高中数学：福建省泉州市2022-2023学年高一年级上册期末教学质量监测数学试题（含参考答案）

2022-2023学年度上学期泉州市高中教学质量监测

局一数学

本试卷共22题，满分150分，共6页.考试用时120分钟.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

L集合A42殷{-1,4},则A3=（）

A.{-1}B.{4}C.{-1,4}D.0

2.已知a,b^[l,2],则巴的取值范围为（）

b

A.-JB.[1,2]C.-,2D.{1}

3.已知角£的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，若a的终边与圆心在原点的单位圆交于

人11'根）'且a为第四象限角，则sin（）

3344

A.B.-C.D.

5555

4.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）

A.)=犬十九一1B.y=ex+e-x

x2,x>0

c.y=]2D.y=]n\x\

-x2,x<0

5.已知F。）是定义在R上的奇函数，/（x）+f（2-x）=2,当%£（0,1）时，f（x）=log2（2x+l）,则

A.1B.2C.log26D.3

6.某同学在用二分法研究函数/（%）=2%+%+加的零点时，.得到如下函数值的参考数据:

11.251.3751.406251.43751.5

/（X）-1-C.3716-0.03130.05670.14600.3284

则下列说法正确的是（）

A.1.25是满足精确度为0.1近似值B.1.5是满足精确度为0.1的近似值

C.1.4375是满足精确度为0.05的近似值D.1.375是满足精确度为0.05的近似值

7.鹅被人类称为美善天使，它不仅象征着忠诚、长久的爱情，同时它的生命力很顽强，因此也是坚强的代

表.除此之外，天鹅还是高空飞翔冠军，飞行高度可达9千米，能飞越世界最高山峰“珠穆朗玛峰”.如图

是两只天鹅面对面比心的图片，其中间部分可抽象为如图所示的轴对称的心型曲线.下列选项中，两个函

数的图象拼接在一起后可大致表达出这条曲线的是（

8.已知正实数a,b,c满足a+log2a=人+2"=2'+log2c=4,则以下结论正确的是（）

bC

A."log2a>4B.a+log2c>4C.2+c>4D.2+log2Z?>4

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.若咱％£[—4,1],为假命典则〃的取值可以是（）

A.5B.4C.3D.2

10.已知正数a,b满足工+工=1,则下列不等式中一定成立的是（）

ab

A.ab>4B.（〃+l）S+l）<9

-111

C.a+b>4D.-+—

a2b22

(^z-2)x+l,x<0,

11.已知函数/(x)=<则以下说法正确的是（)

xa,x>0,

A.若a=—1,则〃%）是（0,+8）上的减函数

B.若。=0,则了。）有最小值

C.若工，则/（X）的值域为（0,+8）

2

D.若a=3,则存在与e（l,+co）,使得/（毛）=/（2-用）

12.若实数a,b,c满足4"=6"=9c>1，则（）

A4a~b=9b~cB.a+c=2b

,112

C.ac>b~D.—+—>—

acb

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡的相应位置.

13.己知函数/（.*）为_y=log2X的反函数，则/（4）=.

TT

14.已知扇形的圆心角为60。，面积是:，则此扇形所在圆的半径为.

15.德国数学家高斯在证明“二次互反律”的过程中首次定义了取整函数y=[x],其中[幻表示“不超过x的

最大整数”，如[3.14]=3,[0.618]=0,[—2.71828]=—3.写出满足㈤=1的一个无的值__________；

X+]

关于X的方程--=1的解集为__________

x-1

16.如图，在半径为1cm的圆周上，一只红蚂蚁和一只黑蚂蚁同时从点41,0）出发，按逆时针匀速爬行,

设红蚂蚁每秒爬过a弧度，黑蚂蚁每秒爬过夕弧度（其中0<&<4<》），两只蚂蚁第2秒时均爬到第

二象限，第15秒时又都回到点A.若两只蚂蚁的爬行速度大小保持不变，红蚂蚁从点A个町竹匀速爬行,

黑蚂蚁同时从点A理町针匀速爬行，则它们从出发后到第三次相遇时，黑蚂蚁爬过的路程为

cm.

四、解答题：本大题共6题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

sin(万+a)

17.已知/(a)=

tan(»-a)

(1)求/(葛)的值；

⑵已知—“求sin(a+。的值.

18.集合人={,如2_2%—32。},5=或元《—1},且A=5.

