五年（2018-2022）高考数学真题汇编 24-统计

五年2018-2022高考数学真题按知识点分类汇编25-统计（含

解析）

一、单选题

1.（2022•全国•统考高考真题）某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为

了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分

类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：

95%.....................................♦..............-*

90%....♦..............♦...............................

树85%

⅛80%................................................*讲座前

田75%............................."..................•讲座后

70%..............*.................................

65%....*-..................*-.........................

:........-*........*................................

`，，，，，，，，，，一

12345678910

居民编号

则（）

A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%

B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%

C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差

D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差

2.（2022•全国•统考高考真题）分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时

长（单位：h）,得如下茎叶图：

甲乙

615.

85306.3

75327.46

64218.12256666

429.0238

10.1

则下列结论中错误的是（）

A.甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4

B.乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8

C.甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4

D.乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6

3.（2022•北京・统考高考真题）在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的

二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献.如图描述了一定条件下二

氧化碳所处的状态与T和IgP的关系，其中7表示温度，单位是K；P表示压强，单位

是bar.下列结论中正确的是（）

A.当T=220,P=K）26时，二氧化碳处于液态

B.当T=270,P=128时，二氧化碳处于气态

C.当7=300,P=9987时，二氧化碳处于超临界状态

D.当T=360,P=729时，二氧化碳处于超临界状态

4.（2022.天津.统考高考真题）为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验,

所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为

[12,13）,[13,14）,[14,15）,[15,16）,[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二

组，…，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共

有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）

5.（2021•全国•高考真题）为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样

调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：

A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%

B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%

C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元

D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间

6.（2021•天津•统考高考真题）从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评

分数据，将所得400个评分数据分为8组：［66,70）、［70,74）、L、［94,98］,并整理得

)

D.80

7.（2020.全国•统考高考真题）某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和

温度X（单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数

据（为,%）（j=1,2,..,20）得到下面的散点图：

由此散点图，在10。C至40。C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率），和温

度X的回归方程类型的是（）

A.y=a+bxB.y=a+bx2

C.y=a+bexD.y=a+b∖nx

8.（2020・全国•统考高考真题）在一组样本数据中，1,2,3,4出现的频率分别为

P、，P2，P、，P4,且次。,=1,则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（）

/=I

A.p↑=P4=0.1,P2=P7,=θ∙4B.Pl=P4=°4〃2=〃3=01

C.P∖=PA=0.2,P2=Pi=0.3D.PI=P4=03P2=P3=0.2

9.（2020•全国•统考高考真题）设一组样本数据方，物…，切的方差为0.01,则数据

10x∕,IOX2，…，IOX"的方差为（）

A.0.01B.0.1C.1D.10

10.（2020.天津.统考高考真题）从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：mm）,

将所得数据分为9组：[5.31,5.33）,[5.33,5.35）,,[5.45,5.47）,[5.47,5.49],并整理得到如

11.（2019.全国.高考真题）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该

选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7

个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是

A.中位数B.平均数

C.方差D.极差

12.（2018.全国•高考真题）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一

倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建

设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图：

弗二广业收人

2S%

栉除收入种柢收入乂饱也人

养《收入

it&前”济收入构成比例U&M外济收入帕施比例

则下面结论中不正确的是

A.新农村建设后，种植收入减少

B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

13.（2019.全国.高考真题）某学校为了解IoOo名新生的身体素质，将这些学生编号为

1,2,....1000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，

若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是

A.8号学生B.200号学生C.616号学生D.815号学生

二、多选题

14.（2021•全国•统考高考真题）有一组样本数据看，々，…，x“，由这组数据得到新

样本数据%,丫2,…，约，其中y,∙=N+c（i=l,2,…,〃）,c为非零常数，则（）

A.两组样本数据的样本平均数相同

B.两组样本数据的样本中位数相同

C.两组样本数据的样本标准差相同

D.两组样本数据的样本极差相同

15.（2021•全国•统考高考真题）下列统计量中，能度量样本占,J,x”的离散程度的是

（）

A.样本%,多，，X”的标准差B.样本和马，,x“的中位数

C.样本%,%，-，x“的极差D.样本，x,,的平均数

16.（2020・海南・高考真题）我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下

面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是

A.这11天复工指数和复产指数均逐日增加；

B.这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量；

C.第3天至第11天复工复产指数均超过80%;

