河北省2023届九年级一模考试数学试题

河北省中考模拟试卷〔二〕

数学试题

考生注意：本试卷分卷i和卷Il两局部：卷I为选择题，卷Il为非选择题.

考试时间为120分钟，总分值为120分.

卷I(选择题，共20分)

得分评卷人

一、选择题(本大题共10个小题，每题2分，共20分.在每题给出的四个选项

中，只有一项为哪一项符合题目要求的)

1.如果水位下降3m记作-3m,那么水位上升4m记作.............................()

A.ImB.7mC.4mD.-7m

2.如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的俯视图是..............()

/71

第2题ABCD

3.据?石家庄经济报?报道，今年我国要确保粮食产量到达4550亿千克.那么该产量用科学

记

数法表示正确的选项是..........................................................

()

A.4.55XIO'亿千克B.0.455X10'亿千克

C.45.5XIO2亿千克D.455rX10亿千克

X-1≤0

4.把不等式组《的解集表示在数轴上，正确的选项是...........................

x+1>0

第5题

5.石家庄市在“三年大变样"城中村改造建设中，方案在一块如下图的三角形空地上种植

某种草皮以美化环境，这种草皮每.平方米售价a元，那么购置这种草皮至少需要……

()

A.45Oa元B.225a元C.150a元D.300a元

6.某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多

利润，他以高出进价80%的价格标价.假设你想买下标价为360元的这种商品，最多可

降价()

A.80元B.100元C.120元D.160元—

7.如图，将半径为.2Cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心0,那么折痕

AB

第7题

的长为)

A.2cmB.ʌ/ɜcmC.2-∖∕3cmD.2y∕δcm

8.在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的

概率为L,,那么袋中红球的个数为............................................

3

（）

A.10B.15C.5D.3

9.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得.到一个图案，如下图，设小矩形的

长和宽分别为x、y,剪去局部的面积为20,假设2WxW10,那么y与X的函数图象是…

ABCD第9题

10.如下图，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀

速

穿过正方形，设穿过时间为t,正方形除去圆局部的面积为S（阴影局部），那么S与t

的大致

图象为....................................................................

()

得分评卷人

二、填空题（本大题共8个小题；每题3分，共24分.把答案写在题中

横线上）

IL某食品包装袋上标有“净含量385克±5克"，这包食品的合格净含量范围是

克~390克.

12.如下图，直线AB与CD相交于点0,EOlCD,垂足为0,那么图中

ZAOE和NDoB的关系为.

13.分解因式：x3-4xy2=.

14.如图，当半径为18Cm的转动轮转过120°角时，传送带上的物体A

平移距离约为cm（结果保存一位小数）.

15.抛物线y=（x+l）2-2的顶点坐标是.

16.跳远训练时，甲、乙两同学在相同条件下各跳10次，统计得，他们

的平均成绩都是5.68,甲的方差为0.3,乙的方差为0.4,那么成绩较

为稳定的是（填“甲"或"乙"）.

第18题

3

17.x=2是方程-χ2-2a=0的一个根，那么2a+l=

2

18.广告公司为某种商,品设计了一种商标图案（如下图），图中阴影局部为

红色.假设每个小长方形的面积都是1,那么红色局部的面积是

得分评卷人

三、解答题（本大题共8个小题；共76分）

X”_2χ1

19.（本小题总分值7分）先将^~M∙（l+±）化简，然后选取一个使原式有意义且你喜

X+1X

爱的数代入求值.

20.（本小题总分值8分）某县为了解初三6000名学生初中毕业考试的数学成绩（分数为整

数，总分值150分）从中抽取了200名学生的数学成绩进行分析，下面是200名学生数学成

绩的频率分布表：

分组频数频率

89.5~99.512a

99.5〜109.5240.12

109.5〜1195360.18

119.5〜129.5680.34

129.5〜139.5b0.2

139.5〜149.5200.1

________合计________2001

根据所给信息答复以下问题：

（1）频率分布表中的数据a=,b=；

12）中位数落在分数段内；

（3）假设成绩不低于120分的为优秀，试估计该县初三学生初中毕业考试数学成绩优秀

的学生有人.

