2023年湖南省岳阳市临湘市高一年级下册学期期末数学试题（含解析答案）

2022年上学期教学质量检测卷子

高一数学

一、单项选择题：此题共8小题，每题总分值5分，共40分.

1.设z=」一+j,则上卜（）

1+Z11

A.|B.—C.—D.2

222

（答案）B

（解析）

（分析）对复数进行运算化简得2=」+1[,再进行模的计算，即可得答案；

22

应选：B.

（点睛）此题考查复数模的计算，考考运算求解能力，属于根底题.

2.2023年湖南省新高考实行“3+1+2"模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地

理、化学、生物四选二，共有12种选课模式.某同学已选了物理，记事件4="他选择政治和地理"，事

件8="他选择化学和地理"，则事件/与事件8（）

A.是互斥事件，不是对立事件B.是对立事件

C.既不是对立事件，也不是互斥事件D.无法推断

（答案）A

（解析）

（分析）依据对立事件、互斥事件的定义推断即可；

（详解）解：依题意某同学已选了物理，则还有政治和地理，政治和化学，政治和生物，地理和化学，地

理和生物，化学和生物这6种情况，

所以事件A与事件B是互斥事件，但是不是对立事件；

应选：A

3.已知两条不同直线/,m,两个不同平面a,/?,则以下命题正确的选项是

A.假设a//£,Iua,mu/3,则/〃阳

B.假设a///7,mlla,l工。,则/1加

C.假设a_L/7,Ha,m10,则〃/加

D.假设a_L〃，IHa,ml1（3,则/，加

（答案）B

（解析）

（分析）

对A,/〃加或/，加异面，所以该选项错误；对B,11m,所以该选项正确；对C,11m,所以该选项

错误；对D,/，〃?或/〃加或/，加相交或/,〃?异面，所以该选项错误.

（详解）对A,假设a//Q,lua,mu。，则"/加或/，加异面，所以该选项错误；

对B,假设a///?,I工。,所以因为w//a,则/，〃？，所以该选项正确；

对C,假设Ila,mV/3,则/，加，所以该选项错误；

对D,假设l//a,ml1/3,则加或/〃加或/,加相交或/，加异面，所以该选项错误.

应选：B.

（点睛）此题主要考查空间直线和平面位置关系的命题真假的推断，意在考查学生对这些知识的理解掌握

水平和空间想象能力.

4.设xeR,则“F—5x<。"是"|x—1|<1"的

A.充分而不必要条件

B,必要而不充分条件

C充要条件

D.既不充分也不必要条件

（答案）B

（解析）

（分析）

分别求出两不等式的解集，依据两解集的包含关系确定.

（详解）化简不等式，可知0<x<5推不出k―1|<1；

由上一1|<1能推出0<x<5,

故"/一5x<0"是"|x-11<1"的必要不充分条件,

应选B.

（点睛）此题考查充分必要条件，解题关键是化简不等式，由集合的关系来推断条件.

5.已知。=log?5,人=[g），c=2^9则。，b,c的大小关系是（）

A.b<c<aB.b<a<c

C.a<c<bD.a<b<c

（答案）c

（解析）

（分析）

依据对数函数与指数函数的性质，分别推断。，b,。的范围，即可得出结果.

（详解）因为a=log2；<bg21=0,6==2?=4,]<c=2；=&<4

所以a<c<b.

应选：C.

6.如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C,D,测得

ZBCD=150,NCBD=3。。,CD=10Jim，并在。处测得塔顶A的仰角为45。，则塔高28=（）

A.30后mB.20V3mC.30mD.20m

（答案）D

（解析）

（分析）由已知在△88中，利用正弦定理可求C8的值，在中，由4c8=45。，可求塔高

AB=BC的值.

（详解）解：在△8。。中，ZBCD=\5°,ZCBD=30°,8=10鬲，

由正弦定理----------=----------，可得-------=-(--------------r

sinZCBDsinZCDBsin30°sin(180°-15°-30°)

可得C8=2O0xJ=20，

2

在中，乙4cB=45。,

所以塔高/8=8C=20m.

应选：D.

7.函数/(x)=x+cosx的零点所在的区间为()

(答案)A

(解析)

(分析)

先推断〃x)>0在(0,1］上恒成立，排解CD；再推断/(x)=x+cosx在［-1,0］上单调，计算出了(—1)

，/(0)，依据函数零点存在性定理，即可得出结果.

(详解)当0<x<l时，0<cosl〈cosxKcos0=l,所以/(x)=x+cosx>0恒成立，故(0,；)和

［5,1J内不可能存在零点：排解CD.