D.第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量；

三、填空题

17.（2020•江苏•统考高考真题）已知一组数据4,2α,3-a,5,6的平均数为4,则。的值是

18.（2020.山东.统考高考真题）某创新企业为了解新研发的一种产品的销售情况，从编

号为001,002,…480的480个专卖店销售数据中，采用系统抽样的方法抽取一个样本,

若样本中的个体编号依次为005,021,…则样本中的最后一个个体编号是.

19∙（2019∙全国•高考真题）我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁

列车中，有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的

正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为.

20.（2018•全国•高考真题）某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大

差异.为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机

抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是.

21.（2019∙江苏・高考真题）已知一组数据6,7,8,8,9,10,则该组数据的方差是一.

四、解答题

22.（2022•全国•统考高考真题）某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青

山.为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根

部横截面积（单位：mD和材积量（单位：mD，得到如下数据：

总

样本号i12345678910

和

根部横截面

0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6

积Xi

材积量%0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9

IOIOIO

并计算得Zx：=0.038.Zy：=1.6158,=0.2474.

i=li=Ii=I

(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；

(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数(精确到0.01)；

(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积,并得到所有这种树木的根部横截面积

总和为186mL已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该

林区这种树木的总材积量的估计值.

附：相关系数，=“，√Γ^Q1∙377.

22

J∑(χi-χ)∑(yi-y)

Vi=li=l

23.(2022.全国.统考高考真题)在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾

病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图：

(1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);

(2)估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间［20,70)的概率；

（3）已知该地区这种疾病的患病率为0.1%,该地区年龄位于区间［40,50）的人口占该地区

总人口的16%.从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间140,50）,求此人患这种疾

病的概率.（以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的

概率，精确到0.0001）.

24.（2022.北京.统考高考真题）在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，

比赛成绩达到9.5Om以上（含9.5Om）的同学将获得优秀奖.为预测获得优秀奖的人数

及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m）：

甲:9.80,9.70,9.55,9.54,9.48,9.42,9.40,9.35,9.30,9.25；

乙：9.78,9.56,9.51,9.36,9.32,9.23；

丙：9.85,9.65,9.20,9.16.

假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立.

（1）估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；

（2）设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X的数学期望E

（X）；

（3）在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证

明）

25.（2021.全国•统考高考真题）某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生

产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各

件产品该项指标数据如下：

旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7

新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5

旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为［和亍，样本方差分别记为

sf和s；.

(1)求X,y,s∣,s?；

（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果

I~22~

y-x≥2λpL⅛,则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否

Vio

则不认为有显著提高）.

26∙（2020∙全国•统考高考真题）某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品（单位：件）

按标准分为A，B,C,。四个等级.加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂

家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失

费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂

加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了

100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：

甲分厂产品等级的频数分布表

等级ABCD

频数40202020

乙分厂产品等级的频数分布表

等级ABCD

频数28173421

(1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；

(2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂

家应选哪个分厂承接加工业务？

27.(2019•全国•统考高考真题)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如

下试验：将200只小鼠随机分成AB两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液,

8组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间

后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直

方图：

甲禽子残留百分比直方图乙离子残留百分比直方图

记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P(C)的估计值

为().7().

(1)求乙离子残留百分比直方图中的值；

（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值

为代表）.

28.（2018•全国•高考真题）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某

项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他

们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生

产方式.根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图:

就聆生产方式褊二片生产方式________

-

3655689

976270122345668

98776543328I44S

2110090

（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由;

（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数加,并将完成生产任务所需时间超过

加和不超过加的工人数填入下面的列联表：

超过团不超过团

第一种生产方式

第二种生产方式

（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？

n^ad-bcy

(α+b)(c+d)(α+c)(b+d)'

P(K2^k)0.0500.0100.∞l

k3.8416.63510.828

29.（2018♦全国♦高考真题）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单

位：亿元）的折线图.