21.（本小题总分值8分）某块实验田里的农作物每天的需水量y（千克）与生长时间X（天）

之间的关系如折线图所示.这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000千克、3000

千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克.

（1）分别求出x≤40和x》40时y与X之间的关系式；

（2）如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时需要进行人工灌溉，那么应从第

几天开始进行人工灌溉？

22.1本小题总分值9分)在一次数学活动课上，老师带着学生测一条南北流向的河宽，如

下图，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C,测得C在A北偏西31°的方向上,

沿河岸向北前行20米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮

O3O

助该同学计算出这条河的宽度.(参考数值:tan31≈-,sin31

54)

23.(本小题总分值10分)操作例如

如图1,Z^ABC中，AD为BC边上的的中线，那么SZ∖ABD=SΔADC.

实践探究

U)在图2中，E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，那么S网和S矩形胸。之间满足的

(2)在图3中，E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，那么S阴和S平行四边形ABa)

之间满足的关系式为:

(3)在图4中，E、F分别为任意四边形ABCD的边AD、BC的中点，那么S刚和Sma)Mm之

间满足的关系式为;

解决问题：

(4)在图5中，E、G、F、H分别为任意四边形ABCD的边AD、AB、BC、CD的中点，并且图

中阴影局部的面积为20平方米，求图中四个小三角形的面积和，即S∣+S?+S3+S.,=?

24.(本小题总分值10分)如图1,4ABC中，AB=BC=I,NABC=90°,把一块含30°角的

直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE,长直角边为

DF）,将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转∙

（1）在图1中，DE交AB于M,DF交BC于N.①证明：DM=DN;②在这一旋转过程中，直角

三角板DEF与aABC的重叠局部为四边形DMBN,请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？

假设发生变化，请说明是如何变化的？假设不发生变化，求出其面积；

12）继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M,延长BC交DF于N,DM=DN是否仍然成

立？假设成立，请给出证明；假设不成立，请说明理由：

（3）继续旋转至如图3的位置，延长FD交BC于N,延长ED交AB于M,DM=DN是否仍然成

立？请写出结论，不用证明.

25.1本小题总分值12分）为保证交通平安，汽车驾驶员必须知道汽车刹车后的停止距离（开

始刹车到车辆停止车辆行驶的距离）与汽车行驶速度（开始刹车时的速度）的关系，以便及

时刹车.下表是某款汽车在平坦道路上路况良好时刹车后的停止距离与汽车行驶速度的对应

值表：

行驶速度（千米/时）406080•••

停止距离（米）163048・・・

（1）设汽车刹车后的停止距离y.（米）是关于汽车行驶速度X1千米/时）的函数，给出

以下三个函数：①y=ax+b;（2）y≈-（k≠0）:③y=a∕+bx,请选择恰当的函数来描述停止距

X

离y（米）与汽车行驶速度X（千米/时）的关系，说明选择理由，并求出符合要求的函数

的解析式；

(2)根据你所选择的函数解析式，假设汽车刹车后的停止距离为70米，求汽车行驶速度.

26.(本小题总分值12分)如图，在平面直角坐标系中，直角梯形ABCo的边OC落在X轴的

正半轴上，且AB〃0C,BC±0C,AB=4,BC=6,0C=8.正方形ODEF的两边分别落在坐标轴上,

且它的面积等于直角梯形ABCo的面积.将正方形ODEF沿X轴的正半轴平行移动，设它与直

角梯形ABCO的重叠局部面积为S.

(1)求正方形ODEF的边长;

⑵①正方形ODEF平行移动过程中，通过操作、观察，试判断S(S>0)的变化情况是；

A.逐渐增大B.逐渐减小C.先增大后减小D.先减小后增大

②当正方形ODEF顶点0移动到点C时，求S的值；

(3)设正方形ODEF的顶点0向右移动的距离为X,求重叠局部面积S与X的函数关系式.