当—时，y=x单调递增，y二COSX也单调递增，所以/(x)=x+cosx在［―1,0］上单调递

增；

又/(x)=x+cosx在H上为连续函数,且/(一1)=一1+COS(-1)=一1+cosl<0,

/n1(1)1171.

->——+cos—=0,

［2)2<<2)2226

/(0)=cos0=l,因此/(一1>/卜；卜o,/13/⑼>心

由函数零点存在性定理可得，仅区间1-1,一；）内有零点，即A正确，B错.

应选：A.

8.已知四边形488中，AC1BD,AB=BC猾=2,点E在四边形上运

动，则丽.丽的最小值是（）

A.3B.-1C.-3D.-4

（答案）C

（解析）

（分析）由题意分析可知四线性力8c。关于直线8。对称，且8C_LC3,只需考虑点E在边8C,CD上

的运动情况即可，然后分类商量求出EB-ED的最小值.

如下图，因为且/8=3C,所以8。垂直且平分力C,则△ZCZ）为等腰三角形，又

AC=CD=2y/3＞所以△4C。为等边三角形.

则四边形48c。关于直线8。对称，故点E在四边形/BCD上运动时，只需考虑点E在边3C,CD上的

运动情况即可，

nr\

因为48=8C=^=2,易知6c2+c02=5。2,即3cl.C。，则赤・丽=0，

①当点E在边8c上运动时，设丽=几赤（0W/IW1）,则反=（/—1）在，

.­.EBED=ACB-（A-l）CB=4A（A-l）,当2=（时，丽.丽的最小值为一1；

②当点£在边C£）上运动时，设历=左丽（0W左41）,则沅=（左一1）①，

.■.EBEb=（EC+CByED=（k-\）CDkCD=nk（k-1）,当4=g时，丽.丽的最小值为一3；

综上，丽•丽的最小值为-3；

应选：C.

（点睛）此题考查向量的数量积及数量积的最值问题，考查数形结合思想的运用、分类商量思想的运用，

难度稍大.

二、多项选择题：此题共4小题，每题总分值5分，共20分.在每题给出的四个选项中，

有多项符合题目要求.全部选对得5分，局部选对得2分，有选错的得0分.

9.为了解学生的身体状况，某校随机抽取了100名学生测量体重，经统计，这些学生的体重数据（单位:

千克）全部介于45至70之间，将数据整理得到如下图的频率分布直方图，则（）

A.频率分布直方图中。的值为0.04

B.这100名学生中体重不低于60千克的人数为20

C.这100名学生体重的众数约为52.5

D.据此可以估量该校学生体重的75%分位数约为61.25

（答案）ACD

（解析）

（分析）利用频率之和为1可推断选项A,利用频率与频数的关系即可推断选项B,利用频率分布直方图

中众数的计算方法求解众数，即可推断选项C,由百分位数的计算方法求解，即可推断选项D.

（详解）解：由（0.01+0.07+0.06+4+0.02）x5=1,解得。=0.04,应选项A正确;

体重不低于60千克的频率为（0.04+002）x5=0.3,

所以这100名学生中体重不低于60千克的人数为0.3x100=30人，应选项B错误；

100名学生体重的众数约为"产=52.5,应选项C正确；

因为体重不低于60千克的频率为0.3,而体重在［60,65）的频率为0.04x5=0.2,

所以计该校学生体重的75%分位数约为60+5X：=61.25,应选项D正确.

应选：ACD.

10.将函数/（x）=sin（2x-°）［o<0<擀）的图象上全部的点向左平行移动。个单位长度，得到偶函数

“X）的图象，则以下结论中正确的有（）

A.”x）的图象关于点卜0）对称

B.〃（x）的图象关于x='对称

c.人（力在展今上的值域为［-g,乎］

D./?（x）在—上单调递减

62

（答案）ABD

（解析）

（分析）

通过函数图象的伸缩平移变换可得。的值，以及/（x）与/7（x）解析式，再依据三角函数图象性质推断各个

选项.