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了y与时间变量，的两个线性回

归模型.根据2000年至2016年的数据（时间变量f的值依次为1,2,,17）建立模型①:

J=-30.4+13.5?；根据2010年至2016年的数据（时间变量，的值依次为1,2,,7）建立

模型②：y=99+17.5r.

（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；

（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由.

30.（2019•全国•高考真题）某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调

查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分

布表.

y的分组[-0.20,0)∣0,0.20)[0.20,0.40)[0.40,0.60)[0.60,0.80)

企业数22453147

（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例;

（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间

的中点值为代表）.（精确到0.01）

附：√74≈8.602.

31.（2018∙全国.高考真题）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位:

∕√）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：

未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表

日用水

[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)[0.6,0.7)

量

频数13249265

使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表

日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)

频数151310165

(1)作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：

频率/组距个

3.4r-∙-∙∙-r••••--(L∙∙∙-∙r产-∙∙∙-r•••••••

3.2.......

3.0

2.8»一・♦■一•»・一・•••”・・・♦•J∙-一♦,・J・・一・•♦«

.......

2.6_______

2.4••••••••••••••••••••*

2.2

2.0

1.8»一..■■■・••—一・‘

L6...............∙∙∙∙∙.••一•■・-.......

1.4••••••••••••••••••••••••••••

1.2■一,一♦♦«

.......

LO■•••••%

0.8

0.6，一・∙・■♦...∙∙∙.

0.4.....................

02,∙∙∙∙∙∙ι•••••••

>

00.10.20.30.40.50.6日用水量∕π√

(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35疝的概率；

(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按365天计算，同一组

中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.)

32∙(2018∙天津•高考真题)已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24,16,

16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.

(I)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？

(II)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做

进一步的身体检查.

(i)用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望;

(ii)设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事

件A发生的概率.

33.(2019•北京♦高考真题)改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变.近年来,

移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的

使用情况，从全校所有的IOOO名学生中随机抽取了100人，发现样本中A,B两种支

付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如

下：

小大乎2000元大「2000无

仅适用A27人3人

仅适用B24人I人

(I)估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数；

(II)从样本仅使用B的学生中随机抽取I人，求该学生上个月支付金额大于2000元

的概率；

(III)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用B的学生中随

机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2000元.结合(II)的结果，能否认为样本

仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由.

34.(2018・天津•高考真题)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,

160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动.

(I)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？

(II)设抽出的7名同学分别用A,B,C,D,E,F,G表示，现从中随机抽取2名同

学承担敬老院的卫生工作.

(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

(ii)设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率.

35.(2019・天津•高考真题)2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子

女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加

扣除.某单位老、中、青员工分别有72,108,120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上

述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.

(I)应从老、中、青员工中分别抽取多少人？

(H)抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为

A,B,C,L>,E,F.享受情况如下表，其中“:”表示享受，"X”表示不享受.现从这6人中随

机抽取2人接受采访.

员工项目ABCDEF

子女教育Oo×oXo

继续教育X×OXOO

大病医疗XXXOXX

住房贷款利息OOXXOO

住房租金XXOXXX

赡养老人OOXXXO

(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

(ii)设〃为事件”抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生

的概率.

参考答案：

1.B

【分析】由图表信息，结合中位数、平均数、标准差、极差的概念，逐项判断即可得解.

【详解】讲座前中位数为70%；75%>70%,所以A错;

讲座后问卷答题的正确率只有一个是80%,4个85%,剩下全部大于等于90%,所以讲座后问

卷答题的正确率的平均数大于85%,所以B对；

讲座前问卷答题的正确率更加分散,所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确

率的标准差,所以C错；

讲座后问卷答题的正确率的极差为100%-80%=20%,

讲座前问卷答题的正确率的极差为95%-60%=35%>20%,所以D错.