(1)求机，n的值；

(2)若非空集合。={%卜1<%<力，"XEC”是“xsaA”的充分不必要条件，求实数〃的取值范围.

19.已知函数/(%)=〃-2"+b的图象过点(0,2),且无限接近直线y=l但又不与该直线相交.

九

「丁

11।11।一

O1X

(1)求/(X)的解析式；

⑵设函数g(x)=,

(i)在平面直角坐标系中画出y=g(x)的图象；

(ii)若函数〃(x)=g(x)-机存在零点，求机的取值范围.

20.设函数/(x)=log,x(a>0且awl)的图像经过点(2,1),记A=旧2/(x)—5/(x)+2K。｝.

(1)求A；

(2)当xeA时,求函数〃(x)=/(2x)/的最值.

21.中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明，某种乌龙茶用100℃的水

泡制，等到茶水温度降至60℃时再饮用，可以产生最佳口感.某实验小组为探究在室温下，刚泡好的茶水

达到最佳饮用口感的放置时间，每隔Imin测量一次茶水温度，得到茶水温度随时间变化的如下数据：

时间/min012345

水温/℃100.0092.0084.8078.3772.5367.27

设茶水温度从100℃开始，经过xmin后的温度为现给出以下三种函数模型:

Q)y=kx+b(左<0,%>0)；

@y-kax+b(A;>0,0<o<i,x>0)；

③y=log0(x+左)+6(a>l,k>0,x>0).

(1)从上述三种函数模型中选出你认为最符合实际的函数模型，简单叙述理由，并利用前2min的数据求

出相应的解析式；

(2)根据(1)中所求函数模型，求刚泡好的乌龙茶达到最佳饮用口感的放置时间(精确到0.01)；

(3)考虑到茶水温度降至室温就不能再降的事实，试判断进行实验时的室温为多少。C,并说明理由.(参

考数据：1g2®0.301,1g3®0.477.)

22.函数7•(无)=/+41,已知存在实数/>0,|/(Z+2)-/(01<10.

(1)求实数。的取值范围；

(2)讨论方程/(%)+|2依+4|+3=0的实根个数.

附：参考答案

1.B

2.C

3.B

4.C

5.D

6.D

7.A

8.C

二、

9.AB

10.ACD

11.ABC

12.AC

三、

13.16o

14.Io

3

15.(1),(答案不唯一)。(2)(3,+oo)0

12

16.—71o

5

四、

17.(1)。(2)-

230

18.(1)n=3>m=lo(2)(—1,3)o

19.(1)f(x)=2x+l

(2)(i)图象见下；(ii)(1,2]0

(、2*+1,x<0,_

(i)解：由(1)知g(x)=<，图象如下:

'7Tx+\,x>Q.

21.(1)y=80x0.9x+20o

(2)刚泡好的乌龙茶大约放置6.54min能达到最佳饮用口感。

(3)乌龙茶所在实验室的室温约为20℃。

91

22.(1)—<a<—o

22

°91

(2)令g(%)=/(%)+1+41+3=a%+4%+1+41+2,由(1)知一gVQV/,

①当a=0时，g(x)=/(%)+12依+41+3=4%+6,此时g(x)=。有且只有一个实根.

2

ax9+(2a+4)x+6,x2—,

②当0<。<工时，g(x)=<a

因为抛物线y=ax1+(2a+4)x+6开口向

22

ax9+(4—2〃)％—2,x<—,

a

2+4222、

上，且对称轴为九=——-——=-1——<—，所以y=依2+(2^+4)犬+6在区间—,+8上单调递增；

2aaa\_aJ

4-2/722

而抛物线y=a?+(4—2城x—2开口向上，且对称轴为x=----------=——+1>——，所以

2aaa

y=〃V+(4—2〃)%—2在区间一巩一］上单调递减；故函数g(x)在区间一巩一1上单调递减，在区间

-2,+8上单调递增，又因为g4

2—一<0,所以g(%)=。有两个不等实根。

a)a

2

ux9+(2〃+4)x+6,xV—,

9a

③当一一<〃<0时，g(x)=<因为抛物线y=ax2+(2a+4)x+6开口向

222

ax+(4—2a)x—2,%〉—,

a

2+422(2

下，且对称轴为九=一一-——=一1——<一一，所以》=以2+(2〃+4)犬+6在区间-8,------1上单调递

2aaaya

2