（详解）函数/（》）=5由（2%一0"0<°<^的图象上全部的点向左平行移动?个单位长度,

2乃、

得〃(x)=sin2x-(p+TJ

又〃（x）为偶函数，故y轴为人（力的对称轴,

27C7C兀

即一°+——=—+k兀,keZ,解得e=——kjv.keZ,

326

71冗

・/o<夕<一，・,.0=一,

26

.(c)2)

，/(x)=sinf2x--^j,h(x)=sin2x——十——=cos2x,

I63

”x）的对称中心：令2x='+左乃，kwZ,工=?+?，keZ,即对称中心为（?+与,0），keZ

71\

当％=-1时，对称中心为一蓼,。，故A选项正确;

I4；

令2x=k7i,kGZ,X=^-,AGZ,

”x）对称轴:当k=l时，对称轴为X=］,故B选项正确;

2

兀2兀兀4冗

VXG..2xG—,//(X)=COS2XG-1,故C选项错误;

力（x）的单调递减区间：令2k兀WZXJTI+2k冗,keZ,即左"+左"，keZ,

H）1）1z\JIJI,

又ck7r,-+k7r,故函数"（x）在上单调递减，D选项正确；

_62J|_2J|_62_

应选：ABD.

11.以下说法正确的选项是（）

A.假设函数/（力在（一1,1）存在零点，则/（一1）•/⑴<0肯定成立

B."VxeH,4一2X-3、0”的否认是“孙）eR,■-2%-3=0”

C.设河为平行四边形”88的对角线的交点，。为平面内任意一点，则为+砺+瓦+历=2两

D.假设2万+砺+3反=6,。为口N6C所在平面一点，s匚和用“屋分别表示口80C和口。的

面积,则SQBQC:S0ABC=1：3

（答案）BD

（解析）

（分析）直接利用零点定理，命题的否认，向量的线性运算，向量的加法和三角形的面积的求法，逐一分

析各个选项，即可得出答案.

（详解）解：对于A：假设函数/&）在（-L1）存在零点，且函数具有单调性，则/（-I）•/（1）<0肯定成

立，故A错误；

对于B：“YXGR,》2一2万一3/0的否认是“叫,€&，x；—2%-3=0"故B正确；

对于C：如下图:

——1_———1——

所以QW=—(08+0。)，OM=-(OA+OC),

22

所以方+%+双+历=4两，故C错误;

对于D：2OA+OB+3OC^0>

如下图:

E

B

整理得：2（a4+OC）+（O5+dC）=6,取8c的中点为。，/C的中点为£,

所以历二-2瓦，

c=

所以设S.OBD=SCDO=t，2COD_2COE'SCOE=2

所以5皿=会，

由于。£为口NBC的中位线,

所以*“BC=4X2=&,

故S[,BOC：，U5c=1：3.故D正确;

应选：BD.

12.如图，在正方体48cA中，点尸在线段4c上运动，则（

A.直线8。J平面4G。

TT

B.二面角4—CD—8的大小为一

2

c.三棱锥尸—4G。的体积为定值

KK

D.异面直线/P与4。所成角的取值范围是

（答案）AC

（解析）

（分析）在A中推导出小DCJBDi，从而直线平面小C0；在B中依据正方体性质显然

不成立;在C中由8cli平面小C。，得到P到平面小CQ的距离为定值，再由△小G。的面积是定值,

从而三棱锥PAGD的体积为定值；在D中异面直线AP与AQ所成角的取值范围是[。，1]即可求解.

在A中，A\C\i-BB\,B\D\C\BB(=5|,

•••4G1平面8团。,-.AtCtJ-BDi，同理，DCJBDi，

•.4GnoG=G，.,•直线BO4平面小G。，故A正确:

在B中，由正方体可知平面4C。不垂直平面/8CQ,故B错误;

在C中，「小。中C，4Ou平面小C。，81at平面4G。，

平面AiCtD,

•・•点P在线段BC上运动，到平面小C。的距离为定值，

又△小G。的面积是定值，；•三棱锥产〃CQ的体积为定值，故C正确；

TT

在D中，当点P与线段4c的端点重合时，异面直线/尸与4。所成角取得最小值为故异面直线ZP

与小。所成角的取值范用是故D错误.

应选：AC

（点睛）关键点点睛：依据正方体的图形与性质，结合线面垂直的判定，三棱锥的体积公式，二面角、异

面直线所成角的概念，是解题的关键，属于中档题.

三、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分.

13.已知向量加=[Gsin7-1）,/?=fcos—,cos--j,假设〃则cos[x—.

（答案）:

（解析）

（分析）利用平面向量垂直的坐标表示结合三角恒等变换化简得出sinj；-£〕=:，利用二倍角的余弦

（26J2

公式可求得结果.

]X

+C0S

（详解）由而_L[得---H.XX2xy/3.X2.x1X£

m-n=V3sin-cos——cos—=——sin-----------sin———cos——

44422222222

1

=0,

2

故答案为：g.