故选:B.

2.C

【分析】结合茎叶图、中位数、平均数、古典概型等知识确定正确答案.

【详解】对于A选项，甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为笥至=7.4,A选项

结论正确.

对于B选项，乙同学课外体育运动时长的样本平均数为：

6.3+7.4+7.6+8.1+8.2+8.2+8.5+8.6+8.6+8.6+8.6+9.0+9.2+9.3+9.8+10.1

—o.50o25>o

16

B选项结论正确.

对于C选项，甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值2=0.375<0.4,

C选项结论错误.

13

对于D选项，乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值3=0.8125>0.6,

D选项结论正确.

故选：C

3.D

【分析】根据7与IgP的关系图可得正确的选项.

【详解】当T=220,P=IO26时，lgP>3,此时二氧化碳处于固态，故A错误.

当T=270,P=128时，2<lgP<3,此时二氧化碳处于液态，故B错误.

当T=300,P=9987时，IgP与4非常接近，故此时二氧化碳处于固态，对应的是非超临

界状态，故C错误.

当T=360,P=729时，因2<lgP<3,故此时二氧化碳处于超临界状态，故D正确.

故选：D

4.B

【分析】结合已知条件和频率分布直方图求出志愿者的总人数，进而求出第三组的总人数，

从而可以求得结果.

【详解】志愿者的总人数为之：=50,

(0.24+0.16)×l

所以第三组人数为50x0.36=18,

有疗效的人数为18—6=12.

故选：B.

5.C

【分析】根据直方图的意义直接计算相应范围内的频率，即可判定ABD,以各组的中间值作

为代表乘以相应的频率，然后求和即得到样本的平均数的估计值，也就是总体平均值的估计

值，计算后即可判定C.

【详解】因为频率直方图中的组距为1,所以各组的直方图的高度等于频率.样本频率直方图

中的频率即可作为总体的相应比率的估计值.

该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户的比率估计值为0.02+0.04=0.06=6%,故A正确；

该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计值为().()4+().()2x3=0.10=l()%,故B

正确；

该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比例估计值为

0.10+0.14+0.20×2=0.64=64%>50%,⅛D正确：

该地农户家庭年收入的平均值的估计值为

3×0.02+4×0.04+5×0.10+6×0.14+7×0.20+8×0.20+9×0.10+10×0.10+ll×0.04+12×0.02+13×0.02+14×0.02

(万元)，超过6.5万元，故C错误.

综上，给出结论中不正确的是C.

故选：C.

【点睛】本题考查利用样本频率直方图估计总体频率和平均值，属基础题，样本的频率可作

为总体的频率的估计值,样本的平均值的估计值是各组的中间值乘以其相应频率然后求和所

得值，可以作为总体的平均值的估计值.注意各组的频率等于禁X组距.

组距

6.D

【分析】利用频率分布直方图可计算出评分在区间［82,86)内的影视作品数量.

【详解】由频率分布直方图可知，评分在区间［82,86)内的影视作品数量为400x005*4=80.

故选：D.

7.D

【分析】根据散点图的分布可选择合适的函数模型.

【详解】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近，

因此，最适合作为发芽率V和温度X的回归方程类型的是y=a+9nx.

故选：D.

【点睛】本题考查函数模型的选择，主要观察散点图的分布，属于基础题.

8.B

【分析】计算出四个选项中对应数据的平均数和方差，由此可得出标准差最大的一组.

