高中三角函数公式大全资料

高中三角函数公式大全

2009年07月12日星期日19:27

三角函数公式

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tanA+tanB

tan(A+B)=

1-tanAtanB

tanA-tanB

tan(A-B)=

1+tanAtanB

cotAcotB-1

cot(A+B)=

cotB+cotA

cotAcotB+1

cot(A-B)=

cotB-cotA

倍角公式

2tanA

tan2A=

1-tan2A

Sin2A=2SinA・CosA

Cos2A=Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A

三倍角公式

sin3A=3sinA-4(sinA)3

cos3A=4(COSA)3-3COSA

tan3a=tana•tan(y+a)•tan(y-a)

半角公式

tan(——)=-----------=------------

2sinA1+cosA

和差化积

..i.a+ba-b

sma+sinb=2sm------cos-------

22

a+b.a-b

sina-sinb=2cossin------

22

ica+ba-b

cosa+cosb=2cos------cos-------

22

i.o+b.a-b

cosa-cosb=-2sm------sm-------

22

isin(a+»

tana+tanb=-------------

cosacosb

积化和差

sinasinb=-；[cos(a+b)-cos(a-b)]

cosacosb=g[cos(a+b)+cos(a-b)]

sinacosb=；[sin(a+b)+sin(a-b)]

cosasinb=；[sin(a+b)-sin(a-b)]

诱导公式

sin(-a)=-sina

cos(-a)=cosa

sin(——a)=cosa

cos(y-a)=sina

.71

smz(y+a)=cosa

cos(y+a)=-sina

sin(7i-a)=sina

cos(7i-a)="cosa

sin(7i+a)=-sina

cos(7i+a)=-cosa

AAsina

tgA二tanA=-------

〜cosa

万能公式

ca

2tan—

.2

sina=--------------

1+(tang之

l-(tan|)2

cosa=--------------

l+(tan^)2

2tan—

7

tana=-------------

l-(tan|)2

其它公式

a,sina+b,cosa=^/(a2+b2)Xsin(a+c)[其中tanc=—]

a

a*sin(a)-becos(a)=^/(a2+b2)Xcos(a-c)[其中tan(c)=-]

b

l+sin(a)=(sin-^+cos-^)2

l-sin(a)=(sin(-cos()2

其他非重点三角函数

csc,(a、)=---1---

sin。

sec/(a、)=---1---

cos。

双曲函数

a-a

sinh(a)=——

e-a+.e--a

cosh(a)=

2

sinh(〃)

tgh(a)=

cosh⑷

公式一：

设a为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin(2kji+a)=sina

cos(2kji+a)=cosa

tan(2k7i+a)=tana

cot(2k7i+a)=cota

公式二：

设a为任意角，7i+a的三角函数值与a的三角函数值之间的关系:

sin(兀+a)=-sina

cos(兀+a)=-cosa

tan(兀+a)=tana

cot(兀+a)=cota

公式三：

任意角a与-a的三角函数值之间的关系：

sin(-a)=-sina

cos(-a)=cosa

tan(-a)=-tana

cot(-a)=-cota

公式四：

利用公式二和公式三可以得到兀-a与a的三角函数值之间的关系:

sin(71-a)=sina

cos(兀-a)=-cosa

tan(兀-a)=-tana

cot(兀-a)=-cota

公式五：

利用公式-和公式三可以得到2兀-a与a的三角函数值之间的关系:

sin(2兀-a)=-sina

cos(2兀-a)=cosa

tan(2兀-a)=-tana

cot(2兀-a)=-cota

公式六：

工土a及红土a与a的三角函数值之间的关系：

22

sin(—+a)=cosa

2

cos(—+a)=-sina

2

z71、

tan(一+a)=-cota

2

z71、

cot(一+a)=-tana

2

sin(--a)=cosa

2

cos(--a)=sina

2

71、

tan(z——a)=cota

2

71、

cot(z——a)=tana

2

初

/一

(

X2=-cosa

n

切

/

k2一+a)=sina

si

四

coz

omsl

ta\2=-cota

co

至

z

si(

x

ont2=-tana

加

/一

(

X2=-cosa

加

(

os一

=-sina

-a)

2

c

i加

(

M一

a

=cot

-a)

2

t

ts

c至

(

O

=tana

-a)

2

k£Z)

(以上

家有用

望对大

来，希

输进

劲才

天的

了半

我费

公式

常用

物理

这个

2

2

cp)X

os(0-

2ABc

B+

A+

t+(p)=

sin(co

)+B*

(cot+0

A*sin

ar

sin°)

6+B

(A±i

csin[

必+

•0)

eosG

2AB

+

J-2+

)

(全部

证明

公式

函数

三角

13

816:

-07-0

2009

达式

公式表

2)

ab+b

)(a2+

=(a-b

3-b3

b2)a

-ab+

b)(a2

3=(a+

a3+b

(a-b)

(a+b)

-b2=

解a2

式分

与因

乘法

b

-b<a<

b<=>

|b||a|<

b|<|a|+

|b||a-

b|<|a|+

式|a+

不等

三角

|a|

-|a|<a<

|a|-|b|

|a-b|>

)/2a

2-4ac

b+«b

a-b-

ac)/2

(b2-4

-b+d

的解

方程

二次

一元

理

韦达定

注：

=c/a

*X2

/aXl

2=-b

1+X

关系X

数的

根与系

根

两实

等的

有相

方程

0注：

-4a=

式b2

判别

根

个实

有一

方程

注：

ac>0

b2-4

数根

辗复

有共

方程

注：

ac<0

b2-4

公式

函数

三角

sA

nBco

B-si

Acos

=sin

A-B)

sin(

sinB

cosA

osB+

inAc

B)=s

n(A+

式si

和公

两角

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+l)/(ctgB-ctgA)

倍角公式tan2A=2tanA/(l-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-l=l-2sin2a