14.关于x的方程/+（2。一。%—0+1=0有实根，则实数”的值为

（答案）±1

（解析）

（分析）设看为方程的实根，代入方程中化简，然后利用复数相等的条件可求出实数。的值

（详解）设X。为方程的实根，则x02+（2a-i）x0-ai+l=0,

的以x0~+ICIXQ+1—（x0+a）i=0,

x++1=0

所以l:n2a\xec，

一（XQ+Q）=0

所以（—4）2—2/+1=0,得/=],

所以a=±1,

故答案为：±1

15.为了了解一家公司生产的白糖的质量情况，现从这家公司生产的白糖中随机抽取了10袋白糖，称出各

袋白糖的质量（单位：克）如下：

495500503508498500493500503500

则质量落在区间斤-S,+s]（朝表示质量的平均值，s为标准差）内的白糖有.袋.

（答案）7

（解析）

（分析）依据平均数和标准差的计算公式，结合数据，即可求得结果.

（详解）由题可得：亍=木（495+500+503+508+498+500+493+500+503+500）=500；

2^^[25+9+64+4+49+9]=16,故可得s=4.

则区间A-s,4+s]即为[496,504].

故落在该区间的产品件数为：7.

故答案为：7.

“、|lnx|,0<x<2/

16.已知函数=、八,假设当方程/（%）=加有四个不等实根不、为、七、匕，（用

[/（4-x）,2<x<4

<*2V七VX4）时，不等式h3•+X；+x；N4+11恒成立，则XI•X2=,实数上的最小值为

7

（答案）①.1

（解析）

（分析）依据分段函数性质画出了（X）的图象，结合题设/（x）="7,应用数形结合及对

数函数的性质可得0<加<M2,利用对数的运算易得X-X2=1,由对称性可得

（4一天>（4一%）=1，再应用参变别离有一二二一3+；*）恒成立,构造

X3x4-1

g（x）=H-（X|+%2）,利用换元法结合根本不等式求最值，即可求上的最小值.

X3X4T

（详解）当2Vx<4时，0<4-x<2,

•••=/（4-x）=|ln（4-x）|,/（x）如以下图示：

•・X[、x2.x3,X4对应4B、C、。的横坐标，

由/⑵=ln2,故0<z»<ln2,因为|lnxj=加引，又0<%<1<&<2

得一In%=Inx2=>Inxtx2=0=>x,x2=1

故答题空1的答案为：1.

由对称性同理可得:(4-X3)-(4-X4)=1,

又因为/(x)=/(4-x)

得：毛=4一々，%4=4一玉，

别离参数得：人""一('+?),

X3&-I

_x22

、儿/X_1l(i+■；)一11—(#+考)_13-(%,+x2)

以——'—,

x3x4-1(4-^2)(4-^)-116-4(^+X2)

令X]+工2=%,则2<须+%2V—，EE(2,2),则g(x)=A(/)=——,

2216-4/

3

再令4一,=〃(一<〃<2)

2

.,—n~+8〃—31.313

则nh(t)=9(〃)=----------二一(一〃----F8)=—(77H—)+2,

4〃4n4n

••.M+->2V3(当且仅当〃时取

n

例〃)42一，即g(x)W2—，

.••^>2--)即实数上的最小值为2—史.

22

故答题空2的答案为：2-且.

2

四、解答题：此题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知加=(sinx,-JJ)，”=(COSX,COS2JC)函数=•

[1]求/(x)的最小正周期和最大值；

无2兀

[2]求〃x)在上的单调区间.

63

(答案)(1)最小正周期为兀，最大值为218.

2

Jr57r57r27r

(2)为单调递增区间；—为单调递减区间.

012J|_123_

(解析)

(分析)(1)依据数量积的坐标运算及三角恒等变换化简，由正弦型三角函数求周期、最值即可；

7T

(2)依据自变量的范围求出2x—-的范围，结合正弦型三角函数的单调性求解.

3

(小问1详解)

、—f.V3,、1.1百.拒■兀、G

j(x)=m-n=cosxsinx---(1+cos2x)=—sin2x--cos2x-=sin(2x-y)--,

因此/a)的最小正周期为兀，最大值为218.

2

(小问2详解)

当xe—,时，042x—巴4n,

_63J3

7T7T

从而当042x-；芸，

32

即巴7E"45乃71时，/(x)单调递增，

612

当—3(兀，即石■Wx«■时，/(x)单调递减.