【详解】对于A选项，该组数据的平均数为E=(I+4)χ0.1+(2+3)χ0.4=2.5,

方差为s；=(1-2.5)2×0.1+(2-2.5)2×0.4+(3-2.5)2X0.4+(4-2.5)2xθ.l=0.65；

对于B选项，该组数据的平均数为E=(1+4)X0.4+(2+3)X0.1=2∙5,

22

方差为其=(1-2.5)2X0.4+(2-25)2×o.l+(3-2.5)×0.1+(4-2.5)×0.4=1.85；

对于C选项，该组数据的平均数为豆=(l+4)x0.2+(2+3)x0.3=2.5,

方差为4=(1-2.5)2×0.2+(2-2.5)2×0.3+(3-2.5)2×0.3+(4-2.5)2×0.2=1.05；

对于D选项，该组数据的平均数为需=(l+4)χO.3+(2+3)χO∙2=2.5,

方差为。=(1-2.5)2X0.3+(2-2.5)2X0.2+(3-25^2Xθ2+«一词×0.3=1.45.

因此，B选项这一组的标准差最大.

故选：B.

【点睛】本题考查标准差的大小比较，考查方差公式的应用，考查计算能力，属于基础题.

9.C

【分析】根据新数据与原数据关系确定方差关系，即得结果.

【详解】因为数据由+阳i=L2,L,〃)的方差是数据为(i=l,2,L,〃)的方差的/倍，

所以所求数据方差为IO?X0.01=1

故选：C

【点睛】本题考查方差，考查基本分析求解能力，属基础题.

10.B

［分析］根据直方图确定直径落在区间［5.43,5.47)之间的零件频率，然后结合样本总数计算

其个数即可.

【详解】根据直方图，直径落在区间［5.43,5.47)之间的零件频率为：

(6.25+5.∞)×0.02=0.225,

则区间［5.43,5.47)内零件的个数为：80×0.225=18.

故选：B.

【点睛】本题主要考查频率分布直方图的计算与实际应用，属于中等题.

11.A

【分析】可不用动笔，直接得到答案，亦可采用特殊数据，特值法筛选答案.

【详解】设9位评委评分按从小到大排列为%≤&≤∕≤%≤¾≤⅞∙

则①原始中位数为毛，去掉最低分七，最高分与，后剩余W4三4匕≤⅞,

中位数仍为X5，，A正确.

-ɪ—1

②原始平均数X=A(X+X2+X3+X4∙+/+芍)，后来平均数乂=3(X2+X3+X4+4)

平均数受极端值影响较大，，7与〉不一定相同，B不正确

③52=3(司_5)2+(%_才++(⅞-^)2］

s'2=y［(x2-χ,)^+(⅞--r')^++(玉-乂)［由②易知，C不正确.

④原极差=%-4，后来极差=4-电可能相等可能变小，D不正确.

【点睛】本题旨在考查学生对中位数、平均数、方差、极差本质的理解.

12.A

【分析】首先设出新农村建设前的经济收入为M,根据题意，得到新农村建设后的经济收

入为2M,之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大

小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项.

【详解】设新农村建设前的收入为M,而新农村建设后的收入为2M,

则新农村建设前种植收入为0.6M,而新农村建设后的种植收入为0.74M,所以种植收入增

加了，所以A项不正确；

新农村建设前其他收入我0.04M,新农村建设后其他收入为0.1M,故增加了一倍以上，所

以B项正确；

新农村建设前，养殖收入为0∙3M,新农村建设后为0.6M,所以增加了一倍，所以C项正确;

新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的30%+28%=58%>50%,所

以超过了经济收入的一半，所以D正确；

故选A.

点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出

相应的信息即可得结果.

13.C

【分析】等差数列的性质.渗透了数据分析素养.使用统计思想，逐个选项判断得出答案.

【详解】详解：由已知将IOoo名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号

学生被抽到，

所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列{4},公差d=10,

所以““=6+10n(n∈N*),

若8=6+10”，则"=∣∙,不合题意；若200=6+10”，则"=19.4,不合题意；

若616=6+10”，则〃=61,符合题意；若815=6+10〃，则〃=80.9,不合题意.故选C.

【点睛】本题主要考查系统抽样.

14.CD

【分析】A、C利用两组数据的线性关系有E(y)=E(x)+c、D(y)^D(x),即可判断正误;

根据中位数、极差的定义，结合已知线性关系可判断B、D的正误.

