2022年新疆乌鲁木齐市华兵实验中学第一次模拟考试数学试卷

2022年乌鲁木齐市华兵实验中学第一次模拟考试数学试卷（含答案）

数学试卷

一、单选题（每小题5分，共45分）

1.一个数在数轴上所对应的点向右移动10个单位后，得到它的相反数，则这个数是（）

A.5B.-5C.10D.-10

2.如图所示的几何体是由两个圆柱体和一个正方体组成，圆柱体的直径和高均与正方体的棱长相等，则其俯视图

A.mB.c8c.±D.b

3.在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法错误的

A.众数是90分B.中位数是90分C.平均数是91分D,方差是1

4.全民健身活动中，组委会组织了长跑队和自行车队进行宣传,全程共10千米，自行车队的速度是长跑队速度的2.5

倍，自行车队出发半小时后,长跑队才出发，结果长跑队比自行车队晚到了2小时,如果设长跑队跑步的速度为x千米/

时，那么根据题意可列方程为

丹+2"+：B-白-、。.5

A.

2.5%、

二白="5D-?我=2+。.5

C.

5.如图摆放的一副学生用直角三角板，/产=30,NC=45,AB与。E相交于点G,当瓦时，/EG3的度数

是（

AF

/0\

BC

A.135°B.120°C.115°D.105°

6.已知点尸（3-3〃，1-2〃）在第四象限，则〃的取值范围在数轴上表示正确的是（）

C.0D.00^-

7.如图，把正方形纸片ABC。沿对边中点所在直线折叠后展开，折痕为MN；再过点。折叠，使得点A落在MN

上的点尸处，折痕为OE,则的值是（）

FN

si-------------------------'C

A.6B.73-1C.2-73D.3一百

8.如图，OC交双曲线y='于点A,且OC:Q4=5:3,若矩形ABC。的面积是8,

且至〃了轴，则上的值是（）

上X

200

A.18B.50C.12D.——

9

9.如图，回O的半径为2,AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是团O上任意一点,过点P作PMLAB于点M,

PNLCD于点N,点Q是MN的中点,当点P从点A运动到点D时，点Q所经过的路径长为（）

e

!?

二、填空题（每小题5分，共30分）

10.函数y=1亘中，自变量X的取值范围是.

x-2

11.分解因式：（x+y-2孙）（尤+y-2）+（盯一1）2=.

12.如图，NA8C的平分线与AABC中/AC2的相邻外角/ACG的平分钱CB相交于尸，过尸作。尸〃BC,交

4B于。，交AC于E,若8c机，CE=5cm,则。E的长—.

13.如图，四边形ABCD内接于。O,F是CD上一点，且t）F=BC，连接CF并延长交AD的延长线于点E,连接

AC.若/ABC=105。，/BAC=25。，则/E的度数为_____度.

14.如图，扇形AOB的圆心角是直角，半径为2月，C为OB边上一点，将△AOC沿AC边折叠，圆心O恰好落

在弧AB上的点D,则阴影部分面积为

15.如图，四边形A3CD是边长为a的正方形，点E是边3C上一动点（不与点8,C重合），ZAEF=90°,且EF

交正方形外角的平分线Cb于点孔交CO于点G,连接AF.有下列结论：①AE=EF；②CF=^BE;③

/DAF=NCFE；④△€£产面积的最大值为9其中正确的是______.（把正确结论的序号都填上）

4

AD

三、解答题（共76分）

16.（6分）计算：—『022一师*（一2）-2+（兀一&）°一|一4|+囱.

2

2X

17.（7分）先化简，再求值，：,A-1，0,2,1中任选一个尤的整数值代入求值.

\x-1x-1）X2-2x+l

18.（7分）如图，在.ABC中，AB=ACfAD±BCf垂足为力，过点A作人K〃BC,且4石=6。，连接即，交AD

于点尸，连接CE.

（1）求证：四边形4DCE为矩形;

（2）若CE=4,求AF的长.

19.（9分）2021年4月15日是第七个全民国家安全教育日.为增强师生的国家安全意识，我区某中学组织了“国

家安全知识竞赛”，根据学生的成绩划分为A、8、C、。四个等级，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计

（1）参加知识竞赛的学生共有—人；

（2）扇形统计图中，机=，C等级对应的圆心角为度;

（3）小永是四名获A等级的学生中的一位，学校将从获A等级的学生中任选2人，参加区举办的知识竞赛，请用列表

法或画树状图，求小永被选中参加区知识竞赛的概率.

20.(10分)如图，旗杆A8的顶端2在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点。处，某校数学课外兴趣小组的同学正

在测量旗杆的高度，在旗杆的底部4处测得点。的仰角为15。，AC=10米，又测得/BD4=45。.已知斜坡的坡

度为i=l：6,求旗杆AB的高度.

;

AC

21.(11分)某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；

定价每增加1元，销售量将减少10个，设每个定价增加x元.

(1)商店若想获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？

(2)用含尤的代数式表示商店获得的利润W元，并计算商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最

大利润是多少元？

22.(12分)已知，如图，A3是。的直径，点C为上一点，OF,3c于点尸，交。于点E,AE与BC交

于点H,点。为OE的延长线上一点，且NODB=/4£C.

(1)求证：80是：。的切线；

(2)求证：CE°=EH•EA

4

(3)若AB=10,cosA=-,求由/的长.

23.(13分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A,C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4,OC=3,

若抛物线经过O,A两点，且顶点在BC边上，对称轴交AC于点D,动点P在抛物线对称轴上，动点Q在抛物线

上.

(1)求抛物线的解析式；

(2)当PO+PC的值最小时，求点P的坐标；

(3)是否存在以A,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P,Q的坐标；若不存在，请

说明理由.

参考答案:

1.B

2.A

3.D

4.C

5.D

6.C

7.C

8.A

9.C

10.xN—且xw2

2

22

11.(x-l)(y-l)

12.3cm

13.50

14.3%-4G

15.①②③

16.-13

18.(1)

证明：.4。J_6C,

：.BD=CD.ZJ£>C=90°

：AE=BD

.UE=CD

,/JEIIBC,

•・四边形⑺CE是平行四边形.

又.ZJ0C=9O°,

平亍四边形SC助矩形

(2)2

19.(1)40

(2)10,144

⑶3

20.旗杆A8的高度约为10+U48(米).

3

21.(1)每个定价为70元，应进货200个；

(2)W=-10(x-15)2+6250,每个定价为65元时获得最大利润，可获得的最大利润是6250元

22.

(1)如图，

•••Z.ODB=Z.AEC.ZAEC=LABC,

：LODBr乙ABC,

OFIBC,

•-Z^FD-90°,

乙ODB»乙DBF=90。.

即，08。-90°,

•8。103,

.血)是。。的切线；

(2)

(2)连接/r,如图

A

OF1BC.

喉=金,

••"4£=乙ECB

•LHEC

•'-ACE//-&AEC

.CEEA

THCE'

・CE2=EHE.4：

(3)BH4

3

23.(1)y=--x2+3x；

3

(2)当PO+PC的值最小时，点P的坐标为(2,-)；

2

(3)存在