7T57r57r27r

综上可知，/'(X)在上单调递增；在-5V上单调递减.

18.从①(a-c)(a+c)=Z>(a-b),②百acosC=csin4，③cos~1万+C)+cosC=*三个条件中任选

一个补充在下面问题中，并解答：

己知口/BC三个内角A,B,C的对边分别为。，b,c,已知.

(1)求角。的大小；

(2)假设口Z8C为锐角三角形，b=2,求。的取值范围.

(答案)选①②③(1)g；(2)(1,4)

(解析)

(分析)(1)选①：利用余弦定理以及己知条件可求得cosC的值，再结合角。范围即可求解；选②：利

用正弦定理化边为角可得tanC的值，再结合角。范围即可求解；选③：利用诱导公式和同角三角函数根

本关系可求得cosC的值，再结合角C范围即可求解；

2兀

(2)利用正弦定理，结合8+C=q-将边。转化为角，再由锐角三角形求出8的范围，利用三角函数的

性质即可求解.

(详解)⑴选①：・.,(a-c)(a+c)=b(a-b),

a1一。之=ab-b2.

Q2+/-c2=ab.

.-a1+b2-c2ah1

..cosC=---------------=------=—

lablab2

又•••Ce(0,7r),.•.C=q

选②：:百4cosc=csin力，

由正弦定理得由sinAcosC=sinCsinA.

sin/*O,

•>*>/3cosC=sinC»tanC=V3.

7E

又丁CG(0,7t),：.C=—

选③：VCOS2I—+C14-cosC=-,

UJ4

2o5

/.(-sinC)+cosC=1-cos2C+cosC=—.

cos~C-COSCd—=0.

4

cosC=—.

2

Tl

又,..。£(0,兀)，.・.C

abc

(2)由正弦定理

sin4sin5sinC

a2

sinAsinB

2sin18+；

_2sinJ_2sin(5+C)

ci——J

sin5sinBsin5

sin4+百cosB

=1+——

sinBtan5

兀

•••□46C为锐角三角形，C=-

3

八2兀c兀

0<----B<—

32兀c兀

可得〈，解得:—<B<一

兀62

0<5<-

2

«0,3），a<4.

tan5

的范围是（1,4）.

19.在直三棱柱Z8C—中，D,£分别是4G的中点•

（I）求证：4石//平面。石。；

（II）假设。AC=BC=\,"4=2.

（i）求二面角8—r）G—c的正切值；

（ii）求直线4E到平面G8。的距离.

（答案）（I）证明见解析；也；（ii）YS.

26

（解析）

（分析）（I）取£8中点厂并连接EF,证明四边形4。庄为平行四边形，然后得到&E〃。尸即可;

（II）（i）连接8,首先得到然后可得二面角8—OG—C的平面角为N&9C,然后证

明8C,平面然后在H/DSCQ中求解即可；

（ii）利用VA.-C.BD=嚷4G。求解即可，

（详解）证明：（I）取中点R并连接ER,

因为E是AG的中点，所以EF〃BB「EF=^BBX

因为。是的中点，所以4D〃BB「AQ=；BBi

所以A]D〃EF,A{D=EF,所以四边形4。必为平行四边形,

所以4E〃DF,

因为4EZ平面C18。，DFu平面C]BD,

所以4E〃平面Ga).

(II)(i)连接CD,因为4。=1,441=2,。是的中点,

所以=所以乙4CD=45。，所以/。。。=45。，

同理可得NCCQ=45°,所以C0，G。，

因为G。1BD,所以二面角8—OG-。的平面角为N8OC,

又CDIBD=D,所以平面C8。，

因为8Cu平面CBO,所以GOLBC，

因为直三棱柱NBC—44G,所以CGJ■平面N8C,又BCu平面/8C,

所以CCj^BC，又C|OcC|C=G，

所以8C_L平面ZCG4，因为cou平面ZCG4,所以BCLCD,

易得CZ>=、/5,在R出38中可得tanN8DC=Cg=Y2，

CD2

所以二面角8-L>G一。的正切值为交

2

（ii）因为&E〃平面G3。，

所以直线A.E到平面QBD的距离等于点4到平面C[BD的距离，

设点4到平面C}BD的距离为h,

因为〃-CM。=,所以人SACIBD=BC.5△/£/），

Ep/zx—xV2xV3=lx—xlxl,解得〃=2^,

226

所以直线A.E到平面C】BD的距离为逅.

