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文档简介
3绝对值
敦与目标
1.借助数轴,初步理解相反数,绝对值的概念,能求一个数的相反数和绝对
值.
2.会利用绝对值比较两个负数的大小.
3.借助数轴,认识相反数和绝对值,通过应用相反数和绝对值解决实际问题,
体会相反数、绝对值的意义和作用,培养学生的数感和符号感.
4.结合本课教学特点,向学生进行热爱生活教育和美育渗透,激发学生观察、
探究、发现数学问题的兴趣.
【教学重点】
会求一个数的相反数和绝对值,会利用绝对值比较两个负数的大小.
【教学难点】
会利用绝对值比较两个负数(尤其是两个负分数)的大小.
:敦学亘旌
一、情境导入,初步认识
“南辕北辙”这个成语讲的是古代某人要去南方,却向北走了起来,有人预
言他无法到达目的地,他却说“我的马很快,车的质量也很好”,请问他能到达
目的地吗?
1.“马很快,车质量好”会出现什么结果?
2.同学们能用数轴来描述这个成语吗?
【教学说明】从学生非常熟悉的“南辕北辙”这个成语引入,再让学生用数
轴来描述这个成语,有利于学生从直观形象上认识相反数.
二、思考探究,获取新知
1.相反数的代数意义和几何意义
问题13与-3有什么相同点?士与-士,5与-5呢?你还能列举两个这样的
22
数吗?你发现了什么?由此你能得到什么结论?
【教学说明】由学生观察、思考,再与同伴进行交流,得出相反数的概念,
教师加以规范.
【归纳结论】如果两个数只有符号不同,那么称其中一个数为另一个数的相
反数,也称这两个数互为相反数(代数意义).
注意:0的相反数是0.
问题2将上面三组数用数轴上的点表示出来,每组数所对应的点在数轴上
的位置有什么关系?
【教学说明】学生动手操作、观察、分析,再与同伴进行交流,得出结论.
【归纳结论】在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,且与
原点的距离相等.(几何意义)
2.绝对值的概念及求法
在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.例如,+2
的绝对值等于2,记作I+2|=2;-3的绝对值等于3,记作1-3I=3.
问:(1)如果a表示有理数,那么IaI有什么含义?
(2)互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?
【教学说明】使学生能准确地理解绝对值的意义和求法.
问题3求下列各数的绝对值:
4
-21,-,0,-7.8,-21.
9
【教学说明】学生独立完成,再与同伴进行交流,进一步掌握绝对值的求法.
问:一个数的绝对值与这个数有什么关系?
通过这个问题我们能得到绝对值的性质.
【归纳结论】正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝
对值是0.
用字母表示为:
'a(a>0)
IaK0(a=0)
、-a(a<0)
3.用绝对值比较两个负数的大小
问题4(1)在数轴上表示下列各数,并比较它们的大小:
■1.5,・5・
(2)求出(1)中各数的绝对值,并比较它们的大小;
(3)你发现了什么?
【教学说明】先回顾前面学习的利用数轴比较有理数的大小,再利用绝对值
比较它们的大小,有利于学生掌握不同的方法.
【归纳结论】两个负数比较大小,绝对值大的反而小.
问题5比较下列每组数的大小:
(1)-1和-5;(2)-56和-2.7.
【教学说明】学生独立完成,有利于学生掌握所学新知.
三、运用新知,深化理解
1.-5的相反数是,绝对值是.
2.绝对值小于3的整数有个,分别是.
3.用>、V、=号填空.
-(-5)0,
-(+3)0,
I+8II-8I,
-(-5)-(-8).
4.在数轴上距离原点2个单位长度的点表示什么数?
5.在数轴上表示下列各数及其相反数,并求它们的绝对值:
3/,
—,6,-3.
2
6.比较下列各组数的大小:
(1)
107
2
(2)-0.5,-I-I;
3
(3)0.|-||;
(4)|-7|,|7|.
7.出租车司机小李某天下午营运全是在南北走向的鼓楼大街进行的.假定向
南为正,向北为负,他这天下午行车里程如下(单位:km):+15,-3,+14,-1,
+10,+4,-26.
(1)小李在送第几位乘客时行车里程最远?
(2)若汽车耗油量为0.1L/km,这天下午汽车共耗油多少升?
【教学说明】学生自主完成,检测对相反数、绝对值有关知识的掌握情况,
加深对新学知识的理解.对学生的疑惑及时指导,并进行强化.完成上述题目后,
教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.
【答案】1.552.5±2±10
3.><=<4.±2
5.
33
-6-3336
-A_<_4_1_?_1nI,144A7
33
|--1=—I6I=6I-3I=3
22
12
6.(1)-—>--
107
2
(2)-0.5>--
3
2
(3)0<|-y|
(4)I-7I=I7I
7.(1)小李在送最后一名乘客时行车里程最远,是26km;
(2)总耗油量为:
0.1X(|+15I+I-3I+I+14I+I-1|+I+10I+I+4I+I-26I)=7.3
(L).
四、师生互动,课堂小结
1.师生共同回顾相反数的意义,绝对值的定义和性质等知识点.
2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识?请与同伴交流.
【教学说明】教师引导学生回顾知识点进行知识的提炼和归纳.
【板书设计】
3绝对值
一、相反数三、绝对值的性质
二、绝对值四、负数比较
例1
大小:投
两个负数比较大影
例2
小,绝对值大的反
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