2023年全国新高考数学模拟卷(十二)数学试题(原卷版)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

2

M=[x\4^<2)N=lt\t-2t-3<0\M

1.若集合1),I"人则McN=)

A.(-1,2]B.[-1,2]C.[-1,2)D.0

a、beR,复数^^■=Q+bi,贝!]a-历=()

2.已知i为虚数单位,

2-i

1

A3.13.「31.31.

A.------1BD.-+-iC.----1Dn.-+-i

55555555

3.如图是一学校期末考试中某班物理成绩的频率分布直方图,数据的分组依次为［40,50）、［50,60）、

［60,70）、［70,80）、［80,90）、［90,100］,若成绩不低于70分的人数比成绩低于70分的人数多4

人，则该班的学生人数为（）

A.45B.50C.55D.60

4.“a=l”是“函数=~^是奇函数”的（）

'）r+a

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

a贝4:

5.已知数列｛〃/中，%=2,且n,。〃一1=2〃(n>2),()

“2023

11「11

A.——B.-C.一D.-

16842

6.将y=cosx的图像的纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，再将所得图像向左平移相（0（加<兀）个单

位长度得到/3=$m（5：+,10>。）的图像，贝（）

A.一走B.--C.0D.叵

222

7.设仇c是三条不同的直线，。，耳,/是三个不同的平面，则下列命题中不正确的是（）

A.若a〃仇人〃c,贝Ua〃c

B.若。〃则。〃/

C.若tz_L/3=c,a_Lc,则4,，

D.若。〃则。！•7

22

__2L

8.已知。为坐标原点，双曲线a=l（a>0,6>0）的右焦点为凡过点尸且与X轴垂直的直线

/b2

与双曲线C的一条渐近线交于点4（点/在第一象限），点方在双曲线。的渐近线上，且母〃的，若

AB-O3=0，则双曲线。的离心率为（）

2石

A.B.V2C.GD.2

亍

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知a,bG（0,+oo）,JI=a+b,〃=03ab,则（）

A.4—〃<0B.A-/J0

c.d〈走D.巴）旦

2222

10.取名于荷兰数学家鲁伊兹•布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理.该定理表明：

对于满足一定条件的图象连续不间断的函数/（x）,在其定义域内存在一点％,使得/（毛）=/，则

称不为函数/（九）的一个不动点，那么下列函数具有“不动点”的是（）

A./（%）=|lnx|B./（%）=x2+2x+l

C./W=^2X+1I，X^°D,/（%）=ex+2x

sinx,x>0

22

IL已知耳，鸟为椭圆「：・+a=1（4〉3）左、右焦点，P为平面上一点，若明〃月=0,贝iJ（）

A.当尸为「上一点时，心的面积为9

111

B.当P为「上一点时，［^7；+^J的值可以为一

|尸耳I|尸引6

C.当满足条件的点尸均在「内部时,则「的离心率小于YZ

2

当点在「的外部时,在「上必存在点M，使得

D.pMFCMF2=0

x

12.已知/（力二n丝e+ln%-%（〃>0）存在两个极小值点，则。的取值可以是（）

x

C1.兀兀

A.log—B.g—1C.sin—D.tan—

2o2125

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.等比数列｛%｝满足>o,Ma2a6=4,贝！|log2%+log?%+log??+…+log2%=.14.已知/

是曲线了二好+左M》在x=l处的切线，若点（0,—1）至心的距离为1,则实数左=

15.二次函数f（x）=必+m”-2的图象与苫轴交于4,3两点,点。（0,1）,过4,5。的圆石截丁轴所得

的弦长为.

16.已知N为正方体ABC。—44Goi的内切球球面上的动点，M为耳G的中点，若动点

N的轨迹长度为巨叵，则正方体的体积是.

5

四、解答题(本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出文

字说明、证明过程或演算步骤。)

2

17..已知数列｛a0｝的前〃项和为S“=上三(〃eN).

(1)求数列｛&｝的通项公式；

(2)设么=24+a“，求｛也｝的前Z?项和.

2

18.AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知aABC的面积为」—

3sinA

(1)求sinBsinC；

(2)若6cosBcosC=l,a=3,求△ABC的周长.

19.如图，在四棱锥P-ABCD中，AB〃CD,且/BAP=/CDP=90°.

(1)证明：平面PABJ_平面PAD；

(2)若PA=PD=AB=DC,ZAPD=90°，求二面角A-PB-C的余弦值.

20.为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量

其尺寸(单位：cm).根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正

态分布N(la,o2).

(1)假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(口-3。，口+3。)之外的零件

数，求P(X21)及X的数学期望；

(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(口-3。，口+3。)之外的零件，就认为这条生产线在这一

天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.

(i)试说明上述监控生产过程方法的合理性；

(ii)下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：

9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04

10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95

经计算得不去£x「9.97,s=.咫£(Q2层(£xJ)心0.212,其中xi为抽取的

16161161

1=1V1=1Vi=l

第i个零件的尺寸，1=1,2,16.

用样本平均数彳作为y的估计值.，用样本标准差s作为。的估计值o,利用估计值判断是否需对当天

的生产过程进行检查？剔除(-3万”+3方)之外的数据，用剩下的数据估计P和。(精确到

0.01).

附：若随机变量Z服从正态分布N(11,