6

20.为打造样板赛事，某市举办“南粤古驿道定向大赛"，该赛事表达了“体育+文化+旅游”全方位融合开

展.本次大赛分年少组、成年组、专业组三个小组，现由工作人员统计各个组别的参赛人数以及选手们比赛

时的速度，得到如下统计表和频率分布直方图：

组数速度（千米/小时）参赛人数（单位：人）

年少组[6,8)300

成年组[8,10)600

专业组[10,12]b

频率

组距

0.3

0.15\...................—

0.1-----------L-L—

06789101112速度(千米/时)

(1)求m6的值；

(2)估量本次大赛全部选手的平均速度(同一组数据用该组数据的中间值作代表，最终计算结果准确到

0.01)；

(3)通过分层抽样从成年组和专业组中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人接受采访，求接受采访的

2人都来自“成年组”的概率.

(答案)⑴a=0.2,b=300；(2)9.05千米/小时；(3)

(解析)

(分析)(1)由频率和为1,求出。的值，再由频率分布直方图求出年少组的频率，而年少组的人数为300

人，从而可求出总人数，进而可求出6的值；

(2)利用平均数的公式求解即可；

(3)先利用分组抽样的定义求出成年组和专业组的人数，然后利用列举法求解即可

(详解)(1)由频率分布直方图可知

0.1+0.15+。+0.3+0.15+0.1=1,

/.a=0.2.

年少组人数为300人，频率片=0.1+0.15=0.25,总人数〃=2”=1200人，

0.25

.••6=1200-300-600=300.

/.a-0.2,b=300.

(2)平均速度

v=6.5x0.1+7.5x0.15+8.5x0.2+9.5x0.3+10.5x0.15+11.5x0.1=9.05，

估量本次大赛的平均速度为9.05千米/小时.

(3)成年组和专业组的参赛人数分别为600人、300人.

设在成年组和专业组抽取的人数分布为x,y,

6xy

则-------------------.

600+300600300

：.x=4,y=2.

，由分层抽样在成年组中抽取4人，专业组中抽取2人.

设成年组中的4人分别用Z,B,C,。表示；专业组中的2人分别为a,6表示.

从中抽取两人接受采访的全部结果为：

AB,AC,AD,Aa,Ab,BC,BD,Ba,Bh,CD,Ca,Ch,Da,Db,ab共15种.

接受采访的两人均来自成年组的全部结果为：

AB,AC,AD,BC,BD,CD共6种.

故接受采访的两人都来自成年组的概率为"=|.

21.会议指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将

重塑全球汽车行业的方案，2020年某企业方案引进新能源汽车生产设备看，通过市场分析，全年需投入

10x2+100x,0<x<40

固定本钱3000万元，每生产x（百辆）需另投入本钱夕（万元），且y501x+^^-4500,x>40

X

由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.

⑴求出2020年的利润S（万元）关于年产量x1百辆）的函数关系式；（利润=销售额一本钱）

[2]当2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

-1Ox2+400x—3000,0<x<40

(答案)(1)S(x)=<1500-x-^^,x>40

x

（2）100百辆,最大利润为1300万

（解析）

（分析）（1）依据题意分情况列式即可；

（2）依据分段函数的性质分别计算最值.

（小问1详解）

由题意得当0<x<40时，S(X)=500X-(10X2+100x)-3000=-1Ox2+400%-3000,

当x240时，S(x)=500x-f501x+^^-4500^-3000=1500-%-^^,

\X)X

-10x2+400x-3000,0<x<40

所以S(x)=<10000s

1500-x--------,x>40

X

（小问2详解）

由(1)得当0<x<40时，S(X)=-10X2+400X-3000,

当x=20时，5max(x)=1000,

200,当且仅当x=即x=100时等号成立,

:.S(x)41500-200=1300,.”=100时,5max(x)=1300,v1300>1000,

:.x=100时，即2020年产量为100百辆时，企业所获利润最大，且最大利润为1300万元.

22.已知函数/(》)=与上为奇函数.

(1)求实数b的值;

(2)假设对任意的xe[0』],有/(2/—后一女)+g<0恒成立，求实数左的取值范围:

(3)设g(x)=bg„,[4'+4T-Mf(x)](加>0,且加H1),问是否存在实数加，使函数g(x)在

[l,log23]上的最大值为0?假设存在，求出加的值，假设不存在，请说明理由.

(答案)(1)6=-1；(2)|，+8)；(3)不存在m满足条件，理由见解析.

(解析)

(分析)(1)由于函数在R上为奇函数，所以/(0)=0,从而可求出实数人的值；

(2)由于/(x)在R上单调递增，且