2021年广东省春季高考数学模拟试卷十四

2021年广东春季高考数学模拟试卷(14)

注：本卷共22小题，满分150分。

一、单选题(本大题共15小题，每小题6分，满分90分)

1.己知集合4=付/+3%-4W0},集合3={xeZ|-2<x<4},则()

A.{-2,1,04}B.{-1,0,1,2,3}c.{0,1}D.{1}

2.已知向量a=(2,3),6=(3,2),则|:J|=()

A.0B.2

C.5亚D.50

3.函数〃月=尹1的定义域为()

A.[-1,2)U(2,+co)B.(-1,+co)

C.[-1,2)D.[—1,+OO)

23-J1

4.已知函数./■(%)=<3+k)g|x：x〉1，则/(/(4))=()

、2

1

A.3B.4C.5D.-

4

5.己知不等式加-bx-lNO的解集是{止3<x<-2},则不等式d+fev+a>0的解集是()

A.<xx<一或x>l}B.卜,<-1或x>1

6'6

C.{%忖<一2或%>3}».{x|xv-3或x>2}

6.已知角a的终边经过点P(4,—3),则2sina+cosa的值等于()

2432

A.——B.—C.--D.-

5555

n1o2o

7.计算(^)2_(_2.5)°_(音)3+(：)一2的结果为()

51253

A.-B.-C.—D.一

22182

8.如果6是。和c的等比中项，则函数y=ar2+〃x+c的图像与x轴交点个数是()

A.OB.IC.2D.0或2

9.完成一项装修工程，请木工需付工资每人500元，请瓦工需付工资每人400元，现有工人工资预

算20000元，设木工x(xNO)人，瓦工y(yNO)人，则关于工资羽V满足的不等关系是()

A.5x+4y<200B.5x4-4^>200

C.5x+4y=200D.5x+4yW200

10.已知三条直线。，b,C满足：。与b平行，。与C异面，则方与C()

A.一定异面B.一定相交C.不可能平行D.不可能相交

22

11.两圆0:/+尸=16,C2:x+y+2x+2y-l=Q,则两圆公切线条数为()

A.IB.2C.3D.4

12.在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别().

A.23与26B.31与26c.24与30D.26与30

.2

X,X<1,/、

13.已知函数/(1)=<[/(x-l)-u.f则"2。2。)=。

A.-IB.-2020C.ID.2020

14.在「.ABC中，角A，B,。所文寸的边分别为b,c,已知/+。2-02=风力，且

QCsinB=2jJsinC，则S业=()

A.—B.-C.ID.G

22

15.《几何原本》第二卷中的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题

的重要依据，通过这一原理，很多代数的定理都能够通过图形实现证明，并称之为无字证明.现有如

图所示的图形，点尸在半圆。上，且点C在直径上运动.设AC=a，BC=b,则

由EC2O尸可以直接证明的不等式为()

A.~~~->0,b>0)B.cr+lr>2ab(a>0,b>0)

C.^^<V^(a>0,/?>0)D.

二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，满分24分)

371

16.己知ae(0,4),sina==，则tan(a——)=.

54

17.已知数列｛q｝的前项和S“=〃2-〃，则数列｛q｝的第4项是.

18.某产品分为优质品、合格品、次品三个等级，生产中出现优质品的概率为：，出现合格品的概

O

3

率为一，其余为次品.在该产品中任抽一件，则抽到的为次品的概率为.

4

19.己知实数x，y满足方程(x—2『+y2=i,则?的取值范围是-

三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，满分36分)

20.在平面四边形4BCD中，已知AB=BC=CD=1,AD=6

jr

(1)若NA=—，求sinZBDC；

6

(2)求百cosA-cosC.

21.如图，在四棱锥P—A3CD中，底面ABC0为菱形，平面平面A5C0,PA=PD,

ZfiAD=60°.

(1)求证：AD±PB；

(2)若")=2,三棱锥A—的体积为1，求线段的长度.

22.某山村为响应习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山''的号召，积极进行生态文明建设，

投资64万元新建一处农业生态园.建成投入运营后，第一年需支出各项费用11万元，以后每年支出

费用增加