2021届高三数学（文理通用）一轮复习题型训练：具体函数求定义域（一）（含解析）

《具体函数求定义域》（一）

考查内容：主要涉及具体函数求定义域

选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

/、2

1.函数〃X）=仁---一1。82工的定义域为（）

A/2-X

A.(0,2)B.(0,2]C,D.[2,+oo)

2.函数y+4的定义域是()

Inx

A.(0,1)U(1,4]B.(0,4]

C.(0,1)D.(0,1)U[4,+oo)

3.函数/(%)=_,,1的定义域为()

lg(x+l)

A.[-2,2]B.[-2,0)(0,2]

C.(-1,0)0(0,2]D.(-1,2]

4.函数=的定义域为()

x—1

A.[0,1)0(1,+CO)B.(0,1)O(1,+co)C.[0,+co)D.

5.函数=3万的定义域是（)

A.（^»,0]B.[0,+co）C.(-8,0)D.(-oo,+oo)

6.函数=+的定义域为()

A.[-2,2]B.[-2,0)U(0,2]

C.S，-2][2,+8)D,(-2,0)_(0,2)

—9

7.函数/(>)=半~二的定义域为()

lg(x+4)

A.(-4,-3)_(3,+co)B.(-4,—3)L[3,+co)

C.(T—3]」3，+oo)D.(T,3)

J4—2”

8.函数/的定义域为（)

yjx

A.(-<x>,2]B.[0,2]C.(0,2]D.[2,+s)

9.函数[(x)=j4—|x|+lg『—+6的定义域为()

x-3

A.(2,3)B.(2,4]C.(2,3)(3,4]D.(-1,3)(3,6]

10.函数y=*二^的定义域为()

-2X2-3X-2

A.(-oo,-l]B.[-1,1]

C.[1,2)U(2,+OO)D.—L—

函数g(x)=(:3)=+]n(2%—2)的定义域是()

11.

VlO-x2

A.B.(-Vw,3)

C.D.(1,3)0(3,Vw)

与2的定义域为(

12.函数〃x)=)

X+1

A.(T2]B.[2,+oo)

C.(^o,-l)J[1,+00)D.(YO,-l)U[2,+oo)

填空题

函数y=tan12%—工］的定义域是

13.I3J

(x+l)°

14.函数的Jm定-x义域是

15.函数y=，9一%2+lg(2cos2x-l)的定义域是.

16.函数y=Vl-2sinx的定义域是.

三.解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.求下列函数的定义域：

⑴小)=2+—

X—Z

2

(2)/(%)=(x-l)(，+

x+1

(3)/(x)=-1；

⑷/(x)=°+?--yjl-x

18.求下列函数的定义域:

(x+6)°

yJ\x\~X'

(3)y=y/3-x+-——

1

|XI+x

19.已知函数«x)=logq(x-l),g(x)=loga(6-2x)(a>0,且存1).

(1)求函数9a)=/u)+g。)的定义域；

(2)试确定不等式y(x)Sg(x)中x的取值范围.

20.已知函数/(x)=lg(2+x)+lg(2-x).

(1)求函数/(x)的定义域；

(2)记函数g(x)=10"*)+3x,求函数g(x)的值域；

(3)若不等式/(尤)>加有解，求实数加的取值范围.

］+无

21.已知/(x)=log,；—.

-1-X

(1)求/(X)的定义域；

(2)判断了(x)的奇偶性并给予证明.

(3)解不等式/(九)W1

22.已知函数〃x)=logo,5(x+l)，g(x)=032-2工.

(1)解不等式〃x)>l；

(2)设/(x)=/(x)+g(x)+A:(左为常数)

①求/(左)的定义域，并判断尸(%)的单调性(无需证明);

②若川尤)在［0,3］上有零点，求k的取值范围.

《具体函数求定义域》（一）解析

/、22-x>0

1.【解析】函数〃x）=^=Tog,x的定义域满足：《.，解得0vxv2.

A/2-Xx>0

故选：A.

y/—+3x+4-+3%+420

2.【解析】

产一£一Inxw0,%>0

-1<%<4

xe(0,l)u(l,4]故选：A

x>0,xw1

%+l〉0nx〉-l

3.[解析]/(x)=，，八

+y/2-x=><lg(x+1)w0n%w0n%e(-1,0)u(0,2]

lg(x+l)

2-x>0=>x<2

故答案选C

Inxx>0

4.【解析】函数/（x）=」，解得x>0且*1,

x-1x-1^0

，f（x）的定义域为（0,1）U(1,+oo).故选：B.