【详解】A：E(y)=E(x+c)=E(x)+c且c≠(),故平均数不相同，错误；

B：若第一组中位数为大，则第二组的中位数为K=X,∙+c,显然不相同，错误；

C：D(y)=D(x)+D(c)=D(x),故方差相同，正确；

D：由极差的定义知：若第一组的极差为Xnm-XmM,则第二组的极差为

'max-丫而”=(xmax+c)-(x∏⅛+c)=XiraX-Xmin，故极差相同，正确；

故选：CD

15.AC

【分析】考查所给的选项哪些是考查数据的离散程度，哪些是考查数据的集中趋势即可确定

正确选项.

【详解】由标准差的定义可知，标准差考查的是数据的离散程度；

由中位数的定义可知，中位数考查的是数据的集中趋势；

由极差的定义可知，极差考查的是数据的离散程度；

由平均数的定义可知，平均数考查的是数据的集中趋势；

故选：AC.

16.CD

【分析】注意到折线图中有递减部分，可判定A错误；注意考查第1天和第11天的复工复

产指数的差的大小，可判定B错误；根据图象，结合复工复产指数的意义和增量的意义可

以判定CD正确.

【详解】由图可知，第1天到第2天复工指数减少，第7天到第8天复工指数减少，第10

天到第H复工指数减少，第8天到第9天复产指数减少，故A错误；

由图可知，第一天的复产指标与复工指标的差大于第11天的复产指标与复工指标的差，所

以这11天期间，复产指数增量小于复工指数的增量，故B错误；

由图可知，第3天至第11天复工复产指数均超过80%,故C正确；

由图可知，第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量，故D正确；

【点睛】本题考查折线图表示的函数的认知与理解，考查理解能力，识图能力，推理能力，

难点在于指数增量的理解与观测，属中档题.

17.2

【分析】根据平均数的公式进行求解即可.

【详解】••♦数据4,2α,3-a,5,6的平均数为4

4+2o+3-α+5+6=20,即α=2.

故答案为：2.

【点睛】本题主耍考查平均数的计算和应用，比较基础.

18.469

【分析】先求得编号间隔为16以及样本容量，再由样本中所有数据编号为005+16亿-1)求

解.

【详解】间隔为021-005=16,

则样本容量为粤=30,

Io

样本中所有数据编号为005+16(ZT),

所以样本中的最后一个个体的编号为005+16(30-1)=469,

故答案为：469

19.0.98.

【分析】本题考查通过统计数据进行概率的估计，采取估算法，利用概率思想解题.

【详解】由题意得，经停该高铁站的列车正点数约为l()x().97+2()xθ.98+l()xθ.99=39.2,

392

其中高铁个数为10+20+10=40,所以该站所有高铁平均正点率约为七r=0∙98.

【点睛】本题考点为概率统计，渗透了数据处理和数学运算素养.侧重统计数据的概率估算,

难度不大.易忽视概率的估算值不是精确值而失误，根据分类抽样的统计数据，估算出正点

列车数量与列车总数的比值.

20.分层抽样.

【详解】分析：由题可知满足分层抽样特点

详解：由于从不同龄段客户中抽取，故采用分层抽样

故答案为分层抽样.

点睛：本题主要考查简单随机抽样，属于基础题.

21.

3

【分析】由题意首先求得平均数，然后求解方差即可.

【详解】由题意，该组数据的平均数为6+7+8[8+9+∣0=8,

O

所以该组数据的方差是4(6-8)2+(7-8>+(8-8)2+(8-8)2+(9-8-+(10-8)2]=2.

【点睛】本题主要考查方差的计算公式，属于基础题.

22.(l)0.06m2;0.39m3

(2)0.97

⑶1209π√

【分析】(1)计算出样本的一棵根部横截面积的平均值及一棵材积量平均值，即可估计该林

区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；

(2)代入题给相关系数公式去计算即可求得样本的相关系数值；

(3)依据树木的材积量与其根部横截面积近似成正比，列方程即可求得该林区这种树木的

总材积量的估计值.

