

17.【答案】解：原式=一15—21+8

=-36+8

=-28.

【解析】先根据去括号法则去掉括号，写成省略加号和的形式，然后进行简便计算即可.

本题主要考查了有理数的减法，解题关键是熟练掌握有理数的加减法则和去括号法则.

18.【答案】解：原式=24x(-i)x|x(-|)

oZ4

133

=24X6X2X4

_9

=2,

【解析】先按照有理数的除法法则把除法写成乘法，然后按照有理数的乘法法则进行计算即可.

本题主要考查了有理数的乘除运算，解题关键是熟练掌握有理数的乘除法则.

19.【答案】解：—52+2x(―3下一(一8)+(-11)

3

=-25+2x9—8X—

4

=-25+18-6

=-13.

【解析】先算乘方，再算乘除法，然后算加减法即可.

本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

20.【答案】解：原式=5久一y-6%+9y+%

=8y.

【解析】根据去括号、合并同类项，可得答案.

本题考查了合并同类项，去括号是解题关键，括号前是负号去掉括号要变号.

21.【答案】解：原式=2ab2_(3a2b—6a2b+2ab2+2)

=lab2—3a2b+6a2b—lab2—2

—(—3+6)a2b+(2—2)QZ)2—2

=3a2b—2,

当a=—1,b=3时，

原式=3x(-1)2X3-2

=3x1x3—2

=9-2

=7.

【解析】先利用去括号的法则去掉括号后，合并同类项，再将。，匕的值代入运算即可.

本题主要考查了整式的加减，熟练掌握去括号的法则是解题的关键.

22.【答案】乙MCE乙NCB><

【解析】解：(1)如图，O即为所求.

(2)如图，即为所求.

(3)乙4EC的同旁内角为乙MCE.

•••AB//MN,

・••与N48C相等的角为NNC8.

由图可知，CB>CE,CD<CE.

故答案为：乙MCE；乙NCB；>；<.

(1)根据垂线的定义，借助网格画图即可.

(2)根据平行线的定义，借助网格按要求画图即可.

(3)根据同旁内角的定义、平行线的性质可得答案.

本题考查作图-应用与设计作图、同位角、内错角、同旁内角、平行线的判定与性质，熟练掌握相关知识点

是解答本题的关键.

23.【答案】解：v乙40C=40",

AAOD=180°-/.AOC=180°-40°=140°,

•••OE平分NA。。，

11

・•・乙EOD=/140°=70°,

•••OF1CD.

・•.Z.FOD=90°,

・•・乙EOF=90°-乙EOD=90°-70°=20°.

【解析】判断出乙尸。。=90。，Z.EOD=70°,再利用角的和差定义求解.

本题考查垂线，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

24.【答案】解：(1)+5—2+3+1+4—2+3—4—6=2,

则A站是一国街；

答：A站是一国街.

(2)(5+2+3+l+4+2+3+4+6)xl.5

=30x1.5

=45（千米），

答：这次李华志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是45千米.

【解析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；

（2）根据绝对值的实际意义列式计算即可.

本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键.

25.【答案】DE同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等GF同位角相等，两直线平行180。两

直线平行，同旁内角互补

【解析】证明：=（已知），

4B〃DE（同位角相等，两直线平行）.

N2=43（两直线平行，内错角相等）.

•••zl=42（己知），

.•.Z1=43（等量代换）.

4D〃GF（同位角相等，两直线平行）.

ZXDF+乙GFD=180。（两直线平行，同旁内角互补）.

又•••AADF=90。（已知），

.­./.GFD=90°.

•*.GF_LBC.

故答案为：DE-同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；GF-同位角相等，两直线平行；

180。；两直线平行，同旁内角互补.

根据平行线的判定与性质求解即可.

此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键.

26.【答案】©a+b）（a+2b-40）

【解析】解：（1）由题意可知，参加朗诵社团的人数为ga+b）人，参加舞蹈社团的人数为2©a+6）-

40=（a+2b—40）人,

故答案为：（ga+6）,（a+2b-40）；

（2）参加美术社团的人数为：22O-a-0a+b）-（a+26-4O）=（260-羡。-36）人，

答：参加美术社团的人数为(260-|a-3b)人；

(3)当a=60,b=25时，

260—|a—36=260—|x60-3x25=260—150-75=35,

答：美术杜团的人数为35人.

(1)根据朗诵社团的人数比音乐社团人数的一半多6人，算蹈社团的人数比朗诵社团人数的2倍少40

人.列出代数式即可；

(2)根据参加社团的学生总人数减去参加音乐、朗诵、舞蹈三个社团的人数即可；

(3)把a=60,b=25代入计算即可.

本题考查整式的加减、列代数式，明确等量关系，掌握运算法则是解答本题的关键.

27.【答案】6538

【解析】解：【猜想】过点E作，如图①所示：

图①

•••AB//CD,EM//AB,

：.AB//EM//AB,

/.BEM=NB,/.DEM=/.D,

・•・(BEM+乙DEM=LB+乙D,

即4BED=幺B+2D,

•・•Z.B=25°,Z.D=40°,

・•・乙BED=25°+40°=65°,

故答案为：65.

【探究】过点E作EN//4B,如图②所示:

D

图②

,[AB1]CD,EN//AB,

・•.AB//EN//AB,

・•・乙B+乙BEN=180°,乙CEN=zC,

・•・2B+乙BEN+乙CEN=180°+zC,

•・•乙BEC=乙BEN+乙CEN

.•・乙B+乙BEC=180°+ZC,

即+乙BEC一（C=180°；

【拓展】过点E作如图③所示:

图③

设NECG=a,Z-ABF=/?,

•・•CG平分NDCE,

•••Z-ECG=Z-GCD=a,Z.DCE=2a,

•・•BF平分乙4BE,

•••Z-ABE=2/?,

♦:AB"CD,FH//AB.EK//AB,

AB//EK//FH//AB,

•••Z-BFH=乙ABF=乙ABE+乙BEK=180°,乙CEK=乙DCE=2a,乙GFH=乙GCD=a,

・••乙BEK=180°-Z,ABE=180°-2£,

•・•乙BEC=乙BEK+乙CEK=104°,

180°-26+2a=104°,

即"a=38。，

・•・乙BFC=Z-BFH一