(备用图)

河北省中考模拟试卷〔二〕

数学试题答案

一、1-5CDABC6-10CCCAA

二、11.380；12.互余(或互为余角)；13.x(x+2y)(χ-2y);14.37.7；

15.(-1,-2)；16.甲；17.7；18.5.

三、19.解：原式=∙q=x-2.取x=2时，原式=0(说明：X可取不是0和-1

x+1X

的任何数值).20.答：⑴0.06,40：⑵119.5-129.5；(3)3840.21.解：⑴当XW

2000=10k+bk=50

40时，设y=kx+b.根据题意，得4解这个方程组，得《••・当x≤40

3000=30k+bb=1500

时，y与X之间的关系式是y=50x+1500..∙.当x=40时，y=50×40+1500=3500.当x240时，

根据题意，得y=100(χ-40)+3500,即y=100χ-500./.当x》40时，y与X之间的关系式

是y=100χ-500.(2)当y24000时，y与X之间的关系式是y=100χ-500.解100x-5005=4000,

得x245..∙.应从第45天开始进行人工灌溉.22.解：过点C作CDLAB,垂足为D,设CD=X

米，在RtZ∖BCD中，ZCBD=45o,,BD=CD=X米..在RtZ∖ACD中，ZDAC=31o，AD=AB+BD=

(20+x)米，CD=X米，Ytan/DAC=%，.∙.2=7^J.∙.X=30.答：这条河的宽度为30

AD520+x

米.23.解：（1）

S阴=]S矩形ABCD；（2）S阴=5S平行四边形ABCD；（3）S阴=5S四边形ABCD；

（4〕由上得S四边形BEDF=ZS四边形ABCD，S四边形AHCG二歹S四边形ABC[），

ΛS,+x+S2+S3+y+S1=四边形ABCD∙S,+m+S4+S2+n+S3=BS四边形ABCD，

Λ(Si+x+Sz+Sa+y+Si)+(Sl+m+S<+S2+n+S3)=S四边形ABCD…(S∣+x+S2+S3+y+Sj+.(S1+m+S4+S2+n+S3)

=S,+x+S2+n+S3+y+S1+m+SB∣ΛS,+S2+S3+S.=Sffl=20.24.解：(1)①证明：连结DB,⅛RtΔABC

中，：AB=BC,AD=DC....DB=DC=AD,∕BDC=90°.ΛZABD=ZC=45o.VZMDB+ZBDN=ZNDC+

ZBDN=90o.ΛZMDB=ZNDC.ΛΔBMD^ΔCND.ΛDM=DN.②四边形DMBN的面积不发生.变

化.由①知：aBMD也Z∖CND,.∙.Z∖BMD与aCND的面积相等，；.四边形DMBN的面积等于aBDC

的面积，都等于AABC的面积的一半，等于(2)DM=DN仍然成立.证明：连结DB,在

4

RtAABC中，VAB=BC,AD=DC./.DB=DC,

NBDC=90°..∙.NDCB=NDBC=45°.；.NDBM=ZDCN=I35°.,∙,

ZBDM+ZCDM=ZCDN+ZCDM=90o.ΛZBDM=ZCDN.Λ∆BMD^ΔCND.ΛDM=DN.(3)DM=DN.25.

,,,fl6=40a+b

解：11)假设选择y=ax+b,把ιx=40,y=16与x=60,y=30分别代入得《解得

30=60a+b

a=0.7

<把x=80代入y=0.7x-12得y=44<48,,选择y=ax+b不恰当；假设选择

b=-12

IzIz

y=-(k≠O),由X,y对应值表看出y随X的增大而增大，而y=-(kwθ)在第一象限y

XX

随X的增大而减小，所以不恰当；假设选择y=ax'bx,把x=40,y=16与x=60,y=30分别代

/[16=1600a÷40bA/fa=0.005ʌɪ

入得\，解得4,而把lx=80代入y=0.005x,^+0.2x得zy=48成立，

30=3600a+60b[b=0.2

・・・选择y=ax2+bx恰当,解析式为y=0.005x2+0.2x.(2)把y=70代入y=0.005x2+0.2x得

70=0.005X2+0.2X,即x?+4OXT4000=0,解得X=IoO或