5.【解析】1—2工20,解得xWO,二函数的定义域（f,0],故选A.

6.【解析】自变量x满足4—r之0,故—2WxW2,故函数的定义域为[—2,2].

故选：A.

x2-9>0

7.【解析】函数的定义域需满足《x+4〉0，解得：T<x<—3或

x+4w1

定义域是（T—3）」3,土»）.故选：13.

8.【解析】由题意得：[〉0一，解得：0<九42.・./（%）定义域为：（0,2]

本题正确选项：C

'4-|x|>0

9.【解析】要使函数/（%）有意义，应满足｛/5x+6

、x-3

「小4

则2<x«4,且xw3

九一2〉0且工。3

所以〃龙）的定义域为（2,3）。（34],故选C

10.【解析】要使得函数V=/一£有意义,I-%2>0

必须满足《

-2X2-3X-22%之一3九一2。0

解得：—lWx<—工或一,故选D

22

%-3w0

令卜0-V〉0,

11.【解析】函数g(x)=\7+ln(2x-2),

2x-2>0

解得1〈尤〈亚且xw3；所以g(x)的定义域是(L3)U(3,M).故选£).

12.【解析】函数〃;，令与2»。，得1—220,

')Vx2+1%2+1

解得Q2,所以/(力的定义域为［2,+8).故选：B

571k7l.r

13.【解析】XXW----1----，攵£Z〉

122

x+lwO(x

14.【解析】।।八，解得x<0且XH-1.所以定义域为卜［X<0且xw—1}

X—X>(J

15.【解析】因为y=也一x2+1g(2cos2x-l),

-3<x<3-3<%<3

9-X2>0

，所以<

所以C1，所以<j兀1兀7、

2cos2x-l>0cos2x〉一K71---<X<K7T-\——GZ

266

AF/05冗_„TCTC_5TC-

解得-3<x<----或----<%<一或1SL——<x<3.

6666

57r

故答案为：-3,--—~6,~6

16.【解析】由题意得：l—2sin%20,/.sinx<—

2

77r

2k7i----<x<2k兀〜——,kGZ

66

/jrjr7Tjr

即2k兀-----,2ki~\——,keZ,故答案为2左)-----,2ki——,kcZ

6666

17.【解析】(1)当且仅当x—2w0,

3

即x/2时，函数/(x)=2+—大有意义,

所以这个函数的定义域为{x|x02}.

九一1w0

2

(2)函数有意义，当且仅当《-->0,解得x>—1且xwl,

x+1

x+1w0

所以这个函数的定义域为｛x\x>—1且九w1｝.

3-%>0

(3)函数有意义，当且仅当《,c，解得1WXW3,

%-1>0

所以这个函数的定义域为｛x[l<x<3｝.

X+lH0

(4)要使函数有意义，自变量x的取值必须满足<

1-^>0

解得九W1且xw—1,即函数定义域为｛x|xKl且xw-1卜

画%+6。"0，所以]XH—6

18.【解析】(1)由题得c,所以x<0且xw-6,所以函

%<0

数的定义域为6)u(—6,0).

(2)由题得6—|x—1|>0,所以—5〈尤<7,所以函数的定义域为(—5,7).

3-x>0

(3)由题得｛,,八，解之得xW3且]。±1,所以函数的定义域为

|x|—1#0

(-8,

(4)由题得|x|+xw0,所以x>0,所以函数的定义域为(0,+co).

fx-l>0

19.【解析】(1)夕(元)=Xx)+gCr)的定义域为：<,解得：l<x<3,所以定义

6-2%>0

域为｛x|1<]<3｝.

⑵於感(尤)，即为log〃(x-l)Wlog〃(6-2x),定义域为｛x[l<x<3｝.

7「71

当0<。<1时，x-l>6-2x,解得：%>-，所以无的取值范围为-,3I.

7(7-

当。>1时，x-l<6-2x,解得：%<-,所以x的取值范围为[L].

综上可得：当0<。<1时，x的取值范围为g,3).当时，x的取值范围为.

2+x>0

20.【解析】（1）函数有意义，须满足I、八，，—2〈尤<2,

2-x>0

所求函数的定义域为（-2,2）.

(2)由于一2(尤<2,/(x)=lg(4—V),

g(x)=10/w+3x,Ag(x)=-x2+3x+4(-2<x<2),

其图象的对称轴为x=*g(|)=^,g(-2)=-6,

25

所以所求函数的值域是(-6,—］；

4

(3);不等式/(光)>根有解，；.〃2</(X)max，

令/=4一由于一2<%<2,0</W4

/.fM的最大值为lg4.Z.实数m的取值范围为