【详解】(1)样本中10棵这种树木的根部横截面积的平均值元=需=0∙06

39

样本中10棵这种树木的材积量的平均值产章=0∙39

据此可估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积为0∙06π√,

平均一棵的材积量为0.39π√

IO

£(XT)(X-方

i二1

(2)ΓioCio

J∑(χi~τ)∑(yi-y)2

Vi=li=l

=0∙2474-10x0∙06x0.39=B0.°134,θ97

√(0.038-ɪ0×0.062)(1.6158-10×0.392)√0.0∞18960.01377

则r≈0.97

(3)设该林区这种树木的总材积量的估计值为y∏√,

又己知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比，

-0.06186Q、出R

可r得zs万为二一?一，解J之得y=1209m.

则该林区这种树木的总材积量估计为1209π?

23.(1)47.9岁;

(2)0.89；

(3)0.0014.

【分析】(I)根据平均值等于各矩形的面积乘以对应区间的中点值的和即可求出；

(2)设A={一人患这种疾病的年龄在区间［20,70)},根据对立事件的概率公式

P(A)=I-P(A)即可解出；

(3)根据条件概率公式即可求出.

【详解】(1)平均年龄元=(5x0.001+15x0.002+25x0.012+35x0.017+45x0.023

+55×0.020+65×0.017+75×0.006+85×0.∞2)×10=47.9(岁).

(2)设A={一人患这种疾病的年龄在区间［20,70)},所以

P(A)=I-P(Z)=I-(0.001+0.002+0.006+0.002)x10=1-0.11=0.89.

(3)设3="任选一人年龄位于区间［40,50广，C=''从该地区中任选一人患这种疾病”，

则由已知得：

P(B)=16%=0.16,P(C)=0.1%=0.001,P(B∣Q=0.023×10=0.23,

则由条件概率公式可得

从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间［40,50),此人患这种疾病的概率为

P(ClB)=迺=P(C)P(BlC)=0.001x0.23=OO(H4375≈0.0014

P(B)P(B)0.16

24.(1)0.4

⑵：

⑶丙

【分析】(1)由频率估计概率即可

(2)求解得X的分布列，即可计算出X的数学期望.

(3)计算出各自获得最高成绩的概率，再根据其各自的最高成绩可判断丙夺冠的概率估计

值最大.

【详解】(1)由频率估计概率可得

甲获得优秀的概率为0.4,乙获得优秀的概率为0.5,丙获得优秀的概率为0.5,

故答案为0.4

(2)设甲获得优秀为事件A/,乙获得优秀为事件A2,丙获得优秀为事件As

---------3

P(X=0)=P(∕∖AA3)=0.6×0∙5×0.5=-,

P(X=I)=P(A44)+P(A44)+P(AAA)

Q

=0.4×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5=-,

20

P（X=2）=P（A4A）+P（A4A）+P（A44）

,7

=0.4×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5=-,

20

p(x=3)=P(AΛ2Ai)=04x0.5x0.5=看.

，X的分布列为

X0123

3872

P

20202020

（3）丙夺冠概率估计值最大.

因为铅球比赛无论比赛几次就取最高成绩.比赛一次，丙获得9.85的概率为，，甲获得9.80

的概率为1，乙获得9.78的概率为1.并且丙的最高成绩是所有成绩中最高的，比赛次数越

10O

多，对丙越有利.

25.（1）7=10,7=10.3,s；=0.036,.q=0.04；（2）新设备生产产品的该项指标的均值较旧设

备有显著提高.

【分析】（1）根据平均数和方差的计算方法，计算出平均数和方差.

（2）根据题目所给判断依据，结合（1）的结论进行判断.

……八、-9.8+10.3+10+10.2+9.9+9.8+10+10.1+10.2+9.7S

［详解］（］）X=------------------------------------------------------------------=10,

-10.1+10.4+10.1+10+10.1+10.3+10.6+10.5+10.4+10.5…

y=---------------------------------------------------------------------------=10.3,

10

22222222

C一、-0.2