2023-2024学年初中数学北师大版七年级上册 绝对值 教案

3绝对值

敦与目标

1.借助数轴，初步理解相反数，绝对值的概念，能求一个数的相反数和绝对

值.

2.会利用绝对值比较两个负数的大小.

3.借助数轴，认识相反数和绝对值，通过应用相反数和绝对值解决实际问题,

体会相反数、绝对值的意义和作用，培养学生的数感和符号感.

4.结合本课教学特点，向学生进行热爱生活教育和美育渗透，激发学生观察、

探究、发现数学问题的兴趣.

【教学重点】

会求一个数的相反数和绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小.

【教学难点】

会利用绝对值比较两个负数（尤其是两个负分数）的大小.

:敦学亘旌

一、情境导入，初步认识

“南辕北辙”这个成语讲的是古代某人要去南方，却向北走了起来，有人预

言他无法到达目的地，他却说“我的马很快，车的质量也很好”，请问他能到达

目的地吗？

1.“马很快，车质量好”会出现什么结果？

2.同学们能用数轴来描述这个成语吗？

【教学说明】从学生非常熟悉的“南辕北辙”这个成语引入，再让学生用数

轴来描述这个成语，有利于学生从直观形象上认识相反数.

二、思考探究，获取新知

1.相反数的代数意义和几何意义

问题13与-3有什么相同点？士与-士，5与-5呢？你还能列举两个这样的

22

数吗？你发现了什么？由此你能得到什么结论？

【教学说明】由学生观察、思考，再与同伴进行交流，得出相反数的概念，

教师加以规范.

【归纳结论】如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相

反数，也称这两个数互为相反数（代数意义）.

注意：0的相反数是0.

问题2将上面三组数用数轴上的点表示出来，每组数所对应的点在数轴上

的位置有什么关系？

【教学说明】学生动手操作、观察、分析，再与同伴进行交流，得出结论.

【归纳结论】在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与

原点的距离相等.（几何意义）

2.绝对值的概念及求法

在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.例如，+2

的绝对值等于2,记作I+2|=2；-3的绝对值等于3,记作1-3I=3.

问：（1）如果a表示有理数，那么IaI有什么含义？

（2）互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？

【教学说明】使学生能准确地理解绝对值的意义和求法.

问题3求下列各数的绝对值：

4

-21,-,0,-7.8,-21.

9

【教学说明】学生独立完成，再与同伴进行交流，进一步掌握绝对值的求法.

问：一个数的绝对值与这个数有什么关系？

通过这个问题我们能得到绝对值的性质.

【归纳结论】正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝

对值是0.

用字母表示为：

'a（a>0）

IaK0（a=0）

、-a（a<0）

3.用绝对值比较两个负数的大小

问题4（1）在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：

■1.5,・5・

（2）求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大小;

(3)你发现了什么？

【教学说明】先回顾前面学习的利用数轴比较有理数的大小，再利用绝对值

比较它们的大小，有利于学生掌握不同的方法.

【归纳结论】两个负数比较大小，绝对值大的反而小.

问题5比较下列每组数的大小：

(1)-1和-5；(2)-56和-2.7.

【教学说明】学生独立完成，有利于学生掌握所学新知.

三、运用新知，深化理解

1.-5的相反数是，绝对值是.

2.绝对值小于3的整数有个，分别是.

3.用＞、V、=号填空.

-(-5)0,

-(+3)0,

I+8II-8I,

-(-5)-(-8).

4.在数轴上距离原点2个单位长度的点表示什么数？

5.在数轴上表示下列各数及其相反数，并求它们的绝对值：

3/,

—,6,-3.

2

6.比较下列各组数的大小：

(1)

107

2

(2)-0.5,-I-I；

3

(3)0.|-||；

(4)|-7|,|7|.

7.出租车司机小李某天下午营运全是在南北走向的鼓楼大街进行的.假定向

南为正，向北为负，他这天下午行车里程如下(单位：km)：+15,-3,+14,-1,

+10,+4,-26.

(1)小李在送第几位乘客时行车里程最远?

(2)若汽车耗油量为0.1L/km,这天下午汽车共耗油多少升？

【教学说明】学生自主完成，检测对相反数、绝对值有关知识的掌握情况,

加深对新学知识的理解.对学生的疑惑及时指导，并进行强化.完成上述题目后，

教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.

【答案】1.552.5±2±10

3.><=<4.±2

5.

33

-6-3336

-A_<_4_1_?_1nI，144A7

33

|--1=—I6I=6I-3I=3

22

12

6.(1)-—>--

107

2

(2)-0.5>--

3

2

(3)0<|-y|

(4)I-7I=I7I

7.(1)小李在送最后一名乘客时行车里程最远，是26km；

(2)总耗油量为：

0.1X(|+15I+I-3I+I+14I+I-1|+I+10I+I+4I+I-26I)=7.3

(L).

四、师生互动，课堂小结

1.师生共同回顾相反数的意义，绝对值的定义和性质等知识点.

2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？请与同伴交流.

【教学说明】教师引导学生回顾知识点进行知识的提炼和归纳.

【板书设计】

3绝对值

一、相反数三、绝对值的性质

二、绝对值四、负数比较

例1

大小：投

两个负数比较大影

例2

小，绝对值大的反